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1、1江苏省无锡市江苏省无锡市 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题所给出的四个选项中，分。在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请用只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1 （3 分） （2014无锡）3 的相反数是（ ）A 3B3C3D 考点： 相反数分析： 根据相反数的概念解答即可解答：解：3 的相反数是（3）=3故选 A 点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是
2、负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02 （3 分） （2014无锡）函数 y=中自变量 x 的取值范围是（ ）A x2Bx2Cx2D x2考点： 二次根式有意义的条件分析： 二次根式的被开方数大于等于零解答： 解：依题意，得2x0，解得 x2 故选：C 点评： 考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根 式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义3 （3 分） （2014无锡）分式可变形为（ ）A BCD 考点： 分式的基本性质2分析：根据分式的性质，分子分母都乘以1，分式的值不变，可得答案解答：解：分式的分子分母都乘以1，得，故选；D 点评： 本题考查
3、了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为 0 的整式，分式 的值不变4 （3 分） （2014无锡）已知 A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是 A 样本数据每个都加 2，则 A，B 两个样本的下列统计量对应相同的是 （ ）A 平均数B标准差C中位数D 众数考点： 统计量的选择分析： 根据样本 A，B 中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即 可得到结论 解答： 解：设样本 A 中的数据为 xi，则样本 B 中的数据为 yi=xi+2， 则样本数据 B 中的众数和平均数以及中位数和 A 中的众数，平均数，中位数相差
4、2， 只有标准差没有发生变化， 故选：B 点评： 本题考查众数、平均数、中位数、标准差的定义，属于基础题5 （3 分） （2014无锡）某文具店一支铅笔的售价为 1.2 元，一支圆珠笔的售价为 2 元该 店在“61 儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打 8 折出售，圆珠笔按原价打 9 折 出售，结果两种笔共卖出 60 支，卖得金额 87 元若设铅笔卖出 x 支，则依题意可列得的 一元一次方程为（ ）A 1.20.8x+20.9（60+x）=87B1.20.8x+20.9（60x）=87C20.9x+1.20.8（60+x）=87D 20.9x+1.20.8（60x）=87考点： 由实际问
5、题抽象出一元一次方程分析： 设铅笔卖出 x 支，根据“铅笔按原价打 8 折出售，圆珠笔按原价打 9 折出售，结果两种笔共卖出 60 支，卖得金额 87 元”，得出等量关系：x 支铅笔的售价+（60x）支圆珠笔的售价=87，据此列出方程即可3解答： 解：设铅笔卖出 x 支，由题意，得1.20.8x+20.9（60x）=87故选 B 点评： 考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据根据描述语找到等量关系是解题的关 键6 （3 分） （2014无锡）已知圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的侧面 积是（ ）A 20cm2B20cm2C40cm2D 40cm2考点： 圆锥的计算分析：
6、 圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解解答： 解：圆锥的侧面积=2452=20 故选 A 点评： 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥 的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长7 （3 分） （2014无锡）如图，ABCD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（ ）A 1=3B2+3=180C2+4180D 3+5=180考点： 平行线的性质分析： 根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解解答： 解：A、OC 与 OD 不平行， 1=3 不成立，故本选项错误； B、OC 与 OD 不平行， 2+3=180不成立，故本选项错误； C、ABC
7、D， 2+4=180，故本选项错误； D、ABCD，43+5=180，故本选项正确 故选 D 点评： 本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键8 （3 分） （2014无锡）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，切点为 D，CD 与 AB 的延长线交于点 C，A=30，给出下面 3 个结论： AD=CD；BD=BC；AB=2BC，其中正确结论的个数是（ ）A 3B2C1D 0考点： 切线的性质分析： 连接 OD，CD 是O 的切线，可得 CDOD，由A=30，可以得出ABD=60，ODB 是等边三角形，C=BDC=30，再结合在直角三角形中 300所对的直角边等于 斜边的
8、一半，继而得到结论成立 解答： 解：如图，连接 OD， CD 是O 的切线， CDOD， ODC=90， 又A=30， ABD=60， OBD 是等边三角形， DOB=ABD=60，AB=2OB=2OD=2BD C=BDC=30， BD=BC，成立； AB=2BC，成立； A=C， DA=DC，成立； 综上所述，均成立， 故答案选：A点评： 本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度5数是解题的关键9 （3 分） （2014无锡）在直角坐标系中，一直线 a 向下平移 3 个单位后所得直线 b 经过点 A（0，3） ，将直线 b 绕点 A 顺时针旋转 60后所得直线
9、经过点 B（，0） ，则直线 a的函数关系式为（ ）A y=xBy=xCy=x+6D y=x+6考点： 一次函数图象与几何变换分析： 先用待定系数法求出直线 AB 的解析式为 y=x+3，再由题意，知直线 b 经过A（0，3） ， （，0） ，求出直线 b 的解析式为 y=x+3，然后将直线 b 向上平移 3个单位后得直线 a，根据上加下减的平移规律即可求出直线 a 的解析式 解答： 解：设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，A（0，3） ，B（，0） ，解得，直线 AB 的解析式为 y=x+3 由题意，知直线 y=x+3 绕点 A 逆时针旋转 60后得到直线 b，则直线 b 经过 A（0，
10、3） ， （，0） ，易求直线 b 的解析式为 y=x+3，将直线 b 向上平移 3 个单位后得直线 a，所以直线 a 的解析式为 y=x+3+3，即 y=x+6 故选 C 点评： 本题考查了一次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到把直线 y=x+3 绕点 A 逆时针旋转 60后得到直线 b 的解析式10 （3 分） （2014无锡）已知ABC 的三条边长分别为 3，4，6，在ABC 所在平面内画 一条直线，将ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多 可画（ ）A 6 条B7 条C8 条D 9 条考点： 作图应用与设计作图；等腰三角形的判定分析： 利用等腰三角形
11、的性质分别利用 AB，AC 为底以及为腰得出符合题意的图形即可解答： 解：如图所示：当6BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都 能得到符合题意的等腰三角形 故选：B点评： 此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类 讨论得出是解题关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分。不需要写出解答过程，只需把答案分。不需要写出解答过程，只需把答案 直接填写在答题卡相应的位置）直接填写在答题卡相应的位置）11 （2 分） （2014无锡）分解因式：
12、x34x= x（x+2） （x2） 考点： 提公因式法与公式法的综合运用分析： 应先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：x34x，=x（x24） ，=x（x+2） （x2） 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次 因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止12 （2 分） （2014无锡）据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到 86000000 千瓦，这个数据用科学记数法可表示为 8.6107 千瓦考点： 科学记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n
13、为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：将 86000000 用科学记数法表示为：8.6107故答案为：8.6107 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值713 （2 分） （2014无锡）方程的解是 x=2 考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 观察可得最简公分母是 x（x+2） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为 整式方程
14、求解 解答： 解：方程的两边同乘 x（x+2） ，得 2x=x+2， 解得 x=2 检验：把 x=2 代入 x（x+2）=80 原方程的解为：x=2 故答案为 x=2 点评： 本题考查了分式方程的解法，注： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根14 （2 分） （2014无锡）已知双曲线 y=经过点（2，1） ，则 k 的值等于 1 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征分析：直接把点（2，1）代入双曲线 y=，求出 k 的值即可解答：解：双曲线 y=经过点（2，1） ，1=，解得 k=1故答案为：1点评： 本题考查的是反比例函数
15、图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一 定适合此函数的解析式15 （2 分） （2014无锡）如图，ABC 中，CDAB 于 D，E 是 AC 的中点若 AD=6，DE=5，则 CD 的长等于 8 8考点： 勾股定理；直角三角形斜边上的中线分析： 由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得 AC=2DE=10；然后在直角ACD 中，利用勾股定理来求线段 CD 的长度即可 解答： 解：如图，ABC 中，CDAB 于 D，E 是 AC 的中点，DE=5，DE= AC=5，AC=10 在直角ACD 中，ADC=90，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD=8故答案是：8 点评：
16、 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线利用直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半求得 AC 的长度是解题的难点16 （2 分） （2014无锡）如图，ABCD 中，AEBD 于 E，EAC=30，AE=3，则 AC 的 长等于 4 考点： 平行四边形的性质；解直角三角形分析： 设对角线 AC 和 BD 相交于点 O，在直角AOE 中，利用三角函数求得 OA 的长，然 后根据平行四边形的对角线互相平分即可求得 解答：解：在直角AOE 中，cosEAC=，OA=2，又四边形 ABCD 是平行四边形， AC=2OA=4 故答案是：49点评： 本题考查了三角函数的应用，以及平行四边形的性质：平行
17、四边形的对角线互相平 分，正确求得 OA 的长是关键17 （2 分） （2014无锡）如图，已知点 P 是半径为 1 的A 上一点，延长 AP 到 C，使 PC=AP，以 AC 为对角线作ABCD若 AB=，则ABCD 面积的最大值为 2 考点： 平行四边形的性质；勾股定理；切线的性质分析： 由已知条件可知 AC=2，AB=，应该是当 AB、AC 是直角边时三角形的面积最大， 根据 ABAC 即可求得 解答： 解：由已知条件可知，当 ABAC 时ABCD 的面积最大， AB=，AC=2，SABC=，SABCD=2SABC=2，ABCD 面积的最大值为 2 故答案为 2 点评： 本题考查了平行四
18、边形面积最值的问题的解决方法，找出什么情况下三角形的面积 最大是解决本题的关键18 （2 分） （2014无锡）如图，菱形 ABCD 中，A=60，AB=3，A、B 的半径分别 为 2 和 1，P、E、F 分别是边 CD、A 和B 上的动点，则 PE+PF 的最小值是 3 考点： 轴对称-最短路线问题；菱形的性质；相切两圆的性质10分析： 利用菱形的性质以及相切两圆的性质得出 P 与 D 重合时 PE+PF 的最小值，进而求出 即可 解答： 解：由题意可得出：当 P 与 D 重合时，E 点在 AD 上，F 在 BD 上，此时 PE+PF 最 小， 连接 BD， 菱形 ABCD 中，A=60，
19、AB=AD，则ABD 是等边三角形， BD=AB=AD=3， A、B 的半径分别为 2 和 1， PE=1，DF=2， PE+PF 的最小值是 3 故答案为：3点评： 此题主要考查了菱形的性质以及相切两圆的性质等知识，根据题意得出 P 点位置是 解题关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤）19 （8 分） （2014无锡） （1）|2|+（2）0；（2） （x+1） （x1）（x2）2考点： 实数的运算；整式的混合
20、运算；零指数幂专题： 计算题分析： （1）原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一 项利用零指数幂法则计算即可得到结果； （2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并 即可得到结果 解答：解：（1）原式=32+1=2；（2）原式=x21x2+4x4=4x5点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键1120 （8 分） （2014无锡） （1）解方程：x25x6=0；（2）解不等式组：考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组专题： 计算题分析： （1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有
21、一个为 0 转化为 两个一元一次方程来求解； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 解答：解：（1）方程变形得：（x6） （x+1）=0，解得：x1=6，x2=1；（2），由得：x3； 由得：x5， 则不等式组的解集为 x5 点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键21 （6 分） （2014无锡）如图，已知：ABC 中，AB=AC，M 是 BC 的中点，D、E 分别 是 AB、AC 边上的点，且 BD=CE求证：MD=ME考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质专题： 证明题12分析： 根据等腰三角形的性
22、质可证DBM=ECM，可证BDMCEM，可得 MD=ME， 即可解题 解答： 证明：ABC 中， AB=AC， DBM=ECM， M 是 BC 的中点， BM=CM， 在BDM 和CEM 中，BDMCEM（SAS） ， MD=ME 点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质22 （8 分） （2014无锡）如图，AB 是半圆 O 的直径，C、D 是半圆 O 上的两点，且 ODBC，OD 与 AC 交于点 E （1）若B=70，求CAD 的度数； （2）若 AB=4，AC=3，求 DE 的长考点： 圆周角定理；平行线的性质；三角形中位线定理分析： （1）根据圆周角定理可
23、得ACB=90，则CAB 的度数即可求得，在等腰AOD 中， 根据等边对等角求得DAO 的度数，则CAD 即可求得； （2）易证 OE 是ABC 的中位线，利用中位线定理求得 OE 的长，则 DE 即可求 得 解答： 解：（1）AB 是半圆 O 的直径， ACB=90， 又ODBC，AEO=90，即 OEAC，CAB=90B=9070=20OA=OD，DAO=ADO=55CAD=DAOCAB=5520=35；13（2）在直角ABC 中，BC=OEAC， AE=EC， 又OA=OB，OE= BC=又OD= AB=2，DE=ODOE=2点评： 本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理，正确证明
24、OE 是ABC 的中位线 是关键23 （6 分） （2014无锡）为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽 取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和表 来表示（图、表都没制作完成） 选项帮助很大帮助较大帮助不大几乎没有帮助 人数a543269b 根据图、表提供的信息 （1）请问：这次共有多少名学生参与了问卷调查？ （2）算出表中 a、b 的值 （注：计算中涉及到的“人数”均精确到 1）考点： 扇形统计图；统计表分析： （1）用“帮助较大”的人数除以所占的百分比计算即可得解； （2）用参与问卷调查的学生人数乘以“帮助很大”所占的百分比计算即可
25、求出 a，然 后根据总人数列式计算即可求出 b 解答： 解：（1）参与问卷调查的学生人数=54343.65%1244；（2）a=124425.40%=316，b=1244316543269=12441128=116点评： 本题考查的是扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是 解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小1424 （10 分） （2014无锡）三个小球分别标有2，0，1 三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀 （1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后 再任意摸出一个小球，再
26、记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于 0 的概率 （请用 “画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果） （2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后 再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，这样一共摸了 13 次若记下的 13个数之和等于4，平方和等于 14求：这 13 次摸球中，摸到球上所标之数是 0 的次数考点： 列表法与树状图法专题： 图表型分析： （1）根据题意画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解；（2）设摸出2、0、1 的次数分别为 x、y、z，根据摸出的次数、13 个是的和、平方和列出三元一次方程组，然后求解即可 解答
27、： 解：（1）根据题意画出树状图如下：所有等可能的情况数有 9 种，其中两次记下之数的和大于 0 的情况有 3 种，则 P= = ；（2）设摸出2、0、1 的次数分别为 x、y、z，由题意得，得，6x=18，解得 x=3，把 x=3 代入得，23+z=4，解得 z=2， 把 x=3，z=2 代入得，y=8，15所以，方程组的解是，故摸到球上所标之数是 0 的次数为 8 点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比， 难点在于（2）列出三元一次方程组25 （8 分） （2014无锡） （1）如图 1，RtABC 中，B=90，AB=2BC，现以 C 为圆心、
28、 CB 长为半径画弧交边 AC 于 D，再以 A 为圆心、AD 为半径画弧交边 AB 于 E求证：= （这个比值叫做 AE 与 AB 的黄金比 ）（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角 形请你以图 2 中的线段 AB 为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形 ABC （注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点 用字母进行标注）考点： 作图应用与设计作图；黄金分割分析： （1）利用位置数表示出 AB，AC，BC 的长，进而得出 AE 的长，进而得出答案； （2）根据底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，画图即可 解答： （1）
29、证明：RtABC 中，B=90，AB=2BC， 设 AB=2x，BC=x，则 AC=x，AD=AE=（1）x，=（2）解：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，如图：16 点评： 此题主要考查了黄金三角形的作法以及黄金三角形的性质，根据已知得出底边作法 是解题关键26 （10 分） （2014无锡）如图，二次函数 y=ax2+bx（a0）的图象过坐标原点 O，与 x 轴的负半轴交于点 A，过 A 点的直线与 y 轴交于 B，与二次函数的图象交于另一点 C，且C 点的横坐标为1，AC：BC=3：1（1）求点 A 的坐标； （2）设二次函数图象的顶点为 F，其对称轴与直线 AB 及 x 轴分别交于点
30、D 和点 E，若 FCD 与AED 相似，求此二次函数的关系式考点： 二次函数综合题分析： （1）过点 C 作 CMOA 交 y 轴于 M，则BCMBAO，根据相似三角形对应边成比例得出= ，即 OA=4CM=4，由此得出点 A 的坐标为（4，0） ；（2）先将 A（4，0）代入 y=ax2+bx，化简得出 b=4a，即 y=ax2+4ax，则顶点F（2，4a） ，设直线 AB 的解析式为 y=kx+n，将 A（4，0）代入，化简得 n=4k，即直线 AB 的解析式为 y=kx+4k，则 B 点（0，4k） ，D（2，2k） ，C（1，3k） 由17C（1，3k）在抛物线 y=ax2+4ax
31、上，得出 3k=a4a，化简得到 k=a再由FCD 与直角AED 相似，则FCD 是直角三角形，又FDC=ADE90，CFD90，得出FCD=90，FCDAED再根据两点之间的距离公式得出 FC2=CD2=1+a2，得出 FCD 是等腰直角三角形，则AED 也是等腰直角三角形，所以DAE=45，由三角形内角和定理求出OBA=45，那么 OB=OA=4，即 4k=4，求出 k=1，a=1，进而得到此二次函数的关系式为 y=x24x解答： 解：（1）如图，过点 C 作 CMOA 交 y 轴于 M AC：BC=3：1，= CMOA， BCMBAO，= =，OA=4CM=4，点 A 的坐标为（4，0）
32、 ；（2）二次函数 y=ax2+bx（a0）的图象过 A 点（4，0） ，16a4b=0，b=4a，y=ax2+4ax，对称轴为直线 x=2，F 点坐标为（2，4a） 设直线 AB 的解析式为 y=kx+n，将 A（4，0）代入，得4k+n=0，n=4k， 直线 AB 的解析式为 y=kx+4k，B 点坐标为（0，4k） ，D 点坐标为（2，2k） ，C 点坐标为（1，3k） C（1，3k）在抛物线 y=ax2+4ax 上，3k=a4a，k=a18AED 中，AED=90， 若FCD 与AED 相似，则FCD 是直角三角形， FDC=ADE90，CFD90， FCD=90， FCDAEDF（2
33、，4a） ，C（1，3k） ，D（2，2k） ，k=a，FC2=（1+2）2+（3k+4a）2=1+a2，CD2=（2+1）2+（2k3k）2=1+a2，FC=CD， FCD 是等腰直角三角形， AED 是等腰直角三角形， DAE=45， OBA=45， OB=OA=4， 4k=4， k=1，a=1，此二次函数的关系式为 y=x24x点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到相似三角形、等腰直角三角形的判定与性 质，运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，两点之间的距离公式、抛物 线对称轴的求法，函数图象上点的坐标特征综合性较强，有一定难度 （2）中得 出FCD 是等腰直角三角形是解题的
34、关键27 （10 分） （2014无锡）某发电厂共有 6 台发电机发电，每台的发电量为 300 万千瓦/ 月该厂计划从今年 7 月开始到年底，对 6 台发电机各进行一次改造升级每月改造升级 1 台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电 量将比原来提高 20%已知每台发电机改造升级的费用为 20 万元将今年 7 月份作为第 1 个月开始往后算，该厂第 x（x 是正整数）个月的发电量设为 y（万千瓦） （1）求该厂第 2 个月的发电量及今年下半年的总发电量； （2）求 y 关于 x 的函数关系式；19（3）如果每发 1 千瓦电可以盈利 0.04 元，那么从第 1
35、 个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额 1（万元） ，将超过同样时间 内发电机不作改造升级时的发电盈利总额 2（万元）？考点： 一次函数的应用分析： （1）由题意可以知道第 1 个月的发电量是 3005 千瓦，第 2 个月的发电量为 3004+300（1+20%） ，第 3 个月的发电量为 3003+3002（1+20%） ，第 4 个月的发 电量为 3002+3003（1+20%） ，第 5 个月的发电量为 3001+3004（1+20%） ，第 6 个月的发电量为 3005（1+20%） ，将 6 个月的总电量加起来就可以求出总电量 （2）由总
36、发电量=各台机器的发电量之和根据（1）的结论设 y 与 x 之间的关系式为 y=kx+b 建立方程组求出其解即可；（3）由总利润=发电盈利发电机改造升级费用，分别表示出 1，2，再根据条件建立不等式求出其解即可 解答： 解：（1）由题意，得 第 2 个月的发电量为：3004+300（1+20%）=1560 千瓦， 今年下半年的总发电量为：3005+1560+3003+3002（1+20%） +3002+3003（1+20%）+3001+3004（1+20%）+3005（1+20%） ， =1500+1560+1620+1680+1740+1800， =9900 答：该厂第 2 个月的发电量为
37、1560 千瓦；今年下半年的总发电量为 9900 千瓦；（2）设 y 与 x 之间的关系式为 y=kx+b，由题意，得，解得：，y=60x+1440（1x6） （3）设到第 n 个月时 12，当 n=6 时，1=99000.04206=276，2=300660.04=432，12不符合n61=9900+3606（n6）0.04206=86.4n240，2=3006n0.04=72n86.4a122.472a，当 12时，86.4n24072n，解之得 n16.7，n=17答：至少要到第 17 个月 1超过 2 点评： 本题考查了一次函数的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，总利润=发电盈2
38、0利发电机改造升级费用，解答时求出一次函数解析式是解答本题的关键28 （10 分） （2014无锡）如图 1，已知点 A（2，0） ，B（0，4） ，AOB 的平分线交 AB 于 C，一动点 P 从 O 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度，沿 y 轴向点 B 作匀速运动，过 点 P 且平行于 AB 的直线交 x 轴于 Q，作 P、Q 关于直线 OC 的对称点 M、N设 P 运动的 时间为 t（0t2）秒 （1）求 C 点的坐标，并直接写出点 M、N 的坐标（用含 t 的代数式表示） ； （2）设MNC 与OAB 重叠部分的面积为 S 试求 S 关于 t 的函数关系式； 在图 2 的直角坐标系
39、中，画出 S 关于 t 的函数图象，并回答：S 是否有最大值？若有， 写出 S 的最大值；若没有，请说明理由考点： 相似形综合题分析： （1）如答图 1，作辅助线，由比例式求出点 D 的坐标； （2）所求函数关系式为分段函数，需要分类讨论答图 21，答图 22 表示出运动过程中重叠部分（阴影）的变化，分别求解；画出函数图象，由两段抛物线构成观察图象，可知当 t=1 时，S 有最大值 解答： 解：（1）如答图 1，过点 C 作 CFx 轴于点 F，CEy 轴于点 E， 由题意，易知四边形 OECF 为正方形，设正方形边长为 x21CEx 轴，即，解得 x= C 点坐标为（ ， ） ；PQAB，即
40、，OP=2OQ P（0，2t） ， Q（t，0） 对称轴 OC 为第一象限的角平分线， 对称点坐标为：M（2t，0） ，N（0，t） （2）当 0t1 时，如答图 21 所示，点 M 在线段 OA 上，重叠部分面积为 SCMNSCMN=S四边形 CMONSOMN=（SCOM+SCON）SOMN=（ 2t + t ） 2tt=t2+2t；当 1t2 时，如答图 22 所示，点 M 在 OA 的延长线上，设 MN 与 AB 交于点D，则重叠部分面积为 SCDN设直线 MN 的解析式为 y=kx+b，将 M（2t，0） 、N（0，t）代入得，解得，22y= x+t；同理求得直线 AB 的解析式为：y=2x+4联立 y= x+t 与 y=2x+4，求得点 D 的横坐标为SCDN=SBDNSBCN= （4t） （4t）= t22t+ 综上所述，S=画出函数图象，如答图 23 所示：观察图象，可知当 t=1 时，S 有最大值，最大值为 1 点评： 本题是运动型综合题，涉及二次函数与一次函数、待定系数法、相似、图形面积计 算、动点问题函数图象等知识点难点在于第（2）问，正确地进行分类讨论，是解 决本题的关键