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1、第 4 2卷第 8期 2 0 1 3年 8月 当 代 化 工 C o n t e m p o r a r y C h e mi c a 1 I n d u s t r y V o 1 4 2， N o 8 Au g u s t ， 2 0 1 3 液体管道水击计算方法综述 曾 强 ，马贵阳 ，江东方 ，王敏睿 ( 1 辽宁石油化工大学石油天然气工程学院 ，辽宁 抚顺 1 1 3 0 0 1 2 中国石油天然气管道工程有限公司 ，河北 廊坊 0 6 5 0 0 0) 摘 要：水击计算方法经历了解析法，图解法和数值求解方法。2 0世纪 6 0年代，伴随着高速电子计算机 的出现 ，数值解法体现了巨大
2、的优势 ，逐步代替了解析法和图解法。综述了国外在水击分析计算方面数值求解 方法 ，总结了特征线法，隐式有限差分法，以及有限体积法的模型构造 ，计算推导过程以及方法的适用范围。 期望通过对水击各类数值计算方法的研究， 结合计算机编程进行仿真计算， 使得液体水击计算更加便捷和直观。 关键词 ：液体管道 ；水击；数值求解；特征线法；仿真计算 中图分类号 ：T Q 0 1 5 文献标识码： A 文章编号： 1 6 7 1 0 4 6 0( 2 0 1 3 )0 8 1 1 8 9 0 6 A Re v i e w o f Ca l c u l a t i o n M e t hod s f o r P
3、i pe l i n e W a t e r Ha m me r Z E NG Q i a n g ，MA G u i - y a n g ，J I A NGDo n g - f a n g ，W A N GMi n 一 ( 1 S c l l 0 o l o f P e tro l e u m E n g i n e e r i n g ，Li a o n i n g P e t r o l e u m C h e mi c a l Un i v e r s i t y , Li a o n i n g F u s h t m 1 1 3 0 01 ，Ch i n a ； 2 Ch i n
4、a P e t r o l e u m P i p e l i n e En g i n e e ri n g Co ， L t d ， He b e i L a n g f a n g 0 6 5 0 0 0 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ： Ca l c u l a t i o n me t h o d s f o r p i p e l i n e wa t e r h a mme r h a v e e x p e r i e n c e d a n a l y t i c a l me t h o d ， g r a p h i c a l me t h
5、o d a n d n u me ri c a l s o l u t i o n me t h o d I n the 1 9 6 0 s ， a c c o mp an i e d b y t h e e me r g e n c e o f h i g h s p e e d c o mp u t e r , n u me ric a l s o l u t i o n me tho d r e fl e c t s the t r e me n d o u s a d v an t a g e ， a n d g r a d u a l l y r e p l a c e s t h
6、e an a l y t i c a l me t h o d a n d gr a p h i c a l me t h o d I n t h i s p a p e r ,the n u me ric a l s o l u t i o n me t h o d f o r th e c a l c u l a t i o n o f wa t e r h a mme r a t a b r o a d wa s i n t r o d u c e d T h e mo d e l c o n s t r u c ti o n ，d e ri v a t i o n p r o c e
7、s s and a p p l i c a ti o n s c o p e o f t h e c h a r a c t e r i s ti c l i n e me t h o d ， t h e i mp l i c i t fin i t e d i ffe r e n c e me tho d a n d the fin i t e v o l u me me tho d we r e s u mme d u p I t S e x p e c t e d tha t the c o mb i n a t i o n o f r e s e arc h o n v a ri o
8、u s t y p e s o f c a l c u l a t i o n me t h o d s f o r wa t e r h a mme r wi th c o mp u t e r s i mu l a t i o n p r o g r a m wi l l ma k e l i q u i d wa t e r h a mme r c a l c u l a t i o n m o r e c o n v e n i e n t an d i n t u i t i v e Ke y wo r d s ： F l u i d p i p e l i n e ； Wa t e
9、 r h a mme r ； Num e r i c a l s o l u t i o n ； Ca u c h y me tho d ； S i mu l a t i o n c a l c u l a t i o n 在有压管道中，由于某种原因伎口 阀门启闭， 换 向阀变换工位，水泵机组突然停车，管道中有气室 等) ， 使液体流速度发生突然变化，同时引起管道中 液流压力急剧上升或下降的现象， 称为水击。水击 波沿管道传播 ，增压值迭加在原来的液压之上 ， 极 易造成管道某些管段超压而导致管道破裂 ， 损坏设 备 ，击坏压力和流量等仪表， 严重威胁管道安全。 由 此可见 ， 对水击进行分析
10、显得尤为重要 。 1 水击计算方法的研究现状 水击引起人们的重视要追溯到 1 9 世纪5 O 年代。 关于水击压力计算方面， 按照 R o u s e 和 I n c e 的著作 ” J，俄国学者儒柯夫斯基( N i c o l a i J o u k o w s k y ) 在 1 8 9 8 年发表的关于莫斯科市政供水系统的实验研究成果 中， 第一次证明了： 水管线内的压力上升值和流速、 波速及介质密度有关。在水击分析方面另一重大突 破是意大利水力学家埃利维 ( L o r e n z o A l l i e v i ) ， 他在 1 9 1 3年提出了水击问题的数值和图解分析方法 ， 这
11、 种方法在之后的 5 O内得到进一步研究发展。 近代水 击计算开始于 2 O 世纪 6 0 年代，伴随着高速电子计 算机的出现，美国著名水力学家 S t r e e t e r V L和 E B Wy l i e 第一次使用特征线法 ( M O C) ， 应用计算机分 析复杂的水击 问题 。在水击分析计算方面 ，各种 数值求解方法越来越多的被引入。这些方法包括特 征线法 ( MO C) 、 有限差分法( F D) 、 w a v e p l a n ( WP) 和 有限体积法 ( F V) 。在这些方法中， 特征线法是 最受欢迎的。 2 水击计算方法 水击计算分析计算方法包括解析法 ，图解法
12、， 以及数值计算法 。随着计算机 的发展 ，数值计算法 显示了其无可比拟的优势，特征线法又是数值计算 法中最为成熟的方法。但近年来不少研究者发现隐 式特征线法，有限体积法等方法也能得到很好的结 收稿 日期 ： 2 0 1 3 - 0 2 2 2 作者简介 ： 曾强 ( 1 9 8 5 一) ，男，新疆乌鲁木齐人 ，2 0 0 8年毕业于江苏工业学院油气储运工程专业，研究方向：从事管道数值模拟的研究工作。 E -m a i l ：z q 8 5 1 0 12 1 6 3 c om 。 通讯作者 ：马贵阳 ( 1 9 6 5 一) ，男，教授，工学博士。 1 l 9 0 当 代 果，有些情况甚至比
13、特征线法更加接近实验结果。 2 1 特征线法 ( MOC) 水击基本方程由连续性方程和动量方程组成 f ： 塑 + Va H 一 s i n + ： 0 ( 1 1 at 8 x g a x 一 + + + f v Iv Ig V V V = 0一 ( 2 )2 + + + = ( ) 一 2 D 、 化 工 2 0 1 3年 8月 式中：日 -_测压管水头； ， 一时间； V一流体的速度 ； 一管道的长度坐标 一管予的倾斜度； 口一压力波速； g重力加速度 ； ，一达西摩擦系数 ； D 一管道内径。 对 于 大 多 数 工 程 应 用 I 司题 来 讲V ( a H a x ) ， V a
14、x )和 V s i n 相对于其他项来讲非常小，因 此一般都忽略掉 。于是公式 ( 1 )和 ( 2 ) 可以简 化成 ： + ： 0 f 3 ) f g ax g + + Iv I ： o ( 4 ) + 百 + I _0 【 4 ) 特征线法介绍 I 在水击简化基本方程 ( 3 ) 和 ( 4)的基础 上 ，为 了使 偏微 分化 成全 微分 ( = a t+ 妄 剧 进 一 组 特 征 值 = g 口 ， 使 得方程 ( 4 ) + ( 4 ) =0，可以把方程组 ( 3)和 ( 4) 转换成两组常微分方程，分别用C 和C一 表示： r + + g d H + I ： 0 I ( 5 )
15、 l d x 一_ 口 (6 ) ： 口 (6 ) I 一 墨 + - - v Id ： 0 I (7 )t I a d t 2 D l = - 口 (8 ) I d f 为了求解方程 ( 5 ) 和方程 ( 7 ) ，将整个时间t 和距离X 离散化， 将 t 划成若干个 f 组成 划成若 干个 组成( 和 必须满足 d t =口 ) ，这样 就得到一个 f 平面网格 。 在平面上任意点假设为 P点，P点的压头Hp 和速度 的值是唯一的。可 以画出两条特征线 C 和 C一 ， 通过 A 、B两点 ( 如图 1 ) 。 用a d t g =A t g 乘以方程 ( 5) 中各项，进行 分离变量，
16、然后沿C 特征线对 ( 5 ) 式积分。 豳1 f 半 囱p 口 q 格 F i g 1 X- t p l a n a r n e t wo r k d + d + l I =0 ( 9 ) d H 一 旦 d + 上 e V Ig 2 g D 0 ( 1 o ) a 扣 8 a 、 式中，A点的流速 和压头 均为已知量。 同样方法沿 C一 特征线有 ：B点 的流速 和压 头 曰 也都为已知量。式 ( 9 ) 和 ( 1 0 ) 的前两项都 可以直接进行积分。最后一项由于该时刻的 与 直接的函数关系是未知的。因而只能对其做近似处 理。 和 口点相差 2 并不大 ，因此求解 ( 9)和 ( 1
17、0)的时候可以把 在 A 和 B 之间分别用 I l 和 I I 来 近 似 。 ：旦( + + 0( 1 0g 绍 。 ( 一 + 0 0 2 ) g 铅 。 这里对于第三项的近似取值，不少研究者提出 其 他 近 似 方 法 如( 1 1 ) 和( 1 2 ) 式中 的 l I 和 1 1 分别写成 l l 和 I l ， 或者写成 l l 和 l 等 形 式 ， 在 2 2 I 2 I 2 l 这里就不再详细介绍。 一般来讲在水击计算过程中， 用流量代替速度求解更加方便 。方程 ( 1 1 ) 和 ( 1 2 ) 转换成 ： ：旦 go( + + 啬 0 0 3) Z 施 r 。 ： 一
18、) 一 一 ) + = 0 0 4 ) g o ) 2 gf x o 其中C O 表示管道横截面积。将 ( 1 3 ) 和 ( 1 4 ) 式再 分 开写 成 ： 第 4 2卷第 8期 曾 强，等：液体管道水击计算方法综述 1 1 9 1 ： = C 一 HP =R B s B Q P 式 中： R =H + S = C 矽 + ： IQ f R B =HB C QB S = C + ： IQ la s t ( 1 5 ) 由于使用流量计算比用速度计算方便，因此这里先 ， 将简化的一维水击基本方程 ( 3 ) 和 ( 4 ) 写成流量 ( 1 6 ) 形式 C ： g 其中C 为惯性系数。联立
19、 ( 1 5 ) 和 ( 1 6 )式 可得 ： = g - R , ( 1 7 ) 将QP 回代到( 1 5 ) 或者( 1 6 ) 式 ， 可以求得日P 。 式子 ( 1 7 )能够求出管路内部结点的 ，但对于 上、下游边界点，方程 ( 1 5 )和 ( 1 6 )只有一个方 程适应。即在上游只有 ( 1 6) 适用 ，下游只有 ( 1 5) 适用，因此，适用差分方程计算管道水击问题需要 建立在不稳定流动过程的初始条件和边界条件上。 初始条件就是稳态时候的值，一般都是已知。 边界条件： 一般而言边界条件无非就是水库( 恒 定液位 ) ，阀门，泵三种情况。这里就不一一叙述， 仅举例上下游为水
20、库情况来说明。上游 ( 下游 ) 为 水库等恒定液位考虑到出水口水头损失和流速水 头 ，则 1 = J 一 ( 1 + 七 ) 壬 ( 1 8 ) 式中：日lR c 一 为 水 库等恒 定液 位的 压头； k一为进口阻力系数； Hp 一为上游压头 ( 下游点时候为 日 ) ； Q ， 。 一 为上游流量 ( 下游点时候为( ) o 结合 ( 1 8 ) 和 ( 1 6 ) ( 下游的时候为 ( 1 5 ) ) 。即 可 以解 出日 ，(H ) o 2 2 隐 式 有 限 差 分 法(i mp l i c it me t h o d o f c h a r a c t e r i s t i c
21、) 特征线法求解的时候要满足d x d t =a而整个 管道要正好划分成整数段 刀 ，这在实际过程中一 般只有采取近似才能满足。有人因此而提出其他分 析方 法 ，隐式有 限差分 法 ( i m p l i c it m e th o d o f c h a r a c t e r i s t i c ) 。Wy li e和 S t r e e t e r ( 1 9 7 0 ) 提出使用 隐式中心差分法的来解决管网中的水击问题 ” 。得 到的非线性差分方程组写成一个稀疏矩阵形式， 再 利用 N e w t o n R a p h s o n方法来求解。M H A f s h ar和 M R o
22、 h a n i ( 2 0 0 8 ) 利用有限差分法模拟计算了各种 边界条件下的水击问题，都能得到很好的结果 。 + + R O IQ t ： 0 + + = O g塑 + 口 2 一o O： 0 g ( 1 9 ) ( 2 O ) 图 2 隐式差分法特征线 Fi g 2 I mp fl c i t d i f f e r e n c e me t h o d a n d c h a r a c t e r i s t i c l i n e 考虑管道一部分的两个节点 i 和j ( ll 图 2 1 。对 方程 ( 1 9 ) 和 ( 2 O ) 进行二阶中心差分划分，得到 差分方程组 ：
23、 C ： + C d 警 + R Q IQ I= 0 “+ R si J 一 = + c d聊 一 去 R f( ) s i ( + t + Q ， ) (2 1) 一C d 警 I Q I= 0 1 + 4 Q 7 t + ， s i g n ( + t + ) +三 si ( +-+ ) + 研 = + 研 一 ( ) s i g n ( + ) ( 2 2 ) 式中c 。 = 1 = gc o，s i g n( )表示 的符号， 方程组 ( 2 1 ) 和 ( 2 2 ) 可以写成矩阵形式： = ( 2 3 ) 其中 ： ， ， H i ， r 。 这里x ； 枷是 管 道未 知量的向量
24、形式， ； 枷和 枷 为已知量。 1 1 9 2 当 代 化 工 上 面方程组 很 明显是 非线性 的 ，需要 线性化 。 利用 N e w t o n R a p h s o n方法来线性化。 其中 r ： Q f ， ， J -I i ， r 。这里 Q： Q 一 Q ，A I 1 =H 一 日 ， 表示迭代次数， 以及 =OD C 0C a l + (Q F ) + ( ) )si ( + ) 一I + 1 R ( + ) + 一 一 研 l 十 R f ) ： + ( e r ) z ) s i ( + ) l+ 曰 sign (o + ) 一 c d卿 一 + c=1 + R f Q
25、 7 s i g n ( + ) + R f s i g n ( Q +Q r ) 。 =l + f Q ， s i g n ( Q 7+Q F ) +R A f Q s i g n ( Q 7+ ) 边界条件处理和特征线方法的类似这里就不再 详述 。 2 3 有限体积法( f i n i t e v o l u me) 有限体积法通常用来求解双曲线方程的情况， 比如气体动力学以及浅水波的问题f 详细参见 T o r o ( 1 9 9 7 ， 2 0 0 1 ) 1 3 1 4 1 o采用有限体积法 的优势主要在于 ( 1 ) 能够保持质量方程和动量方程的完整性， ( 2 ) 对没有振荡的非
26、连续性问题能有很好的解(H i r s c h 1 9 9 0 ) 。 用限体积法在水击问题上的第一次实际应用 是 G u i n o t ( 2 0 0 2 ) 。 它的一阶形式和采用直线内插 法的特征线法特别 的相似。另外一个采用有限体积 法对管道可压缩流体分析是 H w a n g 和 C h u n g (2 0 0 2 ) 。 随后 Z H A O 和 G h i d a o u i( 2 0 0 4)对戈杜诺夫格式 ( G o d u n o v t y p e s c h e me s ) 分别采用一阶和二阶的 显式有限体积法对水击方程进行分析。分析发现一 阶戈杜诺夫格式与采用特
27、征线法得到的结果几乎一 样 ，而采用二阶的则更加稳定 ，准确p 。 有限体积法 ( f in it e v o lu m e ) 介绍：水击过程的 控制方程 ( 1 )和 ( 2)写成如下形式 塑 + 塑 + ： o g ( 2 4 ) g + O X+ + =。 C ) c Ot ( 2 5 ) 这里 的 为单位质量管道的摩擦力。采用有限 体积法的时候 v ( a ma x ) 和 v (a v a x ) 仍在方程内，即 使对于大多数水击来说他们很小。这样也就保证了 原方程组的完整性。为了求解式子 ( 2 4 ) 和 ( 2 5 ) ， 首先将其离散化，再在黎曼基准 ( R i e m a
28、 n n B a s e d ) 上将其有限体积化。将 方向划分成若干段 ，每段 长 ( 如图 3 ) 。同样将 f 也划分成若干段，每段长 。 其中n o d e ( ， ， z )表示X ：f 卜1 2 ) a t 到 f +1 2f：n At _ U ， _ U ， l I I l L l 二 2 垒 - l 图 3 有限体积法网格图 F i g 3 Th e fin i t e v o l u me m e t h o d g r i d ma p 这 里分 别用 上标 注 i 和 F 标 注 n来表 不 。方 程 ( 2 4)和 ( 2 5) 被写成如下形式 + ： ( 2 6) 其
29、 中 “ = ( )； = ( g ；以 及 = (； 。 利用 T o r o ( 1 9 9 7) 对双曲线型方程趋近的方法 ， 方程 ( 2 6)被近似的写成 a u +O f (u )： 1 ( 2 7) 其 中 _厂 ( ) ： ； ： f 口 g 1 ； 表 示 下 一 时 刻 g 的确定值。注意到当 ：0的时候 ( 2 7)就成了 传统的忽略对流项的方程 ( 3) 和 ( 4 o 对方程 ( 2 7) 求积分得到 ： d f + l2 u a k + 一 = = sa k (2 8 ) 再让 表示 U 在 i 一 1 2 到 i + 1 2 的值。 则方 程 ( 2 8)变为 ：
30、 + + 1 2 s d x ( 2 9 )d t Ax Ax ， 、 第 4 2 卷第 8期 曾 强，等：液体管道水击计算方法综述 1 1 9 3 利用 G o d u n o v方法求解黎曼 ( R i e ma n n )数学 问 题 ， 为 了 求 得 连 续 量 ： ， 其 中 f 【 ， t ， 方程 ( 2 9)转化为 ： 害 + ： 。 且 勰雯 程 其中 表示在第 n 个时刻， i + 1 2 左边 的平 均值； 表示在第 ， ? 个时刻，i + 1 2 右边 u 的平均 值。 和 得值待会儿给出。 对于在节点 i 也就 是 i+ 1 2 ， 时 间 玎 即 f 【 ” ，
31、f 】 时 ， 方 程( 3 0 ) 的精确解为 = ( 。 ) = (H Z + ) + 一a ( 一 ) ( + ) +鱼 Z H 其 中 B = l 2 ( 1 a g 、I ， g a 1 =B +C ( 3 1 ) 以 及 C = 1 2 ( 1 一 口 g L-g d 1 这样在 节点 i也就是 i + 1 2处 ，时间 ， 2即 f 时 有 2 =Ai+ v 2 l l i+ l 2 =Ai + v z BU Z + C ( 3 2 ) 这里方程右边一共有 3个未知量 f + I ：， 和 。其中A 2 中由 ( 2 7 ) 式子知仅仅只有Vf + 1 是 未 知 的 。 按照T
32、 o r o ( 1 9 9 7 )的 方 法 Vi+ 1 2 =1 2 ( + 肿 )( 当然这里 川 2 还有其 他近似方法 ， 且当 V 2 =0的时候就成 了忽略对流 项 的经典水击问题 ) 。接下来我们只需要求出 和 即可。 对 于 和 的近似求解 我这里仅举用一 阶 G o d u n o v 方法( 取两头) = ， 和 嚣=Uin+ 1 ( 3 3 ) 这样 对于在节 点 i也就是i + 1 2处 ，时 间 即 】 时 + l ， 2 =Af + l ， 2 BUr +Af + 1 2 CUr + l ( 3 4 ) 此时对于网格内的点都能求解 出来 。 边界条件处理 ( 这里
33、仅举例求出 + l 2 ) 假设上游为恒定水压 HR e 联立负的特征线方 ： = 缉 g g 由于 1 2 =H 以及 1 2 ( f ) =( H1， 2 ， ，2 ) 2 = 卜(363 晕L 口 ，J l + l +墨 一研 )I l l 口 l， 3 结 语 事实上 ，从互联网上调查发现 ，在 目前的 1 4 种商业水击软件中泡 括 H a m m e r ，P i p e n e t ， H y r a n ， H y p r e s s 等等) ，1 1 种是利用特征线法，两种是采用 隐式有限差分法 ，还有一种是基于 WP me t h o d之上 的 刎 。国内在成品油管道水击
34、分析计算方法方面， 对特征线法 ( MO C)的研究取得 了很好的成果 。蒲 家宁，张国忠等都利用特征线法 ( M O C) 解决了不 少实际问题。但是与国外相比还是有不少差距，目 前国内主要的问题是不仅没有自己的水击分析计算 软件，而且研究比较单一，仅仅局限于特征线法 ( MO C) 。而 国外除了传统的特征线法 ，又兴起 了 隐式特征线法 ( i m p l i c it m e t h o d o f c h a r a c t e r i s t i c ) ， w a v e p la n ( WP ) 和 f i n i t e v o l u m e ( F V) 等方法， 国内
35、目前对此研究非常之少。编制出一个属于 自己 的好的水击计算软件显得尤为重要。而一个好的计 算软件是要建立在一个好的模型上，要建立一个好 的模型就必须对水击计算过程非常熟悉， 以寻求最优 的水击计算方法。 利用本文提到的方法对实际问题进 行仿真计算， 虽然得到的结果和实验数据比较接近， 但是也仍然存在不少问题， 推导过程中做了不少简化 和假设。 而且对采用各方法仿真计算的横向比较还不 够， 还需要研究。 好的研究是离不开准确的实验数据， 因此还需要更多的研究者做出准确的实验数据 ， 来与 仿真计算得到的数据进行比较。 参考文献： 1 R o u s e H， S I n c e Hi s to
36、r y o f H y d r a u l i c s M N e w Y o r k ： D o v e r F u b l i c a t i o n s ， 1 9 6 3 ( 下转第 1 1 9 7页 ) 第4 2 卷第8期 周立峰， 等： 导热系数对管道周围土壤温度场的影响 1 1 9 7 距离管管外壁更远的地方，管道周围土壤温度 5 崔 慧 熟油 管 道 与 土 壤 环 境 间 不 稳 定 传 热 的 耦 合 研 究 【J 】 ， 油 气 储 运， 场未受到冷热油交替输送过程的影响。 3 结束语 由冷热原油顺序输送埋地管道周围土壤温度场 数值计算结果以及理论分析可知，土壤的导热系数
37、 对管道周围土壤温度分布影响很大。因而须慎重确 定土壤的导热系数的数值 ， 一旦存在偏差，土壤温 度的计算值势必偏离实际值，由此弓 f起后果，或者 是分析问题时偏于保守 ，或者带来管道运行的安全 隐患 。 参考文献： 1 吴玉 国 冷热原油顺序输送技术研究 D 】 东营： 中国石油大学( 华 东) ，2 0 1 0 2 王凯， 张劲军，宇波原油差温顺序输送管道温度场的数值模拟研究 J 】 西安石油大学学报( 自然科学版) ， 2 0 0 8 ， 2 3 ( 6 ) ： 6 3 6 6 3 吴国忠， 张久龙， 王英杰 埋地管道传热计算【 M 】 哈尔滨： 哈尔滨工 业大学出版社， 2 0 0 3
38、 ： 5 - 5 7 4 崔慧， 吴长春 热油管道非稳态工况传热与流动的耦合计算模型叨 石油大学学报旧 然科学版) ， 2 0 0 5 ， 2 9 ( 3 ) ： 1 0 1 1 0 5 2 0 0 5，2 4 ( 7 ) l 7 - 2 1 6 贾永英埋地管道含蜡原油管道运行及停输再启动过程研究【 D 】 大庆： 大庆石油学院， 2 0 0 9 ： 9 - 7 2 7 刘坤 热油管道数值模拟 D 】 _ 南充：西南石油学院， 2 0 0 4 ： l 6 _ 4 1 【 8 J C h ang X u ， B o Y u ， Z h e n g w e i Z h a n g ， J i n
39、j u nZ h a n g a n d J i n j i a We i ， e t a1 Nu me ric a l s i mu l a t i o n o f a b u rie d h o t c r u d e o i l p i p e l i n e d u ri n g s h u t d o w n J P e tr o l e u m S c i e n c e ， 2 0 1 0 ， 7 ( 1 ) ： 7 3 - 8 2 9 李伟， 张劲军埋地热油管道停输后周围土壤温度场的数值模拟 J 西安石油大学学报 ：自然科学版， 2 0 0 5 。2 0 ( 6 ) ： 2 7
40、 2 9 ，3 3 1 0 吴国忠埋地输油管道热力计算数值求解结果分析【J 1 _ 油气 田地 面工程 。2 0 0 1 ( 2 ) ：3 4 3 6 1 1 吴 国忠 埋地输油管道非稳态热力计算数值求解方法啪油气田地 面工程 ，2 0 0 1 ( 6 ) ：4 5 4 6 1 2 吴 国忠埋地输油管道非稳态热力计算模型研究 J 1 油气田地面 工程 2 0 0 2 ( 1 ) ：5 1 5 3 1 3姜笃志 输油管道 非稳态热力过程 数值分析 J 油气储运 ， 1 9 9 6 ( 8 ) ：5 7 - 6 2 1 4】李长俊埋地输油管道的热力计算J 1 西南石油学院学报 ， 1 9 9 7
41、， 1 9 ( 1 ) ：7 9 - 8 3 1 5 邢晓凯， 张国忠 埋地热油管道停输与再启动过程研究 J 】 石油规 划设计 ，2 0 0 0 ( 5 ) ：2 l 一 2 3 ( 上接第 1 1 9 3页 ) 2Wa t y e m G z ， 管线中不稳定流的现代分析和控制【 M】 董启贤，译 北 京：石油工业 出版社， 1 9 8 7 3 S t r e e t e r V L ，wy l i e E B H y d r a u l i c T r a n s i e n t s M N e w Y o r k ： M c G r a w Hi l l Bo o k Co ， 1 9
42、 6 7 4S t r e e t e r V L ， Wa t e r h a m me r a n a l y s i s J J o u r n al o f t h e H y d r a uli c s D i v i s i o n N o v e m b e r ， 1 9 6 9 ( 6 ) ：9 5 5Wy l i e E B ，S t r e e t e r V L F l u i d t r a n s i e n t i n s y s t e ms J ， NJ ： E n g l e w o o d C l i ff s ， 1 9 93 6 张 国忠管道瞬变流动分
43、析 M】 北京： 石油大学 出版社 ，1 9 9 4 ( 1 1 ) ： 3 8 4 8 7 Z i e l k e W F r e q u e n c y d e p e n d e n t f ri c t i o n i n tr a n s i e n t p i p e fl o wJ A S ME J o u rna l o f Ba s i c En g i n e e rin g 9 0， 1 9 6 8 ： 1 0 9 -1 1 5 8 J C h a u d h r y H M， H u s s a i n i M Y S e c o n d o r d e r a c c
44、 u r a t e e x p l i c i t fi n i t e d i ff e r e n c e s c h e m e s f o r w a t e r h a mm e r analy s i s J J o u rnal o f F l u i d s E n gi n e e r i n g ， 1 9 8 5 ( 9 ) ： 1 0 7 5 2 3 9 C h a u d h r y H M A p p l i e d h y d r a u l ic t r ans i e n t s M1 N e w Y o r k ：V an N o s t r a n d
45、Re i n h o l d ， 1 9 8 7 1 O B e r g ant A，S i m p s o n A R I n t e r f a c e mo d e l f o r tr ans i e n t c a v i t a t i n g f l O W i n p i p e l in e s J U n s t e a d y F l o w and F l u id T r a n s i e n t s ， 1 9 9 2 ( 6 ) ： 3 3 3 -3 42 1 1 Wy l i e E B ，S t r e e t e r V L N e t w o r k s y s t e m tr ans i e n t c a l c u l a t i o n s b Y i mp l i c i t m e th o d R H o u s t o n ： 4 5 t h A n n u al Me e ti n g o f t h e S o c i e t y o f P e t r o l e u