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1、图形的性质图形的性质命题与证明命题与证明 1 1一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题）1下列命题是假命题的是（ ） A四个角相等的四边形是矩形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C对角线垂直的四边形是菱形 D对角线垂直的平行四边形是菱形2已知命题“关于 x 的一元二次方程 x2+bx+1=0，当 b0 时必有实数解” ，能说明这个命 题是假命题的一个反例可以是（ ） Ab=1Bb=2Cb=2Db=03已知命题 A：任何偶数都是 8 的整数倍在下列选项中，可以作为“命题 A 是假命题” 的反例的是（ ） A2kB15C24D424下列四个命题： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
2、 （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 其中正确的命题个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 5以下命题是真命题的是（ ） A等腰梯形是轴对称图形 B对角线相等的四边形是矩形 C四边相等的四边形是正方形 D有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形6下列命题错误的是（ ） A所有的实数都可用数轴上的点表示B等角的补角相等 C无理数包括正无理数，0，负无理数D两点之间，线段最短7已知下列命题： 若 ab，则 acbc； 若 a=1，则=a； 内错角相等； 90的圆周角所对的弦是直径 其中原命
3、题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8下列命题是真命题的是（ ） A四边形都相等的四边形是矩形 B菱形的对角线相等C对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的梯形是等腰梯形 二填空题（共二填空题（共 7 7 小题）小题）9 请举反例说明命题“对于任意实数 x，x2+5x+5 的值总是正数”是假命题，你举的反例是 x= _ （写出一个 x 的值即可） 10已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等 ”写出它的逆命题：_ ，该逆命题是 _ 命题（填“真”或“假” ） 11以下四个命题： 每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形 当
4、m0 时，y=mx+1 与 y= 两个函数都是 y 随着 x 的增大而减小 已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点 A，B，C，D 按逆时针依次排列，若 A 点坐标为（1，则 D 点坐标为（1， 在一个不透明的袋子中装有标号为 1，2，3，4 的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取 一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于 4 的概率为 其中正确的命题有 _ （只需填正确命题的序号）12命题“对顶角相等”的逆命题为 _ 13命题“对顶角相等”的题设是 _ ，结论是 _ 14 命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是 _ ，结论是 _ 15请阅读下列语句： 一个数的相反数是它
5、本身，则这个数一定是正数； 方程 ax2+bx+c=0，当 b24ac0 时，方程一定有两个不等实根； 函数 y=kx+b，当 k0 时，图象有可能不经过第二象限； 两边一角对应相等的两个三角形全等；某校对 A、B 两个班在一次数学测试中成绩统计为：A 班的方差B 班的方差，得出结论是：B 班的成绩比 A 班的好 其中正确的是 _ （只填序号） 三解答题（共三解答题（共 5 5 小题）小题）16写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程 命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等 边” ） 已知：如图， _ 求证： _ 证明：17已知命题：“如图，点 B、F、
6、C、E 在同一条直线上，则 ABDE ”判断这个命题是真 命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情 况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明18已知命题：“P 是等边三角形 ABC 内的一点，若 P 到三边的距离相等，则 PA=PB=PC ” 证明这个命题，并写出它的逆命题判断其逆命题成立吗？若成立，请给出证明19设 a、b、c 都是实数，考虑如下 3 个命题： 若 a2+ab+c0，且 c1，则 0b2； 若 c1 且 0b2，则 a2+ab+c0； 若 0b2，且 a2+ab+c0，则 c1 试判断哪些命题是正确的，哪些是不正确的，对你认为
7、正确的命题给出证明；你认为不正 确的命题，用反例予以否定20如图，直线 AB 和直线 CD、直线 BE 和直线 CF 都被直线 BC 所截在下面三个式子中， 请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明 ABBC、CDBC，BECF，1=2 题设（已知）： _ 结论（求证）： _ 证明： _ 图形的性质图形的性质命题与证明命题与证明 1 1 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题） 1下列命题是假命题的是（ ） A四个角相等的四边形是矩形B 对角线相等的平行四边形是矩形 C对角线垂直的四边形是菱形D 对角线垂直的平行四边形是菱形考
8、点：命题与定理 分析：根据矩形的判定对 A、B 进行判断；根据菱形的判定方法对 C、D 进行判 断 解答：解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故 A 选项不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故 B 选项不符合题意； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故 C 选项符合题意； D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故 D 选项不符合题意 故选：C 点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题， 错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理2已知命题“关于 x 的一元二次方程 x2+bx+1=0，当 b0 时必有实数解”
9、，能说明这个命 题是假命题的一个反例可以是（ ） Ab=1Bb=2Cb=2Db=0考点：命题与定理；根的判别式 专题：常规题型 分析：先根据判别式得到=b24，在满足 b0 的前提下，取 b=1 得到 0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是 b=1 可作为说明这个命题是假命题的 一个反例 解答：解：=b24，由于当 b=1 时，满足 b0，而0，方程没有实数解， 所以当 b=1 时，可说明这个命题是假命题 故选：A 点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是 由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可 以写成“如果那么”形式；
10、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定 理也考查了根的判别式3已知命题 A：任何偶数都是 8 的整数倍在下列选项中，可以作为“命题 A 是假命题” 的反例的是（ ） A2kB15C24D42考点：命题与定理 分析：证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足 命题的结论解答：解：42 是偶数，但 42 不是 8 的倍数 故选：D 点评：本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设 和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理4下列四个命题：
11、 （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 其中正确的命题个数有（ ） A4 个B3 个C2 个D1 个考点：命题与定理；平行四边形的判定 专题：常规题型 分析：分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可 解答：解：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确； （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此选项正确 故选：A 点评：
12、此题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题关 键5以下命题是真命题的是（ ） A等腰梯形是轴对称图形 B对角线相等的四边形是矩形 C四边相等的四边形是正方形 D有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形考点：命题与定理 专题：常规题型 分析：根据等腰图形的性质对 A 矩形判断；根据矩形、正方形和菱形的判定方法 分别对 B、C、D 矩形判断 解答：解：A、等腰梯形是轴对称图形，所以 A 选项正确； B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 B 选项错误； C、四边相等且有一个角为 90的四边形是正方形，所以 C 选项错误； D、有两条相互垂直的对称轴的四边形可以是菱形或矩形，所以 D
13、 选项错误 故选：A 点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题， 错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理6下列命题错误的是（ ）A所有的实数都可用数轴上的点表示 B 等角的补角相等 C无理数包括正无理数，0，负无理数D 两点之间，线段最短考点：命题与定理 专题：常规题型 分析：根据实数与数轴上的点一一对应对 A 进行判断； 根据补角的定义对 B 进行判断； 根据无理数的分类对 C 进行判断； 根据线段公理对 D 进行判断 解答：解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以 A 选项正确； B、等角的补角相等，所以 B 选项正确； C、无理数包括正无理数
14、和负无理数，0 是有理数，所以 C 选项错误； D、两点之间，线段最短，所以 D 选项正确 故选：C 点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题， 错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理7已知下列命题： 若 ab，则 acbc； 若 a=1，则=a； 内错角相等； 90的圆周角所对的弦是直径 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A1 个B2 个C3 个D4 个考点：命题与定理 专题：常规题型 分析：先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可 解答：解；若 ab，则 acbc 是假命题，逆命题是假命题； 若 a=1，则=a 是真命题，逆命题是假命
15、题； 内错角相等是假命题，逆命题是假命题； 90的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题； 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 1 个； 故选：A 点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如 果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件， 那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假 关键是要熟悉课本中的性质定理8下列命题是真命题的是（ ） A四边形都相等的四边形是矩形 B菱形的对角线相等 C对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的梯形是等腰梯形考点：命题与定理 分析：利用特殊的四边形
16、的判定和性质定理逐一判断后即可确定正确的选项 解答：解：A、四条边都相等的是菱形，故错误，是假命题； B、菱形的对角线互相垂直但不相等，故错误，是假命题； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形但不一定是正方形，故错误，是假命题； D、正确，是真命题 故选：D 点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定 理，难度不大，属于基础题二填空题（共二填空题（共 7 7 小题）小题） 9请举反例说明命题“对于任意实数 x，x2+5x+5 的值总是正数”是假命题，你举的反例 是 x= （写出一个 x 的值即可） 考点：命题与定理 专题：开放型分析：先进行配方得到 x2+5x+5=
17、x2+5x+=（x）2，当 x=时，则有x2+5x+5=0解答：解：x2+5x+5=x2+5x+=（x）2，当 x=时，x2+5x+5=0， 是假命题 故答案为： 点评：本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题为假命题时，可以举出反 例10已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等 ”写出它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 ，该逆命题是 假 命题（填 “真”或“假” ） 考点：命题与定理 分析：交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题 解答：解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等 ”写成它的逆 命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两
18、个三角形全等，该逆命题是假命题， 故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假 点评：本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定 和性质11以下四个命题： 每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形 当 m0 时，y=mx+1 与 y= 两个函数都是 y 随着 x 的增大而减小已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点 A，B，C，D 按逆时针依次排列，若 A 点坐标为（1，则 D 点坐标为（1， 在一个不透明的袋子中装有标号为 1，2，3，4 的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取 一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于 4 的概率
19、为 其中正确的命题有 （只需填正确命题的序号）考点：命题与定理 专题：推理填空题 分析：利用菱形的性质、一次函数及反比例函数的性质、图形与坐标及概率的知 识分别判断后即可确定答案 解答：解：每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形，故正确 当 m0 时，m0，y=mx+1 是 y 随着 x 的增大而减小，y= 是在同一象限内 y 随着 x 的增大而减小，故错误 已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点 A，B，C，D 按逆时针依次排列，若 A 点坐标为（1，则 D 点坐标为（，1） ，故错误 在一个不透明的袋子中装有标号为 1，2，3，4 的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取 一个然后放回，再
20、从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于 4 的概率为， 故错误， 故答案为： 点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的性质、一次函数 及反比例函数的性质、图形与坐标及概率的知识，难度一般12命题“对顶角相等”的逆命题为 如果两个角相等，那么它们是对顶角 考点：命题与定理 分析：把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题 解答：解：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等， 所以逆命题是：如果两个角相等，那么它们是对顶角 故答案为：如果两个角相等，那么它们是对顶角 点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二 个命题的结论
21、，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命 题其中一个命题称为另一个命题的逆命题13命题“对顶角相等”的题设是 两个角是对顶角 ，结论是 这两个角相等 考点：命题与定理 分析：任何一个命题都可以写成如果，那么的形式，如果后面是题设，那么 后面是结论 解答：解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相 等 故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角” ，结论是“这两个角相等” 点评：本题考查的是命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成如果，那 么的形式，便可解答14命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是 一个直角三角形中的两个锐角 ，结论 是 这两
22、个锐角互余 考点：命题与定理 分析：命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的，结论是结果 解答：解：“直角三角形两个锐角互余”的条件是一个直角三角形中的两个锐角， 结论是这两个锐角互余 点评：本题考查了命题的条件和结论的叙述15请阅读下列语句： 一个数的相反数是它本身，则这个数一定是正数； 方程 ax2+bx+c=0，当 b24ac0 时，方程一定有两个不等实根； 函数 y=kx+b，当 k0 时，图象有可能不经过第二象限； 两边一角对应相等的两个三角形全等；某校对 A、B 两个班在一次数学测试中成绩统计为：A 班的方差B 班的方差，得出结论是：B 班的成绩比 A 班的好 其中正确的是 （只填
23、序号）考点：命题与定理 分析：利用相反数的定义、根的判别式、一次函数的性质、全等三角形的判定及 方差的意义分别判断后即可确定正确的答案 解答：解：一个数的相反数是它本身，则这个数一定是正数，错误； 方程 ax2+bx+c=0，当 b24ac0 时，方程一定有两个不等实根，正确； 函数 y=kx+b，当 k0 时，图象有可能不经过第二象限，正确； 两边一角对应相等的两个三角形全等，错误；某校对 A、B 两个班在一次数学测试中成绩统计为：A 班的方差B 班的方差，得出结论是：B 班的成绩比 A 班的好，错误， 故答案为： 点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解相反数的定义、根的判 别式
24、、一次函数的性质、全等三角形的判定及方差的意义，属于基础题，比较简单三解答题（共三解答题（共 5 5 小题）小题） 16写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程 命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等 边” ） 已知：如图， 在ABC 中，B=C 求证： AB=AC 证明：考点：命题与定理；等腰三角形的性质 专题：证明题 分析：根据图示，分析原命题，找出其条件与结论，然后根据B=C 证明ABC 为等腰三角形，从而得出结论 解答：解：在ABC 中，B=C， AB=AC， 证明：过点 A 作 ADBC 于 D， ADB=ADC=90， 在ABD 和ACD 中
25、，ABDACD（AAS） ， AB=AC点评：本题主要考查学生对命题的定义的理解，难度适中17已知命题：“如图，点 B、F、C、E 在同一条直线上，则 ABDE ”判断这个命题是真 命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情 况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明考点：命题与定理 分析：根据平行线的性质与判定分析得出即可 解答：解：如图，点 B、F、C、E 在同一条直线上，则 ABDE，是假命题，当添加：B=E 时，ABDE， 理由：B=E， ABDE 点评：此题主要考查了命题与定理，熟练利用平行线的判定得出是解题关键18已知命题：“P 是等边
26、三角形 ABC 内的一点，若 P 到三边的距离相等，则 PA=PB=PC ” 证明这个命题，并写出它的逆命题判断其逆命题成立吗？若成立，请给出证明考点：命题与定理 分析：首先画出图形，由 PDAB 于 D，PEBC 于 E，PD=PE，根据角平分线的判 定得出 BP 平分ABC，由 BA=BC，根据等腰三角形三线合一的性质得出 BP 是 AC 的垂直平 分线，同理，AP 是 BC 的垂直平分线，CP 是 AB 的垂直平分线，那么 P 是ABC 三边垂直平 分线的交点，根据线段垂直平分线的性质即可证明 PA=PB=PC； 将原命题的题设与结论交换位置即可写出其逆命题；可证明其逆命题成立先由 PA
27、=PB，AC=BC，根据线段垂直平分线的判定得出 CP 是 AB 的垂直平分线，根据等腰三角形 三线合一的性质得出 CP 平分ACB，同理，BP 平分ABC，AP 平分BAC，那么 P 是ABC 三个角的角平分线的交点，根据角平分线的性质即可得出 PD=PE=PF 解答：解：如图，已知 P 是等边三角形 ABC 内的一点，PDAB 于 D，PEBC 于 E，PFAC 于 F，PD=PE=PF求证：PA=PB=PC 证明：PDAB 于 D，PEBC 于 E，PD=PE， BP 平分ABC， BA=BC， BP 是 AC 的垂直平分线， 同理，AP 是 BC 的垂直平分线，CP 是 AB 的垂直平
28、分线， P 是ABC 三边垂直平分线的交点， PA=PB=PC 逆命题：P 是等边三角形 ABC 内的一点，若 PA=PB=PC，则 P 到三边的距离相等其逆命题 成立 证明：PA=PB， P 在 AB 的垂直平分线上， AC=BC， C 在 AB 的垂直平分线上， CP 是 AB 的垂直平分线， CP 平分ACB， 同理，BP 平分ABC，AP 平分BAC， P 是ABC 三个角的角平分线的交点， PD=PE=PF点评：本题考查了命题与定理，角平分线、线段垂直平分线的判定与性质，等腰 三角形的性质，难度适中利用数形结合是解题的关键19设 a、b、c 都是实数，考虑如下 3 个命题： 若 a2
29、+ab+c0，且 c1，则 0b2； 若 c1 且 0b2，则 a2+ab+c0； 若 0b2，且 a2+ab+c0，则 c1 试判断哪些命题是正确的，哪些是不正确的，对你认为正确的命题给出证明；你认为不正 确的命题，用反例予以否定考点：推理与论证；反证法 专题：推理填空题 分析：用反证法证明就可以代入特殊值来看看，令 b=4，c=5 可以证明命题不正 确，b=1，c=，可以证明命题不正确若，命题正确可证明 解答：解：令 b=4，c=5 可以证明命题不正确 若 b=1，c=，可以证明命题不正确 命题正确，证明如下 由 c1，且 0b2，得 01c则 c，c0故 a2+ab+c=+（c）0点评：
30、本题考查灵活运用反例的能力以及灵活掌握不等式的能力20如图，直线 AB 和直线 CD、直线 BE 和直线 CF 都被直线 BC 所截在下面三个式子中， 请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明 ABBC、CDBC，BECF，1=2 题设（已知）： 结论（求证）： 证明： 省略 考点：命题与定理；平行线的判定与性质 专题：计算题 分析：可以有得到：由于 ABBC、CDBC 得到 ABCD，利用平行线的性 质得到ABC=DCB，又 BECF，则EBC=FCB，可得到ABCEBC=DCBFCB， 即有1=2 解答：已知：如图，ABBC、CDBC，BECF 求证：1=2证明：ABBC、CDBC， ABCD， ABC=DCB， 又BECF， EBC=FCB， ABCEBC=DCBFCB， 1=2 故答案为；省略 点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题， 错误的命题叫假命题；经过推理论证的真命题称为定理也考查了平行线的性质