《四川省成都市第七中学2019-2020学年高一上学期期末热身考试数学试题 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市第七中学2019-2020学年高一上学期期末热身考试数学试题 Word版含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高考资源网（）您身边的高考专家成都七中成都七中 2019-20202019-2020 学年度高一上期期末热身考试学年度高一上期期末热身考试数学试题数学试题本试卷共本试卷共 2222 题，满分题，满分 150150 分；考试时间：分；考试时间：120120 分钟分钟注意事项：注意事项：1.1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. .2.2.回答选择题时，回答选择题时， 选出每小题答案后，选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. .如需改动，如需改动，用橡皮擦干净后，再
2、选涂其它答案标号用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. .回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效上无效. .3.3. 考试结束后，只需将答题卡交回，本试卷由考生自行保管考试结束后，只需将答题卡交回，本试卷由考生自行保管. .一、选择题：本题共一、选择题：本题共1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的. .1.在平面直角坐标系中，向量a 2,1,b 1,3，则2ab （）A.3,2【答案】B【解析】【分
3、析】利用向量的坐标运算计算即可【详解】解：B.5,1C.4,5D.3,5a 2,1,b 1,3，2ab 22,11,35,1，故选：B【点睛】本题考查向量的坐标运算，是基础题2.英国浪漫主义诗人Shelley(雪莱)在西风颂结尾写道“If Winter comes,can Spring be far behind ?”春秋战国时期， 为指导农耕， 我国诞生了表示季节变迁的24节气.它将黄道(地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道，可近似地看作圆)分为24等份，每等份为一个节气.2019 年 12 月 22 日为冬至， 经过小寒和大寒后， 便是立春.则从冬至到次年立春，地球公转的弧度数约为（）版权所有
4、高考资源网- 1 -高考资源网（）您身边的高考专家A.4B.3C.3D.4【答案】A【解析】【分析】找到每一等份的度数，进而可得答案【详解】解：由题可得每一等份为2，2412从冬至到次年立春经历了3等份，即故答案为：A.1234.【点睛】本题考查角的运算，是基础题.3.已知全集U 1,2,3,4,5,6,7,8,集合A3,4,5,6,B 5,6,7,8，则(（）A.1,2【答案】D【解析】【分析】利用补集的定义求出【详解】解：UUUA)B B.3,4C.5,6D.7,8A，再利用两个集合的交集的定义求出(UA)BA1,2,7,8，版权所有高考资源网- 1 -高考资源网（）您身边的高考专家(UA
5、)B 1,2,7,8故选：D5,6,7,87,8【点睛】本题考查集合的表示方法、 集合的补集，两个集合的交集的定义和求法， 求出解题的关键UA是fx xlnx3的零点所在区间是（）4.设e为自然对数的底数，函数A.0,1【答案】C【解析】【分析】由fx在x 0递增，计算各区间端点的符号，结合零点存在定理，即可得到所求区间B.1,2C.2,eD.e,3fx xlnx3在x 0递增，【详解】解：函数f0 , f11ln13 3, f2 2ln23 ln21 0，且fe elne3 e2 0, f33ln3 3 0可得fx在2,e存在零点故选：C【点睛】本题考查函数的零点所在区间，注意运用零点存在定
6、理，考查运算能力，属于基础题5.已知tan3，则A.2【答案】B【解析】分析】将条件分子分母同除以cos ，可得关于tan 的式子，代入计算即可【详解】解：由已知3sincos（）5cossinB.4C.6D.83sincos3tan1331 版权所有高考资源网- 1 -高考资源网（）您身边的高考专家故选：B【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，针对正弦余弦的齐次式，转化为正切是常用的方法，是基础题6.已知函数f2x1 4x3xR，若fa15，则实数a之值为（）A.2【答案】D【解析】【分析】先令4x315，求出x，再代入原函数，可求得实数a【详解】解：令4x315，得x 3，则a 2x1
7、2315故选：D值.B.3C.4D.5【点睛】本题考查根据函数解析式球函数自变量，是基础题7.已知,若点Psincos,tan在第四象限，则的取值范围是（）A.3,0,424B.3,2424C. 3,0,44D.3,244【答案】A【解析】【分析】根据条件可得sincos0,tan0，解出的取值范围的【详解】解：由已知得tan 0，得,0,22又sincos 0，即sincos当,0时，cos 0,tan 1，解得,0，24，当3,时，cos 0,tan 1，解得,版权所有高考资源网- 1 -高考资源网（）您身边的高考专家综合得故选：A3,0,424【点睛】本题考查由三角不等式求角的范围，是基
8、础题8.设a 0且a 1,则函数y a b与y bax在同一坐标系中的图象可能是（）xA.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据两个图像得a,b的范围，看能否统一即可.【详解】解：对 A，y bax中的1 b 0,0 a 1，y a b中的a 1，不能统一，错误；对 B，y bax中的a 0,b 1，y a b中的a 0,1b 0，不能统一，错误；xx对 C，y bax中的1b 0,0 a 1，y a b中的1b 0,0 a 1，正确；x对 D，y bax中的b 1，y a b中的1b 0，不能统一，错误；故选：C.【点睛】本题考查函数图像的识别，考查一次函数和指数函数的性质，是基础题.x
9、fx sin 2x 9.下列关于函数的叙述中，其中正确的有（）版权所有高考资源网- 1 -高考资源网（）您身边的高考专家若f f，则k(其中kZ)；函数fx在区间0,上的最大值为1；2函数y fx的图象关于点将y cos2x的图象向右平移A. 【答案】C【解析】【分析】 由 已 知 得sin2,0成中心对称；125个单位后得到y fx的图象.12C. D. B. sin 22 22k1,k1Z或， 可 得333323232k2,k2Z，化简计算即可；求出2x代入x 3的范围，进而可得fx的最值；验证计算即可；12将y cos2x的图象向右平移5个单位后化简整理.12【详解】解：若f f，则si
10、n2 sin 2，33则23 232k1,k1Z或23232k2,k2Z，即k1,k1Z或5k2,k2Z，故错误；6当x0,22x,，此时fx1，故正确；时，2333当x 12时，f1 sin 2 0，故错误；版权所有高考资源网- 1 -高考资源网（）您身边的高考专家将y cos2x的图象向右平移得y cos2x故选：C 【点睛】本题考查三角函数的图像和性质，考查函数图像的平移，是基础题.10.已知fx是奇函数，且当x 0时fx xx，则不等式x1fx0的解集是2（）A.0,1C.,10,1【答案】A【解析】【分析】.5个单位后1255 cos 2x1265sin 2xsin 2x，故正确.6
11、23B.1,00,1D.1,01,x1 0 x1 0fx由题意求出 的解析式，然后分类讨论或，解不等式组即可f x 0f x 0 【详解】解：当x 0时，fx fx x x2 x x2，x x2,x 0则fx2x x ,x 0 x1 0 x1 01 x 022x1fx 0 x x 0或x x 0或，2x x 0 x 0 x 0解得0 x 1.故选：A【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用，考查分类讨论解不等式，属于基础题0.30.2a,b,c的大小关系为（）11.设a log0.30.2,b 0.2,c 0.3，则A.c b a【答案】B【解析】B.b c aC.abcD.a c 版权所有高考资
12、源网- 1 -高考资源网（）您身边的高考专家【分析】利用对数函数，指数函数，幂函数的单调性，通过中间量来比较大小.【详解】解：a log0.30.2 log0.30.31，b 0.20.3 0.201，c 0.30.2 0.301，c 0.30.2 0.30.3 0.20.3.b c a.故选：B.【点睛】本题考查对数式，指数式的大小比较，找中间量是关键，是基础题.y 4sinx和y 4cosx图象的交12.已知 0,ABC的三个顶点是函数点，如果ABC的周长最小值为16,则等于（）6A.B.4C.3D.2【答案】D【解析】【分析】y 4sinx和y 4cosx图象的交点问题转化为函数y 4s
13、inx将函数y 4cosx的问题，要交点的周长最小，则必为相邻的交点，求出交点的横坐标和纵坐和标，根据周长列方程求解即可。y 4sinx和y 4cosx图象同时向右平移【详解】解：将函数个单位得y 4sinx和y 4cosx，此时ABC的周长最小值还是为16，到函数要周长最小，一定是相邻的交点，令4sinx 4cosx，则xk,kZ，即xk,kZ，4当xy 4sinx 4sink 2 2或2 2，k,kZ时，不妨设相邻的交点对应的坐标分别为：版权所有高考资源网- 1 -高考资源网（）您身边的高考专家23A,2 2,B,2 2,C,2 24443则AC 422，AB BC 4 242232，22
14、所以222232 16，即32 8，22代入选项发现只有满足方程32 8.22故选：D.【点睛】本题考查三角函数的交点问题，关键时要找到周长最小是相邻三个点产生的，是中档题.二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .直接将最后结果写在答题卡相应位置直接将最后结果写在答题卡相应位置. .ay轴对称，13.已知2,1,1,2,3,若幂函数fx x的图象关于且在区间0,12内单调递减，则 _【答案】2【解析】【分析】根据题意可得函数的奇偶性和单调性，进而得到可取的值.y轴对称，则必为偶数，【详解】解：因为幂函数fx x的图象关于
15、a又fx x在区间0,内单调递减，则为负数，a综合得 2.故答案为：2【点睛】本题考查幂函数的奇偶性及单调性，是基础题x轴非负半轴，14.已知角的顶点在坐标原点， 始边在终边经过点Px,4， 且cos 则tan【答案】 _3，543【解析】版权所有高考资源网- 1 -高考资源网（）您身边的高考专家【分析】先通过三角函数的定义cos 3求出x，再根据点Px,4求出tan5【详解】解：由三角函数定义cos3 ，解得x 3，5x24x所以tan tan 故答案为：43【点睛】本题考查三角函数的定义，是基础题15.早在两千多年前，我国首部数学专著九章算术中，就提出了宛田(扇形面积)的计算方法:“以径乘
16、周，四而一.” (直径与弧长乘积的四分之一).已知扇形AOB的弧长为2,面积6,设OAOB AB，则实数等于_为的4433【答案】3【解析】【分析】先利用扇形的面积公式及弧长公式求出半径和圆心角， 再利用向量数量的运算求出OAOB和AB，进而可得实数的值.【详解】解：如图版权所有高考资源网- 1 -高考资源网（）您身边的高考专家6由扇形面积公式可得12r，得r 6，2所以扇形圆心角2，则AOB为等边三角形，则AB 6，6322又OAOB OA 2OAOBOB 所以OAOB 3 AB，即故答案为：3.16226662 6 3，23.【点睛】本题考查本题考查扇形的面积公式及弧长公式的应用，考查向量
17、模的运算，是基础题.a2ax,x 1 1，则a之值为_；16.已知aR R，函数fx2.若f fax ax,x 1若不等式fx f1对任意xR R都成立，则a的取值范围是_【答案】 (1). (2).1,2【解析】【分析】根据题意，分类讨论当a 1和a 1时，代入分段函数，分别解方程即可；a2ax 1a将不等式fx f1对任意xR R都成立，转化为恒成立且x 1x2ax 1aa2ax 1a恒成立，其中对于恒成立，利用一次函数的单调性求解，对x 1x 1x2ax 1a于恒成立，利用参变分离转化求最值求解，取交集后即可得出答案.x 1a2ax,x 1【详解】解：由题可知，fx2，x ax,x 12
18、2当a 1时，则fa a a 0，f fa f0 a 1，2解得：a 1；版权所有高考资源网- 1 -高考资源网（）您身边的高考专家22当a 1时，则fa a a 0，f fa f0 a 1，2解得：a 1；综上得：a 1.由题可知，f11a，由不等式fx f1对任意xR R都成立，a2ax 1ax2ax 1a所以有恒成立且恒成立，x 1x 1a2ax 1aaxa2a1 0对于恒成立时，即恒成立，x 1x 1则a 0，解得：a 1；2aa 1a 0 x2ax 1aax1 x21对于恒成立时，即恒成立，x 1x 1当x 1时，明显成立，当x 1时，a x1恒成立，又综上得：1a2.所以a的取值范
19、围是：1,2故答案为：；1,2.【点睛】本题考查由分段函数求参数值和通过不等式恒成立问题求参数范围，利用一次函数的性质和参变分离求最值问题时关键，考查分类讨论思想.三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .a17.已知2 3,b log318.x 1,x1 2，解得：a 2；（1）求a2b的值；（2）求4a132b的值.【答案】 （1）-1（2）18 2【解析】版权所有高考资源网- 1 -高考资源网（）您身边的高考专家【分析】（1）由2a 3得，a log23，代入式子利用对数的运算性质进行计算；（2）由
20、b log318得3b18，代入式子利用指数的运算性质进行计算.【详解】解：1由2a 3得，a log23.所以a2b log232log318 log23log39log318 log23log318log39 log23log32 1；2由b log318得3b18，所以4a1 32b 42a233b 43231 3618 2.182【点睛】本题考查指数，对数的运算性质，关键是公式的灵活应用，是中档题.18.在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，CN 2ND.（1）设AB a,AD b,用a,b表示AM和AN；（2）求实数的值，使得AM AN与BD共线.【答案】 （1）AM=a【解析】【
21、分析】（1）利用向量的加法和数乘运算计算；（2）将AM AN和BD都用向量a,b表示出来，再根据向量共线定理列方程求解.【详解】 （1）AM=AB+BM AB 119b；AN=ab（2）23811AD =ab2211AN=AD+DN ADAB =ab；版权所有高考资源网- 1 -高考资源网（）您身边的高考专家（2）AM AN a111 1bab1ab，2332BD=AD AB ba，AM AN与BD共线，1 1存在tR使得AM AN tBD，即1ab t ba，3211 t39又a,b不共线，解得.81 t2【点睛】本题考查向量的线性运算，考查向量共线定理的应用，是基础题.A0,0,)的部分图
22、象如图.19.已知函数fx AsinxB(其中fx的解析式；（1）根据图象，求y log2fx的单调递减区间.（2）求函数fx 2sin2x【答案】 （1）【解析】【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A和B，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得1k,k（2）,k Z.626fx的解析式；fx0,且u fx单 调 递 减 ， 可 得（ 2 ） 要 使y log2fx单 调 递 减 ， 应 使版权所有高考资源网- 1 -高考资源网（）您身边的高考专家1sin 2x 62解不等式组，求出x的范围即可.2k 2x32k,kZ622【详解】 （1）由图象可得A 3131 2,B 1，22f0 2s
23、in1 2，即sin1，2，且点0,2位于fx的递增区间上，又6，f 2sin1 3，即sin1，666666622k,k Z，解得 212k(k Z)，T1 2， 得03，44由图象可得:6当k 0时， 2，fx 2sin2x故1；6fx0,且u fx单调递减，（2）要使y log2fx单调递减，应使1sin 2x 622k 2x32k,kZ62272k 2x2k,kZ666即，32k 2x2k,kZ622于是22k 2x672k,k Z，k x k,kZ662故y log2fx的单调递减区间为k,k,k Z.26【点睛】本题主要考查由函数y Asin(x )的部分图象求解析式，考查函数版权
24、所有高考资源网- 1 -高考资源网（）您身边的高考专家y Asin(x )的单调性，属于中档题.20.提升城市道路通行能力，可为市民提供更多出行便利.我校某研究性学习小组对成都市一中心路段(限行速度为60千米/小时)的拥堵情况进行调查统计，通过数据分析发现：该路段x(千米/小时)之间存在如下关系:如果车流密度不超过v(辆/千米)与车流密度的车流速度30,该路段畅通无阻(车流速度为限行速度)； 当车流密度在30,180时， 车流速度是车流密度的一次函数；车流密度一旦达到180,该路段交通完全瘫痪(车流速度为零).x的函数vx;（1）求v关于（2）已知车流量(单位时间内通过的车辆数)等于车流密度与
25、车流速度的乘积，求此路段车流量的最大值.60,0 x 302【答案】 （1）vxx72,30 x 180（2）3240辆/小时50,x 180【解析】【分析】（1）当x30,180时，设v kxbk 0，将30,60，180,0代入方程组即可求出x的函数vx;k,b，进而可得v关于（2）分类讨论求出每一段的最大值即可.【详解】 （1）当车流密度x30,180时，设v kxbk 0，由题意知，当x 30时，v 60；当x 180时，v 0，260 30k bk 建立方程组，解得5，0 180k bb 7260,0 x 302vxx72,30 x 180；50,x 版权所有高考资源网- 1 -高考
26、资源网（）您身边的高考专家60,0 x 302y，则y vx （2）设车流量为x72,30 x 180，50,x 180y 6030 1800；当0 x 30时，当30 x 180时，y 22x903240，5所以当x 90时，y有最大值3240；当x 180时，y 0.综上可知，此路段车流量的最大值为3240(辆/小时).【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，考查了分段函数求最值，注意自变量取值范围不同函数解析式不同.21.已知集合Axx11，集合B x| x2ax3 0.x22B；取值范围.（1）当a 4时，求Aa（2）若AB A,求实数【答案】 （1）
27、AB x|1 x 2.（2）2 3,2【解析】【分析】（1）代入a 4，求出集合A,B中元素范围，进而可得Aa的取值范围.（2）先由AB A，得到B A，再分B 和B 讨论求实数2xx11x11 0 0 x 2， 0【详解】 （1）2 x2x22x22A x|0 x 2，所以当a 4时，B x| x24x3 0 x|x1x3 0 x|1 x 3，AB x|1 x 2；（2）AB A，B A，的7B；版权所有高考资源网- 1 -高考资源网（）您身边的高考专家若B ，则 a212 0，解得 2 3 a 2 3；2若B ，要使B A，则fx x ax3应满足a 2 3或a 2 3 0a0 a 40
28、22，即aR，f0 0a 7f2 027解之得2 3 a ，2综上所述，所求实数a的取值范围是2 3,.27【点睛】本题考查二次不等式的解法及分式不等式转化二次不等式，考查集合间的运算及二次函数的性质，是中档题.22.设fx是奇函数，gx是偶函数fx gx 2，且其中xR R.x（1）求fx和gx的表达式，并求函数y fxgx的值域（2）若关于x的方程fxg2x 3在区间1,1内恰有两个不等实根，求常数的取值范围152x2x2x2x【答案】 （1）fx,gx,xR值域为1,1.（2）,228【解析】【分析】（1）由函数的奇偶性可得fxgx 2x，再结合条件列方程组求解，进而可得fx212x，利
29、用函数单调性可求得值域；gx212x2x（2）由题意得方程2 22x22x3在区间1,1内恰有两个不等实根，令22x2x33t 0 x 1，则可将方程转化为2t21在区间0,内有唯一实根， 利版权所有高考资源网- 1 -高考资源网（）您身边的高考专家用函数单调性求得函数ht32t21的值域，进而可得常数的取值范围.tx【详解】 （1）由已知fx gx 2 ,xR，以x代x，得fx gx 2，xfx是奇函数，gx是偶函数，因为所以fxgx 2，x2x2x2x2x联立可得fx,gx,xR，22fx2x2x22x12y x1，gx2 2x22x122x1又22x 0，22x11，0 22 2111，
30、于是2x2x2121函数y fx的值域为1,1；gx2x2x（2）题意即方程2 22x22x3在区间1,1内恰有两个不等实根.22x2x显然x 0不是该方程的根，所以令t 0 x 1222x22x222x22x2由t 得 2t21，则原方程可变形为t2t 1 3422易知函数tx为偶函数，且在区间0,1内单调递增，所以t0,343332t0,且题意转化为方程2t 1在区间内有唯一实根(因为每一个0,4在区间t41,1内恰有两个x值与之对应).易知ht332t21在区间0,内单调递减，t4又t 0时，ht，版权所有高考资源网- 1 -高考资源网（）您身边的高考专家21534315，在区间0,内有且仅有一个t值所以 321（此时每一个84384与之对应).综上所述，所求常数的取值范围是15,.8【点睛】本题考查函数奇偶性求函数解析式，考查方程根的分布问题，关键时将问题转化为332t21在区间0,内有唯一实根，考查学生的转化能力和分析能力， 是一道难度较t4大的题目版权所有高考资源网- 1 -高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 1 -