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1、因式分解期末复习因式分解期末复习 梨林镇梨林镇 李秀昌李秀昌1什么叫因式分解？什么叫因式分解？ 把一个把一个多项式多项式写成几个写成几个整式的乘积整式的乘积的形式，的形式，叫做把这个多项式分解因式叫做把这个多项式分解因式一、知识点回顾一、知识点回顾例 下列变形是否是因式分解.2322222(1)(1)1,21(2)1222(),22(1)AxxxBxxx xCxyxyDxxx因式分解的步骤：因式分解的步骤：第一步：第一步： 提公因式法提公因式法第二步：第二步：(首选首选)二项式二项式平方差公式平方差公式三项式三项式 完全平方公式完全平方公式四项式或四项式或四项以上四项以上 分组分解法分组分解法
2、(2+2或或3+1)注意：注意：1、要分解到不能再分为止，括号内合并同、要分解到不能再分为止，括号内合并同类项后注意把数字因数提出来。类项后注意把数字因数提出来。2、因式分解的结果是连乘式。、因式分解的结果是连乘式。)(22bababa222)(2bababa3、因式分解的结果里没有中括号。、因式分解的结果里没有中括号。十字相乘法十字相乘法1) 如何找公因式？如何找公因式？（1）取各项系数的）取各项系数的最大公约数最大公约数；（2）取各项都含有的）取各项都含有的相同字母相同字母；（3）取相同字母的）取相同字母的最低次幂最低次幂二、因式分解的基本方法一二、因式分解的基本方法一:提取公因式法提取公
3、因式法2. 提取公因式时要注意什么提取公因式时要注意什么?例例: 下列用提取公因式法分解因式是否正确下列用提取公因式法分解因式是否正确?) 1()()()()2)()()(2,93393),1 (2323211mnmnmnnmDyxyxyxyxCabbaabaBaaaaAnnn1 熟记公式及其特点熟记公式及其特点（1）平方差公式）平方差公式,:a2-b2=(a+b)(a-b)（2）完全平方公式）完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2三、因式分解的基本方法二三、因式分解的基本方法二:运用公式法运用公式法例例 下列多项式哪些能用乘法公式分解因式下列多项式
4、哪些能用乘法公式分解因式224222222)()(4)(4411211)(6)(9244nmnmnmnmFaEbabaDyxxyCyxyxBxAx2+Px+q=(x+a)(x+b),其中其中p=a+b,q=ab四、因式分解的基本方法三四、因式分解的基本方法三:十字相乘法十字相乘法要点要点: 一拆一拆(拆常数项拆常数项), 二乘二乘(十字相乘十字相乘), 三验三验(验证十字相乘后的和是否等于一次项验证十字相乘后的和是否等于一次项.bxaxqpxx2五、因式分解的基本方法四五、因式分解的基本方法四:分组分解法分组分解法要点要点:先观察特征先观察特征,后正确分组后正确分组,注意加括号注意加括号.12
5、1441221294322222222yxxyDnmmCbabaBbababbaA2 2 注意点注意点: : 在分解因式时要注意各个因式是否还能继续分解，在分解因式时要注意各个因式是否还能继续分解， 直到每一个因式都不能继续分解为止直到每一个因式都不能继续分解为止.六六: : 一般步骤与注意点一般步骤与注意点1 1 一般步骤一般步骤: : 先提公因式先提公因式,再运用公式或十字相乘再运用公式或十字相乘,后分组分后分组分解解,最后是重新整理再分解最后是重新整理再分解.七、基本题型练习一七、基本题型练习一31243422221)822)2()3()3)8114)4()9()15)555)13366
6、)1236mmx yxyxyyxamnmnabaax yxy222322321(1) 981; (2)168;4111(3);4416(4) (2)10(2)25.xxm nmnm nm nmnxyxy试一试试一试:222322321(1)981; (2)168;4111(3);4416(4)(2)10(2)25.xxm nmnm nm nmnxyxy2322321(1)981; 4111(3);4416(4) (2)10(2)25.xxm nm nmnxyxy422222(1)34;(2)()8()12;(3)12315.aaaaaaxx八、基本题型练习二八、基本题型练习二222232(1)
7、42;(2)12;(3)248.ababababxxx(4)(5)(6)(2) 若若4a2ma9是一个完全平方式，则是一个完全平方式，则m_(1) 若若9a2b212ab_=( + )2(3) 若若x23x4=(xa)(xb),则则 _abab(4) 若若2a-b=0，则，则九、因式分解的简单应用九、因式分解的简单应用_1422 ba(5) 若在多项式x2+1中加上一个单项式后正好是一个完全平方式，则这个单项式可以是（写出所有可能）十十 拓展题拓展题1) 设2n,2n-2是两个连续偶数，利用因式分解证明：两个连续偶数的平方差是4的倍数。nnnn2323223) 证明:对于任意正整数n, 都是10的倍数.2) 求满足 的整数解x和y . 223xy十十 拓展题拓展题1) 求证任意四个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.nnnn2323223) 证明:对于任意正整数n, 都是10的倍数.2) 证明:对于任意整数n, 一定是6的倍数.(1)(5)66n nnn