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1、3.3 3.3 相似的图形相似的图形问题：问题： 观察下面的图片，它是由其中的观察下面的图片，它是由其中的一幅图缩小得到的，把一个图形缩小一幅图缩小得到的，把一个图形缩小得到的图形与原图形之间有什么关系得到的图形与原图形之间有什么关系呢？呢？问题：问题： 观察下面的图片，它是由其中的观察下面的图片，它是由其中的一幅图放大得到的，把一个图形放大一幅图放大得到的，把一个图形放大得到的图形与原图形之间有什么关系得到的图形与原图形之间有什么关系呢？呢？ 直观上，把一个图形放大（或缩小）直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是相似的得到的图形与原图形是相似的. 因此，以上两组图形分别是相似的
2、因此，以上两组图形分别是相似的.相同点相同点: 形状相同形状相同不同点不同点: 大小不一定相大小不一定相同同 在两个大小不相等的相似图形中，我在两个大小不相等的相似图形中，我们可以认为大的图形是由小的图形放大而们可以认为大的图形是由小的图形放大而成，或小的图形是由大的图形缩小而成成，或小的图形是由大的图形缩小而成. .动脑筋动脑筋 你的两块三角板是不是相似？和同学的有没有相似的？你的两块三角板是不是相似？和同学的有没有相似的？与老师的呢？实际生活中还有哪些三角形是相似的？与老师的呢？实际生活中还有哪些三角形是相似的？ 我发现它们的对我发现它们的对应角相等，且对应应角相等，且对应边成比例边成比例
3、. 如图，右边的如图，右边的A1B1C1是由左边的是由左边的ABC ABC 放大得到的放大得到的. .分别度量它们的三个角和三条边，它们的对应角相等吗？分别度量它们的三个角和三条边，它们的对应角相等吗？对应边成比例？对应边成比例？结论结论 我们把三个角对应相等，且三条边对应成比我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作例的两个三角形叫作相似三角形相似三角形. . 如果如果ABC ABC 与与A1B1C1相似，且点相似，且点A1，B1，C1分别与点分别与点 A A，B B，C C 对应，对应， 则记作：则记作：ABC ABC A1B1C1， 读作：读作：ABC ABC 相似于相似于
4、A1B1C1. . 相似三角形的对应边的比叫作相似三角形的对应边的比叫作相似比相似比. . 一般地，若一般地，若ABC ABC 与与A1B1C1的相似比为的相似比为k，则，则A1B1C1与与ABC ABC 的相似比为的相似比为 . . 特别地，如果相似比特别地，如果相似比k=1，则，则ABC ABC A1B1C1. .因此，因此，三角形全等是三角形相似的特例三角形全等是三角形相似的特例. . 对于相似三角形，有：对于相似三角形，有：相似三角形的对应角相相似三角形的对应角相等，对应边成比例等，对应边成比例. . 1k 如图，已知如图，已知ABC ABC A1B1C1，且，且A=48，AB=8，A
5、1B1=4，AC=6，求求A1的大小和的大小和A1C1的长的长. .ABC ABC A1B1C1，1111.ABACABACA=A1，又又A=48，AB=8，A1B1=4，AC=6，A1=48， ，即，即A1C1=3.=3.11864AC 类似地，对于两个边数相同的多边形，如果类似地，对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个它们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫作多边形叫作相似多边形相似多边形. . 相似多边形的对应边的比叫作相似多边形的对应边的比叫作相似比相似比. . 对于相似多边形，有：对于相似多边形，有：相似多边形的对应角相似多边形的对应角相等
6、，对应边成比例相等，对应边成比例. . 结论结论练一练练一练1.下列哪两个图形是相似图形（ ）A.（1）与（2） B.（1）与（3）C.（2）与（3） D.（3）与（4）B（1） （2） （3）（4）练一练练一练2.观察下列图形，指出哪些是相似图形：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（10）相似图形有：相似图形有：_( () )和和( () )；( () )和和( () )；( () )和和( () )练一练练一练3.下列说法正确的有（ ）（1）所有的圆都是形状相同的图形；（2）所有的正方形都是形状相同的图形；（3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形；（4）所有的矩形都是形状相同的图形；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B B4.下列说法中正确的是（ ）A.所有平行四边形都是相似图形B.所有菱形都是相似图形C.所有等腰梯形都是相似图形D.所有全等三角形都是相似图形练一练练一练练一练练一练5.5.已知已知ADE ADE ABC，点，点 A A，D D，E E 分别与点分别与点 A，B，C 对应，且相似比为对应，且相似比为 . .若若DE=4 cm，求，求 BC 的长的长. .25解：ADEABC,2.5DEBC=10.BC=