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1、下 页上 页首 页 小 结结 束四川省大竹中学 徐天顺下 页上 页首 页 小 结结 束复习与提高复习与提高关于双曲线渐近线的进一步探讨关于双曲线渐近线的进一步探讨:共渐近线的双曲线系共渐近线的双曲线系 下 页上 页首 页 小 结结 束问题一：课本引入双曲线的渐近线概念有何用意问题一：课本引入双曲线的渐近线概念有何用意呢？渐近线本身有何特点？呢？渐近线本身有何特点？ 下 页上 页首 页 小 结结 束下 页上 页首 页 小 结结 束下 页上 页首 页 小 结结 束问题二：如何由双曲线方程写出其渐近线方程呢？问题二：如何由双曲线方程写出其渐近线方程呢？ 下 页上 页首 页 小 结结 束下 页上 页首
2、 页 小 结结 束问题三：如何由已知渐近线方程写出对应的双曲线问题三：如何由已知渐近线方程写出对应的双曲线方程呢？方程呢？ 下 页上 页首 页 小 结结 束下 页上 页首 页 小 结结 束下 页上 页首 页 小 结结 束由我们解过的题可知：1、渐近线方程确定且过一个定点的双曲线方程只有一解，而渐近线方程确定且已知a（实半轴长）、b（虚半轴长）、c（半焦距）三者之一的双曲线方程则有两解；2、使用共渐近线的双曲线系思想来解已知渐近线求双曲线方程的题型，可使思路清晰，讨论目的明确。 下 页上 页首 页 小 结结 束思考思考1：双曲线与直线有什么样的位置关系？：双曲线与直线有什么样的位置关系？1.直线
3、与双曲线相交：直线与双曲线相交： （1）有两个交点）有两个交点 （2）有一个交点（直线与渐近线平行）有一个交点（直线与渐近线平行）2.直线与双曲线相切：直线与双曲线相切： 只有一个交点只有一个交点注意：只有一个交点直线与双曲线相切的必要条件注意：只有一个交点直线与双曲线相切的必要条件但不是充分条件。但不是充分条件。3.直线与双曲线相离：直线与双曲线相离： 没有交点。没有交点。下 页上 页首 页 小 结结 束思考思考2：怎样判断双曲线与直线有什么样的位置关系？：怎样判断双曲线与直线有什么样的位置关系？由直线的方程与双曲线的方程组成的方程组得到一个由直线的方程与双曲线的方程组成的方程组得到一个x（
4、或（或y）的一元二次方程，然后通过一元二次方程的）的一元二次方程，然后通过一元二次方程的判别式进行判断。判别式进行判断。000 当时，双曲线与直线相交；当时，双曲线与直线相离；当 时，双曲线与直线是相交，还是相切，如何判断？要结合直线与渐近线的斜率的关系进行判断。下 页上 页首 页 小 结结 束22.10,133xyxy 例2已知直线的方程是双曲线的方程是，试判断该直线与双曲线的位置关系。下 页上 页首 页 小 结结 束思考思考2：是否所有的双曲线与直线只有一个交点且是否所有的双曲线与直线只有一个交点且相交的情况下都是直线的方程与双曲线的得到的相交的情况下都是直线的方程与双曲线的得到的一元二次
5、方程二次项系数都为一元二次方程二次项系数都为0？如何进行验证？如何进行验证？下 页上 页首 页 小 结结 束22223.01xyxyabab 例 试判断直线（），与双曲线，的位置关系。下 页上 页首 页 小 结结 束下 页上 页首 页 小 结结 束由上题可知双曲线与直线只有一个交点且相交时由上题可知双曲线与直线只有一个交点且相交时由直线的方程与双曲线的得到的一元二次方程二由直线的方程与双曲线的得到的一元二次方程二次项系数都为次项系数都为0.下 页上 页首 页 小 结结 束小结：直线与双曲线的位置关系的判断小结：直线与双曲线的位置关系的判断000 如果二元一次方程的二次项系数是0， 则双曲线与直线相交；当时，双曲线与直线相交；当时，双曲线与直线相离；当 时，双曲线与直线相切（其中 为二元一次方程的判别式）。由直线的方程与双曲线的方程得到一个由直线的方程与双曲线的方程得到一个x（或（或y）的）的一元二次方程。一元二次方程。下 页上 页首 页 小 结结 束作业：课本复习参考题八作业：课本复习参考题八P132 9、10、12、13