《浙教初中数学九下《1.3 解直角三角形》PPT课件 (1).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教初中数学九下《1.3 解直角三角形》PPT课件 (1).ppt（57页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数学九年级下第一章第三节解直角三角形复习 课件,解直角三角形 （复习课）,三边之间的关系,a2b2c2（勾股定理）；,锐角之间的关系, A B 90,边角之间的关系（锐角三角函数）,sinA=,1、,解直角三角形的依据,是a，b的夹角,tan,cos,sin,6 0,45 ,3 0,角 度,三角函数,锐角三角函数(复习),三、特殊角三角函数值,1,角度逐渐增大,正弦值如何变化?,正弦值也增大,余弦值如何变化?,余弦值逐渐减小,正切值如何变化?,正切值也随之增大,锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？,0 sinA10cosA45时，sinA的值（ ）,(A)0sinA (B) sinA1(C)
2、0sinA (D) sinA1,3. 确定值的范围,B,(A)0cosA (B) cosA1(C) 0cosA (D) cosA1,2. 当锐角A30时，cosA的值（ ）,C,做一做,（2）如果tanAtan60=1,A=_。,课 后练习,3.已A是锐角且tanA=3,则,2. 若tan(+20）= 为锐角 则=_,在RtABC中，C=90cosB= ,则sinB的值为_,40,5、 已知锐角A的顶点在原点,始边为X轴的正半轴,终边经过点(3,4),则sinA= ,cosA= ,tanA= .,当堂训练二,1，在RtABC中，如果各边都扩大2倍，则锐角A的正 弦值和余弦值（ ）,A，都不变
3、B，都扩大2倍 C，都缩小2倍 D，不确定。,4，如果和都是锐角，且sin= cos， 则与的关系 是（ ）,A，相等 B，互余 C，互补 D，不确定。,A,75,B,A,思 考,在RtABC中，C=90斜边AB=2，直角边AC=1，ABC=30,延长CB到D，连接AD使D=15求tan15的值。,D,A,C,B,坡度i与坡角之间具有什么关系？,一段坡面的坡角为60，则坡度i=_；,_，坡角_度,创设情景：,同学们，如果你是加固水库大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：,水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，,B,C,i=1:2
4、.5,i=1:3,则斜坡AB的坡面角，坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少？(精确到0.1m),4、仰角和俯角,5、方向角,如图：点A在O的北偏东30点B在点O的南偏西45（西南方向）,sin160=,sin,1,6,0.275635355,=,按键的顺序,tanA=2( A为锐角）,tan-1,2,=,63.43494882,解直角三角形 （复习课）,2直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ）如图是一个棱长为4cm的正方体盒子，一只蚂蚁在D1C1的中点M处，它到BB的中点N的最短路线是（ ）若sin28=cos，则=_ 如图所示的一只玻璃杯，最高为8cm，将一根筷子插入其中，杯外
5、最长4厘米，最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是_厘米,1在下列直角三角形中，不能解的是（ ） A 已知一直角边和所对的角 B 已知两个锐角 C 已知斜边和一个锐角 D 已知两直角边,2在ABC中，C=90，根据下列条件解这个直角三角形。,(6)A=300，斜边上的高CD= ,则AB= ；,B,(2)若A=300，b=10,则a= ,c= ;,(5)若sinA= ，c=x+2,a=x,则b= cosA= ;,7、已知cosA=0.6,求sinA,tanA.,真知在实践中诞生,3. 图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每个三角形都以点O为一顶点.(1)求A0OA1,A1OA2,A2OA3,的大小.
6、(2)已知An-1OAn,是一个小于200的角,求n的值.,探究活动：,同角之间的三角函数关系:,sin2A+cos2A=1.,探索下列关系式是否成立（00900）？（1）sin+cos 1（2） sin2= 2sin（3） 当00900时，0 sin sin1,如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45时，第二次是阳光与地面成30时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？,22如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥经测量得A在C北偏西30方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确
7、到0.1）,1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：,小结：,当堂训练二,解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，由题意得：,EF = 2CE = 2 x 90 = 180,A城受到沙尘暴影响的时间为,18012 = 15小时,答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。,，由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。,（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？,（2）若
8、A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？,E,F,当堂训练二,解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，由题意得：,EF = 2CE = 2 x 90 = 180,A城受到沙尘暴影响的时间为,18012 = 15小时,答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。,，由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。,（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？,（2）若A城受这次沙尘暴的影响，
9、那么遭受影响的时间有多长？,E,F,10.如图,为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜角,把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竹竿长1m处，它离地面的高度为0.6m,又量得竿顶与坝脚的距离BC=2.8m.这样求就可以算出来了.请你算一算.,(2006新疆）如图，是某市幸福大道上一座人行天桥示意图，天桥的高CO为6米，坡道倾斜角CBO=45 ，在距B点5米处有一建筑物DE.为了更加方便行人上、下天桥，市政部门决定减少坡道的倾斜角，但离新坡角A处要留出不少于3米宽的人行道。（1）若将坡道倾斜角改建为30 （ CAO=30 ），那么建筑物DE是否会被拆除？为什么？（2）若改建坡道后，使人行道的
10、宽恰好为3米，又不拆除建筑物DE，那么坡道的倾斜角应为多少度（精确到1度）？,（2006辽宁）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60 ，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45 ，已知OA=100米，山坡坡度为 ，（即tanPAB= ）且O、A、B在同一条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）,例：（2006天津）如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60，铁塔底部B的仰角为45。已知塔高AB20m，观察点E到地面的距离EF35cm，求小山BD的高（精确到0.1m,1.732）。,练习：（2006苏州）如图，在一个坡角
11、为15的斜坡上有一棵树，高为AB当太阳光与水平线成500时测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m,求树高(精确到0.1m),24（附加题10分）如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备3米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点45夹角范围内，才能有效避免雷击（45），已知接收设备高80厘米，那么避雷针至少应安装多高？,如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资有A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货.此时,接到气象部门通知,一台风正以40海里/时的速度由A向北偏西60方向移动.距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.
12、(1)问:B处是否受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物?,3、在ABC中，C=90，ABC=30 ADC45，AD=2,求BD的长。,变式：在ABC中，C=90，ABC=30 ADC45，BD=2,求AD的长。,3、在ABC中，ACB=90ABC=30 ADC45，AD=2,求BD的长。,变式：在ABC中，C=90，ABC=30 ADC45，BD=2,求AD的长。,例题赏析,如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60方向，航行24海里到C处，见岛A在北偏西30方向，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？,过点
13、A作ADBC于D,设AD=x, NBA= 60， N1BA= 30，, ABC=30， ACD= 0，,在RtADC中， CD=ADctgACD= xctg60,在RtADB中， BD=ADctg30= xctg30, BD-CD=BC,BC=24, xctg30- xctg60=24,答：货轮无触礁危险。,3、在ABC中， C=900，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若,A,B,N,C,D,M,4、一艘船由A港沿北偏东600方向航行10km至B港，然后再沿北偏西300方向10km方向至C港，求(1)A,C两港之间的距离(结果精确到0.1km);(2)确定C港在A港什么
14、方向.,例题赏析,一架25米长的梯子斜靠在墙上，梯子的底部离墙脚7米，如果梯子的顶部滑下4米，梯子的底部滑开多远？,如图，根据题意知,AB=25，BE=7，AC=4,在RtABE中，AE 2=AB2-BE2,在RtCDE中，DE 2=CD2-CE2,所以BD=DEBE=157=8（米）,答：梯子的底部滑开8米,例题赏析,如图，AB=3,BC=12,CD=13,AD=4,BAD=90 求四边形ABCD的面积。,在RtABD中，,连结BD，,又 BD+BC=5+12=169, DC=13=169，,即 BD+BC= DC ，所以BCD是直角三角形,当堂训练一,1，以下列数据为三角形的边长，则不能构
15、成直角三角形的一组是（ ）,A，3，4，5， B，5，12，13， C，6 ，8 ，10 D，7，8，9,3，如果直角三角形的两条直角边之和为7，斜边长为5，则三角形的面积是 。,2，如果直角三角形的两条边长为3厘米、4厘米，则其周长是 。,4，如图，有一张藏宝图，根据图中的数据，起点A与宝藏B的直线距离是（ ）,A，9 B，10 C，11 D, 12,A,B,4,2,2,6,1,2,1,D,6,B,当堂训练一,5，如图，图中直角三角形的两条直角边的长分别是6和8，则图中半圆R的面积是（ ）,P,R,Q,A,10 B,25 C,12.5 D,100 ,6, 池塘里一枝荷花高出水面20厘米，一阵
16、劲风吹来，荷花从根部向一边倾斜，顶端与水面平齐，如图，已知荷花被风吹动的水平距离是60厘米，求池塘中水的深度。,（80厘米）,C,巩固练习一,例题赏析,如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得A=30, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?,过点C作CDAB于D,在RtADC中， A=30, AC=40,CD=20, AD=ACcos30,在RtCDB中， CD=20 , CB=25,当堂训练二,当堂训练二,解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，由题意得：,EF = 2CE = 2 x 90 = 180,A城受到沙尘暴影响的时间为,1
17、8012 = 15小时,答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。,，由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。,（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？,（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？,E,F,，由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30方向移动，距沙尘暴中心150km的
18、范围为受影响区域。,（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？,（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？,当堂训练二,解（1）：过A作ACBM,垂足为C,在RtABC中， B = 30,AC = 120 150,A城受到沙尘暴影响,10.如图,为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜角,把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竹竿长1m处，它离地面的高度为0.6m,又量得竿顶与坝脚的距离BC=2.8m.这样求就可以算出来了.请你算一算.,补充1.一艘轮船在处观测到东北方向有一小岛，已知小岛周围.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30方向航行10海里到达B处,在B处测得小
19、岛C在北偏东60方向,这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行,这艘渔船是否有进入养殖场的危险?,(2006新疆）如图，是某市幸福大道上一座人行天桥示意图，天桥的高CO为6米，坡道倾斜角CBO=45 ，在距B点5米处有一建筑物DE.为了更加方便行人上、下天桥，市政部门决定减少坡道的倾斜角，但离新坡角A处要留出不少于3米宽的人行道。（1）若将坡道倾斜角改建为30 （ CAO=30 ），那么建筑物DE是否会被拆除？为什么？（2）若改建坡道后，使人行道的宽恰好为3米，又不拆除建筑物DE，那么坡道的倾斜角应为多少度（精确到1度）？,（2006辽宁）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60
20、，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45 ，已知OA=100米，山坡坡度为 ，（即tanPAB= ）且O、A、B在同一条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）,例：（2006天津）如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60，铁塔底部B的仰角为45。已知塔高AB20m，观察点E到地面的距离EF35cm，求小山BD的高（精确到0.1m,1.732）。,练习：（2006苏州）如图，在一个坡角为15的斜坡上有一棵树，高为AB当太阳光与水平线成500时测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m,求树高(精确到0.1m),如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资有A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货.此时,接到气象部门通知,一台风正以40海里/时的速度由A向北偏西60方向移动.距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.(1)问:B处是否受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物?,学习小结,一，知识小结：,本节课主要复习勾股定理、锐角三角函数、勾股定理在解题中的应用，三角函数在解三角形中的应用。,二，方法归纳；,在涉及四边形问题时，经常把四边形进行适当分割，划分为三角形和特殊四边形，再借助特殊四边形的特征和直角三角形知识解决问题。,