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1、1 等腰三角形等腰三角形一、选择题 1、 （2012 年江西南昌十五校联考）等腰三角形 ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标分别是（-3，m） ， （5，m） ，则能确定的是它的（ ） A一腰的长 B. 底边的长 C周长 D. 面积答案：B2、(2 2012 年春期福集镇青龙中学中考模拟年春期福集镇青龙中学中考模拟)已知：一等腰三角形的两边长xy、满足方程组23 328xy xy ， ，则此等腰三角形的周长为( ) A.5 B.4 C.3 D.5 或 4答案：A 3、(2012 四川省泸县福集镇青龙中学一模)已知：一等腰三角形的两边长xy、满足方程组23 328xy xy ， ，则此等腰三
2、角形的周长为( ) A.5 B.4 C.3 D.5 或 4答案：A4、 （2012 深圳市龙城中学质量检测）如图，等腰直角三角形 ABC 中，AC=BC，ACB=90，D、E 是 AB 上的两个点，且 AD=6,BE=8，DCE=45，则 DE的长为A14 B9 C10 D11答案：C5、（杭州市 2012 年中考数学模拟）如图，在Rt ABC中，,ABACDE、是斜边BC上两点，且45 ,DAE将ADC绕点A顺时针旋转 90后，得到,AFB连接,EF下列结论：;AEDAEF ;AEAD BECD ABC的面积等于四边形AFBD的面积；EACBDABCDEF(1 题图)2 222;BEDCDE
3、 BEDCDE其中正确的是（ ） AB CD答案：C6、 （2012 年浙江丽水一模）如图，等腰直角ABC 的直角边长为 3，P 为斜边 BC 上一点， 且 BP=1，D 为 AC 上一点，且APD=45，则 CD 的长为( )A.35B.3132C.3123D.53答案：C7、如图，在等边ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且 ADE=60，BD=3，CE=2，则ABC 的边长为（ ） A9 B.12 C.10 D.8 答案： 8、 （2012 江苏无锡前洲中学模拟）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为 2，宽为 1，A、B 两点在网格格点上，若点 C 也在网格格
4、点上，以 A、B、C 为顶点的三角形面积为 2，则满足条件的点 C 个数是（ ）A、2 B、3 C、4D、5 答案：C二、填空题 1、等腰三角形的腰长为 2，腰上的高为 1，则它的底角等于 答案：15或752、.（2012 江苏无锡前洲中学模拟） 如图：已知 AB=10，点 C、D 在线段 AB 上且 AC=DB=2； P 是线段 CD 上的动点，分别以 AP、PB 为边在线段 AB 的同侧作等边AEP 和等 边PFB，连接 EF，设 EF 的中点为 G；当点 P 从点 C 运动到点 D 时，则点 G 移动路径的长（第 1 题）ABCDE第 1 题图3 是 。 答案：3 3、 （2012 江西
5、高安）已知等腰三角形的一条腰长是 5，底边长是 6，则它底边上的高为 答案： 4 4、 （2012 昆山一模）如图，在ABC 中，ABAC，ADBC，垂足为 D，E 是 AC 中点，若 DE5，则 AB 的长为 答案：10 5、(2012 年，江西省高安市一模) 已知等腰三角形的一条腰长是 5，底边长是 6，则它底边 上的高为 答案： 4 6、 (2012 年吴中区一模)如图，C36，B72，BAD36，AD4，则 CD 第 1 题(第 3 题) 4 答案：47、 （盐城地区（盐城地区 2011201120122012 学年度适应性训练）如图，学年度适应性训练）如图，ABCABC中，中，ABA
6、B= =ACAC=13=13，BCBC=10=10，D D为为BCBC中点，中点，DEDEABAB于于E E，则，则DEDE= = . . 答案答案 60/1360/13三、解答题 1、 （2012 山东省德州二模）如图 1，在 68 的网格纸中，每个小正方形的边长都为 1，动 点 P、Q 分别从点 F、A 出发向右移动，点 P 的运动速度为每秒 2 个单位，点 Q 的运动速度 为每秒 1 个单位，当点 P 运动到点 E 时，两个点都停止运动。 (1)请在 68 的网格纸中画出运动时间 t 为 2 秒时的线段 PQ； (2)如图 2，动点 P、Q 在运动的过程中，PQ 能否垂直于 BF？请说明
7、理由。 (3)在动点 P、Q 运动的过程中，PQB 能否成为等腰三角形？若能，请求出相应的运动时 间 t；若不能，请说明理由答案：（1）略 2 分 （2）不能3 分 若 PQBF 时,5 分, 29t429 ,所以不能6 分(3)BP=PQ,38t 或 8(舍去)8 分BQ=PQ, 47t9 分 BP=BQ, 无解10 分2、 （2012 昆山一模）已知：如图所示，在ABC 中，ABC45，CDAB 于点 D，BE 平分ABC，且 BEAC 于点 E，与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连接 DH 与 BE相交于点 GA（Q ）AQBBEEFF（P ）PEDCBA5 (1)求证：B
8、FAC(2)猜想 CE 与 BG 的数量关系，并证明你的结论(第 1 题) 答案：3、 （2012年北京中考数学模拟试卷）如图4，ABC中，AB=AC，D、E分别是BC、AC上的点，BAD与CDE满足什么条件时AD=AE？写出你的推理过程答案：答：当BAD=2CDE时，AD=AE。 证明：若BAD=2CDE，设CDE=x，则BAD=2x。AB=AC，B=C %comABDCE（图 4）ABDCE216 2=CDE+C,ADC=BAD+B2= x+C,1+ x=2 x+B=2 x+C 1 = x+C=2 AD=AE 4、 （柳州市 2012 年中考数学模拟试题） （ 6 分）如图，已知，等腰 R
9、tOAB 中，AOB=90o，等腰 RtEOF 中，EOF=90o， 连结 AE、BF 求证：（1）AE=BF； （2）AEBF答案： 证明：（1）在AEO 与BFO 中，RtOAB 与 Rt EOF 等腰直角三角形，AO=OB，OE=OF，AOE=90-BOE=BOF， AEOBFO，AE=BF； （ 2）延长 AE 交 BF 于 D，交 OB 于 C，则BCD=ACO， 由（1）知：OAC=OBF，BDA=AOB=90，AEBF 5、 （盐城市亭湖区盐城市亭湖区 20122012 年第一次调研考试）年第一次调研考试）（本题满分 8 分） 如图 8，ABC 中，AB=AC，若点 D 在 AB
10、 上，点 E 在 AC 上，请你加上一个条件，使结论 BE=CD 成立，同时补全图形，并证明此结论。解：附加的条件可以是： BD=CE，AD=AE，EBC=DCB，ABE=ACD，BE、CD 分别为ABC，ACB 的平分线中任选一个；利用ABEACD 得证 BE=CD6、 （盐城市亭湖区 2012 年第一次调研考试）（本题满分 14 分）如图 12，在ABC中，ACB=90，AC=BC=2，M是边AC的中点，CHBM于H.（1）试求sinMCH的值；（2）求证：ABM=CAH；ABCDE图 87 MABCDH（图 12）（3）若D是边AB上的点，且使AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为_.
11、 解：（1）在MBC中，MCB=90，BC=2， 又M是边AC的中点，AM=MC=21BC=1，（1 分）MB=52122， （1 分）又CHBM于H，则MHC=90，MCH=MBC，（1 分）sinMCH=5 5CM BM.（1 分）（2）在MHC中，5sin5MHCMMCH.（1 分）AM2=MC2=MBMH ，即MAMB MHMA，（2 分）又AMH=BMA， AMHBMA，（1 分） ABM=CAH. （1 分）（3）5102、528、22.（5 分）7、(2012 年香坊区一模) (本题 6 分)图 a、图 b 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长点 A、B 在小正方形的顶点上(1)在图 a 中画出ABC(点 C 在小正方形的顶点上)，使ABC 是等腰三角形且ABC 为 钝角三角形；(2)图 b 中画出ABD(点 D 在小正方形的顶点上)，使ABD 是等腰三角形 ABD=458