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1、第2章 一元二次方程,2.1一元二次方程第1课时,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,学习目标,1.理解一元二次方程的概念.（难点）2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）,导入新课,复习引入,没有未知数,代数式,一元一次方程,二元一次方程,不等式,分式方程,2.什么叫方程？我们学过哪些方程？,含有未知数的等式叫做方程.,我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.,3.什么叫一元一次方程？,含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程
2、叫做一元一次方程.,想一想：什么叫一元二次方程呢？,问题1:如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中取3）.,解：设由于圆的半径为xcm，则它的面积为 3x2 cm2.,整理，得,根据题意有，,200cm,150cm,讲授新课,一元二次方程的概念,问题2:据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.,解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x,整理，得,根据题意有，,问题3 在一块宽20m、长32m的矩形
3、空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？,1.若设小路的宽是xm，那么横向小路的面_m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2.,32x,2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？,整理以上方程可得：,思考：,220x,3220(32x220x)2x2=570,2x2,x2-36x35=0 ,想一想：,还有其它的列法吗？试说明原因.,(20-x)(32-2x)=570,32-2x,20-x,观察与思考,方程、都不是一元一次方程.那么这两个方程与
4、一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,特点:,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,x2-36x35=0 ,只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.,ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a0),ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项,b 称为一次项系数. c 称为常数项.,知识要点,一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式是,想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a0，b、c 可以为零吗？,当 a = 0 时,bxc =
5、 0,当 a 0 ， b = 0时 ，,ax2c = 0,当 a 0 ， c = 0时 ，,ax2bx = 0,当 a 0 ，b = c =0时 ，,ax2 = 0,总结：只要满足a 0 ，b ， c 可以为任意实数.,典例精析,例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ）,C,不是整式方程,含两个未知数,化简整理成x2-3x+2=0,少了限制条件a0,判断下列方程是否为一元二次方程？,(2) x3+ x2=36,(3)x+3y=36,(5) x+1=0,(1) x2+ x=36,例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？,(1)ax2x=2x2,(2) (a1)x |a|+1 2x7=0
6、.,解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-20，即a2时，原方程是一元二次方程； (2)由a +1 =2，且a-1 0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.,方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值,变式：方程(2a-4)x22bx+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？,解（1）当 2a40，即a 2 时是一元二次方程,（2）当a=2 且 b 0 时是一元一次方程,思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？
7、,ax=b (a0）,ax2+bx+c=0 (a0）,整式方程，只含有一个未知数,未知数最高次数是1,未知数最高次数是2,例3：下列方程是一元二次方程吗？若是， 指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.,（1）3x (1 x ) + 10 = 2( x + 2)（2）5x ( x + 1) + 7 = 5x2 - 4.,解：（1）去括号， 得,3x - 3x2 + 10 = 2x + 4.,移项， 合并同类项， 得,- 3x2 + x + 6 = 0，,这是一元二次方程， 其中二次项系数是-3， 一次项系数是1， 常数项是6.,可以， 其中二次项系数是 3， 一次项系数是 1， 常数项是 6
8、.,思考：上式可以写成3x2 - x -6 = 0 吗？那么各项系数又是多少？常数项是多少呢？,去括号， 得,移项， 合并同类项， 得,这是一元一次方程， 不是一元二次方程.,（2） 5x ( x + 1) + 7 = 5x2 - 4.,5x2 + 5x + 7 = 5x2 - 4.,5x + 11 = 0，,练一练：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.,解：,去括号，得,3x2-3x=5x+10.,移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式,3x2-8x-10=0.,其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数
9、项是-10.,当堂练习,1. 下列哪些是一元二次方程？,3x+2=5x-2,x2=0,(x+3)(2x-4)=x2,3y2=(3y+1)(y-2),x2=x3+x2-1,3x2=5x-1,2.填空：,-2,1,3,1,3,-5,4,0,-5,3,-2,3.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程当k 时，是一元一次方程,1,1,4.(1)有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？,100cm,50cm,x,3600cm2,解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（1002x)cm,宽为(502x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,化简，得,该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？,(2)要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,解：根据题意，列方程：,化简，得：,该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？,课堂小结,一元二次方程,概念,是整式方程；含一个未知数；最高次数是2.,一般形式,ax2+bx+c=0 (a 0) 其中(a0)是一元二次方程的必要条件；,列方程,