北京市怀柔区2012届九年级上学期期末考试数学试题.doc

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1、1 怀柔区怀柔区 20112012 学年度第一学期期末九年级教学质量检测学年度第一学期期末九年级教学质量检测数数 学学 试试 卷卷 2012.1一、选择题（共一、选择题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的11 3的相反数是 （ ）A3 B3 C1 3 D1 32已知，ABC中，C=90，sinA=3 2，则A 的度数是 （ ）A30 B45 C60 D 903若反比例函数2kyx的图象位于第二、四象限内，则k的取值范围是 （ ）A2k B2k C0k D0k 4如图，

2、O 的半径为 5，AB 为弦，OCAB，垂足为 C，若 OC3，则弦 AB 的长为（ ）. A 8 B6 C4 D105如图，D是ABC边AB上一点， 则下列四个条件 不能单独判定ABCACD的是( ) ABACD BADCACB CACAB CDBC D2ACAD AB6如图，若将飞镖投中一个被平均分成 6 份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是 ( ) A1 2B5 6C1 3D2 37如图，BC 是O 的直径，A、D 是O上两点，若D = 35，则OAC 的度数是 ( )2 7 题图6 题图5 题图4 题图A35 B55 C65 D70 8如图，在 RtABC 中，ACB=90，BAC=3

3、0，AB=2，D 是 AB 边上的一个动点（不与点 A、B 重合） ，过点 D 作 CD 的垂线交射线 CA 于点 E设 AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 ( )二、填空题（共二、填空题（共 4 道小题，每小题道小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分）9如图，在ABC 中，DEBC，若 DE=1，BC=3，那么ADE与ABC面积的比为 10如图，点 A、B、C 是半径为 3cm 的O 上三个点，且30ABC， 则劣弧 AAC 的长是 . 11如图所示，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 的圆心 O 在格点上，则AED 的正弦值

4、等于 12如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第 99 个格子中的数为 ，2012 个格子中的数为 . 11 题图10 题图AEOBCDOABCBCADE9 题图3 BCAED三、解答题（本题共三、解答题（本题共 30 分，每小题分，每小题 5 分）分）13计算：2sin452cos603tan60 + 18.14已知抛物线228yxx.（1）用配方法把228yxx化为2()yxhk形式；（2）并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ， 抛物线与 x 轴交点坐标是 ，当 x 时，y 随 x 的增大 而增大.解15解不等式：

5、4(x1)5x8，并把它的解集在数轴上表示出来解： 16如图：已知，梯形 ABCD 中，B=90，ADBC，ABBC，AB=AD=3，BC=7.求 cosC. 解：17. 以直线1x 为对称轴的抛物线过点 A（3，0）和点 B(0，3)，求此抛物线的解析式.解： 18如图，在ABC中，90C ，在AB边上取一点D，使BDBC，过D作DEAB交 AC 于 E，AC=8，BC=6求 DE 的长 解：四、解答题（本题共四、解答题（本题共 20 分，每小题分，每小题 5 分）分）19如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到C处时的线长为 20 米，此时小明正好站在 A 处，并测得60CBD，牵引底端

6、B离地面 1.5 米，求此时风筝离地面的高度 解：20甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满 200 元，均可得到3abc124 一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表） 甲超市球 两 红一红一白 两 白礼金券（元） 20 50 20乙超市：球 两 红一红一白 两 白礼金券（元） 50 20 50（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?请说明理由解： 21. 如图，AB

7、是O 的直径，AD是弦，22.5A，延长AB到点C，使得ACD=45（1）求证：CD是O 的切线；（2）若2 2AB ，求OC的长证明：22在ABC 中，C=120，AC=BC，AB=4，半圆的圆心 O 在 AB 上，且与 AC，BC 分 别相切于点 D，E. （1）求半圆 O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积. 解：五、解答题（本题共五、解答题（本题共 22 分，分， 23 题题 7 分分,24 题题 7 分，分，25 题题 8 分）分）23如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数1kyx的图象上一点，ABx轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数2yaxb的图象经过A、C两点，并交

8、y轴于点02D，若4AODS（1）求反比例函数和一次函数的解析式； ABCODEDBACO5 AxyBOCD(第 25 题)（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当 12yy时x的取值范围，当1y2y时x的取值范围 解：24. 把边长分别为 4 和 6 的矩形 ABCO 如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转角， 旋转后的矩形记为矩形EDCF在旋转过程中，（1）如图，当点 E 在射线 CB 上时，E 点坐标为 ；（2）当CBD是等边三角形时，旋转角的度数是 （为锐角时） ； （3）如图，设 EF 与 BC 交于点 G，当 EG=CG 时，求点 G 的坐标(4) 如图，当旋转角90时，请判

9、断矩形EDCF的对称中心 H 是否在以 C 为顶点，且经过点 A 的抛物线上图 图 图解：25如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧）. 已知A点坐标为（0，3）. （1）求此抛物线的解析式； （2）过点B作线段AB的垂线交交抛物线于点D， 如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和PAC的最大面积. 解：xy FEDBOACxy FEDBOAC6 参考答案参

10、考答案一、选择题（共一、选择题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的题 号12345678答 案DCBACABC二、填空题二、填空题（本题共（本题共 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 题号9101112答案91552； 1三、解答题（本题共三、解答题（本题共 30 分，每小题分，每小题 5 分）分）13计算：2sin452cos603tan60 + 18.解: 原式=212+2- 33+3 2224 分=2+1-3+3 2=4 2-25 分14已知抛物线228y

11、xx.（1）用配方法把228yxx化为2()yxhk形式；（2）并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ， 抛物线与 x 轴交点坐标是 ，当 x 时，y 随 x 的增大 而增大.解（1）228yxx=x22x+118=(x1)2 9.3 分 (2)抛物线的顶点坐标是 (1，9) 抛物线的对称轴方程是 x=1 4 分7 -5-4-3-2-1210抛物线与 x 轴交点坐标是（2，0） （4，0） ； 当 x 1 时，y 随 x 的增大而增大. 5 分15解不等式： 4(x1)5x8，并把它的解集在数轴上表示出来解： 去括号，得 4x45x8 1 分移项、合并同类项，得x4 3 分系数化

12、为 1，得 x4 4 分不等式的解集在数轴上表示如下： 5 分16如图：已知，梯形 ABCD 中，B=90，ADBC，ABBC，AB=AD=3， BC=7.求 cosC. 解:方法一、作 DEBC，如图 1 所示，1 分ADBC，ABBC，AB=AD=3，四边形 ABED 是正方形.2 分DE=BE=AB=3.又BC=7，EC=4，3 分由勾股定理得 CD=5.4 分 cosC=4 5EC CD.5 分方法二、作 AECD，如图 2 所示，1 分1=C， ADBC， 四边形 AECD 是平行四边形.2 分AB=AD=3， EC=AD=3，又BC=7，BE=4，3 分 ABBC，由勾股定理得 A

13、E=5. 4 分 cosC= cos1=4 5BE AE. 5 分17. 以直线1x 为对称轴的抛物线过点 A（3，0）和点 B(0，3)，求此抛物线的解析式.解：设抛物线的解析式为2(1)ya xb， 1 分抛物线过点 A（3，0）和 B(0，3). 40,3.abab 解得1,4.ab 4 分抛物线的解析式为223yxx . 5 分图 1图 28 BCAED18如图，在ABC中，90C ，在AB边上取一点D，使BDBC，过D作DEAB交AC于E，86ACBC，求 DE 的长解：在ABC中，9086CACBC，2210ABACBC2 分又6BDBC，4ADABBD DEAB，90ADEC 又

14、AA，AEDABC4 分DEAD BCAC. 3684BCACADDE5 分四、解答题（本题共四、解答题（本题共 20 分，每小题分，每小题 5 分）分）19如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到C处时的线长为 20 米，此时小明正好站在 A 处，并测得60CBD，牵引底端B离地面 1.5 米，求此时风筝离地面的高度解：依题意得，90CDBBAEABDAED ，四边形ABDE是矩形 ，1 分 1.5.DEAB 2 分在RtBCD中，sin,CDCBDBC 3 分又 20BC ，60CBD，由BCCD60sin 3sin602010 32CDBC .4 分10 31.5CE .5 分即此时风

15、筝离地面的高度为10 31.5米 .20甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满 200 元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表） 甲超市9 球 两 红一红一白 两 白礼金券（元） 20 50 20乙超市：球 两 红一红一白 两 白礼金券（元） 50 20 50（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?请说明理由解：（1）树状图为：2 分分（2）去甲超市购物摸一

16、次奖获 50 元礼金券的概率是P（甲）=64=32，3分去乙超市购物摸一次奖获 50 元礼金券的概率是 P（乙）= 62=314分我选择去甲超市购物5 分21. 如图，AB是O 的直径，AD是弦，22.5A，延长AB到点C，使得ACD=45（1）求证：CD是O 的切线；（2）若2 2AB ，求OC的长（1）证明：连接OD.OAOD，22.5A，22.5ODAA ， 45DOC . 1 分45ACD， 90ODC ， ODCD . 2 分 又点D在O 上， CD是O 的切线 .3 分（2）直径2 2AB ，122ODAB . 4 分在RtOCD中，sinODCOC ，DBACO10 2sin45

17、OC ， 2sin452 ，2OC .5 分22在ABC 中，C=120，AC=BC，AB=4，半圆的圆心 O 在 AB 上，且与 AC，BC 分 别相切于点 D，E. （1）求半圆 O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积. 解：（1）解：连结 OD，OC， 半圆与 AC，BC 分别相切于点 D，E. DCOECO ，且ODAC.1 分 ACBC， COAB且 O 是 AB 的中点.122AOAB.120C，60DCO. 30A.在R tAOD中，112ODAO.即半圆的半径为 1.3 分 （2）设 CO=x，则在R tAOC中，因为30A，所以 AC=2x，由勾股定理得：222ACOCAO

18、即 222(2 )2xx解得 2 3 3x （2 3 3x 舍去） 112 34 342233ABCSAB OC . .4 分 半圆的半径为 1， 半圆的面积为2, 4 38 33 326S阴影. .5 分五、解答题（本题共五、解答题（本题共 22 分，分，23 题题 7 分分,24 题题 7 分，分，25 题题 8 分）分）23如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数1kyx的图象上一点，ABx轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数2yaxb的图象经过A、C两点，并交y轴于点02D，若4AODS（1）求反比例函数和一次函数的解析式； ABCODE11 （2）观察图象，请指出在y轴的右侧

19、，当 12yy时x的取值范围，当1y2y时x的取值范围解：作AEy轴于E42AODSOD，. 421 AEOD4AE . 1 分ABOBC，为OB的中点，90DOCABCOCBCOCDBCA，.RtRtDOCABC.3 分2ABOD. A（4，2）. 将 A（4，2）代入1kyx中，得8k . 18yx 4 分将4 2A，和02D，-代入2yaxb ，得42 2ab b 解之得：1 2a b 22yx.5 分（2）在y轴的右侧，当12yy时，04x 6 分当1y2y时x4. 7 分24. 把边长分别为 4 和 6 的矩形 ABCO 如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转角, 旋转后的矩

20、形记为矩形EDCF在旋转过程中，（1）如图，当点 E 在射线 CB 上时，E 点坐标为 ；（2）当CBD是等边三角形时，旋转角的度数是 （为锐角时） ； （3）如图，设 EF 与 BC 交于点 G，当 EG=CG 时，求点 G 的坐标(4) 如图，当旋转角90时，请判断矩形EDCF的对称中心 H 是否在以 C 为顶点，且经过点 A 的抛物线上xy FEDBOACxy FEDBOAC12 AxyBOCD(第 25 题)图 图 图解：（1）E（4，132） 1 分（2）60 2 分（3）设xCG ，则xEG ，xFG 6，在 RtFGC中，222CGFGCF，222)6(4xx，解得 313x，即

21、313CG.G（4，313）. 4 分（4）设以点C为顶点的抛物线的解析式为2)4( xay.把A（0，6）代入得，2)40(6 a.解得， 83a. 此抛物线的解析式为2)4(83xy.6 分矩形EDCF的对称中心为对角线FD、CE的交点H，由题意可知H的坐标为（7，2）.当7x时，2827)47(832y，点H不在此抛物线上. 7 分25如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧）. 已知A点坐标为（0，3）. （1）求此抛物线的解析式； （2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D， 如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线

22、的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和PAC的最大面积. 解：（1）设抛物线为2(4)1ya x.抛物线经过点A（0，3） ，23(04)1a.1 4a .抛物线为2211(4)12344yxxx .2 分(2) 答：l与C相交. 3 分13 AxyBOCD(第 25 题)EPQ证明：当21(4)104x 时，12x ，26x .B为（2，0） ，C为（6，0）.223213AB .设C与BD相切于点E，连接CE，则90BECAOB .90ABD，ABOCBE=9

23、0.又ABOBAO=90，BAOCBE .AOBBEC.CEBC OBAB.62 213CE.8213CE .4 分抛物线的对称轴l为4x ，C点到l的距离为 2.抛物线的对称轴l与C相交. 5 分(3) 解：如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q.由点 A（0,3）点 C（6,0）可求出直线AC的解析式为132yx .6 分设P点的坐标为（m，21234mm） ，则Q点的坐标为（m，132m）.2211133(23)2442PQmmmmm .22113327() 6(3)24244PACPAQPCQSSSmmm ,当3m 时，PAC的面积最大为27 4.此时，P点的坐标为（3，3 4）. 8 分解答解答(3)的关键是作的关键是作 PQ y 轴交轴交 AC 于于 Q，以，以 PQ 为公共底，为公共底，OC 就是高，用抛物线、直线就是高，用抛物线、直线解析式表示解析式表示 P、Q 两点的纵坐标，利用三角形的面积推导出面积与两点的纵坐标，利用三角形的面积推导出面积与 P 点横坐标点横坐标 m 的函数关的函数关系式，系式，即：即：2327(3)44PACSm .评分说明：评分说明：部分解答题有多种解法，以上各题只给出了部分解法，学生的其他解法可14 参照评分标准给分.