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1、-1- 物理选修 3-1 一、电场1. 两种电荷、电荷守恒定律、元电荷 (e 1.60 10-19C） ；带电体电荷量等于元电荷的整数倍 2.库仑定律：FKQ Qr122（真空中的点电荷） F: 点电荷间的作用力(N) ；k: 静电力常量k9.0 109N?m2/C2；Q1、Q2: 两点电荷的电量(C) ；r: 两点电荷间的距离(m)；作用力与反作用力；方向在它们的连线上；同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引3. 电场强度：EFq（定义式、计算式)E:电场强度 (N/C) ，是 矢量 （电场的叠加原理） ；q：检验电荷的电量 (C) 4. 真空点（源）电荷形成的电场EKQr2r：源电荷到该位置的
2、距离（m ） ，Q：源电荷的电量5. 匀强电场的场强ABUEdUAB:AB 两点间的电压(V) ，d:AB 两点在场强方向的距离(m)6. 电场力： FqE F: 电场力 (N) ，q: 受到电场力的电荷的电量(C) ，E: 电场强度 (N/C) 7. 电势与电势差：UABA- B，UABWAB/q qPE减8. 电场力做功： WABqUABqEd EP 减WAB: 带电体由A到 B时电场力所做的功(J) ，q: 带电量 (C) ，UAB:电场中 A、B两点间的电势差(V)( 电场力做功与路径无关),E: 匀强电场强度,d: 两点沿场强方向的距离(m) ；EP 减：带电体由A到 B时势能的减少
3、量9. 电势能 ：EPAqAEPA: 带电体在 A点的电势能 (J) ，q: 电量 (C) ，A:A 点的电势 (V) 10. 电势能的变化EP 减 EPA-EPB带电体在电场中从A位置到 B位置时电势能的减少量11. 电场力做功与电势能变化WAB EP 减qUAB( 电场力所做的功等于电势能的减少量) 12. 电容 CQ/U(定义式 , 计算式 ) C:电容 (F) ，Q:电量 (C) ，U:电压 ( 两极板电势差 )(V) 13. 平行板电容器的电容 SC4 kd（S:两极板正对面积，d: 两极板间的垂直距离，：介电常数）常见电容器14. 带电粒子在电场中的加速(Vo0) ： W EK 增
4、或22mVtqU15. 带电粒子沿垂直电场方向以速度V0进入匀强电场时的偏转( 不考虑重力作用) ：类平抛运动 ( 在带等量异种电荷的平行极板中：dUE垂直电场方向 : 匀速直线运动LV0t 平行电场方向 : 初速度为零的匀加速直线运动22atd，FqEqUammm注: (1)两个完全相同的带电金属小球接触时, 电量分配规律 : 原带异种电荷的先中和后平分, 原带同种电荷的总量平分；精品资料精品学习资料第 1 页，共 11 页-2- (2) 电场线从正电荷出发终止于负电荷, 电场线不相交, 切线方向为场强方向, 电场线密处场强大, 顺着电场线电势越来越低, 电场线与等势线垂直； (3）常见电场
5、的分布要求熟记；(4) 电场强度（矢量）与电势（标量）均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关；(5) 处于静电平衡导体是个等势体, 表面是个等势面, 导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零, 导体内部没有净电荷, 净电荷只分布于导体外表面；(6) 电容单位换算：1F106 F1012PF ；(7 ）电子伏 (eV) 是能量的单位,1eV 1.60 10-19J；(8) 其它相关内容：静电屏蔽、示波管、示波器及其应用、等势面带电粒子在匀强电场中的类平抛运动一、模型原题一质量为m，带电量为q的正粒子从两极板的中部以速度v0水平射入电压为U的竖直向下
6、的匀强电场中，如图所示，已知极板长度为L，极板间距离为d。1初始条件：带电粒子有水平初速度v0 2受力特点：带电粒子受到竖直向下的恒定的电场力mqdU3运动特点：水平方向为匀速直线运动，竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动。4 运动时间： 若带电粒子与极板不碰撞，则运动时间为0vLt；若带电粒子与极板碰撞，则运动时间可以从竖直方向求得2212tmqdUd，故Uqmdt二、模型特征1特征描述：侧移20)(21vLmqdUy2能量特点：电场力做正功qydUW。电场力做多少正功，粒子动能增加多少，电势能减少多少。3重要结论：速度偏向角的正切200tandmvUqLvvy，位移偏向角的正切202tan
7、dmvUqLLy，即tan2tan，即带电粒子垂直进入匀强电场，它离开电场时，就好象是从初速度方向的位移中点沿直线射出来的。电容器（1）两个彼此绝缘，而又互相靠近的导体，就组成了一个电容器。（2）电容：表示电容器容纳电荷的本领。+ + + + - - - - + L d U m,qv v0 y精品资料精品学习资料第 2 页，共 11 页-3- a 定义式：CQUQU()，即电容C等于Q与U的比值，不能理解为电容C与Q成正比，与U成反比。一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关。b 决定因素式：如平行板电容器CSkd4（不要求应用此式计算）（3）对于平行板电
8、容器有关的Q 、E、U、C的讨论时要注意两种情况：a 保持两板与电源相连，则电容器两极板间的电压U不变b 充电后断开电源，则带电量Q不变（4）电容的定义式：CQU（定义式）（5）C由电容器本身决定。对平行板电容器来说C取决于：CSKd4（决定式）（6）电容器所带电量和两极板上电压的变化常见的有两种基本情况：第一种情况：若电容器充电后再将电源断开，则表示电容器的电量Q为一定，此时电容器两极的电势差将随电容的变化而变化。第二种情况：若电容器始终和电源接通，则表示电容器两极板的电压V为一定，此时电容器的电量将随电容的变化而变化。二、 恒定电流1. 电流强度：qIt I: 电流强度 (A） ，q: 在
9、时间 t 内通过导体横载面的电量(C） ，t: 时间 (s ） 2. 欧姆定律：UIRI: 导体电流强度(A) ， U:导体两端电压 (V) ，R:导体阻值 ( ) 3. 电阻、电阻定律：LRS : 电阻率 ( ?m)，L: 导体的长度 (m)， S:导体横截面积 (m2) 4. 闭合电路欧姆定律：EIrR或 EIr+ IR（纯电阻电路） ；EU内 +U外；EU外 + I r ； （普通适用）I: 电路中的总电流(A) ，E:电源电动势 (V) ，R:外电路电阻 () ，r: 电源内阻 ( ) 精品资料精品学习资料第 3 页，共 11 页-4- 5. 电功与电功率：W UIt ，PUIW:电功
10、 (J) ， U:电压 (V) ，I: 电流 (A) ，t: 时间 (s) ，P: 电功率 (W)6. 焦耳定律： QI2RtQ:电热 (J) ，I: 通过导体的电流(A) ， R:导体的电阻值() ，t: 通电时间 (s) 7. 纯电阻电路和非纯电阻电路8. 电源总动率P总IE；电源输出功率P出IU；电源效率P出/P总I: 电路总电流 (A) ，E:电源电动势 (V) ，U:路端电压 (V) ，：电源效率9. 电路的串 / 并联：串联电路 (P、U与 R成正比 ) 并联电路 (P、I 与 R成反比 ) 精品资料精品学习资料第 4 页，共 11 页-5- 10. 欧姆表测电阻：11. 伏安法测
11、电阻1、电压表和电流表的接法2、滑动变阻器的两种接法：精品资料精品学习资料第 5 页，共 11 页-6- 注： （1) 单位换算： 1A103mA 106A；1kV 103V106mV ； 1M 103k 106(2) 各种材料的 电阻率都随温度的变化而变化, 金属电阻率随温度升高而增大；半导体和绝缘体的电阻率随温度升高而减小。(3) 串联时，总电阻大于任何一个分电阻；并联时，总电阻小于任何一个分电阻；(4) 当外电路电阻等于电源电阻时, 电源输出功率最大, 此时的输出功率为E2/(4r)；三、磁场1、磁场：磁场是存在于磁体、运动电荷周围的一种物质它的基本特性是：对处于其中的磁体、电流、运动电
12、荷有力的作用2、磁现象的电本质：所有的磁现象都可归结为运动电荷之间通过磁场而发生的相互作用二、磁感线为了描述磁场的强弱与方向，人们想象在磁场中画出的一组有方向的曲线1疏密表示 磁场的强弱 2每一点 切线方向表示该点磁场的方向，也就是磁感应强度的方向3是闭合的曲线，在磁体外部由N 极至 S极，在磁体的内部由S 极至 N 极磁线不相切不相交。4匀强磁场的磁感线平行且距离相等没有画出磁感线的地方不一定没有磁场5安培定则 (右手定则 )：姆指指向电流方向，四指指向磁场的方向注意这里的磁感线是一个个同心圆，每点磁场方向是在该点切线方向*熟记常用的几种磁场的磁感线：三、磁感应强度精品资料精品学习资料第 6
13、 页，共 11 页-7- 1磁场的最基本的性质是对放入其中的电流或磁极有力的作用，电流垂直于磁场时受磁场力最大，电流与磁场方向平行时，磁场力为零。2在磁场中垂直于磁场方向的通电导线受到的磁场力F 跟电流强度I 和导线长度l 的乘积 Il 的比值， 叫做通电导线所在处的磁感应强度表示磁场强弱的物理量是矢量大小： B=F/Il( 决定式 )（电流方向与磁感线垂直时的公式）方向：左手定则：是磁感线的切线方向；是小磁针N 极受力方向；是小磁针静止时N 极的指向不是导线受力方向；不是正电荷受力方向；也不是电流方向（根据实验得出的）单位：牛 /安米，也叫特斯拉，国际单位制单位符号T点定 B 定：就是说磁场
14、中某一点定了，则该处磁感应强度的大小与方向都是定值匀强磁场的磁感应强度处处相等磁场的叠加:空间某点如果同时存在两个以上电流或磁体激发的磁场,则该点的磁感应强度是各电流或磁体在该点激发的磁场的磁感应强度的矢量和,满足矢量运算法则. 四、磁通量与磁通密度1磁通量：穿过某一面积磁力线条数，是标量2磁通密度B：垂直磁场方向穿过单位面积磁力线条数，即磁感应强度，是矢量3二者关系： B /S（当 B 与面垂直时） ， BScos， Scos为面积垂直于B 方向上的投影，是B与 S 法线的夹角磁场对电流的作用一、安培力1.安培力：通电导线在磁场中受到的作用力叫做安培力说明 :磁场对通电导线中定向移动的电荷有
15、力的作用，磁场对这些定向移动电荷作用力的宏观表现即为安培力2.安培力的计算公式：F BILsin （是 I 与 B 的夹角）；通电导线与磁场方向垂直时，即900，此时安培力有最大值；通电导线与磁场方向平行时，即00，此时安培力有最小值，F=0N;00B900时， 安培力 F 介于 0 和最大值之间. 3.安培力公式的适用条件: 公式 FBIL 一般适用于匀强磁场中IB 的情况，对于非匀强磁场只是近似适用（如对电流元），但对某些特殊情况仍适用如图所示，电流 I1/I2,如 I1在 I2处磁场的磁感应强度为B， 则 I1对 I2的安培力FBI2L，方向向左，同理I2对 I1，安培力向右，即同向电流
16、相吸，异向电流相斥根据力的相互作用原理，如果是磁体对通电导体有力的作用，则通电导体对磁体有反作用力两根通电导线间的磁场力也遵循牛顿第三定律二、左手定则1.用左手定则判定安培力方向的方法：伸开左手，使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，并使四指指向电流方向，这时手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向2.安培力 F 的方向既与磁场方向垂直，又与通电导线垂直,即 F 跟 BI 所在的面垂直但 B 与 I 的方向不一定垂直规律方法 1。安培力的性质和规律；公式 F=BIL 中 L 为导线的有效长度，即导线两端点所连直线的长度，
17、相应的电流方向沿L 由始端流向末端如图所示，甲中：/2ll ，乙中： L/=d(直径） 2R（半圆环且半径为R) 安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心；2、安培力作用下物体的运动方向的判断I1I2精品资料精品学习资料第 7 页，共 11 页-8- 分析在安培力作用下通电导体运动情况的一般步骤画出通电导线所在处的磁感线方向及分布情况用左手定则确定各段通电导线所受安培力)据初速方向结合牛顿定律确定导体运动情况磁场对通电线圈的作用:若线圈面积为S，线圈中的电流强度为I，所在磁场的孩感应强度为B，线圈平面跟磁场的夹角为，则线圈所受磁场的力矩为：M=BIScos 磁场对运动电荷的作用基础知识一、洛仑
18、兹力磁场对运动电荷的作用力1.洛伦兹力的公式: f=qvB sin ，是V、B 之间的夹角 . 2.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F0 3.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，f=qvB 4.只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为 0二、洛伦兹力的方向1.洛伦兹力F 的方向既垂直于磁场B 的方向，又垂直于运动电荷的速度v 的方向，即F 总是垂直于B 和 v所在的平面2.使用左手定则判定洛伦兹力方向时，伸出左手，让姆指跟四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动方向（当是负电荷时，四指指向与电荷运动方向
19、相反）则姆指所指方向就是该电荷所受洛伦兹力的方向三、洛伦兹力与安培力的关系1.洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向称动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现2.洛伦兹力一定不做功，它不改变运动电荷的速度大小; 但安培力却可以做功四、带电粒子在匀强磁场中的运动1.不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动2.不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r=mv/qB ；其运动周期T=2m/qB（与速度大小无关） 3.不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：带电粒子垂直进
20、入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动（类平抛运动） ；垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动（匀速圆周运动） 带电粒子在匀强磁场中的运动规律：1、带电粒子的速度方向若与磁场方向平行，带电粒子不受洛伦兹力作用，将以入射速度做匀速直线运动。2、带电粒子若垂直进入匀强磁场且只受洛伦兹力的作用，带电粒子一定做匀速圆周运动，其轨道平面一定与磁场垂直。由洛伦兹力提供向心力，得轨道半径：。由轨道半径与周期的关系得：。可见，周期与入射速度和运动半径无关。荷质比相同的带电粒子，当它们以不同的速度在磁场中做匀速圆周运动时，无论速度相差多大，由于其运动半径，与速度成正比，所以它们运动的周期都相同。精品资料精品学习资料
21、第 8 页，共 11 页-9- 规律方法1、带电粒子在磁场中运动的圆心、半径及时间的确定（1)用几何知识确定圆心并求半径因为 F 方向指向圆心，根据F 一定垂直v，画出粒子运动轨迹中任意两点（大多是射入点和出射点）的F或半径方向，其延长线的交点即为圆心，再用几何知识求其半径与弦长的关系(2)确定轨迹所对应的圆心角，求运动时间先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于3600（或 2）计算出圆心角 的大小， 再由公式 t=T/3600（或 T/2 ）可求出运动时间(3)注意圆周运动中有关对称的规律如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入
22、的粒子，必沿径向射出专题 :带电粒子在复合场中的运动基础知识一、复合场的分类：1、复合场：即电场与磁场有明显的界线，带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动，即分段运动，该类问题运动过程较为复杂，但对于每一段运动又较为清晰易辨，往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度，具有承上启下的作用2、叠加场：即在同一区域内同时有电场和磁场，些类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握。二、带电粒子在复合场电运动的基本分析1.当带电粒子在复合场中所受的合外力为0 时，粒子将做匀速直线运动或静止2.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动3.当带电粒子所
23、受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动4.当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理三、电场力和洛伦兹力的比较1.在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用2.电场力的大小FEq，与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小f=Bqvsin ,与电荷运动的速度大小和方向均有关3.电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直4.电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动
24、的速度方向，不能改变速度大小5.电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能6.匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛伦兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧四、对于重力的考虑重力考虑与否分三种情况（1)对于微观粒子，如电子、质子、 离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、 金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力（2)在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单 （3)对未知名的带电粒子其重力是
25、否忽略又没有明确时，可采用假设法判断，假设重力计或者不计，结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确，否则假设错误五、复合场中的特殊物理模型1粒子速度选择器如图所示，粒子经加速电场后得到一定的速度v0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛伦兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中出去，则有qv0BqE,v0=E/B，若 v= v0=E/B ，粒子做直线运动，与粒精品资料精品学习资料第 9 页，共 11 页-10- 子电量、电性、质量无关若 vE/B，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加若 vE/B，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少2.磁流体发电机如图所示
26、，由燃烧室O 燃烧电离成的正、负离子（等离子体）以高速。喷入偏转磁场 B 中在洛伦兹力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间形成一个向下的电场两板间形成一定的电势差当qvB=qU/d 时电势差稳定UdvB ，这就相当于一个可以对外供电的电源3.电磁流量计电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下纵向偏转，a,b 间出现电势差当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b 间的电势差就保持稳定由 Bqv=Eq=Uq/d ，可得 v=U/Bd. 流量 Q=Sv= Ud/4B 4
27、.质谱仪如图所示组成：离子源O，加速场U，速度选择器（E,B） ，偏转场B2，胶片原理：加速场中qU=?mv2选择器中 :v=E/B1偏转场中 :d2r，qvB2mv2/r 比荷 :122qEmB B d质量122B B dqmE作用：主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素5.回旋加速器如图所示组成：两个D 形盒，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电压U 作用：电场用来对粒子（质子、氛核,a 粒子等）加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速高能粒子是研究微观物理的重要手段要求：粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周期关于回旋加速器的几个问题：(1)回旋加速器中的D 形盒， 它的作用是静电屏蔽，使带电粒子在圆周运动过程中只处在磁场中而不受电场的干扰，以保证粒子做匀速圆周运动(2)回旋加速器中所加交变电压的频率f,与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等:12qBfTm(3)回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式2222122Kq B REmvm来计算，在粒子电量， 、质量m 和磁感应强度 B 一定的情况下，回旋加速器的半径R 越大，粒子的能量就越大【注意】直线加速器的主要特征如图所示，直线加速器是使粒子在一条直线装置上被加速精品资料精品学习资料第 10 页，共 11 页-11- 精品资料精品学习资料第 11 页，共 11 页