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1、因数与倍数知识点1、因数与倍数如果 ab=c（a、b、c 都是不为 0 的整数），我们就说a 和 b 都是 c 的因数， c 是 a和 b 的倍数。 因数与倍数是相互依存的。（必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，而不能单单说谁是因数谁是倍数）。例：23=6正确: 2 和 3 是 6 的因数， 6 是 2 和 3的倍数。 错误: 2 和 3 是因数， 6 是倍数。2、一个数的 因数的个数是有限 的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身 。一个数的倍数的个数是无限 的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3、奇数和偶数自然数按是否是 2 的倍数，可以分为奇数和偶数两大类。是 2 的倍数的数叫 偶数（
2、0 也是偶数），不是2 的倍数的数叫 奇数。4、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数（可以通过举例去记公式）5、2 的倍数特征 ：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。3 的倍数特征 ：一个数各个数位上的数的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。5 的倍数特征 ：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。6、同时是 2 和 3 的倍数 就是 6 的倍数；同时是 3 和 5 的倍数 就是 15 的倍数；同时是 2 和 5 的倍数 就是 10 的倍数，个位上一定是0；同时是 2、3 和 5 的倍数 ，个位上一定是 0，且各个数位上的数的和是3 的倍数。7、质数与合数
3、自然数按因数的个数来分，可以分为质数、合数、0 和 1 四类。质数：一个数，如果只有1 和它本身两个因数，这样的数就叫做质数（素数）。最小的质数是 2。合数：一个数，除了 1 和它本身以外还有其他因数，这样的数叫做合数。最小的合数是 4，合数至少有三个因数。注：1 既不是质数也不是合数。质数质数=合数8、常见的最大、最小学习资料精品学习资料第 1 页，共 6 页最大因数 ：数本身。 最小因数 ：1。最小倍数 ：数本身。 最小的自然数 ：0。最小的奇数 ：1。最小的偶数 ：0。最小的质数 ：2。最小的合数 ：4。连续的两个质数 是：2 和 3。9、20 以内的质数 有 8 个：2、3、5、7、1
4、1、13、17、19。100以内的质数 有 25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。注：除了 2 以外，其他的质数都是奇数。100以内判断是质数还是合数，只要看是否是2、3、5、7、11、13 的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。（易错：91是 13 的倍数，是合数）a 能被数 b 整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的因数或约数。因数一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。倍数一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数
5、。因数和倍数都表示一个数和另一个数的关系，它们是相互依存的。几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数因数倍数易错题1、5 0 同时是 2、5、3 的倍数，里可填：2、下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数（）学习资料精品学习资料第 2 页，共 6 页A36 和 9B210 和 70C 0.2 和 100D30 和 603、判断题：12 3=4，3 是因数( )56 的最小倍数是112 （）6 是约数， 24 是倍数（）如果自然数甲除以自然数乙，商是8，那么甲数一定是乙数的倍数（）4、在所有的三位数中，能够被3 整除的数共有 _ 个5、一个数的最大因
6、数是17，这个数是 _ ；一个数的最小倍数是17，这个数是 _ ；17 的因数一共有 _ 个，最小因数是_ 6、有因数2、 3、7 的最小自然数是（）7、一个数能同时被2、3、5 整除，这个数最小是（）8、一个数是36 的因数，又是6 的倍数，而且比6 大，比 36 小这个数可能是_ 或_ 9、在 2008 后面添上3 个数字，组成一个七位数，使它成为3、4、5 的倍数，这个七位数最大是_ 答案：1、 1、4、72、 B3、错、错、错4、最大的三位数是999 ，最小的三位数是100 ，共有（ 999-100+1）=900个三位数，900 3=300（个） ；学习资料精品学习资料第 3 页，共
7、6 页答：在所有的三位数中，能够被3 整除的数共有300 个故答案为： 300 5、17， 17，2，16、427、308、36 的因数有： 1、2、3、4、6、9、12 、18 、36 ；36 以内 6 的倍数有： 6、12、18 、24、30 ，36 ；所以这个数是12 或 18 故答案为： 12，18 9、能被 4、5 整除，这个数的个位上一定是0，能被 4 整除的数，末尾两位能被4 整除，因此十位上一定是偶数，这个数最大是百位上9，十位上是8，2+8+9+8=27，27+0=27，能被 3 整除，所以这个数最大是2008980 故答案为： 2008980 因数和倍数易错点练习班级姓名1
8、、倍数与因数的关系练习：（1）85=40， （）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。（2）因为 369=4，所以（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。（3）在 186=3 中，18是 6 的（） ，3 和 6 是（）的（） 。学习资料精品学习资料第 4 页，共 6 页（4）在 147=2 中， （）能被（）整除， （）能整除（） ， （）是（）的倍数，（）是（）的因数。（5）若 AB=C （A、B、C都是非零自然数），则 A是 B的（）数， B是 A的（）数。（6）如果 A、B是两个整数（B0），且 AB 2，那么 A是 B的，B是 A的。（7）一个数的最小倍数减去它的最大因
9、数，差是（） 。（8）一个自然数比20 小，它既是 2 的倍数，又有因数7，这个自然数是（） 。（9）判断并改正：因为76=42，所以 42 是倍数， 7 是因数。（）因为 155=3，所以 15 和 5 是 3 的因数， 5 和 3 是 15 的倍数。 （） 5是因数， 15 是倍数。 （）甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。（）（10）甲数 3=乙数，乙数是甲数的（） 。 A、倍数 B、因数 C、自然数（11）有 52=2.5 可知（） A、5 能被 2 除尽 B 、2 能被 5 整除 C 、5 能被 2 整除 D 、2 是 5 的因数， 5是 2 的倍数（12）365=71
10、 可知（） A、5 和 7 是 36 的因数B、5 能整除 36 C 、36能被 5 除尽D、36是 5 的倍数（13）属于因数和倍数关系的等式是（） A、20.25 0.5 B、22550 C、200二、找因数和倍数练习：（1）20 的因数有：（2）45 的因数有：（3）24 的倍数有：学习资料精品学习资料第 5 页，共 6 页（4）17 的倍数有：（5）100 以内 19的倍数有：（6）在 4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36 中，4 的倍数： 36的因数：（7）一个数既是 6 的倍数，又是 60 的因数，这个数可能是（8）下面的数，因数个数最多的是（）
11、。 A、18 B、 36 C、40 （9）判断并改正：一个数的因数都比他的倍数小。（） 1是所有的自然数的因数。（）一个数的因数一定小于他本身。（）一个数的倍数一定比他的因数大。（）任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。（） 12是 4 的倍数， 8 是 4 的倍数， 12与 8 的和也是 4的倍数。（）凡是 8 的倍数也一定是 2 的倍数。 （）（10）15 的最大因数是（） ，最小倍数是（） 。1 3 5 15（11）一个数，它既是12 的倍数，又是 12 的因数，这个数是（） 。6 12 24 144（12）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32 颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？（13）小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3 本同样的日记本，售货员阿姨说应付35 元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？学习资料精品学习资料第 6 页，共 6 页