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1、一、法拉第电磁感应定律1.内容:闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。知识梳理知识梳理2.公式:E=n。3.导体切割磁感线产生的电动势若B、l、v相互垂直,则E=Blv。t二、自感现象二、自感现象1.自感现象由于导体自身电流的变化而产生的电磁感应现象叫做自感现象。2.自感电动势(1)定义:在自感现象中产生的电动势。(2)方向:当导体中的电流增大时,自感电动势与原电流方向相反。当导体中的电流减小时,自感电动势与原电流方向相同。(3)作用:总是阻碍导体中原电流的变化,只是延缓了过程的进行,但它不能使过程停止,其大小与电流变化率成正比。3.线圈的自感系数(1)线圈的自感系
2、数跟线圈的横截面积、长度、匝数等因素有关,线圈的横截面积越大、线圈越长、匝数越多,它的自感系数就越大,另外,有铁芯时线圈的自感系数要比没有铁芯时大得多。(2)单位:亨,符号:H,1mH=10-3H,1H=10-6H。三、涡流三、涡流1.当线圈中的电流发生变化时,在它附近的任何导体中都会产生漩涡状的感应电流。2.电磁阻尼当导体在磁场中运动时,感应电流会使导体受到安培力的作用,安培力的方向总是阻碍导体的运动的现象。3.电磁驱动如果磁场相对导体运动,在导体中会产生感应电流使导体受到安培力的作用,由于安培力的作用从而使导体运动起来。注意交流电动机就是利用电磁驱动的原理制成的。1.(1)只要闭合电路的部
3、分导体切割磁感线,则闭合电路中一定有感应电流产生。()(2)在断电自感中的灯泡都是先闪亮一下再逐渐熄灭。()(3)回路中磁通量变化量越大,回路产生的感应电流越大。()(4)在自感现象中,感应电流一定和原电流方向相反。()答案(1)(2)(3)(4)2.将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中,线圈平面与磁场方向垂直,关于线圈中产生的感应电动势和感应电流,下列表述正确的是()A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关B.穿过线圈的磁通量越大,感应电动势越大C.穿过线圈的磁通量变化越快,感应电动势越大D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同答案C由法拉第电磁感应定律E=n可知感应电动势的大小E与n有
4、关,与即磁通量变化的快慢成正比,所以A、B错误,C正确。由楞次定律可知,感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的原磁通量的变化,即原磁通tt量增加,感应电流的磁场与原磁场方向相反;原磁通量减小,感应电流的磁场与原磁场方向相同,故D错误。3.在图所示的电路中,两个灵敏电流表G1和G2的零点都在刻度盘中央,当电流从“+”接线柱流入时,指针向右摆;电流从“-”接线柱流入时,指针向左摆。在电路接通后再断开的瞬间,下列说法中符合实际情况的是()A.G1表指针向左摆,G2表指针向右摆B.G1表指针向右摆,G2表指针向左摆C.G1、G2表的指针都向左摆D.G1、G2表的指针都向右摆答案B电路接通后线圈中电流方向
5、向右,当电路断开时,线圈中电流减小,线圈中产生与原方向相同的自感电动势,线圈与G1、G2和电阻组成闭合回路,所以G1中电流方向向右,G2中电流方向向左,即G1表指针向右摆,G2表指针向左摆。4.(多选)如图所示,在空中有一水平方向的匀强磁场区域,区域的上下边缘间距为h,磁感应强度为B。有一宽度为b(bh)、长度为L、电阻为R、质量为m的矩形导体线圈紧贴磁场区域的上边缘由静止起竖直下落,当线圈的PQ边到达磁场下边缘时,线圈恰好开始做匀速运动。设线圈进入磁场过程中产生的热量为Q1,通过导体截面的电荷量为q1;线圈离开磁场过程中产生的热量为Q2,通过导体截面的电荷量为q2,则()A.Q1=Q2B.Q
6、1Q2C.q1=q2D.q1q2答案BC线圈进入或离开磁场的过程中,通过导体截面的电荷量为q=t而=,=,则q=,因为进入或离开时,相同,所以q1=q2;已知bh,则线圈在磁场中有一段加速过程,线圈离开磁场时的速度大于进入时的速度,离开时所受安培力较大,克服安培力做功较多,产生的焦耳热较多,所以Q1Q2。IIEREtR1.感应电动势的大小由穿过回路的磁通量的变化率和线圈的匝数共同决定,而与磁通量、磁通量的变化量的大小没有必然联系。2.对公式的理解t重难一对法拉第电磁感应定律的理解重难一对法拉第电磁感应定律的理解重难突破重难突破注意(1)用公式E=nS求感应电动势时,S为线圈在磁场范围内的有效面
7、积。Bt(2)通过回路截面的电荷量q仅与n、和回路电阻R有关,与时间长短无关。推导如下:q=t=t=。In tRn R典例1在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈,线圈所围的面积为0.1m2,线圈电阻为1。规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向,如图甲所示。磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。则以下说法正确的是()A.在时间02s内,I的最大值为0.01AB.在时间35s内,I的大小越来越小C.前2s内,通过线圈某截面的总电荷量为0.01CD.第3s内,线圈的发热功率最大通量的变化,由法拉第电磁感应定律,E=,其大小由图象的斜率决定,在t=0时,斜率
8、最大,且=0.1T/s,则Im=0.01A,A正确;在时间35s内,一定,产生恒定电流,B错误;第3s内,=0,没有感应电流,D错误;前2s内,q=t=t=0.01C,C正确。答案ACn tnS BtBtBtBtIERB SR 解析线圈所围面积不变,因磁场的磁感应强度B随时间t的变化,引起磁1-1矩形导线框abcd固定在匀强磁场中,如图甲所示,磁感线的方向与导线框所在平面垂直,规定磁场的正方向垂直纸面向里,磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示,则()A.从0到t1时间内,导线框中电流的方向为adcbaB.从0到t1时间内,导线框中电流越来越小C.从t1到t2时间内,导线框中电流越来越大D.
9、从t1到t2时间内,导线框bc边受到的安培力大小保持不变答案A解析从0到t1时间内,垂直纸面向里的磁感应强度减小,磁通量减小,根据楞次定律可判断,产生顺时针方向的电流,故A正确;由E=S,I=,且磁感应强度均匀减小,为一恒定值,则线框中产生的感应电流大小不变,故B、C错误;磁感应强度B均匀变化,由F=BILbc知:bc边受到的安培力是变化的,故D错误。tBtERBt1-2如图所示,用两根长度、材料、粗细都相同的导线绕成匝数分别为n1和n2的圆形闭合线圈A和B,两线圈平面与匀强磁场垂直。当磁感应强度随时间均匀变化时,两线圈中的感应电流之比IA IB为()A.B.C.D.12nn21nn2122n
10、n2221nn解析设导线长度为L,电阻为R,则对线圈A有,L=n12rA,IA=,联立上面两式可得IA=rA,同理可得对线圈B有IB=rB,联立可得=,由L=n22rB,得=,则=,B正确。1ER21AnBrtR2L BR t2L BR tABIIABrrABrr21nnABII21nn答案B1.导体平动切割磁感线对于导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式E=Blv。2.导体转动切割磁感线当导体在垂直于磁场的平面内,绕一端以角速度匀速转动时,产生的感应电动势为E=Bl=Bl2,如图所示。v12重难二导体切割磁感线产生感应电动势的计算重难二导体切割磁感线产生感应电动势的计算注意在利用上述公式计
11、算电动势时,要特别注意:先判定属于哪种情况,是否符合公式的使用条件。典例2半径为a的圆形区域内有匀强磁场,磁感应强度为B=0.2T,磁场方向垂直纸面向里,半径为b的金属圆环与磁场同心放置,磁场与环面垂直,其中a=0.4m,b=0.6m,金属圆环上分别接有灯L1、L2,两灯的电阻均为R0=2,一金属棒MN与金属圆环接触良好,棒与环的电阻均忽略不计。(2)撤去中间的金属棒MN,将右面的半圆环OL2O以OO为轴向上翻转90,若此时磁场随时间均匀变化,其变化率为=T/s,求L1的功率。解析(1)棒通过圆环直径时切割磁感线的有效长度l=2a,棒中产生的感应电动势为E=Blv=B2av0=0.20.85V
12、=0.8V。当不计棒和圆环的电阻时,直径OO两端的电压U=E=0.8V,通过灯L1的电流为I1=A=0.4A。(2)右半圆环上翻90后,穿过回路的磁场有效面积为原来的一半,S=a2,磁场变化时回路中产生的感应电动势为Bt40UR0.8212(1)若棒以v0=5m/s的速率在环上向右匀速滑动,求棒滑过圆环直径OO的瞬间(如图所示)MN中的电动势和流过灯L1的电流。E=a2V=0.32V。由于L1、L2两灯相同,圆环电阻不计,所以每个灯的电压均为U=E,L1的功率为P1=1.2810-2W。答案(1)0.8V0.4A(2)1.2810-2WtSBt1241220UR201()2ER2-1如图所示,
13、金属三角形导轨COD上放有一根金属棒MN,从O点拉动MN使它以速度v在匀强磁场中向右匀速平动,若导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体,它们的电阻率相同,则在MN运动过程中闭合电路的()A.感应电动势保持不变B.感应电流逐渐增大C.感应电流将保持不变D.感应电流逐渐减小cos+1)vt,产生的感应电流I=E/R总=是一恒量,选项C正确,B、D错误。tan(tan1/cos1)BvR答案C解析拉动MN使它以速度v在匀强磁场中向右匀速平动,t时刻,导体棒切割磁感线的有效长度L=vttan,产生的感应电动势E=BLv=Bv2ttan,感应电动势逐渐增大,选项A错误;粗细相同的均匀导体,它们的电阻率相同,
14、单位长度电阻相同,设为R,回路总电阻R总=R(vttan+vt/cos+vt)=R(tan+1/2-2如图甲所示,不计电阻的平行金属导轨竖直放置,导轨间距为L=1m,上端接有电阻R=3,虚线OO下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m=0.1kg、电阻r=1的金属杆ab从OO上方某处垂直导轨由静止释放,杆下落过程中始终与导轨保持良好接触,杆下落过程中的v-t图象如图乙所示。(取g=10m/s2)求:(1)磁感应强度B;(2)杆在磁场中下落0.1s过程中电阻R产生的热量。产生的电动势E=BLv杆中的电流I=杆所受安培力F安=BIL由平衡条件得mg=F安解得B=2T(2)杆在磁场中下落0.1s过
15、程中电阻R产生的热量Q=I2Rt=0.075JERr答案(1)2T(2)0.075J解析(1)由图象知,杆自由下落0.1s进入磁场后以v=1.0m/s做匀速运动通电自感断电自感电路图器材要求A1、A2同规格,R=RL,L较大(有铁芯)L很大(有铁芯)现象在S闭合的瞬间,A2灯立即亮起来,A1灯逐渐变亮,最终一样亮在开关S断开时,灯A渐渐熄灭或突然闪亮一下后再渐渐熄灭重难三通电自感与断电自感重难三通电自感与断电自感原因由于开关闭合时,流过电感线圈的电流迅速增大,使线圈产生自感电动势,阻碍了电流的增大,使流过A1灯的电流比流过A2灯的电流增加得慢断开开关S时,流过线圈L的电流减小,产生自感电动势,
16、阻碍了电流的减小,使电流继续存在一段时间;在S断开后,通过L的电流反向通过灯A,若RLIA,则A灯熄灭前要闪亮一下。若RLRA,原来的电流ILIA,则灯A逐渐熄灭不再闪亮一下能量转化情况电能转化为磁场能磁场能转化为电能注意(1)通电时线圈产生的自感电动势阻碍电流的增加且与电流方向相反,使电流相对缓慢地增加。(2)断电时线圈产生的自感电动势与原电流方向相同,在与线圈串联的回路中,线圈相当于电源,它提供的电流从原来的IL逐渐变小。(3)自感电动势只是延缓了过程的进行,但它不能使过程停止,更不能使过程反向。(4)电流稳定时,若线圈有电阻时就相当于一个定值电阻,若不计线圈的电阻时就相当于一根导线。典例
17、3如图所示,A、B是两个完全相同的灯泡,L是自感系数较大的线圈,其直流电阻忽略不计。当开关K闭合时,下列说法正确的是()A.A比B先亮,然后A熄灭B.B比A先亮,然后B逐渐变暗,A逐渐变亮C.A、B一齐亮,然后A熄灭D.A、B一齐亮,然后A逐渐变亮,B的亮度不变解析开关闭合的瞬间,线圈由于自感产生自感电动势,其作用相当于一个电源。这样对整个回路而言相当于两个电源共同作用在同一个回路中。两个电源各自独立产生电流,实际上等于两个电流的叠加。根据上述原理可在电路中标出两个电源各自独立产生的电流的方向。起来。在B灯处原电流与感应电流同向,实际电流为两者之和,大于原电流,故B灯比正常发光亮(因正常发光时
18、电流就是原电流)。随着自感的减弱,感应电流减弱,A灯的实际电流增大,B灯的实际电流减小,A灯变亮,B灯变暗,直到自感现象消失,两灯正常发光。应选B。答案B图中(a)、(b)图是两电源独立产生电流的流向图,(c)图是合并在一起的电流流向图。由图(c)可知,在A灯处原电流与感应电流反向,故A灯不能立刻亮3-1(多选)如图所示的电路中,A1和A2是完全相同的灯泡,线圈L的电阻可以忽略,下列说法中正确的是()A.合上开关S接通电路时,A2先亮,A1后亮,最后一样亮B.合上开关S接通电路时,A1和A2始终一样亮C.断开开关S切断电路时,A2立刻熄灭,A1过一会儿才熄灭D.断开开关S切断电路时,A1和A2
19、都要过一会儿才熄灭答案AD解析自感线圈具有阻碍电流变化的作用。当电流增大时,它阻碍电流增大;当电流减小时,它阻碍电流减小,但阻碍并不能阻止。闭合开关时,L中电流从无到有,L将阻碍这一变化,使L中电流不能迅速增大,而无线圈的电路,电流能够瞬时达到稳定值,故A1后亮,A2先亮,最后两灯电流相等,一样亮;断开开关时,L中产生自感电流,与自身原来电流方向相同,自感电流通过A1、A2,使A1、A2过一会儿熄灭,故A、D正确。电磁感应中的电磁感应中的“单杆单杆+导轨导轨”模型模型1.单杆水平式思想方法思想方法匀强磁场与导轨垂直,磁感应强度为B,导轨间距为L,导体棒质量为m,初速度为零,拉力恒为F,水平导轨
20、光滑,除电阻R外,其他电阻不计设运动过程中某时刻棒的速度为v,由牛顿第二定律知棒ab的加速度为a=-,a、v同向,随速度的增加棒的加速度a减小,当a=0时,v最大Fm22B LmRv运动形式匀速直线运动力学特征a=0,v恒定不变电学特征I恒定匀强磁场与导轨垂直,磁感应强度为B,导轨间距为L,导体棒质量为m,电阻为R,导轨光滑,导轨与水平面间夹角为,导轨电阻不计2.单杆倾斜式棒ab释放后下滑,此时a=gsin,棒ab速度v感应电动势E=BLv电流I=安培力F=BIL加速度a=,当安培力F=mgsin时,a=0,v最大运动形式匀速直线运动力学特征a=0,v最大,vm=电学特征I恒定ERmgFmsi
21、n22mgRB Lsin典例如图所示,间距为L=0.5m足够长的平行金属导轨放置在与水平面间夹角为=37的绝缘斜面上,导轨的上端连接有一个R=4的电阻。有一个匀强磁场垂直于导轨平面向上,磁感应强度为B0=1T。将一根质量为m=0.05kg、长度为L的金属棒ab放置在导轨上并与其垂直,且与导轨接触良好,金属棒的电阻r=1,导轨的电阻不计。从导轨的顶端,由静止释放金属棒,金属棒沿导轨向下运动。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数=0.5,当金属棒向下滑行s=3m时达到稳定速度,则:(不计初始状态下导体棒与导轨顶端的间距,g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8)(1)金属棒达到的稳定速度
22、是多少?(2)金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中,电阻R上产生的焦耳热为多少?(3)若将金属棒达到稳定速度时计作时间t=0,从此时刻起,让磁感应强度逐渐减小,使金属棒中不产生感应电流,则t=1s时磁感应强度为多大?解析(1)金属棒达到最大速度时产生的电动势E=B0Lvm回路中产生的感应电流I=金属棒所受安培力F=B0IL金属棒所受合外力为零时,下滑的速度达到最大,则mgsin-F-mgcos=0解得vm=2m/s(2)设电阻R上产生的焦耳热为Q,整个电路产生的焦耳热为Q总,则由动能定理,得ERrmgssin-mgscos-W安=mW安=Q总Q=Q总解得Q=0.16J。(3)不产生感应电流,即磁通
23、量不变,金属棒不受安培力作用,金属棒做匀加速直线运动,由牛顿第二定律可得mgsin-mgcos=ma得a=g(sin-cos)=10(0.6-0.50.8)m/s2=2m/s2根据闭合回路磁通量不变有122mvRRrB0Ls=BL(s+vmt+at2)得B=所以,当t=1s时,B=0.5T。答案(1)2m/s(2)0.16J(3)0.5T122323tt由于感应电流与导体切割磁感线运动的加速度有着相互制约的关系,故导体一般不是做匀变速运动,而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态。分析这一动态过程进而确定最终状态是解决这类问题的关键。分析电磁感应问题中导体运动状态的方法:(1)首先分析导体最初在磁场中的运动状态和受力情况;(2)其次分析由于运动状态变化,导体受到的安培力、合力的变化情况;(3)再分析由于合力的变化,导体的加速度、速度又会怎样变化,从而又引起感应电流、安培力、合力怎么变化;(4)最终明确导体所能达到的是什么样的稳定状态。