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1、四边形四边形一选择题 1. （2015 安徽）在四边形ABCD中，ABC，点E在边AB上，AED60， 则一定有 AADE20 BADE30CADE ADC DADE ADC1 21 32. （2015 安徽）如图，矩形ABCD中，AB8，BC4点E在边 AB上，点F 在边CD上，点G、H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形， 则AE的长是 A2 B3 C5 D6553. （2015 兰州）下列命题错误的是 A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形 4. 如图，菱形 ABCD 中，AB=4，B=60，AEB
2、C，AFCD，垂足分别为 E，F，连结 EF， 则AEF 的面积是A. 34 B. 33 C. 32 D. 35.（2015 广东）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形 【答案】A. 【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形 符合。 6.（2015 梅州）下列命题正确的是（ ） A对角线互相垂直的四边形是菱形 B一组对边相等，另一组对边平等的四边形是 平行四边形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方 形 考点：命题与定理. 分析：根据矩形、菱形、平行四边形的知识
3、可判断出各选项，从而得出答案 解答：解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误； B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故 本选项错误； C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确 故选 DAEBCFDGH第 9 题图点评：本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形 以及矩形的性质，此题难度不大 6.（广东汕尾）下列命题正确的是 A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等
4、的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 7.（湖北滨州）顺次连接矩形 ABCD 各边的中点，所得四边形必定是A.邻边不等的平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 8.（湖北襄阳）如图，矩形纸片ABCD中，AB4，BC8，将纸片沿EF折叠， 使点C与点A重合，则下列结论错误的是（ ）. AAFAEBABEAGF CEF2DAFEF59.（湖北孝感）已知一个正多边形的每个外角等于60，则这个正多边形是 A正五边形B正六边形C正七边形D正八边形 10. （湖北孝感）下列命题： 平行四边形的对边相等； 对角线相等的四边形是矩形； 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形； 一条
5、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 其中真命题的个数是 A1B2C3D4 11.（衡阳）下列命题是真命题的是（ A ） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线相等的四边形是矩 形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四 边形是正方形 12. （2015益阳）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，以下说法错误的是（ ）AABC=90BAC=BDCOA=OBDOA=ADGFEDCBA考点： 矩形的性质 分析： 矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结 论解答： 解：四边形 ABCD 是矩形，ABC=BCD=CDA=B
6、AD=90，AC=BD，OA= AC，OB= BD，OA=OB， A、B、C 正确，D 错误， 故选：D点评： 本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键13.（株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A、等腰三角形 B、正三角形 C、平行四边形 D、正方形 【试题分析试题分析】 本题考点为 ：轴对称图形与中心对称图形的理解 答案为：D 14.（无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对 称图形的是 （ ） A等边三角形 B平行四 边形 C矩形 D圆 15 （江西）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ABCD，B与D两点之间用
7、一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变 化下面判断错误的是( ) A四边形ABCD由矩形变为平行四边形 BBD的长度增大 C四边形ABCD的面积不变 D四边形ABCD的周长不变16.（呼和浩特） 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B. C. D. 17.（呼和浩特）.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落 在AB边上，折痕为AE，再将AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CEF的面积 为A. B. C. 2 D. 41 29 818.二填空题 1. （2015 广东）正五边形的外角和等于（度）. 【答案】360.
8、【解析】n 边形的外角和都等于 360 度。 2. （2015 广东） 如图，菱形ABCD的边长为 6，ABC=60，则对角线AC的长是. 【答案】6.【解析】三角形 ABC 为等边三角形。 2.（2015 梅州）如图，在ABCD 中，BE 平分ABC，BC=6，DE=2，求ABCD 的周长考点：平行四边形的性质. 分析：根据四边形 ABCD 为平行四边形可得 AEBC，根据平行线的性质和角平分线的性质 可得出ABE=AEB，继而可得 AB=AE，然后根据已知可求得结果 解答：解：四边形 ABCD 为平行四边形， AEBC，AD=BC，AD=BC， AEB=EBC， BE 平分ABC， ABE
9、=EBC， ABE=AEB，图 13图 图EDCBAAB=AE， AE+DE=AD=BC=6， AE+2=6， AE=4， AB=CD=4， ABCD 的周长=4+4+6+6=20， 故答案为：20 点评：本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的 性质得出ABE=AEB 4.（广东汕尾）如图，在ABCD中，BE 平分ABC，BC = 6，DE = 2 ，则ABCD周长等 于 .205. （2015益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成 1 的一组图案，第 1 个图案 中有 6 根小棒，第 2 个图案中有 11 根小棒，则第 n 个图案中有 5n+1 根小棒考
10、点： 规律型：图形的变化类 分析： 由图可知：第 1 个图案中有 5+1=6 根小棒，第 2 个图案中有 25+21=11 根小棒， 第 3 个图案中有 35+32=16 根小棒，由此得出第 n 个图案中有 5n+n（n1） =5n+1 根小棒解答： 解：第 1 个图案中有 5+1=6 根小棒， 第 2 个图案中有 25+21=11 根小棒， 第 3 个图案中有 35+32=16 根小棒， 第 n 个图案中有 5n+n（n1）=5n+1 根小棒 故答案为：5n+1点评： 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用 规律解决问题6.（株洲） “皮克定理”是来 计算原
11、点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为12bSa，孔明只记得公式中的 S 表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形那边上（含原点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点的个数，请你选 择一些特殊的多边形（如图 1）进行验证，得 到公式中表示多边形内部整点个数的字母是 ；并运用这个公式求得如图 2 中多边形 的面积是 第第1 16 6题题图图O O1 12 23 34 45 56 67 78 89 91 12 23 34 45 56 67 78 8图图2 2y yx xx xy y图图1 18 87 76 65 54 43 32 21 19
12、98 87 76 65 54 43 32 21 1O O【试题分析试题分析】本题考点：找到规律，求出, a b表示的意义；由图 1 的直角三角形的面积可以利用三角形面积公式求出为：4；而边上的整点为 8，里面的点为 1；由公式12bSa可知，b为偶数，故8b ，1a ，即b为边上整点的个数，a为形内的整点的个数；利用矩形面积进行验证：10b ，2a ，代入公式12bSa6；利用长宽也可以算出6，验证正确。利用数出公式中的7,15ba，代入公式求得 S17.5答案为：17.5 7.（无锡）如图，已知矩形ABCD的对角线长为 8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 的中点，则四边形EF
13、GH的周长等于 cm168.三解答题 1.（2015 广东）如题 21 图，在边长为 6 的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿 AE对折至AFE，延长交BC于点G，连接AG. (1) 求证：ABGAFG； (2) 求BG的长.【解析】(1) 四边形ABCD是正方形， B=D=90，AD=AB，ABCDEFGH由折叠的性质可知 AD=AF，AFE=D=90， AFG=90，AB=AF， AFG=B， 又AG=AG， ABGAFG； (2) ABGAFG， BG=FG， 设BG=FG=x，则GC=6x, E为CD的中点， CF=EF=DE=3，EG=3x，2223(6)(3)xx，解得
14、2x ，BG=2. 2.（安顺）如图，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DF/AB交AC于F （1）求证：AE=DF （2）若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由解: （1） （6 分）因为 DE/AC，DF/AB， 所以四边形 AEDF 是平行四边形， 所以AE=DF （2） （6 分）若AD 平分BAC，四边形AEDF 是菱形， 证明：DE/AC，DF/AB， 所以四边形AEDF 是平行四边形，DAF=FDA， 所以AF=DF， 所以平行四边形AEDF 为菱形3.（孝感）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形” 如图，四边形ABCD是一个筝形， 其中CBAB
15、，CDAD 对角线AC，BD相交于点O，ABOE ，CBOF ， 垂足分别是E，F求证OFOE 证明：在ABD和CBD中ABCEDF)18(题第BDBDCDADCBAB，（SSS）4 分ABDCBDCBDABD，BD平分ABC6 分 又CBOFABOE，OFOE 3.（株洲） ）P 表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点） ，如果这些交点都 不重合，那么 P 与n的关系式是：)(24)1(2bannnnP (其中，, a b是常数，4n )（1）填空：通过画图可得：四边形时，P (填数字)，五边形时， ，P (填数字)（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求, a
16、b的值（注：本题的多边形均指凸多边形） 【试题分析试题分析】本题考点：待定系数法求出, a b，二元一次方程组（1）由画图可得，当4n 时，1P 当5n 时，5P （2）将上述值代入公式可得：4 (4 1)(164)124 5 (5 1)(255)524abab化简得：414 519ab ab 解之得：56ab 4.（呼和浩特）分)如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF. (1)求证：BOE DOF ; (2)若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由.(1)证明：ABCDADBCF EOBO=DO,AO=OC AE=CF AOAE=OCCF 即：OE=OF 在BOE和DOF中，OBOD BOEDOFOEOF BOEDOF（SAS） 4 分 （2）矩形 5.ADBCF EO