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1、导数与函数的最值及在导数与函数的最值及在生活实际中的优化问题生活实际中的优化问题导数与函数的最值及在生活实际中的优化问题 考题考题大攻略大攻略考前考前大冲关大冲关考向考向大突破大突破2 2考向考向大突破大突破1考向考向大突破大突破3 3栏目顺序栏目顺序返回返回 请点击相关内容考向大突破一考向大突破一利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的最值 例例1(2012重庆卷)已知函数f(x)ax3bxc在点x2处取得极值c16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在3,3上的最小值4分分结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考
2、向大突破3考题大攻略考题大攻略考前大冲关考前大冲关金版新学案考向大突破一考向大突破一利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的最值 例例1(2012重庆卷)已知函数f(x)ax3bxc在点x2处取得极值c16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在3,3上的最小值6分分8分分结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻略考前大冲关考前大冲关金版新学案考向大突破一考向大突破一利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的最值 例例1(2012重庆卷)已知函数f(x)ax3bxc在点x2处取得极值c16.(
3、1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在3,3上的最小值10分分12分分结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻略考前大冲关考前大冲关金版新学案归归 纳纳 升升 华华求函数f(x)在闭区间a，b内的最大值与最小值的步骤：(1)确定函数f(x)在闭区间a，b内连续、可导；(2)求函数f(x)在开区间(a，b)内的极值；(3)求函数f(x)在a，b端点处的函数值f(a)，f(b)；(4)比较函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)的大小，其中最大的是最大值，最小的是最小值结束放映结束放映返回导航页返
4、回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻略考前大冲关考前大冲关金版新学案结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻略考前大冲关考前大冲关金版新学案考向大突破二考向大突破二运用导数解决生活中的优化问题运用导数解决生活中的优化问题 结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻略考前大冲关考前大冲关金版新学案结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破
5、考向大突破3考题大攻略考题大攻略考前大冲关考前大冲关金版新学案结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻略考前大冲关考前大冲关金版新学案归归 纳纳 升升 华华利用导数解决生活中的优化问题时：(1)既要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还要注意确定出函数关系式中自变量的定义区间(2)一定要注意求得结果的实际意义，不符合实际的值应舍去(3)如果目标函数在定义区间内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点就是最值点结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3
6、考题大攻略考题大攻略考前大冲关考前大冲关金版新学案变式训练2.某银行准备新设一种定期存款业务，经预测：存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k(k0)，货款的利率为4.8%，且银行吸收的存款能全部放贷出去，试确定当存款利率定为多少时，银行可获取最大收益？ 解析：解析：设存款利率为x，则应有x(0,0.048)，依题意：存款量是kx2，银行应支付的利息是kx3，货款的收益是0.048kx2，所以银行的收益是y0.048kx2kx3.由于y0.096kx3kx2，令y0，得x0.032或x0(舍去)，又当0 x0；当0.032x0.048时，y0，所以当x0.032时，y取得最大值，即当存款利率
7、定为3.2%时，银行可获得最大收益 结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻略考前大冲关考前大冲关金版新学案考向大突破三考向大突破三利用函数研究恒成立问题利用函数研究恒成立问题 结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻略考前大冲关考前大冲关金版新学案考向大突破三考向大突破三利用函数研究恒成立问题利用函数研究恒成立问题 结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻
8、略考前大冲关考前大冲关金版新学案归归 纳纳 升升 华华在已知函数在已知函数f(x)是增函数是增函数(或减函数或减函数)求参求参数的范围时，可令数的范围时，可令f(x)0或或f(x)0恒成恒成立，解出参数的范围，然后再检验该参立，解出参数的范围，然后再检验该参数的端点值能否使数的端点值能否使f(x)0恒成立，若能恒成立，若能成立，则去掉参数的该值；若不能使成立，则去掉参数的该值；若不能使f(x)0恒成立，则参数的范围即为所求也恒成立，则参数的范围即为所求也可由可由f(x)0(或或f(x)0)恒成立，从中分离恒成立，从中分离出要求的参数，再进一步通过求最值确出要求的参数，再进一步通过求最值确定参数
9、的范围定参数的范围结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻略考前大冲关考前大冲关金版新学案结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻略考前大冲关考前大冲关金版新学案结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻略考前大冲关考前大冲关金版新学案方方 法法 感感 悟悟1极值与最值的区别与联系区别：极值是局部概念，只对某个领域有效，最值是全局概念，对整个定义域都有效联系：
10、最值一般是极值点、不可导点和端点函数值(可取到的话)中的最大值或最小值最值不一定是极值，极值也不一定是最值2利用导数解决实际问题中的最值问题时应注意的问题(1)在求实际问题的最大(小)值时，一定要注意考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个极值点，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大(小)值；(3)在解决实际问题中的优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式表示出来，还应确定函数关系式中自变量的定义区 结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻
11、略考前大冲关考前大冲关金版新学案考题大攻略考题大攻略利用导数探究不等式和方程问题利用导数探究不等式和方程问题知识交汇知识交汇方法探究方法探究难点突破难点突破导数问题和不等式、方程问题相互交织构成了高考试题中一道亮丽的风景线 利用导数研究函数的单调性和最值等离不开不等式，通过导数研究函数的单调性和最值等也能解决一些不等式问题 解不等式恒成立问题的就是把问题转化为求函数的最值或函数值域的端点值问 题，导数正是研究这个问题的有力工具 结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻略考前大冲关考前大冲关金版新学案结束放映结束放映
12、返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻略考前大冲关考前大冲关金版新学案结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻略考前大冲关考前大冲关金版新学案结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻略考前大冲关考前大冲关金版新学案对于不等式证明而言，可以从所证不等式的结构和特点出发，结合已有知识，构造一个新的函数，再借助导数确定函数的单调性，利用单调性实现问题的转化，从而使不等式得到证明用导数方法证明不等式，其步骤一般是：构造可导函数研究单调性或最值得出不等关系整理得出结论 方方 法法 探探 究究结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻略考前大冲关考前大冲关金版新学案结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻略考前大冲关考前大冲关金版新学案结束放映结束放映返回导航页返回导航页考向大突破考向大突破1考向大突破考向大突破2考向大突破考向大突破3考题大攻略考题大攻略考前大冲关考前大冲关金版新学案