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1、学习必备欢迎下载七年级数学一元一次方程应用题分类汇总一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）（2）设设出未知数：根据提问，巧设未知数（3）列列出方程： 设出未知数后， 表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）答检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案（注意带上单位）二、一元一次方程应用题分类1、分配问题例题 1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则 剩余 20 本；如果每人分4 本，则还缺 25
2、本. 问这个班有多少学生？变式 1： 某水利工地派48 人去挖土和运土， 如果每人每天平均挖土5 方或运土3 方， 那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？变式 2：某校组织师生春游,如果只租用45 座客车 ,刚好坐满 ;如果只租用60 座客车 ,可少租一辆 ,且余 30 个座位 .请问参加春游的师生共有多少人? 2、调配与配套问题例题 1、某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200 个或螺母2000 个，一个螺钉要配两个螺母。 为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？变式 1：某车间每天能生产甲种零件120 个，或乙种零件100
3、个，甲、乙两种零件分别取3 个、 2 个才能配成一套，现要在30 天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？变式 2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10 个或制盒底30 个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有 100 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？例题 2、某车间100 个工人，每人平均每天可加螺栓18 个或螺母24 个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？例题 3、一台挖土机和200 名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土机每天能挖土800 立方米，每名工人每天
4、能挖土3 立方米或运土5 立方米，?如何分配挖土和运土人数，使挖出的土能及时运走？3、利润问题（1） 一件衣服的进价为x 元,售价为 60 元,利润是 _元,利润率是 _. 变式：一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为 _. （2） 一件衣服的进价为x 元,售价为 80 元,若按原价的8 折出售 ,利润是 _元,利润率是 _. 变式 1：一件衣服的进价为60 元,若按原价的8 折出售获利20 元,则原价是 _元,利润率是 _. 变式 2：一台电视售价为1100 元,利润率为 10%,则这台电视的进价为_元. 变式 3：一件商品每件的进价为250元， 按标价的九折销售时， 利润为
5、 15.2%， 这种商品每件标价是多少？变式 4：一件夹克衫先按成本提高50%标价 ,再以八折 (标价的 80%)出售 ,结果获利28 元,这件夹克衫的成本是多少元 ? 变式 5：一件商品按成本价提高20%标价 ,然后打九折出售,售价为 270 元 .这种商品的成本价是多少? （3）某商品的进价是3000 元，标价是4500 元. 商店要求利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？若市场销售情况不好，商店要求不赔本的销售打折出售，最低可以打几折售出此商品？如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过5%的售价打折出售，最低可以打几折售出此商品？4、工程问题1工程问题中的三个量及其
6、关系为：工作总量工作效率工作时间工作总量工作效率=工作时间工作总量工作时间=工作效率精品资料精品学习资料第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载2经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和总工作量1。（1）甲每天生产某种零件80 个， 3 天能生产个零件。（2）甲每天生产某种零件80 个，乙每天生产某种零件x 个。他们5 天一共生产个零件。（3）甲每天生产某种零件80 个，乙每天生产这种零件x 个，甲生产3 天后，乙也加入生产同一种零件，再经过 5 天，两人共生产个零件。（4）一项工程甲独做需6 天完成，甲独做一天可完成这项工程；若乙独做比甲快2 天完成，则乙
7、独做一天可完成这项工程的。变式 1：一件工作 ,甲单独做20 小时完成 ,乙单独做12 小时完成。甲乙合做,需几小时完成这件工作? 变式 2：一件工作 ,甲单独做20 小时完成 ,乙单独做12 小时完成。若甲先单独做4 小时 ,剩下的部分由甲、乙合做 ,还需几小时完成? 变式 3：一件工作 ,甲单独做20 小时完成 ,乙单独做12 小时完成 ,丙单独做15 小时完成 ,若先由甲、丙合做5 小时 ,然后由甲、乙合做,问还需几天完成? 变式 4： 整理一批数据， 有一人做需要80 小时完成。 现在计划先由一些人做2 小时，在增加 5 人做 8 小时，完成这项工作的3/4 ，怎样安排参与整理数据的具
8、体人数？5、计分问题（1） 在 2002 年全国足球甲级联赛A 组的前 11 轮比赛中， 大连队保持连续不败，共积 23 分，按比赛规则，胜一场得3 分，平一场得1 分，那么该队共胜了多少场？际人数买一张5 元门票共少花25 元钱，求他们共多少人？（2）他们共有多少人时，按团体票（20 人）购买较省钱？（说明：不足20 人，可以按20 人的人数购买团体票）6、数位问题（1）一个两位数，十位上的数比个位上的数小1。十位上的数与个位上的数的和是这个两位数的1/5 ，求这个两位数。（2）一个两位数，个位上的数与十位上的数的和为7，如果把十位与个位的数对调。那么所得的两位数比原两位数大9。求原来的两位
9、数。（3）一个五位数，如果将第一位上的数移动到最后一位得到一个新的五位数（例如：此变换可以由4321 得到 3214） ，新的五位数比原来的数小11106，求原来的五位数。7、日历问题例题 1、在某张月历中，一个竖列上相邻的三个数的和是60，求出这三个数. 变式 1：小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小彬几号回家？变式 2：爷爷的生日那天的上、下、左、右4 个日期的和为80， 你能说出我爷爷的生日是几号吗？例题 2：下表为某月的月历。 （1）在此月历上用一个矩形任意圈出23 个数，如果圈出的6 个数之和为51，这 6 天分别是几号？（2）观察此月历，你还能提出其他的问题吗？日
10、一 二 三 四 五 六1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 8、行程问题1. 行程问题中的三个基本量及其关系：路程速度时间时间路程速度速度路程时间2. 行程问题基本类型（1）相遇问题：快行距慢行距原距（2）追及问题：快行距慢行距原距例题 1、 （相遇问题）甲、乙两人从相距为180 千米的 A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同精品资料精品学习资料第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15 千米 /小时，乙的速度为45 千米
11、 /小时。（1）经过多少时间两人相遇？（2）相遇后经过多少时间乙到达A 地？例题 2、 （追及问题）市实验中学学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步行速度为4 千米 / 时， (2)班学生组成后队，速度为6 千米 /时。前队出发1 小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12 千米 /时。（1）后队追上前队需要多长时间？（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？（3）两队何时相距3 千米？（4）两队何时相距8 千米？变式：甲、乙两人登一座山，甲每分钟登高10 米，并且先出发30 分钟，乙每分钟登高15 米，两人同时登上山顶。甲用
12、多少时间登山？这座山有多高？例题 3、 （环型跑道问题）一条环形跑道长400 米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350 米，乙每分钟跑250 米。（1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？变式：几分钟后两人二次相遇？（2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？又经过几分钟两人二次相遇？行船与飞机飞行问题：航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度水流速度 =（顺水速度 -逆水速度）2 例题 4、 （顺、逆水问题）一轮船往返A，B 两港之间，逆水航行需3 时，顺水航行需2 时，水流速度是3 千米 /时，则轮船在静水中的速度是多
13、少？变式：一架飞机在两城之间飞行，风速为24 千米 /小时。顺风飞行需要2 小时 50 分，逆风飞行需要3 小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。例题 5、 （错车问题）在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A 列车车速为20 米 /秒， B 列车车速为24 米/秒，若 A 列车全长 180 米， B 列车全长 160 米，两列车错车的时间是多长时间？变式 1：一列火车匀速行驶，经过一条长300m 的隧道需要20 秒的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10 秒，根据以上数据，你能求出火车的长度？变式 2：在一列火车经过一座桥梁，列车车速为20 米/秒，全长 180
14、 米，若桥梁长为3260 米，那么列车通过桥梁需要多长时间？例 6、 休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1 小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6 千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行2 千米， 从家里到外婆家需要1 小时 45 分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？例 7、小明原计划骑车以每小时12 千米的速度从家去电影院看电影，这样就可以刚好在电影开始放映时到达，但他因临时有事耽误了20 分钟，只好以每小时15 千米的速度行进，结果在电影开始放映前4 分钟到达，求小明家与电影院之间的路程。9、年龄问题（1）姐姐 4 年前的年龄是妹妹的2 倍，
15、今年年龄是妹妹的1.5 倍，求姐姐今年的年龄。（2）爸爸和女儿两人岁数加起来是91 岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候,女儿岁数是爸爸现在岁数的 1/3,那么爸爸现在的年龄是多少岁,女儿现在年龄是多少岁. 10、 几何问题例 1、小刚在手工劳作时，把一个正方形铁片剪去一个宽为3 厘米的长条后，在剩下的长方形铁片上，沿短边剪下一宽为4 厘米的长条如果这两次剪下来的长条的面积相等，那么原来的正方形铁片的边长是多少厘米？例 2、用一根长为10 米的铁丝围成一个长方形. （1）使得长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各为多少米？精品资料精品学习资料第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载（
16、2）使得该长方形的长比宽多出0.8 米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（ 1）中所围长方形相比，面积有什么变化？11、市场经济问题1、某高校共有5 个大餐厅和2 个小餐厅经过测试：同时开放1 个大餐厅、 2 个小餐厅，可供1680 名学生就餐；同时开放2 个大餐厅、 1 个小餐厅，可供2280 名学生就餐（1）求 1 个大餐厅、 1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐？请说明理由解： （1）设 1 个小餐厅可供y 名学生就餐，则1 个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意，得2（1680-2y）+y=228
17、0 解得： y=360（名）所以1680-2y=960（名）（2）略2、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45 元；按标价的八五折销售该工艺品8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品12 件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？解：设该工艺品每件的进价是x 元,标价是（ 45+x）元 .依题意，得8（45+x） 0.85-8x=（45+x-35） 12-12x 解得： x=155（元）所以 45+x=200（元）3、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40 元，若每月用电量超过a 千瓦则超过部分按基本电价的70%收费（1）某户八月份用电84 千瓦时，共交电费30.72
18、 元，求 a（2）若该用户九月份的平均电费为0.36 元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？解： （1）由题意，得 0.4a+（84-a） 0.4070%=30.72 解得 a=60 （2）设九月份共用电x 千瓦时， 0.4060+（x-60） 0.40 70%=0.36x 解得 x=90 所以 0.36 90=32.40（元）4、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60 元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？利润率 =成本 /利润40%=（80%x-60）/60 X=105 105*80%=84 元5、甲乙
19、两件衣服的成本共500 元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价， 乙服装按40% 的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9 折出售，这样商店共获利157 元，求甲乙两件服装成本各是多少元？解：设甲服装成本价为x 元，则乙服装的成本价为（50 x）元，根据题意，可列109x(1+50%) x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157 x=300 6、某商场按定价销售某种电器时，每台获利48 元，按定价的9 折销售该电器6 台与将定价降低30 元销售该电器9 台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？(48+X)90%*6 6X=(4
20、8+X-30)*9 9X X=162 162+48=210 7、甲、乙两种商品的单价之和为100 元，因为季节变化， 甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后， 甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？解： x(1-10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%) x=20 8、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍获利15 元，这种服装每件的进价是多少？解：设这种服装每件的进价是x 元，则X(1+40) 0.8-x=15 解得 x=125 12、方案设计问题例 1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润
21、为1000 元， ?经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜140 吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16 吨，如果进行精加工，每天可加工 6 吨， ?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工精品资料精品学习资料第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15 天完
22、成你认为哪种方案获利最多？为什么？解：方案一：因为每天粗加工16 吨， 140 吨可以在 15 天内加工完，总利润 W1=4500 140=630000( 元) 方案二： 15 天可以加工615=90 吨，说明还有50 吨需要在市场直接销售，总利润 W2=750090+100050=725000( 元) ；方案三：现将x 吨进行精加工，将（140-x ）吨进行粗加工，x/6+(140-x)/16=15,解得 x=60. 总利润 W3=7500 60+4500 80=810000( 元) 例 2、某家电商场计划用9 万元从生产厂家购进50 台电视机已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别
23、为A种每台 1500 元， B种每台 2100 元， C种每台 2500 元（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50 台，用去9 万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台A种电视机可获利150 元，销售一台B种电视机可获利200 元，销售一台C种电视机可获利250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？解：按购 A，B两种， B ，C两种， A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x 台，则 B种电视机 y 台（1）当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x ）台，可得方程 1500 x+2100（50-x ）=9
24、0000 x=25 50-x=25 当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x ）台，可得方程 1500 x+2500（50-x ）=90000 x=35 50-x=15 当购 B ，C两种电视机时，C种电视机为（50-y ）台可得方程 2100y+2500（50-y ）=90000 4y=350，不合题意可选两种方案：一是购A，B两种电视机25 台；二是购A种电视机35 台， C种电视机15 台（ 2）若选择（ 1），可获利15025+25015=8750（元），若选择（ 1），可获利15035+250 15=9000（元）故为了获利最多，选择第二种方案精品资料精品学习资料第 5 页，共 5 页