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1、二 次 函 数复习（一）,一、二次函数的概念,函数y= (a、b、c为常数，_）叫做二次函数,ax2+bx+c,a ,（1）等式右边关于自变量x的代数式一定是,判断一个函数是否是二次函数满足的条件：,（2）化简后等式的右边自变量x最高次数为,整式,2,（3）化简后等式的右边二次项系数,a,、 y=3(x-1)+1,、y=mx2+3x-1,、y=(x+3)-x,1.下列函数中是二次函数（）,、,练习,.如果函数是二次函数， 那么m= .,-2,.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是_,k1=0 k2=3,m,二、二次函数的图象与性质,y=a(x-h)2+k,y=ax2+b
2、x+c,直线x=h,直线x=,(h,k),( ),当x 时，y随x的增大而减小；当x 时y随x的增大而增大,当x 时，y随x的增大而增大；当x 时y随x的增大而减小,当 x=h 时,y最小值=k,当x= 时,y最小值=,当x=h时，y最大值=k,当x= 时,y最大值=,y,x,o,o,y,x,当xh时,y随x的增大而减小,当xh时,y随x的增大而增大,当xh时,y随x的增大而增大,当xh时,y随x的增大而减小,a0,a0,开口向上,开口向下,1、二次函数y=-2（x+3）2-1 图象的开口 ;顶点坐标 ; 对称轴方程为 ;当x 时,y随着x的增大而减小， 当x 时，函数y有最 值是 。,(-3
3、,-1),练习,2、抛物线 的对称轴及顶点坐标分别是（）A、y轴，（，）B、直线x，（，）C、x轴，（，）D、y轴，（，）,D,x-3,4、二次函数 的图象开口方向是 , 对称轴是 ,顶点坐标是 .,向上,x=-1,(-1,-5),5、抛物线 y=2x2-4x+7的顶点坐标是 ；当x 时, y随着x的增大而增大，当x 时,y随着x的增大而减小 当x 时，函数y有最 值，y 。,(1 , 5),B,3、二次函数的最值为（） A、最大值3B、最小值2C、最大值D、最小值3,向下,-3,大,-,=-3,1,1,=1,小,5,配方法或公式法都可以求,y=x2-2x+3,y=x2-2x+12-12+3,
4、y=(x-1)2+2,y=2x2-4x+7,6、若抛物线 的开口向下,则m的取值范 围是( )A.m0 B. C. D.,k+20,k+k-4=2,k1=-3 k2=2,k-2,k=2,k+20,2,8、若抛物线y=x2+2x+ k的顶点在x轴 下方,则k的取值范 围是 k 。,k-10,1,配方法:y=x2+2x+12-12+k,=(x+1)2+k-1,k-10,变式、抛物线y=x2+2x+ k的顶点在x轴上,则k 。,=1,三、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的系数a，b， c，与抛物线图象的关系,a决定开口方向：a时开口向上， a时开口向下,a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称
5、轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b时对称轴是y轴,c决定抛物线与y轴的交点：c时抛物线交于y轴的正半轴c时抛物线过原点c时抛物线交于y轴的负半轴,决定抛物线与x轴的交点：时抛物线与x轴有两个交点时抛物线与x轴有一个交点 时抛物线与x轴没有交点,(上正、下负）,(左同、右异),(上正、下负),= b2-4ac,、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图 所示，则a、b、c的符号为（） A、a0,c0 B、a0,c0 D、a0,b0,c0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,b=0,c0,0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,0,B,A,C,o,o,o
6、,练习3：,熟练掌握a，b， c，与抛物线图象的关系,(上正、下负）,(左同、右异),c,4.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点和 二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况： a 0,b 0,c 0.,=,=,1999中考,6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a0，b0，c,-2,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的几个特例： 1、当x=1 时， 2、当x= -1时， 3、当x=2时， 4、当x= -2时，,y=a+b+c,y=a-b+c,y=4a+2b+c,y=4a-2b+c,x,y,o,1,-1,2,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如上图所示， 那么下列判断正
7、确的有 （填序号） .abc0 b2-4ac0 4a+2b+c0 4a-2b+c0.,a0,c0,例题,在判断a+b+c，a-b+c， 4a+2b+c，4a-2b+c等式子的符号时需要整体考虑，结合图象观察x取相应值时y值在正半轴还是负半轴,对于b与2a的关系式通常需要结合图象考虑对称轴的值判断,-1,x=1,1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如图所示，下列判断不正确 的是（） A、abc0, B、b2-4ac0.,D,C,练习4：,与y轴的交点(0,c),a 0,a 0,a0,a0,A,B,C,X=-2,(-3,0),(-1,0),(-2,-1),(0,3),已知二次函数y=x
8、2+4x+3，回答下列问题:（1）说出此抛物线的对称轴 和顶点坐标 ；（2）抛物线与x轴的交点A、B的坐标，与y轴的交点C的坐标；（3）函数的最值和增减性；（4）x取何值时 y0 ；y0,四、求二次函数y=ax2+bx+c与坐标轴的交点：,图象与x轴的交点令y=0 ax2+bx+c,图象与y轴的交点令x=0y c,当 时,y0,当 时,y0.,-3x-1,x -1,课堂小结：,1、二次函数的概念：2、二次函数的图象： 二次函数的图象是一条抛物线。3、二次函数的性质： 包括抛物线的三要素，最值，增减性。,知识方面：,数学思想方法方面：,数形结合的思想方法,2、小明从右边的二次函数yax2bxc的图象观察得出下面的五条信息： a 0； c0； 函数的最小值为-3； 当x0时，y0；当0x1x22时，y1 y2 a-b+c0你认为其中正确的有（填序号） .,1、抛物线y=x2-2x-3的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ； 抛物线与x轴的交点为 ;与y轴的交点为 ； 当x 时,y随着x的增大而增大；当x 时,y随着x的 增大而减小；当x 时，函数y有最 值，y 。,-3,测验,（只写出答案）,2,作业,复习二次函数练习册部分,完成二次函数测验以及改错,