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1、人教版五年级下册数学复习资料人教版五年级下册数学复习资料1 图形的变换 1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、成轴对称图形的特征和性质：对称点到对称轴的距离相等;对称点的连线与对称轴垂直;对称轴两边的图形大小形态完全相同。 3、物体旋转时应抓住三点：旋转中心;旋转方向;旋转角度。旋转只变更物体的位置，不变更物体的形态、大小。 人教版五年级下册数学复习资料2 因数与倍数 1、因数和倍数：假如整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。 2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它
2、本身，方法是成对地按依次找。 3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。 4、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。 6、质数和和合数：一个数，假如只有1和它本身两个因数的数叫做质数(或素数)，最小的质数是2。一个数，假如除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4。 人教版五年级下册数学复习资料3 长方体和正方体 1、长方体和正方
3、体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形(特别的有一组对面是正方形)，相对的面完全相同;有12条棱，相对的棱平行且相等;有8个顶点。正方形有6个面，每个面都是正方形，全部的面都完全相同;有12条棱，全部的棱都相等;有8个顶点。 2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)4正方体的棱长总和=棱长12 4、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 5、长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2S=(ab+ah+bh)2 6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米相邻单位的进率为100 7、体积：物体所占空间的大小叫做物体
4、的体积。 8、长方体的体积=长宽高用字母表示：V=abh长=体积(宽高) 宽=体积(长高) 高=体积(长宽) 正方体的体积=棱长棱长棱长用字母表示：V= aaa 9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米相邻单位的进率为1000 10、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积高 V=Sh 11、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率; 把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。 12、容积：容器所能容纳物体的体积。 13、容积单位：升和毫升(L和ml) 1L=1000ml 1L=1000立方厘米1ml=1立方厘米 14、容积的计算：长方体和正方体容器容
5、积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。 人教版五年级下册数学复习资料4 1.约数与因数区分： (1)数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。 (2)关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：405=8，40能被5整除，5就是40的约数，1210=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：82=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。 (3)大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。
6、 一般状况下，约数等于因数。 2.公因数：两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。 两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。(零除外) 其它：1是全部非零自然数的公因数。 两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。 3.完全数的由来： 公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早探讨完全数的人，他已经知道6和28是完全数。毕达哥拉斯曾说：“6象征着完满的婚姻以及健康和漂亮，因为它的部分是完整的，并且其和等于自身。”不过，或许印度人和希伯来人早就知道它们的存在了。有些圣经注释家认为6和28是上帝创建世界时所用的基本数字，他们指出，创建世界花了六天，二十八天则是月亮绕
7、地球一周的日数。圣奥古斯丁说：6这个数本身就是完全的，并不因为上帝造物用了六天;事实恰恰相反，因为这个数是一个完全数，所以上帝在六天之内把一切事物都造好了。 4.完全数的性质：(1)它们都能写成连续自然数之和 例如： 6=1+2+3 28=1+2+3+4+5+6+7 496=1+2+3+30+31 (2)每个都是调和数 它们的全部因数的倒数之和都是2，因此每个完全数都是调和数。 (3)可以表示成连续奇立方数之和 除6以外的完全数，还可以表示成连续奇立方数之和。例如： 28=13+33 496=13+33+53+73 8128=13+33+53+153 33550336=13+33+53+125
8、3+1273 (4)都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和 5.完全数都是以6或8结尾： 假如以8结尾，那么就确定是以28结尾。 6.各位数字相加直到变成个位数则肯定是1. 除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数肯定是1.(亦即：除6以外的完全数，被9除都余1) 7.与质数有关的猜想： (1)哥德巴赫猜想 哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想(前者称“强”或“二重哥德巴赫猜想”后者称“弱”或“三重哥德巴赫猜想”)：1、每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和;2、每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。 (2)黎曼猜想 黎曼猜想是一个困扰数学界多年的难题，最
9、早由德国数学家波恩哈德黎曼提出，迄今为止仍未有人给出一个令人完全信服的合理证明。即如何证明“关于素数的方程的全部意义的解都在一条直线上”。 此条质数之规律内的质数月经过整形，“关于素数的方程的全部意义的解都在一条直线上”化为球体素数分布。 (3)孪生素数猜想 1849年，波林那克提出孪生素数猜想，即揣测存在无穷多对孪生素数。 猜想中的“孪生素数”是指一对素数，它们之间相差2.例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孪生素数。 8.分数由来： 分数在我们中国很早就有了，最初分数的表现形式跟现在不一样。后来，印度出现了和我国相像的分数表示法。再往后，阿拉伯人独创了
10、分数线，分数的表示法就成为现在这样了。 200多年前，瑞士数学家欧拉，在通用算术一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不行能的，因为找不到一个合适的数来表示它。假如我们把它分成三等份，每份是7/3米，像7/3就是一种新的数，我们把它叫做分数。 9.分数乘除法： (1)分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最终要化成最简分数。 (2)分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最终要化成最简分数。 (3)分数除以整数，分母不变，假如分子是整数的倍数，则用分子除以整数，最终要化成最简分数。 (4)分数除以整数，分母不变，假如分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整数的倒数，最终要化成最简分数。 (5
11、)分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，最终不是最简分数要化成最简分数 人教版五年级下册数学复习资料5 1.轴对称： 假如一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。 对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的性质：把一个图形沿着某一条直线折叠，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。 3.轴对称的性质：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
12、这样我们就得到了以下性质： (1)假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 (2)类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 (3)线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。 (4)对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。 4.轴对称图形的作用： (1)可以通过对称轴的一边从而画出另一边; (2)可以通过画对称轴得出的两个图形全等。 5.因数：整数B能整除整数A，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数。在自然数的范围内例：在算式62=3中，2、3就是6的因数。 6.自然数的因数(举例)： 6的因数有：1和6，2和3. 10
13、的因数有：1和10，2和5. 15的因数有：1和15，3和5. 25的因数有：1和25，5. 7.因数的分类：除法里，假如被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。 我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。 8.倍数：对于整数m，能被n整除(n/m)，那么m就是n的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 一个数的倍数有多数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。留意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。 9.完全数：完全数又称完备数或完备数，是一些特别的自然数。它全部的真因
14、子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数)，恰好等于它本身。 10.偶数：整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。 11.奇数：整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数， 12.奇数偶数的性质： 关于奇数和偶数，有下面的性质： (1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数; (2)奇数跟奇数和是偶数;偶数跟奇数的和是奇数;随意多个偶数的和都是偶数; (3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数; (4)除2外全部的正偶数均为合数; (5)相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。 (6)奇数的积是奇数;偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数;
15、(7)偶数的个位上肯定是0、2、4、6、8;奇数的个位上是1、3、5、7、9. 13.质数：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。 14.合数：比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。 质数是合数的基础，没有质数就没有合数。 15.长方体：由六个长方形(特别状况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫长方体.长方体的随意一个面的对面都与它完全相同。 16.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽
16、、高。 17.长方体的特征： (1)长方体有6个面，每个面都是长方形，至少有两个相对的两个面完全相同。特别状况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。 (3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。 (3)长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。 (4)长方体相邻的两条棱相互(相互)垂直。 18.长方体的表面积：因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最终算左右两个面。 设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S： S=2ab+2bc+2ca =2(ab+bc+ca) 19.长方体的体积： 长方
17、体的体积=长宽高 设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V： V=abc=Sh 20.长方体的棱长： 长方体的棱长之和=(长+宽+高)4 长方体棱长字母公式C=4(a+b+c) 相对的棱长长度相等 长方体棱长分为3组，每组4条棱。每一组的棱长度相等 21.正方体：侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特别的长方体。 22.正方体的特征： (1)有6个面，每个面完全相同。 (2)有8个顶点。 (3)有12条棱，每条棱长度相等。 (4)相邻的两条棱相互(相互)垂直。 23.正方体的表面积： 因为6个面全部相等，所以正方体的表面积=一个面的面积6=棱长棱长6 设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S： S=6aa或等于S=6a2 24.正方体的体积： 正方体的体积=棱长棱长棱长;设一个正方体的棱长为a，则它的体积为： V=aaa 25.正方体的绽开图：正方体的平面绽开图一共有11种。 人教版五年级下册数学复习资料