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1、图形的性质图形的性质相交线与平行线相交线与平行线 2 2一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题）1 如图，直线 ab，直角三角形如图放置，DCB=90若1+B=70，则2 的度数 为（ ）A20 B40 C30 D25 2如图，直线 l1l2，A=125，B=85，则1+2=（ ）A30 B35 C36 D403将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置已知1=30，则2 的度数为（ ）A30 B45 C50 D604如图，已知 ABCD，2=120，则1 的度数是（ ）A30 B60 C120D1505如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若1=65，则2 的度数为（ ）A10 B15
2、 C20 D256如图，直线 ABCD，直线 EF 分别交直线 AB、CD 于点 E、F，过点 F 作 FGFE，交直线 AB 于点 G，若1=42，则2 的大小是（ ）A56 B48 C46 D407如图，在ABC 中，B=46，C=54，AD 平分BAC，交 BC 于 D，DEAB，交 AC 于 E，则ADE 的大小是（ ）A45 B54 C40 D508如图，已知 ABCD，BC 平分ABE，C=33，则BED 的度数是（ ）A16 B33 C49 D66 二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题）9如图，直线 ab，ABBC，如果1=48，那么2= _ 度10如图，直线 ab，将三
3、角尺的直角顶点放在直线 b 上，1=35，则2= _ 11如图所示，ABCD，D=27，E=36，则ABE 的度数是 _ 12直线 l1l2，一块含 45角的直角三角板如图放置，1=85，则2= _ 13如图，若 ABCDEF，B=40，F=30，则BCF= _ 14如图，直线 ab，一个含有 30角的直角三角板放置在如图所示的位置，若1=24， 则2= _ 三解答题（共三解答题（共 9 9 小题）小题）15如图，在三角形 ABC 中，点 D、F 在边 BC 上，点 E 在边 AB 上，点 G 在边 AC 上， ADEF，1+FEA=180 求证：CDG=B16已知，如图，1=ACB，2=3，
4、那么BDC+DGF=180吗？说明理由17如图，已知 BECF，BE、CF 分别平分ABC 和BCD，求证：ABCD18如图，已知 ADBE，CDE=C，试说明A=E 的理由19已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，AOC 为锐角，过 O 点作直线 OE、OF若COE=90， OF 平分AOE，求AOF+COF 的度数20已知：OAOB，OE、OF 分别是AOB 的角平分线，EOF=68，求AOC 的度数21如图所示，OAOB，OCOE，OD 为BOC 的平分线，BOE=16，求DOE 的度数22如图，已知B=30，BCD=55，CDE=45，E=20，求证：ABCD23如图，若ABC+CD
5、EC=180，试证明：ABDE图形的性质图形的性质相交线与平行线相交线与平行线 2 2 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题） 1如图，直线 ab，直角三角形如图放置，DCB=90若1+B=70，则2 的度数 为（ ）A20B40C30D25考点：平行线的性质 专题：计算题 分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得3=1+B， 再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解 解答：解：由三角形的外角性质，3=1+B=70， ab，DCB=90， 2=180390=1807090=20 故选：A点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一
6、个外角等于与它不相邻的两个内角 的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键2如图，直线 l1l2，A=125，B=85，则1+2=（ ）A30B35C36D40考点：平行线的性质分析：过点 A 作 l1的平行线，过点 B 作 l2的平行线，根据两直线平行，内错角相 等可得3=1，4=2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出CAB+ABD=180，然 后计算即可得解 解答：解：如图，过点 A 作 l1的平行线，过点 B 作 l2的平行线， 3=1，4=2， l1l2， ACBD， CAB+ABD=180， 3+4=125+85180=30， 1+2=30 故选：A点评：本题考查了平行线的性质，熟记
7、性质并作辅助线是解题的关键3将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置已知1=30，则2 的度数为（ ）A30B45C50D60考点：平行线的性质 专题：计算题 分析：根据平行线的性质得2=3，再根据互余得到3=60，所以2=60 解答：解：ab， 2=3， 1+3=90， 3=9030=60， 2=60 故选：D点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内 角互补；两直线平行，内错角相等4如图，已知 ABCD，2=120，则1 的度数是（ ）A30B60C120D150考点：平行线的性质 专题：计算题 分析：由 AB 与 CD 平行，利用两直线平行内错角相等得到1=3，
8、再由邻补角性 质得到3 与2 互补，即1 与2 互补，即可确定出1 的度数 解答：解：ABCD， 1=3， 2=120，3+2=180， 3=60 故选 B点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键5如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若1=65，则2 的度数为（ ）A10B15C20D25考点：平行线的性质 专题：计算题 分析：根据 ABCD 可得3=1=65，然后根据2=180390求解 解答：解：ABCD， 3=1=65， 2=180390=1806590=25 故选：D点评：本题重点考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，是一道较为简 单的题目6如图，直
9、线 ABCD，直线 EF 分别交直线 AB、CD 于点 E、F，过点 F 作 FGFE，交直线 AB 于点 G，若1=42，则2 的大小是（ ）A56B48C46D40考点：平行线的性质 专题：几何图形问题 分析：根据两直线平行，同位角相等可得3=1，再根据垂直的定义可得 GFE=90，然后根据平角等于 180列式计算即可得解 解答：解：ABCD， 3=1=42， FGFE， GFE=90， 2=1809042=48 故选：B点评：本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关 键7如图，在ABC 中，B=46，C=54，AD 平分BAC，交 BC 于 D，DEAB，交 AC
10、 于 E，则ADE 的大小是（ ）A45B54C40D50考点：平行线的性质；三角形内角和定理 分析：根据三角形的内角和定理求出BAC，再根据角平分线的定义求出BAD， 然后根据两直线平行，内错角相等可得ADE=BAD 解答：解：B=46，C=54， BAC=180BC=1804654=80， AD 平分BAC， BAD=BAC=80=40， DEAB， ADE=BAD=40 故选：C 点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记 性质与概念是解题的关键8如图，已知 ABCD，BC 平分ABE，C=33，则BED 的度数是（ ）A16B33C49D66考点：平行线的性
11、质 专题：计算题 分析：由 ABCD，C=33可求得ABC 的度数，又由 BC 平分ABE，即可求得 ABE 的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得BED 的度数 解答：解：ABCD，C=33， ABC=C=33， BC 平分ABE， ABE=2ABC=66， ABCD， BED=ABE=66 故选 D 点评：此题考查了平行线的性质此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角 相等二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题） 9如图，直线 ab，ABBC，如果1=48，那么2= 42 度考点：平行线的性质；垂线 专题：计算题 分析：根据垂线的性质和平行线的性质进行解答 解答：解：如图，ABB
12、C，1=48， 3=9048=42 又直线 ab， 2=3=42 故答案为：42点评：本题考查了平行线的性质此题利用了“两直线平行，同位角相等”的性 质10如图，直线 ab，将三角尺的直角顶点放在直线 b 上，1=35，则2= 55 考点：平行线的性质 专题：常规题型 分析：根据平角的定义求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得2=3 解答：解：如图，1=35， 3=1803590=55， ab， 2=3=55 故答案为：55点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键11如图所示，ABCD，D=27，E=36，则ABE 的度数是 63 考点：平行线的性质 分析：先根据三角形外
13、角性质得BFD=E+D=63，然后根据平行线的性质得 到ABE=BFD=63 解答：解：如图， BFD=E+D， 而D=27，E=36， BFD=36+27=63， ABCD， ABE=BFD=63 故答案为：63点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内 角互补；两直线平行，内错角相等12直线 l1l2，一块含 45角的直角三角板如图放置，1=85，则2= 40 考点：平行线的性质；三角形内角和定理 专题：计算题 分析：根据两直线平行，同位角相等可得3=1，再根据三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和求出4，然后根据对顶角相等解答 解答：解：l1l2，3=
14、1=85， 4=345=8545=40， 2=4=40 故答案为：40点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和的性质，熟记性质是解题的关键13如图，若 ABCDEF，B=40，F=30，则BCF= 70 考点：平行线的性质 分析：由“两直线平行，内错角相等” 、结合图形解题 解答：解：如图，ABCDEF， B=1，F=2 又B=40，F=30， BCF=1+2=70 故答案是：70点评：本题考查了平行线的性质平行线性质定理 定理 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单说成：两直线平行，同位角相 等 定理 2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补
15、 简单说成：两直线平行，同旁内 角互补 定理 3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相 等14如图，直线 ab，一个含有 30角的直角三角板放置在如图所示的位置，若1=24， 则2= 36 考点：平行线的性质 专题：几何图形问题 分析：过 B 作 BE直线 a，推出直线 abBE，根据平行线的性质得出 ABE=1=24，2=CBE，即可求出答案解答：解：过 B 作 BEa， ab， abBE， ABE=1=24，2=CBE， ABC=1809030=60， 2=CBE=ABCABE=6024=36， 故答案为：36 点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两
16、直线平行，内错角相等，题目 比较好，难度适中三解答题（共三解答题（共 9 9 小题）小题） 15如图，在三角形 ABC 中，点 D、F 在边 BC 上，点 E 在边 AB 上，点 G 在边 AC 上， ADEF，1+FEA=180 求证：CDG=B考点：平行线的判定与性质 专题：证明题 分析：根据两直线平行，同位角相等求出2=3，然后求出1=3，再根据内 错角相等，两直线平行 DGAB，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可解答：证明：ADEF， （已知） ， 2=3， （两直线平行，同位角相等） ， 1+FEA=180，2+FEA=180， 1=2（同角的补角相等） ， 1=3（等量代换）
17、， DGAB（内错角相等，两直线平行） ， CDG=B （两直线平行，同位角相等） 点评：本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方 法并准确识图是解题的关键16已知，如图，1=ACB，2=3，那么BDC+DGF=180吗？说明理由考点：平行线的判定与性质 分析：若证BDC+DGF=180，则可证 GF、CD 两直线平行，利用图形结合已知 条件能证明 解答：解：1=ACB， DEBC， （2 分） 2=DCF， （4 分） 2=3， 3=DCF， （6 分） CDFG， （8 分） BDC+DGF=180 （10 分） 点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位
18、角、内错角和同旁内 角17如图，已知 BECF，BE、CF 分别平分ABC 和BCD，求证：ABCD考点：平行线的判定与性质；角平分线的定义 专题：证明题分析：根据 BECF，得1=2，根据 BE、CF 分别平分ABC 和BCD，得 ABC=21，BCD=22，则ABC=BCD，从而证明 ABCD 解答：证明：BECF， 1=2 BE、CF 分别平分ABC 和BCD， ABC=21，BCD=22， 即ABC=BCD， ABCD 点评：此题综合运用了平行线的性质和判定以及角平分线的定义18如图，已知 ADBE，CDE=C，试说明A=E 的理由考点：平行线的判定与性质 专题：证明题 分析：易证 A
19、BDE，根据同旁内角互补和等量代换，即可解答 解答：证明：CDE=C， ACDE， A+ADE=180， ADBE， E+ADE=180， A=E 点评：本题主要考查了平行线的判定与性质，注意平行线的性质和判定定理的综 合运用19已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，AOC 为锐角，过 O 点作直线 OE、OF若COE=90， OF 平分AOE，求AOF+COF 的度数考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义 分析：根据角平分线的定义可得AOF=EOF，然后解答即可 解答：解：OF 平分AOE， AOF=EOF，AOF+COF=EOF+COF=COE=90 点评：本题考查了角平分线的定义，是基础
20、题，熟记概念并准确识图是解题的关 键20已知：OAOB，OE、OF 分别是AOB 的角平分线，EOF=68，求AOC 的度数考点：垂线；角平分线的定义 分析：根据角平分线的性质，可得BOE 与AOB 的关系，FOB 与COB 的关系， 根据角的和差，可得答案 解答：解：OE、OF 分别是AOB 的角平分线，EOF=68， BOE=AOB，BOF=BOC， EOF=（AOB+BOC）=68， AOC=AOB+BOC=136 点评：本题考查了垂线，利用了角平分线的性质21如图所示，OAOB，OCOE，OD 为BOC 的平分线，BOE=16，求DOE 的度数考点：垂线；角平分线的定义 分析：首先根据
21、垂直定义以及角平分线的性质得出BOD 的度数，进而得出DOE 的度数 解答：解：OCOE， COE=90， BOE=16， COB=90+16=106， OD 为BOC 的平分线， BOD=53， DOE=5316=37 点评：此题主要考查了角平分线的性质以及垂直定义，正确求出COB 的度数是 解题关键22如图，已知B=30，BCD=55，CDE=45，E=20，求证：ABCD考点：平行线的判定 专题：证明题 分析：作 CMAB，DNEF，根据平行线的性质得1=B=30，4=E=20， 则2=BCD1=25，3=CDE4=25，即2=3，根据平行线的判定得到 CMDN，然后利用平行线的传递性得
22、到 ABEF 解答：解：作 CMAB，DNEF，如图， 1=B=30，4=E=20， 2=BCD1=4525=25， 3=CDE4=3010=25， 2=3， CMDN， ABEF点评：本题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行也考查了平行线的 性质，熟记定义是解题的关键23如图，若ABC+CDEC=180，试证明：ABDE考点：平行线的判定 专题：证明题分析：延长 ED 交 BC 于 F，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和可得CFD=CDEC，再根据邻补角的定义表示出BFD，再根据内错角相等，两直线 平行证明即可 解答：解：如图，延长 ED 交 BC 于 F， 由三角形的外角性质得，CFD=CDEC， 所以，BFD=180CFD=180（CDEC） ， ABC+CDEC=180， ABC=180（CDEC） ， ABC=BFD， ABDE点评：本题考查了平行线的判定，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和的性质，邻补角的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键