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1、九年义务教育人教版九年级数学上册广水广水市应山办事处南市应山办事处南关中学关中学 华新平华新平圆周角(1)1、复习提问、复习提问:(2)圆心角，弧，圆心角，弧，弦关弦关系定系定理是什么？理是什么？ (1)什么是圆心角？什么是圆心角？ 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角什么叫做圆周角？一、概念ABDEOC辨别是非辨别是非如图所示的角，如图所示的角，哪些是圆周角哪些是圆周角 问问题：同弧所对圆周角的度数与相应题：同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？的圆心角度数有什么关系？ 猜想：猜想：在同圆或等圆中在同圆或等圆中,一条弧一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的所对的圆周角等于它所对圆心角
2、的一半一半. 为了进一步探究上面的发现，如图在 O任取一个圆周角BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和BAC的顶点A由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会:（1）在圆周角的一条边上；ACOBBOCA21即即 OA=OC，A=C又又BOC=A+CBOC=2A（2）在圆周角的内部COABD（3）在圆周角的外部BCOAD定理定理 在同圆或等圆中，一条弧所在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角对的圆周角等于它所对圆心角的一半的一半. .BACOCABDEO同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等ABOC 半圆（或直径）所对的圆周角是直角半圆（或直径）所对的圆周角是直角; ;
3、 90 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径推论推论2：ABCO例例:已知已知, O的弦的弦AB长等于圆的半径长等于圆的半径,求求该弦所对的圆心角和圆周角的度数该弦所对的圆心角和圆周角的度数,OABC课堂小结： 畅谈你本节课的收获！1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ACBD123456781 = 45 = 82 = 73 = 6练 习2、如图，A是圆O的圆周角， A=40，求OBC的度数。 OCBA3、在圆中，一条弧所对的圆心角和 圆周角分别为（2x+100）和 （5x30），求这条弧所对的 圆心角和圆周角的度数。 4,如图如图 AB是是 O的直径的直径, C ,D是圆上的两点是圆上的两点,若若ABD=40,则则BCD=.ABOCD40500求求证：如果三角形一边上的中线等于这边证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。的一半，那么这个三角形是直角三角形。（提示：作出这条边为直径的圆）（提示：作出这条边为直径的圆）OABC思考：思考：