《青岛初中数学七下《12.1平方差公式》PPT课件 (3).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青岛初中数学七下《12.1平方差公式》PPT课件 (3).ppt（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、12.1 平方差公式,(a+b)(a-b)=a2-b2,一、学习目标：1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算；2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法；3、通过平方差公式的应用，培养观察、分析、比较的能力。,二、重难点：重点：会推导平方差公式并掌握公式的结构特征难点：运用公式进行简单的计算,本课的学习任务,观察与思考,（1）时代中学计划将一个边长为a米的正方形花坛改造成长为(a+2)米，宽为(a-2)米的长方形花坛，你会计算改造后的花坛面积吗？如果改造成长为（a+1）米、宽为（a-1）米的长方形花坛呢？,（2）观察上面两个乘式中的因式以及它们的乘积，你发
2、现了什么？,(a+2) (a-2)=a2-2a+2a-4=a2-4,(a+1) (a-1)=a2-a+a-1=a2-1,（3）如图（1）在长为a+b，宽为a-b的长方形中，减去一个长为a-b,宽为b(ab0)的小长方形，然后把长方形 拼接成图（2）的图形，分别计算它们的面积，由此你得出一个怎样的等式？,图（1）,图（2）,=,a2-b2,(a+b)(a-b),(a+b)(a-b)=a2-b2,用语言叙述平方差公式,两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。,平方差公式：,平方差公式有何结构特征？,1.左边两个多项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。2.右边是乘式
3、中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差。,公式中的a,b可以表示一个单项式，也可以表示一个数,或者是一个多项式。,说明:,(a+b)(a-b)=a2-b2,2a,b,（2a）2-b2,y,3,y2-32,a2-(3b)2,a,3b,-m,n,(-m)2-n2,a+b,c,(a+b)2-c2,填充下列表格：,（1） (a-b)(a+b) （2） (-a+b)(-a-b) （3） (a-b)(-a+b) （4） (a+b)(-a-b) （5） (3x+5y)(3x-5y) （6） (m+n+p)(m+n-p),=a2-b2,=a2-b2,不能,不能,=9x2-25y2,=(m+n)2-p2
4、,下列各式能否用平方差公式计算,例1：利用平方差公式计算：, (3x+2y)(3x-2y), (-7+2m2)(-7-2m2),(3) (x+1) (x-1) (x2+1),=(3x)2_ (2y)2 =9x2_4y2,=(-7)2_ (2m2)2 =49_4m4,=(x2_ 1) (x2+1) =x4-1,简化了多项式的乘法运算,例2 计算：,803 797,= (800+3) (800-3)= 8002-32= 640000-9= 639991,转变成(a+b)(a-b)的形式！,速算有理数的乘法,通过本节课的内容，你有哪些收获？,课堂小结,（a+b)(a-b)=a2-b2,一个公式,公式
5、中的a，b可表示 (1)单项式 (2)具体数 (3)多项式,三个表示,(1)简化某些多项式的乘法运算(2)提供有理数乘法的速算方法,两种作用,1、运用平方差公式快速计算：,（1）、(m+n)(-n+m) =（2）、(-x-y) (x-y) =（3）、(2a+b)(2a-b) =（4）、(x2+y2)(x2-y2)=（5）、 51 49 =,m2-n2,y2-x2,4a2-b2,x4-y4,2499,达标检测：,2、下列计算正确的是（ ）A、(x+3)(x+2)=x2-6 B、(x-3)(x-3)=x2-9C、(a2+b)(a2-b)=a2-b2 D、(4x-1)(-4x-1)=1-16x23、计算： 20052-20042006的值为_4、计算： (1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y) (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)(3)x(x-3)-(x+7)(x-7) (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4),D,1,=5x2+4xy,=13a2-5b2,=49-3x,=11x2-9x-6,