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1、2022人教版八年级上册数学教案2022人教版八年级上册数学教案1 矩形教案 教学目标： 学问与技能目标： 1.驾驭矩形的概念、性质和判别条件。 2.提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用实力。 过程与方法目标： 1.经验探究矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简洁的说理过程中发展学生的合情推理实力，主观探究习惯，逐步驾驭说理的基本方法。 2.知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想。 情感与看法目标： 1.在操作活动过程中，加深对矩形的的相识，并以此激发学生的探究精神。 2.通过对矩形的探究学习，体会它的内在美和应用美。 教学重点：矩形的性质和常用判别方
2、法的理解和驾驭。 教学难点：矩形的性质和常用判别方法的综合应用。 教学方法：分析启发法 教具打算：像框，平行四边形框架教具，多媒体课件。 教学过程设计： 一、情境导入： 演示平行四边形活动框架，引入课题。 二、讲授新课： 1.归纳矩形的定义： 问题：从上面的演示过程可以发觉：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形?(学生思索、回答。) 结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形。 2.探究矩形的性质： (1)问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质?(学生思索、回答.) 结论：矩形的四个角都是直角。 (2)探究矩形对角线的性质： 让学生进行如下操作后，思索以下问题
3、：(幻灯片展示) 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，变更平行四边形的形态. 随着的改变，两条对角线的长度分别是怎样改变的? 当是锐角时，两条对角线的长度有什么关系?当是钝角时呢? 当是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系? (学生操作，思索、沟通、归纳。) 结论：矩形的两条对角线相等. (3)议一议：(展示问题，引导学生探讨解决) 矩形是轴对称图形吗?假如是，它有几条对称轴?假如不是，简述你的理由. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质说明这结论吗? (4)归纳矩形的性质：(引导学生归纳，并体会
4、矩形的“对称美”) 矩形的对边平行且相等;矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等且相互平分;矩形是轴对称图形. 例解：(性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能) 如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=4 厘米，求BD与AD的长。 (引导学生分析、解答) 探究矩形的判别条件：(由修理桌子引出) (5)想一想：(学生探讨、沟通、共同学习) 对角线相等的平行四边形是怎样的四边形?为什么? 结论：对角线相等的平行四边形是矩形. (理由可由师生共同分析，然后用幻灯片展示完整过程.) (6)归纳矩形的判别方法：(引导学生归纳) 有一个内角是直角的平行四边形是矩形. 对角线相
5、等的平行四边形是矩形. 三、课堂练习：(出示P98随堂练习题，学生思索、解答。) 四、新课小结： 通过本节课的学习，你有什么收获? (师生共同从学问与思想方法两方面小结。) 五、作业设计：P99习题4.6第1、2、3题。 板书设计: 1.矩形 矩形的定义： 矩形的性质： 前面学问的小系统图示： 2.矩形的判别条件： 例1 课后反思：在平行四边形及菱形的教学后。学生已经学会自主探究的方法，自己动手猜想验证一些矩形的特别性质。一些相关矩形的计算也学会应用转化为直角三角形的方法来解决。总的看来这节课学生驾驭的还不错。当然合情推理的实力要渐渐的娴熟。不行能一下就驾驭娴熟。 2022人教版八年级上册数学
6、教案2 教学目标 1.学问与技能 领悟运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理实力. 2.过程与方法 经验探究利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，驾驭因式分解的基本步骤. 3.情感、看法与价值观 培育良好的推理实力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成敏捷的应用实力. 重、难点与关键 1.重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用. 2.难点：敏捷地应用公式法进行因式分解. 3.关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的. 教学方法 采纳“自主探究”教学方法，在老师适当指导下完成本节课内容. 教学过程 一、回顾沟通，
7、导入新知 1.分解因式： (1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2; (3)x2-0.01y2. 2.计算下列各式： (1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2; (3)(a+b)2;(4)(a-b)2. 引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，找寻因式分解的规律. 3.分解因式： (1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2; (3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2. 从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案： 解：(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2; (3)a2+2ab+b2=(a+
8、b)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2. 完全平方公式a22ab+b2=(ab)2. 二、范例学习，应用所学 把下列各式分解因式： (1)-4a2b+12ab2-9b3;(2)8a-4a2-4; (3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4. 假如x2+axy+16y2是完全平方，求a的值. 依据完全平方式的定义，解此题时应分两种状况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3. 三、随堂练习，巩固深化 课本P170练习第1、2题. 1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值. (1)x2+y2;(2)(x-y)2 2.已知x+=-3，求x4+的值.
9、 四、课堂总结，发展潜能 由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个： a2-b2=(a+b)(a-b); a2ab+b2=(ab)2. 在运用公式因式分解时，要留意： (1)每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解;(2)在有些状况下，多项式不肯定能干脆用公式，须要进行适当的组合、变形、代换后，再运用公式法分解;(3)当多项式各项有公因式时，应当首先考虑提公因式，然后再
10、运用公式分解. 五、布置作业，专题突破 2022人教版八年级上册数学教案3 教学目标 1.学问与技能 会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理实力. 2.过程与方法 经验探究利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学学问的完整性. 3.情感、看法与价值观 培育学生良好的互动沟通的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值. 重、难点与关键 1.重点：利用平方差公式分解因式. 2.难点：领悟因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性. 3.关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要留意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来. 教学方法 采纳“
11、问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推动自己的思维. 教学过程 一、视察探讨，体验新知 请同学们计算下列各式. (1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n). 动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演. (1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25; (2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2. 引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，找寻因式分解的规律. 1.分解因式：a2-25;2.分解因式16m2-9n. 从逆向思维入手，很快得到下面答案： (1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5). (2)16m2-
12、9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n). 引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时，导出课题：用平方差公式因式分解. 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b). 评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式). 二、范例学习，应用所学 把下列各式分解因式：(投影显示或板书) (1)x2-9y2;(2)16x4-y4; (3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2; (5)m2(16x-y)+n2(y-16x). 在视察中发觉15题均满意平方差公式的特征，可以运用平方差公式因式分解.
13、启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演. 分四人小组，合作探究. 解：(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y); (2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y); (3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by); (4)(x+2y)2-(x-3y)2=(x+2y)+(x-3y)(x+2y)-(x-3y)=5y(2x-y); (5)m2(16x-y)+n2(y-16x) =(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n). 2022人教版八年级上册数
14、学教案4 教学目标 1.学问与技能 能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式. 2.过程与方法 使学生经验探究多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解. 3.情感、看法与价值观 培育学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作沟通意识，主动主动地积累确定公因式的初步阅历，体会其应用价值. 重、难点与关键 1.重点：驾驭用提公因式法把多项式分解因式. 2.难点：正确地确定多项式的公因式. 3.关键：提公因式法关键是如何找公因式.方法是：一看系数、二看字母.公因式的系数取各项系数的公约数;字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂. 教学方法 采纳“启发式”教
15、学方法. 教学过程 一、回顾沟通，导入新知 下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么? (1)2x2+4=2(x2+2);(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t); (3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;(4)m(x+y)=mx+my; (5)x2-2xy+y2=(x-y)2. 问题： 1.多项式mn+mb中各项含有相同因式吗? 2.多项式4x2-x和xy2-yz-y呢? 请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由. 我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2-x中的公因式是x，在xy2-yz-y中的公因式是y.
16、 概念：假如一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 二、小组合作，探究方法 多项式4x2-8x6，16a3b2-4a3b2-8ab4各项的公因式是什么? 提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的公约数;字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂. 三、范例学习，应用所学 把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式. 解：-4x2yz-12xy2z+4xyz =-(4x2yz+12xy2z-4xyz) =-4xyz
17、(x+3y-1) 分解因式，3a2(x-y)3-4b2(y-x)2 视察所给多项式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2，于是有两种变形，(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2，从而得到下面两种分解方法. 解法1：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2 =-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2 =-(y-x)23a2(y-x)+4b2(y-x)2 =-(y-x)23a2(y-x)+4b2 =-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2) 解法2：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2 =(x-y)23a2(x-y)-4b2(x-y)2 =(x-y)23a2(x-y)-4b2
18、 =(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2) 用简便的方法计算：0.8412+120.6-0.4412. 引导学生视察并分析怎样计算更为简便. 解：0.8412+120.6-0.4412 =12(0.84+0.6-0.44) =121=12. 在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同? 四、随堂练习，巩固深化 课本P167练习第1、2、3题. 利用提公因式法计算： 0.5828.69+1.2368.69+2.4788.69+5.7048.69 五、课堂总结，发展潜能 1.利用提公因式法因式分解，关键是找准公因式.在找公因式时应留意：(1
19、)系数要找公约数;(2)字母要找各项都有的;(3)指数要找最低次幂. 2.因式分解应留意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止. 六、布置作业，专题突破 课本P170习题15.4第1、4(1)、6题. 板书设计 2022人教版八年级上册数学教案5 教学目标 1.学问与技能 了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系. 2.过程与方法 经验从分解因数到分解因式的类比过程，驾驭因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用. 3.情感、看法与价值观 在探究因式分解的方法的活动中，培育学生有条理的思索、表达与沟通的实力，培育主动的进取意识，体会数学学问的内在含义与价值. 重、难点与关键 1.重点：
20、了解因式分解的意义，感受其作用. 2.难点：整式乘法与因式分解之间的关系. 3.关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解. 教学方法 采纳“激趣导学”的教学方法. 教学过程 一、创设情境，激趣导入 请同学们探究下面的2个问题： 问题1：720能被哪些数整除?谈谈你的想法. 问题2：当a=102，b=98时，求a2-b2的值. 二、丰富联想，展示思维 探究：你会做下面的填空吗? 1.ma+mb+mc=()(); 2.x2-4=()(); 3.x2-2xy+y2=()2. 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式. 三、小组活动，共同探究 (1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解： (x+1)(x-1)=x2-1; a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2; 7x-7=7(x-1). (2)在下列括号里，填上适当的项，使等式成立. 9x2(_)+y2=(3x+y)(_); x2-4xy+(_)=(x-_)2. 四、随堂练习，巩固深化 课本练习. 计算：993-99能被100整除吗? 五、课堂总结，发展潜能 由学生自己进行小结，老师提出如下纲目： 1.什么叫因式分解? 2.因式分解与整式运算有何区分? 六、布置作业，专题突破 选用补充作业. 板书设计 2022人教版八年级上册数学教案