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1、学习必备欢迎下载七年级上册应用题专题讲解一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审审题： 认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系） （2）设设出未知数： 根据提问，巧设未知数（3）列列出方程： 设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解解方程： 解所列的方程，求出未知数的值（5）答检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增
2、长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。（一）和、差、倍、分问题读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如： “大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. 1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。增长量原有量增长率现在量原有量增长量例 1某单位今年为灾区捐款2 万 5 千元，比去年的2 倍还多
3、 1000 元，去年该单位为灾区捐款多少元？例 2旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的 40%， 这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1 公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？精品资料精品学习资料第 1 页，共 17 页学习必备欢迎下载（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变圆柱体的体积公式V=底面积高 S h2r h长方体的体积V长宽高 abc 例 3现有直径为 0.8 米的圆柱形钢坯30 米，可足够锻造直径为0.4 米，长为 3 米的圆柱形
4、机轴多少根？（三）数字问题1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为 c（其中 a、b、c 均为整数，且1a9， 0b9， 0c9） ，则这个三位数表示为：100a+10b+c2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2 或 2n-2 表示；奇数用2n+1 或 2n1 表示。例 4有一个三位数，个位数字为百位数字的2 倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2 倍少 49，求原数。例 5一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数
5、大7，个位上的数是十位上的数的3 倍，求这个三位数. （四）商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题）精品资料精品学习资料第 2 页，共 17 页学习必备欢迎下载（1）销售问题中常出现的量有：进价(或成本 )、售价、标价（或定价） 、利润等。（2）利润问题常用等量关系：商品利润商品售价商品进价商品标价折扣率商品进价%100商品进价商品利润商品利润率%100-商品进价商品进价商品售价（3）商品销售额商品销售价商品销售量商品的销售利润（销售价成本价）销售量（4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8 折出售，即按原标价的 80%出售即商品售价 =商品标价折扣率例 6：一家商店将某
6、种服装按进价提高40%后标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍获利15 元，这种服装每件的进价是多少？例 6*：某商品的进价为800 元，出售时标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折？（五）行程问题画图分析法利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础. 1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程速度时间时间路程速度速度路程时间2.行程
7、问题基本类型（1）相遇问题：快行距慢行距原距精品资料精品学习资料第 3 页，共 17 页学习必备欢迎下载（2）追及问题：快行距慢行距原距（3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度水流速度 =(顺水速度 - 逆水速度） 2 （4）环路问题甲乙同时同地背向而行：甲路程乙路程=环路一周的距离甲乙同时同地同向而行： 快者的路程慢者的路程=环路一周的距离抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程 =逆水路程常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。例 7：甲、乙两站相距480 公里，
8、一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行140 公里。（1）慢车先开出 1 小时，快车再开。 两车相向而行。 问快车开出多少小时后两车相遇? （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600 公里？（3） 两车同时开出， 慢车在快车后面同向而行， 多少小时后快车与慢车相距600 公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。) 例 8：一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4 小时，
9、逆水航行需要5 小时，水流的速度为 2 千米 /时，求甲、乙两码头之间的距离。精品资料精品学习资料第 4 页，共 17 页学习必备欢迎下载（六）工程问题1工程问题中的三个量及其关系为：工作总量工作效率工作时间工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率2经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和总工作量 1工程问题常用等量关系：先做的+后做的 =完成量例 9：将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6 小时，乙独做需4 小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？例 10：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个
10、丙排水管，单独开甲管6 小时可注满水池；单独开乙管8 小时可注满水池，单独开丙管9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放 2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？例 11：一项工程甲单独做需要10 天，乙需要12 天，丙单独做需要15 天，甲、丙先做3 天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？（七）储蓄问题1顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率. 2储蓄问题中的量及其关系为：精品资料精品学习资料第 5 页，共 17 页学习必备欢迎下载利息本金利率期数本息和本金 +利息%100本金利息利
11、率利息税 =利息税率（ 20% ）例 12：某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）（八）配套问题：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。例 13： 某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母， 每人每小时平均能生产螺栓12 个或螺母 18 个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母） ？例 14：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16 个或小齿轮 10 个，已知2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工
12、的大小齿轮刚好配套？（九）劳力调配问题这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。精品资料精品学习资料第 6 页，共 17 页学习必备欢迎下载例 15某厂一车间有64 人，二车间有56 人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？例 16学校分配学生住宿，如果每室住8 人，还少 12 个床位，如果每室住9 人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。（十）比例分配问题比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的
13、代数式。常用等量关系：各部分之和 =总量。例 17：甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2 倍多 12件，求每个人每天生产多少件？（十一）年龄问题例 19：兄弟二人今年分别为15岁和 9 岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2 倍？精品资料精品学习资料第 7 页，共 17 页学习必备欢迎下载例 20：三位同学甲乙丙，甲比乙大1 岁，乙比丙大 2 岁，三人的年龄之和是41，求乙同学的年龄。（十二）比赛积分问题例 21：某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50 道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3 分，不选得0 分，选错倒扣1 分
14、。已知某人有5 道题未作，得了103 分，则这个人选错了道题。例 22：某学校七年级8 个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得 0 分的记分制。某班与其他7 个队各赛 1 场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？（十三）方案选择问题例 23：某家电商场计划用9 万元从生产厂家购进50 台电视机已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A 种每台 1500 元， B 种每台 2100 元，C 种每台 2500 元（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台A 种电视机可获利15
15、0 元，销售一台 B 种电视机可获利200 元，销售一台 C 种电视机可获利250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？精品资料精品学习资料第 8 页，共 17 页学习必备欢迎下载（十四）古典数学问题例 24：100 个和尚 100 个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚？多少小和尚？例 25：有若干只鸡和兔子，他们共有88个头， 244 只脚，鸡和兔各有多少只？（十五）增长率问题例 26：民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20 千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5购买行李票。一名旅客带了35 千克行李乘机，机票连
16、同行李费共付了1323 元，求该旅客的机票票价。（十六）浓度问题常用等量关系式：溶 液 的 质 量溶 质 的 质 量浓度. 例 27：有含盐 20%的盐水 5 千克，要配制成含盐8%的盐水，需加水7.5 千克。某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸 175 千克，要把它配成浓度为25%的硫酸，需要加入浓度为 50的硫酸多少千克？精品资料精品学习资料第 9 页，共 17 页学习必备欢迎下载例 28：有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%，现在要熔制含银 30%的合金 100 千克，两种合金应各取多少？补偿练习：1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已
17、知某种皮鞋进价60 元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍获利15 元，这种服装每件的进价是多少？3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50 元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x 元，那么所列方程为（）A.45% （ 1+80%）x-x=50 B. 80%（ 1+45%）x - x = 50 C. x-80% （ 1+45%）x = 50 D.80%（ 1-45%）x - x = 50 4某商品的进价为800
18、 元，出售时标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折5一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10 倍处以每台2700 元的罚款，求每台彩电的原售价2：方案选择问题精品资料精品学习资料第 10 页，共 17 页学习必备欢迎下载1、已知： 我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过2 公里的一律收费2 元；乘车里程超过2 公里的，除了收费2 元外超过部分按每公里1.4 元计费。某游客乘出租车从客运中心到三星堆，付了车费 10.4 元，试估算从客运中心到三星堆大约有多
19、少公里？2、某通讯公司推出了甲、乙两种市内移动通讯业务。甲种使用者需每月缴纳15 元月租费，然后每通话 1 分钟，再付花费0.3 元；乙种使用者不缴纳月租费，每通话1 分钟，付花费0.6 元。根据一个月的通话时间，选择哪种方式更优惠？3、有一些相同的房间需要粉刷，一天3 名师傅去粉刷8 个房间，结果有40 墙面未来得及刷；同样的时间内5 名徒弟粉刷了9 个房间的墙面。 每名师傅比徒弟一天多刷30 的墙面。 求每个房间需要粉刷的墙面面积是多少平方米？4某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000 元， ?经粗加工后销售，每吨利润可达4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至7
20、500 元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16 吨，如果进行精加工，每天可加工6 吨， ?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15 天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？5某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2 元； “神
21、州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费0.4 元（这里均指市内电话）若一个月内通话x 分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和 y2元（ 1）写出 y1，y2与 x 之间的函数关系式（即等式）精品资料精品学习资料第 11 页，共 17 页学习必备欢迎下载（ 2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（ 3）若某人预计一个月内使用话费120 元，则应选择哪一种通话方式较合算？6某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40 元，若每月用电量超过a 千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。（1）某户八月份用电84 千瓦时，共交电费30.72 元，求 a（ 2）若该用户九月份的平均电费为0
22、.36 元，则九月份共用电多少千瓦时？?应交电费是多少元？7.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9 瓦的节能灯，售价为49 元 /盏，另一种是40 瓦的白炽灯，售价为18 元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800 小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5 元。(1).设照明时间是x 小时， 请用含 x 的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（ 费用=灯的售价 +电费）(2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000 小时，使用寿命都是2800 小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。3 储蓄、储蓄利息问题11. 某同学把25
23、0 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）精品资料精品学习资料第 12 页，共 17 页学习必备欢迎下载13小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500 元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700 元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%） 14 （北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8 元，销售价是每件10 元（销售价与进价的差价 2 元就是卖出一件商品所获得的利润）现为了扩大销售量，?把每件的销售价降低x%出售， ?但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则 x 应等于（） A
24、1 B1.8 C2 D10 4：工程问题16. 一件工作，甲独作10 天完成，乙独作8 天完成，两人合作几天完成？ 17. 一件工程，甲独做需15 天完成，乙独做需12 天完成，现先由甲、乙合作3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？18. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6 小时可注满水池；单独开乙管8 小时可注满水池，单独开丙管9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？19.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6 小时，乙独做需4 小时，甲先做30 分钟，然后甲、乙
25、一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？精品资料精品学习资料第 13 页，共 17 页学习必备欢迎下载20.某车间有16 名工人，每人每天可加工甲种零件5 个或乙种零件4 个在这16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件?已知每加工一个甲种零件可获利16 元，每加工一个乙种零件可获利24 元若此车间一共获利1440 元， ?求这一天有几个工人加工甲种零件21.一项工程甲单独做需要10 天，乙需要12 天，丙单独做需要15 天，甲、丙先做3 天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？5：若干应用问题等量关系的规律22.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3 倍，如
26、果从第一个仓库中取出20 吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的75。问每个仓库各有多少粮食？23.一个装满水的内部长、宽、高分别为300 毫米， 300 毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200 毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1 毫米， 3.14） 24.长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5 倍，求乙的高？6：行程问题 26. 甲乙两人在同一道路上从相距5 千米的 A、B 两地同向而行， 甲的速度为5 千米 /小时， 乙的速度为 3 千米 /小
27、时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次精品资料精品学习资料第 14 页，共 17 页学习必备欢迎下载反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15 千米 /小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？27. 某船从 A 地顺流而下到达B 地，然后逆流返回，到达A、B 两地之间的C 地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8 千米 /时，水流速度为2 千米 /时。 A、C 两地之间的路程为10千米，求A、B 两地之间的路程。28有一火车以每分钟600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2 倍短 50
28、 米，试求各铁桥的长29已知甲、乙两地相距120 千米，乙的速度比甲每小时快1 千米，甲先从A 地出发 2 小时后，乙从 B 地出发，与甲相向而行经过10 小时后相遇，求甲乙的速度？30一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18 米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14 米/分。问：若已知队长320 米，则通讯员几分钟返回？若已知通讯员用了25 分钟，则队长为多少米？31一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24 千米 /小时，顺风飞行需要2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时，求两个城市之间的飞行路程？精品资料精品学习资料第 15 页，共 17 页
29、学习必备欢迎下载32一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4 小时，逆水航行需要5 小时，水流的速度为2 千米 /时，求甲、乙两码头之间的距离。知能点 7：数字问题33. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3 倍，求这个三位数. 34. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数7：分配问题1、小明看书若干日，若每日读书32 页，尚余 31 页；若每日读书36 页，则最后一天需要读39 页，才能读完。这本书共多少页？2、甲队人数是乙队人数的2 倍，从甲队调
30、12 人到乙队后，甲队剩下的人数是原乙队人数的一半还多 15 人，求甲、乙两队原有人数各多少人？3、甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100 人去甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的 6 倍；如果从甲车间调100 人去乙车间，则两车间的人数相等。求原来甲、乙车间各有多少人？8、比赛积分问题精品资料精品学习资料第 16 页，共 17 页学习必备欢迎下载1、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50 道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得 3 分，不选得0 分，选错倒扣1 分。已知某人有5 道题未作，得了103 分，则这个人选错了几道题？2、某学校七年级8 个班进行足球友谊赛，采
31、用胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得0 分的记分制。某班与其他7 个队各赛 1 场后，以不败的战绩积17 分，那么该班共胜了几场比赛？3、小明在一次篮球比赛中，共投中15 个球（其中包括2 分球和 3 分球），共得 34 分，则小明共投中 2 分球和 3 分球各多少个？9、年龄问题1、甲比乙大15 岁， 5 年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多少岁？2 小华的爸爸现在的年龄比小华大25 岁，8 年后小华爸爸的年龄是小华的3 倍多 5 岁，求小华现在的年龄。10 、比例问题1、某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500 台，已知A、B、C 三种型号的洗衣机的数量比是2：3：5，则三种型号的洗衣机各生产多少台？2、工厂有工人共28 人，已知 1 人一天能生产螺钉12 个或螺母18 个，如何分配才能使一天生产的产品刚好配套？（1 个螺钉陪2 个螺母）精品资料精品学习资料第 17 页，共 17 页