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1、二次函数二次函数易错清单易错清单1. 二次函数与方程、不等式的联系.【例 1】 (2014湖北孝感)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1,2),与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:b2-4ac0;由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线-1,则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间,所以当x=1 时,y0,所以错误. 顶点为D(-1,2), 抛物线的对称轴为直线x=-1. 抛物线与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间, 抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间. 当x=1 时,y
2、0,抛物线开口向上;对称轴为直线-;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c);当b2-4ac0,抛物线与x轴有两个交点;当b2-4ac=0,抛物线与x轴有一个交点;当b2-4ac0)的部分对应值如下表:x-1 01234y 10 52125若A(m,y1),B(m+1,y2)两点都在该函数的图象上,当m= 时,y1=y2. 6. (2013辽宁葫芦岛一模)已知点A(m,0)是抛物线y=x2-2x-1 与x轴的一个交点,则代数式 2m2-4m+2 013 的值是 . 三、 解答题7. (2014山东济南外国语学校模拟)如图,矩形OABC在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴
3、上,OA=4,OC=3,若抛物线的顶点在边BC上,且抛物线经过O,A两点,直线AC交抛物线于点D.(1)求抛物线的解析式;(2)求点D的坐标.(第 7 题)8. (2014山东日照模拟)已知抛物线经过A(2,0).设顶点为点P,与x轴的另一交点为点B.(1)求b的值,求出点P、点B的坐标;(2)如图,在直线上是否存在点D,使四边形OPBD为平行四边形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;(3)在x轴下方的抛物线上是否存在点M,使AMPAMB?如果存在,试举例验证你的猜想;如果不存在,试说明理由.(第 8 题)(1)填空:点C的坐标是 ,b= , c= ; (2)求线段QH的长(用含t
4、的式子表示);(3)依点P的变化,是否存在t的值,使以P,H,Q为顶点的三角形与COQ相似?若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由.(第 9 题)参考答案与解析参考答案与解析1. C 解析 得出A点的坐标是(1,1),所以平移后以A点为顶点的解析式为 y=(x-1)2+1.2. D 解析由抛物线的对称轴为直线x=1,一个交点A(-1,0),得到另一个交点坐标,利用图象即可对于选项作出判断;根据抛物线开口方向判定a的符号,由对称轴方程求得b与a的关系是b=-2a,将其代入(3a+b),并判定其符号;利用c的取值范围可以求得n的取值范围.4. 1y5 解析将x=0,x=2 分别代入y=(x-2
5、)2 +1 求出y的取值范围为 1y5,注意本题切忌直接将x=0,x=3 代入,要考虑二次函数的对称轴二边增减性,5. 1.5 解析二次函数的解析式为y=x2-4x+5, y1=y2, m2-4m=(m+1)2-4(m+1),解得m=1.5.6. 2015 解析依题意知m2-2m-1=0,得m2-2m=1,所以 2m2-4m+2013=2(m2-2m)+2013=2015.7. (1)设抛物线顶点为E,根据题意,得E(2,3),设抛物线解析式为y=a(x-2)2+3,(3)符合条件的点M存在. 证明如下:过点P作x轴的垂线,垂足为C,则PC=2,AC=2,由勾股定理,可得AP=4,PB=4,又AB=4,所以APB是等边三角形.只要作PAB的平分线交抛物线于M点,连接PM,BM,由于AM=AM,PAM=BAM,AB=AP,可得AMPAMB. 因此存在这样的点M,使AMPAMB.由题意,得BHPBOC, OCOBBC=345, HPHBBP=345. PB=5t, HB=4t,HP=3t. OH=OB-HB=4-4t. OQ=4t.当H在Q,B之间时,QH=OH-OQ=(4-4t)-4t=4-8t.当H在O,Q之间时,QH=OQ-OH=4t-(4-4t)=8t-4.综合,得QH=|4-8t|.