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1、图形的变化图形的变化图形的对称图形的对称 1 1一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题）1如图，点 P 是AOB 外的一点，点 M，N 分别是AOB 两边上的点，点 P 关于 OA 的对称 点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上若 PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段 QR 的长为（ ）A4.5B5.5C6.5D72如图，直角坐标系中的五角星关于 y 轴对称的图形在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为 2 的图形的个数是（ ） A1B2C3D44 下面几何
2、图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5点 A（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A （1，2）B （1，2）C （1，2）D （1，2）6点 P（2，5）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A （2，5）B （2，5）C （2，5）D （2，5）7在平面直角坐标系中，已知点 A（2，3） ，则点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为（ ） A （3，2）B （2，3）C （2，3）D （2，3）8已知点 A（a，2013）与点 B（2014，b）关于 x 轴对称，则 a+b 的值为（ ） A1B1C2D39将一张正方形纸片按如图 1，图 2 所示的方向
3、对折，然后沿图 3 中的虚线剪裁得到图 4，将图 4 的纸片展开铺平，再得到的图案是（ ）ABCD 二填空题（共二填空题（共 7 7 小题）小题）10如图，正方形 ABCD 的边长为 4，DAC 的平分线交 DC 于点 E，若点 P、Q 分别是 AD 和 AE 上的动点，则 DQ+PQ 的最小值是 _ 11点 P（2，3）关于 x 轴的对称点 P的坐标为 _ 12点 P（2，3）关于 x 轴的对称点的坐标为 _ 13点 P（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标为 _ 14若点 A（m+2，3）与点 B（4，n+5）关于 y 轴对称，则 m+n= _ 15如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 7
4、个小正方形所形成的图案，再将方格内空 白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 _ 种16如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC=6，BD=8，M、N 分别是 BC、CD 的中点，P 是线段 BD 上的一个动点，则 PM+PN 的最小值是 _ 三解答题（共三解答题（共 6 6 小题）小题）17在平面直角坐标系中，已知点 A（3，1） ，B（1，0） ，C（2，1） ，请在图中画 出ABC，并画出与ABC 关于 y 轴对称的图形18如图，已知抛物线的顶点为 A（1，4） ，抛物线与 y 轴交于点 B（0，3） ，与 x 轴交于 C、D 两点，点 P 是 x 轴上的一个动点
5、（1）求此抛物线的解析式； （2）当 PA+PB 的值最小时，求点 P 的坐标19如图，四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，AE 与 DC 的交点为 O，连接 DE （1）求证：ADECED；（2）求证：DEAC20如图，将矩形 ABCD 沿 BD 对折，点 A 落在 E 处，BE 与 CD 相交于 F，若 AD=3，BD=6 （1）求证：EDFCBF； （2）求EBC21如图，四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿对角线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，CE 与 AD 相 交于点 O （1）求证：AOECOD； （2）若OCD=30，AB=，求AOC 的面
6、积22准备一张矩形纸片，按如图操作： 将ABE 沿 BE 翻折，使点 A 落在对角线 BD 上的 M 点，将CDF 沿 DF 翻折，使点 C 落在对 角线 BD 上的 N 点 （1）求证：四边形 BFDE 是平行四边形； （2）若四边形 BFDE 是菱形，AB=2，求菱形 BFDE 的面积图形的变化图形的变化图形的对称图形的对称 1 1 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题） 1如图，点 P 是AOB 外的一点，点 M，N 分别是AOB 两边上的点，点 P 关于 OA 的对称 点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 M
7、N 的延长线上若 PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段 QR 的长为（ ）A4.5B5.5C6.5D7考点：轴对称的性质 专题：几何图形问题 分析：利用轴对称图形的性质得出 PM=MQ，PN=NR，进而利用 MN=4cm，得出 NQ 的 长，即可得出 QR 的长 解答：解：点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上， PM=MQ，PN=NR， PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm， RN=3cm，MQ=2.5cm， 即 NQ=MNMQ=42.5=1.5（cm） ， 则线段 QR 的长为：RN+NQ=
8、3+1.5=4.5（cm） 故选：A 点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，得出 PM=MQ，PN=NR 是解题关键2如图，直角坐标系中的五角星关于 y 轴对称的图形在（ ）A第一象限B 第二象限C第三象限D第四象限考点：轴对称的性质 分析：根据轴对称的性质作出选择 解答：解：如图所示，直角坐标系中的五角星关于 y 轴对称的图形在第一象限 故选：A点评：本题考查了轴对称的性质此题难度不大，采用了“数形结合”的数学思 想3下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为 2 的图形的个数是（ ） A1B2C3 D4考点：轴对称图形 分析：根据轴对称图形及对称轴的定义求解 解答：解：第一个是轴对称
9、图形，有 2 条对称轴； 第二个是轴对称图形，有 2 条对称轴； 第三个是轴对称图形，有 2 条对称轴； 第四个是轴对称图形，有 3 条对称轴； 对称轴的条数为 2 的图形的个数是 3； 故选：C 点评：本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分沿对称轴折叠后可重合；4 下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个考点：轴对称图形 分析：利用关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可解答：解：圆弧、角、等腰梯形都是轴对称图形 故选：C 点评：此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的判断方法：如果一个图 形沿一条直线折叠后，
10、直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形5点 A（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A（1，2）B （1，2）C（1，2）D（1，2）考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析：根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接 得到答案 解答：解：点 A（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（1，2） ， 故选：D 点评：此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化 规律6 点 P（2，5）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A（2，5）B（2，5）C （2，5）D（2，5）考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析：
11、根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点 P（x，y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（x，y） ，进而得出答案 解答：解：点 P（2，5）关于 x 轴对称， 对称点的坐标为：（2，5） 故选：B 点评：此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标性质，正确记忆坐标变化规律是解 题关键7在平面直角坐标系中，已知点 A（2，3） ，则点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为（ ） A（3，2）B （2，3）C （2，3）D（2，3）考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析：根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点 P（x，y）关于 x 轴的对称点
12、P的坐标是（x，y） ，进而得出答案 解答：解：点 A（2，3） ， 点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为：（2，3） 故选：B 点评：此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性 质是解题关键8 已知点 A（a，2013）与点 B（2014，b）关于 x 轴对称，则 a+b 的值为（ ） A1B1C2D3考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标分析：根据关于 x 轴对称点的坐标的特点，可以得到点 A 的坐标与点 B 的坐标的 关系 解答：解：A（a，2013）与点 B（2014，b）关于 x 轴对称， a=2014，b=2013 a+b=1， 故选：B 点评：此题主要
13、考查了关于 x、y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变 化规律9 （将一张正方形纸片按如图 1，图 2 所示的方向对折，然后沿图 3 中的虚线剪裁得到图 4，将图 4 的纸片展开铺平，再得到的图案是（ ）ABCD考点：剪纸问题 分析：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现 解答：解：严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开 得到结论 故选：B 点评：本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能 力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现二填空题（共二填空题（共 7 7 小题）小题） 10如图，正方形 ABCD
14、的边长为 4，DAC 的平分线交 DC 于点 E，若点 P、Q 分别是 AD 和 AE 上的动点，则 DQ+PQ 的最小值是 2 考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质 专题：压轴题分析：过 D 作 AE 的垂线交 AE 于 F，交 AC 于 D，再过 D作 APAD，由角平 分线的性质可得出 D是 D 关于 AE 的对称点，进而可知 DP即为 DQ+PQ 的最小值 解答：解：作 D 关于 AE 的对称点 D，再过 D作 DPAD 于 P， DDAE， AFD=AFD， AF=AF，DAE=CAE， DAFDAF， D是 D 关于 AE 的对称点，AD=AD=4， DP即为 DQ+PQ 的最
15、小值， 四边形 ABCD 是正方形， DAD=45， AP=PD， 在 RtAPD中， PD2+AP2=AD2，AD2=16， AP=PD， 2PD2=AD2，即 2PD2=16，PD=2， 即 DQ+PQ 的最小值为 2， 故答案为：2点评：本题考查了正方形的性质以及角平分线的性质和全等三角形的判定和性质 和轴对称最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键11点 P（2，3）关于 x 轴的对称点 P的坐标为 （2，3） 考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析：让点 P 的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点 P 关于 x 轴的对称点 P的坐标 解答：解：点 P（2，3）关于
16、x 轴的对称点 P， 点 P的横坐标不变，为2；纵坐标为3， 点 P 关于 x 轴的对称点 P的坐标为（2，3） 故答案为：（2，3） 点评：此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，用到的知识点为：两点关于 x 轴 对称，横纵坐标不变，纵坐标互为相反数12点 P（2，3）关于 x 轴的对称点的坐标为 （2，3） 考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标分析：根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点 P（x，y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（x，y）得出即可 解答：解：点 P（2，3） 关于 x 轴的对称点的坐标为：（2，3） 故答案为：（2，3） 点评：此题主要考
17、查了关于 x 轴、y 轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题 关键13点 P（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标为 （1，2） 考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 专题：常规题型 分析：根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可 解答：解：点 P（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（1，2） 故答案为：（1，2） 点评：本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对 称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐
18、标都互为相反数14若点 A（m+2，3）与点 B（4，n+5）关于 y 轴对称，则 m+n= 0 考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析：根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求 解即可 解答：解：点 A（m+2，3）与点 B（4，n+5）关于 y 轴对称， m+2=4，3=n+5， 解得：m=2，n=2， m+n=0， 故答案为：0 点评：本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对 称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于
19、原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数15如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空 白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 3 种考点：利用轴对称设计图案 专题：几何图形问题 分析：根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分 能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出 结果 解答：解：在 1，2，3 处分别涂黑都可得一个轴对称图形， 故涂法有 3 种， 故答案为：3点评：考查了利用轴对称设计图案，此题要首先找到大正方形的对称轴，然后根 据对称轴，进一步确定可以涂黑的正方形1
20、6 如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC=6，BD=8，M、N 分别是 BC、CD 的中点，P 是线段 BD 上 的一个动点，则 PM+PN 的最小值是 5 考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理的应用；平行四边形的判定与性质；菱形 的性质 专题：几何图形问题 分析：作 M 关于 BD 的对称点 Q，连接 NQ，交 BD 于 P，连接 MP，此时 MP+NP 的值 最小，连接 AC，求出 CP、PB，根据勾股定理求出 BC 长，证出 MP+NP=QN=BC，即可得出答 案 解答：解：作 M 关于 BD 的对称点 Q，连接 NQ，交 BD 于 P，连接 MP，此时 MP+NP 的值最小，连接 A
21、C， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，QBP=MBP， 即 Q 在 AB 上， MQBD， ACMQ， M 为 BC 中点， Q 为 AB 中点， N 为 CD 中点，四边形 ABCD 是菱形， BQCD，BQ=CN，四边形 BQNC 是平行四边形， NQ=BC， 四边形 ABCD 是菱形， CP=AC=3，BP=BD=4， 在 RtBPC 中，由勾股定理得：BC=5， 即 NQ=5， MP+NP=QP+NP=QN=5， 故答案为：5点评：本题考查了轴对称最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性 质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出 P 的位置三解答题（共三解答题（共
22、 6 6 小题）小题） 17在平面直角坐标系中，已知点 A（3，1） ，B（1，0） ，C（2， 1） ，请在图中 画出ABC，并画出与ABC 关于 y 轴对称的图形考点：作图-轴对称变换 专题：作图题 分析：根据关于 y 轴对称点的性质得出 A，B，C 关于 y 轴对称点的坐标，进而得 出答案 解答：解：如图所示：DEF 与ABC 关于 y 轴对称的图形点评：此题主要考查了轴对称变换，得出对应点坐标是解题关键18如图，已知抛物线的顶点为 A（1，4） ，抛物线与 y 轴交于点 B（0，3） ，与 x 轴交于 C、D 两点，点 P 是 x 轴上的一个动点 （1）求此抛物线的解析式； （2）当
23、PA+PB 的值最小时，求点 P 的坐标考点：轴对称-最短路线问题；待定系数法求二次函数解析式 专题：数形结合 分析：（1）设抛物线顶点式解析式 y=a（x1）2+4，然后把点 B 的坐标代入求出 a 的值，即可得解； （2）先求出点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标，连接 AB与 x 轴相交，根据轴对称确定最 短路线问题，交点即为所求的点 P，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线 AB 的解析式，再求出与 x 轴的交点即可 解答：解：（1）抛物线的顶点为 A（1，4） ， 设抛物线的解析式 y=a（x1）2+4， 把点 B（0，3）代入得，a+4=3， 解得 a=1， 抛物线的解析式
24、为 y=（x1）2+4；（2）点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标为（0，3） ， 由轴对称确定最短路线问题，连接 AB与 x 轴的交点即为点 P， 设直线 AB的解析式为 y=kx+b（k0） ，则，解得，直线 AB的解析式为 y=7x3， 令 y=0，则 7x3=0， 解得 x=， 所以，当 PA+PB 的值最小时的点 P 的坐标为（，0） 点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，待定系数法求二次函数解析式，待 定系数法求一次函数解析式， （1）利用顶点式解析式求解更简便， （2）熟练掌握点 P 的确 定方法是解题的关键19如图，四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿 AC 折叠，点 B 落
25、在点 E 处，AE 与 DC 的交点为 O，连接 DE （1）求证：ADECED； （2）求证：DEAC考点：翻折变换（折叠问题） ；全等三角形的判定与性质；矩形的性质 专题：证明题 分析：（1）根据矩形的性质和折叠的性质可得 BC=CE=AD，AB=AE=CD，根据 SSS 可证ADECED（SSS） ； （2）根据全等三角形的性质可得EDC=DEA，由于ACE 与ACB 关于 AC 所在直线对称， 可得OAC=CAB，根据等量代换可得OAC=DEA，再根据平行线的判定即可求解 解答：证明：（1）四边形 ABCD 是矩形， AD=BC，AB=CD， 又AC 是折痕， BC=CE=AD， AB
26、=AE=CD， 在ADE 与CED 中，ADECED（SSS） ；（2）ADECED，EDC=DEA， 又ACE 与ACB 关于 AC 所在直线对称， OAC=CAB， OCA=CAB， OAC=OCA， 2OAC=2DEA， OAC=DEA， DEAC 点评：本题考查了翻折变换（折叠问题） ，矩形的性质，以及全等三角形的判定与 性质，正确证明三角形全等是关键20如图，将矩形 ABCD 沿 BD 对折，点 A 落在 E 处，BE 与 CD 相交于 F，若 AD=3，BD=6 （1）求证：EDFCBF； （2）求EBC考点：翻折变换（折叠问题） ；全等三角形的判定与性质；矩形的性质 专题：证明题
27、 分析：（1）首先根据矩形的性质和折叠的性质可得 DE=BC，E=C=90，对顶 角DFE=BFC，利用 AAS 可判定DEFBCF； （2）在 RtABD 中，根据 AD=3，BD=6，可得出ABD=30，然后利用折叠的性质可得 DBE=30，继而可求得EBC 的度数 解答：（1）证明：由折叠的性质可得：DE=BC，E=C=90， 在DEF 和BCF 中，DEFBCF（AAS） ；（2）解：在 RtABD 中， AD=3，BD=6， ABD=30， 由折叠的性质可得；DBE=ABD=30， EBC=903030=30 点评：本题考查了折叠的性质、矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质，正 确
28、证明三角形全等是关键21如图，四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿对角线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，CE 与 AD 相 交于点 O （1）求证：AOECOD； （2）若OCD=30，AB=，求AOC 的面积考点：翻折变换（折叠问题） 专题：证明题 分析：（1）根据矩形的对边相等可得 AB=CD，B=D=90，再根据翻折的性质 可得 AB=AE，B=E，然后求出 AE=CD，D=E，再利用“角角边”证明即可； （2）根据全等三角形对应边相等可得 AO=CO，解直角三角形求出 CO，然后利用三角形的面 积公式列式计算即可得解 解答：（1）证明：四边形 ABCD 是矩形， AB=CD，B=D
29、=90， 矩形 ABCD 沿对角线 AC 折叠点 B 落在点 E 处， AB=AE，B=E， AE=CD，D=E， 在AOE 和COD 中，AOECOD（AAS） ；（2）解： AOECOD， AO=CO， OCD=30，AB=，CO=CDcos30=2，AOC 的面积=AOCD=2= 点评：本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，熟 记各性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键22准备一张矩形纸片，按如图操作： 将ABE 沿 BE 翻折，使点 A 落在对角线 BD 上的 M 点，将CDF 沿 DF 翻折，使点 C 落在对 角线 BD 上的 N 点 （1）求证：四边形 B
30、FDE 是平行四边形； （2）若四边形 BFDE 是菱形，AB=2，求菱形 BFDE 的面积考点：翻折变换（折叠问题） ；平行四边形的判定；菱形的性质 分析：（1）根据四边形 ABCD 是矩形和折叠的性质可得 EBDF，DEBF，根据平 行四边形判定推出即可 （2）求出ABE=30，根据直角三角形性质求出 AE、BE，再根据菱形的面积计算即可求 出答案 解答：（1）证明：四边形 ABCD 是矩形， A=C=90，AB=CD，ABCD， ABD=CDB， EBD=ABD=FDB， EBDF， EDBF， 四边形 BFDE 为平行四边形（2）解：四边形 BFDE 为菱形， BE=ED，EBD=FBD=ABE， 四边形 ABCD 是矩形， AD=BC，ABC=90， ABE=30， A=90，AB=2，AE=，BF=BE=2AE=，故菱形 BFDE 的面积为：2=点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含 30 度角的直 角三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力