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1、图形的性质图形的性质圆圆 2 2一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题）1如图，在O 中，AB 是直径，BC 是弦，点 P 是上任意一点若 AB=5，BC=3，则 AP 的长不可能为（ ）A3B4C D52如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CD 丄 AB，CAB=20，则AOD 等于（ ）A160B150C140D120 3如图，A、B、C、D 四个点均在O 上，AOD=70，AODC，则B 的度数为（ ）A40 B45 C50 D554从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）ABCD5如图所示，点 A，B，C 在圆 O 上，A=64，则BOC 的度数是（ ）A2
2、6 B116C128D1546如图，在O 中，ODBC，BOD=60，则CAD 的度数等于（ ）A15 B20 C25 D307如图，已知 AB 是ABC 外接圆的直径，A=35，则B 的度数是（ ）A35 B45 C55 D658如图，O 是ABC 的外接圆，连接 OA、OB，OBA=50，则C 的度数为（ ）A30 B40 C50 D809如图，点 A，B，C，D 都在O 上，AC，BD 相交于点 E，则ABD=（ ）AACDBADBCAEDDACB二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题）10如图，ABC 内接于O，OAB=20，则C 的度数为 _ 11如图，已知 A、B、C 三点都
3、在O 上，AOB=60，ACB= _ 12如图，ABC 为O 的内接三角形，AB 为O 的直径，点 D 在O 上，ADC=54，则 BAC 的度数等于 _ 13如图，ABC 是O 的内接三角形，如果AOC=100，那么B= _ 度14 如图，AB 为O 直径，CD 为O 的弦，ACD=25，BAD 的度数为 _ 15如图，AB 是O 的直径，点 D 在O 上，BOD=130，ACOD 交O 于点 C，连接 BC，则B= _ 度16如图，AB 是O 的直径，AB=15，AC=9，则 tanADC= _ 17如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 切O 于点 D，连接 AD若
4、 A=25，则C= _ 度三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小题） 18已知：如图，四边形 ABCD 为平行四边形，以 CD 为直径作O，O 与边 BC 相交于点 F，O 的切线 DE 与边 AB 相交于点 E，且 AE=3EB （1）求证：ADECDF； （2）当 CF：FB=1：2 时，求O 与ABCD 的面积之比19已知：AB 是O 的直径，直线 CP 切O 于点 C，过点 B 作 BDCP 于 D （1）求证：ACBCDB； （2）若O 的半径为 1，BCP=30，求图中阴影部分的面积20如图，AB 是O 的直径，过点 A 作O 的切线并在其上取一点 C，连接 OC 交O 于点
5、D，BD 的延长线交 AC 于 E，连接 AD （1）求证：CDECAD； （2）若 AB=2，AC=2，求 AE 的长21已知：如图，P 是O 外一点，过点 P 引圆的切线 PC（C 为切点）和割线 PAB，分别交 O 于 A、B，连接 AC，BC （1）求证：PCA=PBC； （2）利用（1）的结论，已知 PA=3，PB=5，求 PC 的长22如图，在O 中，AB，CD 是直径，BE 是切线，B 为切点，连接 AD，BC，BD （1）求证：ABDCDB； （2）若DBE=37，求ADC 的度数23如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D，
6、直线 DC 与 AB 的延长线相交于点 P，弦 CE 平分ACB，交 AB 于点 F，连接 BE（1）求证：AC 平分DAB； （2）求证：PCF 是等腰三角形； （3）若 tanABC=，BE=7，求线段 PC 的长24如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CD 与O 相切，BDAC （1）图中OCD= _ ，理由是 _ ； （2）O 的半径为 3，AC=4，求 CD 的长25如图，已知O 中直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线 于点 D，OD=30cm求：直径 AB 的长图形的性质图形的性质圆圆 2 2 参考答案与试题解析参考答案与试题解析
7、一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题）1如图，在O 中，AB 是直径，BC 是弦，点 P 是上任意一点若 AB=5，BC=3，则 AP 的长不可能为（ ）A3B4CD5考点：圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系 专题：几何图形问题 分析：首先连接 AC，由圆周角定理可得，可得C=90，继而求得 AC 的长，然 后可求得 AP 的长的取值范围，继而求得答案 解答：解：连接 AC， 在O 中，AB 是直径， C=90， AB=5，BC=3，AC=4，点 P 是上任意一点 4AP5 故选：A点评：此题考查了圆周角定理以及勾股定理此题难度不大，注意掌握辅助线的 作法，注意掌握数形结合思想
8、的应用2如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CD 丄 AB，CAB=20，则AOD 等于（ ）A160B150C140D120考点：圆周角定理；垂径定理 专题：压轴题分析：利用垂径定理得出=，进而求出BOD=40，再利用邻补角的性质得 出答案 解答：解：线段 AB 是O 的直径，弦 CD 丄 AB，=， CAB=20， BOD=40， AOD=140 故选：C 点评：此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出BOD 的度数是解 题关键3如图，A、B、C、D 四个点均在O 上，AOD=70，AODC，则B 的度数为（ ）A40B45C50D55考点：圆周角定理；平行线的性质 分析：连接 O
9、C，由 AODC，得出ODC=AOD=70，再由 OD=OC，得出 ODC=OCD=70，求得COD=40，进一步得出AOC，进一步利用圆周角定理得出B 的度数即可 解答：解：如图，连接 OC， AODC， ODC=AOD=70， OD=OC， ODC=OCD=70， COD=40， AOC=110， B=AOC=55 故选：D点评：此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定 理，正确作出辅助线是解决问题的关键4从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）ABCD考点：圆周角定理 分析：根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案 解答：解
10、：直径所对的圆周角等于直角， 从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是 B 故选：B 点评：此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用5如图所示，点 A，B，C 在圆 O 上，A=64，则BOC 的度数是（ ）A26B116C128D154考点：圆周角定理 分析：根据圆周角定理直接解答即可 解答：解： A=64， BOC=2A=264=128 故选：C 点评：本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周是圆心角的一半是解题的关 键6如图，在O 中，ODBC，BOD=60，则CAD 的度数等于（ ）A15B20C25D30考点：圆周角定理；垂径定理 专题：计算题分析
11、：由在O 中，ODBC，根据垂径定理的即可求得：=，然后利用圆周 角定理求解即可求得答案 解答：解：在O 中，ODBC，=， CAD=BOD=60=30 故选：D 点评：此题考查了圆周角定理以及垂径定理此题难度不大，注意掌握数形结合 思想的应用7如图，已知 AB 是ABC 外接圆的直径，A=35，则B 的度数是（ ）A35B45C55D65考点：圆周角定理 专题：几何图形问题 分析：由 AB 是ABC 外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得 ACB=90，又由A=35，即可求得B 的度数 解答：解：AB 是ABC 外接圆的直径， C=90， A=35， B=90A=55 故选：C 点
12、评：此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用8如图，O 是ABC 的外接圆，连接 OA、OB，OBA=50，则C 的度数为（ ）A30B40C50D80考点：圆周角定理 专题：几何图形问题分析：根据三角形的内角和定理求得AOB 的度数，再进一步根据圆周角定理求 解 解答：解：OA=OB，OBA=50， OAB=OBA=50， AOB=180502=80， C=AOB=40 故选：B 点评：此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理一条弧所对的圆周 角等于它所对的圆心角的一半9如图，点 A，B，C，D 都在O 上，AC，BD 相交于点 E，则ABD=（ ）AACDBADB
13、CAEDDACB考点：圆周角定理 专题：几何图形问题 分析：根据圆周角定理即可判断 A、B、D，根据三角形外角性质即可判断 C 解答：解：A、ABD 对的弧是弧 AD，ACD 对的弧也是 AD， ABD=ACD，故 A 选项正确；B、ABD 对的弧是弧 AD，ADB 对的弧也是 AB，而已知没有说=， ABD 和ACD 不相等，故 B 选项错误； C、AEDABD，故 C 选项错误；D、ABD 对的弧是弧 AD，ACB 对的弧也是 AB，而已知没有说=， ABD 和ACB 不相等，故 D 选项错误； 故选：A点评：本题考查了圆周角定理和三角形外角性质的应用，注意：在同圆或等圆中， 同弧或等弧所
14、对的圆周角相等二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题） 10如图，ABC 内接于O，OAB=20，则C 的度数为 70 考点：圆周角定理 分析：由ABC 内接于O，OAB=20，根据等腰三角形的性质，即可求得 OBA 的度数，AOB 的度数，又由圆周角定理，求得ACB 的度数 解答：解：OAB=20，OA=OB， OBA=OAB=20， AOB=180OABOBA=140， ACB=AOB=70 故答案为 70 点评：本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质此题比较简单，注意掌握数 形结合思想的应用11如图，已知 A、B、C 三点都在O 上，AOB=60，ACB= 30 考点：圆周角定理
15、分析：由ACB 是O 的圆周角，AOB 是圆心角，且AOB=60，根据圆周角定 理，即可求得圆周角ACB 的度数 解答：解：如图，AOB=60， ACB=AOB=30 故答案是：30 点评：此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用12如图，ABC 为O 的内接三角形，AB 为O 的直径，点 D 在O 上，ADC=54，则 BAC 的度数等于 36 考点：圆周角定理 专题：几何图形问题分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得B 的度数， 又由直径所对的圆周角是直角，即可求得ACB=90，继而求得答案解答：解：ABC 与ADC 是所对的圆周角， ABC=AD
16、C=54， AB 为O 的直径， ACB=90， BAC=90ABC=9054=36 故答案为：36 点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题比较简单，注意掌握在 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与直径所对的圆周角是直角定理的应用13如图，ABC 是O 的内接三角形，如果AOC=100，那么B= 50 度考点：圆周角定理 专题：计算题 分析：直接根据圆周角定理求解 解答：解：B=AOC=100=50 故答案为：50 点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半14如图，AB 为O 直径，CD 为O 的弦，ACD=25，
17、BAD 的度数为 65 考点：圆周角定理 专题：计算题 分析：根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形 ABD，再根据同弧所对的 圆周角相等，求得B 的度数，即可求得BAD 的度数 解答：解：AB 为O 直径ADB=90 相同的弧所对应的圆周角相等，且B=25ACD=25 BAD=90B=65故答案为：65 点评：考查了圆周角定理的推论构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅助线之 一15如图，AB 是O 的直径，点 D 在O 上，BOD=130，ACOD 交O 于点 C，连接 BC，则B= 40 度考点：圆周角定理；平行线的性质 分析：先求出AOD，利用平行线的性质得出A，再由圆周角定理求出B
18、的度 数即可 解答：解：BOD=130， AOD=50， 又ACOD， A=AOD=50， AB 是O 的直径， C=90， B=9050=40 故答案为：40 点评：本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理的内容是解题关键16如图，AB 是O 的直径，AB=15，AC=9，则 tanADC= 考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义 分析：根据勾股定理求出 BC 的长，再将 tanADC 转化为 tanB 进行计算 解答：解：AB 为O 直径， ACB=90，BC=12，tanADC=tanB=，故答案为点评：本题考查了圆周角定理和三角函数的定义，要充分利用转化思想17如图，AB 是O
19、 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 切O 于点 D，连接 AD若 A=25，则C= 40 度考点：切线的性质；圆周角定理 专题：计算题 分析：连接 OD，由 CD 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OD 垂直于 CD，根据 OA=OD，利用等边对等角得到A=ODA，求出ODA 的度数，再由COD 为AOD 外角，求 出COD 度数，即可确定出C 的度数 解答：解：连接 OD， CD 与圆 O 相切， ODDC， OA=OD， A=ODA=25， COD 为AOD 的外角， COD=50， C=9050=40 故答案为：40点评：此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质
20、，熟练掌握切 线的性质是解本题的关键三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小题） 18已知：如图，四边形 ABCD 为平行四边形，以 CD 为直径作O，O 与边 BC 相交于点 F，O 的切线 DE 与边 AB 相交于点 E，且 AE=3EB （1）求证：ADECDF； （2）当 CF：FB=1：2 时，求O 与ABCD 的面积之比考点：切线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 专题：几何综合题 分析：（1）根据平行四边形的性质得出A=C，ADBC，求出ADE=CDF，根 据相似三角形的判定推出即可；（2）设 CF=x，FB=2x，则 BC=3x，设 EB=y，则 AE
21、=3y，AB=4y，根据相似得出=，求出 x=2y，由勾股定理得求出 DF=2y，分别求出O 的面积和四边形 ABCD 的面积，即可 求出答案 解答：（1）证明：CD 是O 的直径， DFC=90， 四边形 ABCD 是平行四边形， A=C，ADBC，ABCD， ADF=DFC=90， DE 为O 的切线， DEDC， DEAB， DEA=DFC=90， A=C， ADECDF；（2）解：CF：FB=1：2， 设 CF=x，FB=2x，则 BC=3x， AE=3EB， 设 EB=y，则 AE=3y，AB=4y， 四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC=3x，AB=DC=4y， ADECD
22、F，=，=，x、y 均为正数， x=2y， BC=6y，CF=2y， 在 RtDFC 中，DFC=90，由勾股定理得：DF=2y，O 的面积为 （DC）2=DC2=（4y）2=4y2， 四边形 ABCD 的面积为 BCDF=6y2y=12y2， O 与四边形 ABCD 的面积之比为 4y2：12y2=：3点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应 用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力19已知：AB 是O 的直径，直线 CP 切O 于点 C，过点 B 作 BDCP 于 D （1）求证：ACBCDB； （2）若O 的半径为 1，BCP=30，求图中阴影部分的
23、面积考点：切线的性质；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质 专题：几何综合题 分析：（1）由 CP 是O 的切线，得出BCD=BAC，AB 是直径，得出ACB=90， 所以ACB=CDB=90，得出结论ACBCDB；（2）求出OCB 是正三角形，阴影部分的面积=S扇形 OCBSOCB=解答：（1）证明：如图，连接 OC，直线 CP 是O 的切线， BCD+OCB=90， AB 是直径， ACB=90，ACO+OCB=90 BCD=ACO， 又BAC=ACO， BCD=BAC， 又BDCP CDB=90，ACB=CDB=90 ACBCDB；（2）解：如图，连接 OC，直线 CP 是O 的切线，
24、BCP=30， COB=2BCP=60， OCB 是正三角形， O 的半径为 1，SOCB=，S扇形 OCB=，故阴影部分的面积=S扇形 OCBSOCB=点评：本题主要考查了切线的性质及扇形面积，三角形的面积，解题的关键是利 用弦切角找角的关系20如图，AB 是O 的直径，过点 A 作O 的切线并在其上取一点 C，连接 OC 交O 于点 D，BD 的延长线交 AC 于 E，连接 AD （1）求证：CDECAD； （2）若 AB=2，AC=2，求 AE 的长考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质 专题：证明题 分析：（1）根据圆周角定理由 AB 是O 的直径得到ADB=90，则 B+BAD=9
25、0，再根据切线的性质，由 AC 为O 的切线得BAD+CAD=90，则 B=CAD，由于B=ODB，ODB=CDE，所以B=CDE，则CAD=CDE，加上 ECD=DCA，根据三角形相似的判定方法即可得到CDECAD； （2）在 RtAOC 中，OA=1，AC=2，根据勾股定理可计算出 OC=3，则 CD=OCOD=2，然 后利用CDECAD，根据相似比可计算出 CE，再由 AE=ACCE 可得 AE 的值 解答：（1）证明：AB 是O 的直径， ADB=90， B+BAD=90， AC 为O 的切线， BAAC， BAC=90，即BAD+CAD=90，B=CAD， OB=OD， B=ODB，
26、 而ODB=CDE， B=CDE， CAD=CDE， 而ECD=DCA， CDECAD；（2）解：AB=2， OA=1， 在 RtAOC 中，AC=2，OC=3，CD=OCOD=31=2， CDECAD，=，即=，CE= AE=ACCE=2=点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了勾股 定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质21已知：如图，P 是O 外一点，过点 P 引圆的切线 PC（C 为切点）和割线 PAB，分别交 O 于 A、B，连接 AC，BC （1）求证：PCA=PBC； （2）利用（1）的结论，已知 PA=3，PB=5，求 PC 的长考点：切线的性质；相似
27、三角形的判定与性质 专题：几何综合题分析：（1）连结 OC，OA，先根据等腰三角形的性质得出ACO=CAO，再由 PC 是O 的切线，C 为切点得出PCO=90，PCA+ACO=90，在AOC 中根据三角形内角 和定理可知ACO+CAO+AOC=180，由圆周角定理可知AOC=2PBC，故可得出 ACO+PBC=90，再根据PCA+ACO=90即可得出结论； （2）先根据相似三角形的判定定理得出PACPCB，由相似三角形的对应边成比例即可 得出结论 解答：（1）证明：连结 OC，OA， OC=OA， ACO=CAO， PC 是O 的切线，C 为切点， PCOC， PCO=90，PCA+ACO=
28、90， 在AOC 中，ACO+CAO+AOC=180， AOC=2PBC， 2ACO+2PBC=180， ACO+PBC=90， PCA+ACO=90， PCA=PBC；（2）解：PCA=PBC，CPA=BPC， PACPCB，=，PC2=PAPB， PA=3，PB=5，PC=点评：本题考查的是切线的性质，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此 题的关键22如图，在O 中，AB，CD 是直径，BE 是切线，B 为切点，连接 AD，BC，BD （1）求证：ABDCDB； （2）若DBE=37，求ADC 的度数考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质 专题：证明题 分析：（1）根据 AB，CD
29、是直径，可得出ADB=CBD=90，再根据 HL 定理得出 RtABDRtCDB； （2）由 BE 是切线，得 ABBE，根据DBE=37，得BAD，由 OA=OD，得出ADC 的度 数 解答：（1）证明：AB，CD 是直径， ADB=CBD=90， 在 RtABD 和 RtCDB 中，RtABD 和 RtCDB（HL） ；（2）解：BE 是切线， ABBE， ABE=90， DBE=37， ABD=53， OA=OD， BAD=ODA=9053=37， ADC 的度数为 37 点评：本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质，是基础题，难度不 大23如图，AB 是O 的直径，点 C 是O
30、 上一点，AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D， 直线 DC 与 AB 的延长线相交于点 P，弦 CE 平分ACB，交 AB 于点 F，连接 BE （1）求证：AC 平分DAB； （2）求证：PCF 是等腰三角形； （3）若 tanABC=，BE=7，求线段 PC 的长考点：切线的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的 判定与性质 专题：证明题 分析：（1）由 PD 切O 于点 C，AD 与过点 C 的切线垂直，易证得 OCAD，继而 证得 AC 平分DAB； （2）由 ADPD，AB 为O 的直径，易证得 CE 平分ACB，继而可得PFC=PCF，即可 证得 PC=
31、PF，即PCF 是等腰三角形； （3）首先连接 AE，易得 AE=BE，即可求得 AB 的长，继而可证得PACPCB，又由 tanABC=，BE=7，即可求得答案 解答：解：（1）PD 切O 于点 C， OCPD 又ADPD， OCAD ACO=DAC 又OC=OA， ACO=CAO， DAC=CAO， 即 AC 平分DAB（2）ADPD， DAC+ACD=90 又AB 为O 的直径， ACB=90 PCB+ACD=90， DAC=PCB 又DAC=CAO， CAO=PCB CE 平分ACB， ACF=BCF， CAO+ACF=PCB+BCF， PFC=PCF， PC=PF， PCF 是等腰三
32、角形（3）连接 AE CE 平分ACB，=， AB 为O 的直径， AEB=90在 RtABE 中， PAC=PCB，P=P， PACPCB，又tanABC=，设 PC=4k，PB=3k，则在 RtPOC 中，PO=3k+7，OC=7， PC2+OC2=OP2， （4k）2+72=（3k+7）2， k=6 （k=0 不合题意，舍去） PC=4k=46=24点评：此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定 理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注 意掌握数形结合思想的应用24 如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CD 与O 相切，
33、BDAC （1）图中OCD= 90 ，理由是 圆的切线垂直于经过切点的半径 ； （2）O 的半径为 3，AC=4，求 CD 的长考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质 专题：几何综合题 分析：（1）根据切线的性质定理，即可解答； （2）首先证明ABCCDB，利用相似三角形的对应边的比相等即可求解 解答：解：（1）CD 与O 相切， OCCD， （圆的切线垂直于经过切点的半径） OCD=90； 故答案是：90，圆的切线垂直于经过切点的半径；（2）连接 BC BDAC， CBD=OCD=90， 在直角ABC 中，BC=2，A+ABC=90， OC=OB， BCO=ABC， A+BCO=90， 又
34、OCD=90， 即BCO+BCD=90， BCD=A， 又CBD=ACB， ABCCDB，=，=，解得：CD=3点评：本题考查了切线的性质定理以及相似三角形的判定与性质，证明两个三角 形相似是本题的关键25如图，已知O 中直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线 于点 D，OD=30cm求：直径 AB 的长考点：切线的性质；含 30 度角的直角三角形 专题：计算题 分析：先求出COD，根据切线的性质知OCD=90，从而求出D，根据含 30 度 角的直角三角形性质求出 OC，即可求出答案 解答：解：A=30，OC=OA， ACO=A=30， COD=60， DC 切O 于 C， OCD=90， D=30， OD=30cm， OC=OD=15cm， AB=2OC=30cm 点评：本题考查了切线的性质，含 30 度角的直角三角形性质，等腰三角形性质， 三角形外角性质的应用，主要考查学生的推理和计算能力，题目比较好，难度适中