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1、1湖南省邵阳市湖南省邵阳市 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1（3 分）（2014邵阳）介于（ ）A 1 和 0 之间B 0 和 1 之间C 1 和 2 之间D 2 和 3 之间考点：估算无理数的大小分析：根据，可得答案 解答：解：2， 故选：C点评：本题考查了无理数比较大小，比较算术平方根的大小是解题关 键2（3 分）（2014邵阳）下列计算正确的是（ ）A 2xx=xB a3a2=a6C （ab）2=a2b2D（a+b）（ab）=a2+b2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平
2、方差公式有专题：计算题分析：A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断； B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断； D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断解答：解：A、原式=x，正确；B、原式=x5，错误；C、原式=a22ab+b2，错误；D、原式=a2b2，故选 A点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以 及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键3（3 分）（2014邵阳）如图的罐头的俯视图大致是（ ）2A B C D 考点：简单几何体的三视图分析：俯视图即为从上往下所看到的图形，据此求解解答：
3、解：从上往下看易得俯视图为圆 故选 D点评：本题考查了三视图的知识，俯视图即从上往下所看到的图形4（3 分）（2014邵阳）如图是小芹 6 月 1 日7 日每天的自主学习时间统计图，则小芹 这七天平均每天的自主学习时间是（ ）A 1 小时B 1.5 小时C 2 小时D 3 小时考点：算术平均数；折线统计图分析：根据算术平均数的概念求解即可解答：解：由图可得，这 7 天每天的学习时间为： 2，1，1，1，1，1.5，3，则平均数为：=1.5故选 B点评：本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之 和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标5（3 分）（2014邵阳）如图，在AB
4、C 中，B=46，C=54，AD 平分BAC，交 BC 于 D，DEAB，交 AC 于 E，则ADE 的大小是（ ）A45B54C40D503考点：平行线的性质；三角形内角和定理分析：根据三角形的内角和定理求出BAC，再根据角平分线的定义求出BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得ADE=BAD 解答：解：B=46，C=54，BAC=180BC=1804654=80，AD 平分BAC，BAD= BAC= 80=40，DEAB， ADE=BAD=40 故选 C点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记 性质与概念是解题的关键6（3 分）（2014邵阳）不等式组的解集
5、在数轴上表示正确的是（ ）A B C D 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分， 然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答： 解：，解得，故选：B点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向 左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面 表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式 组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆 点表示；“”，“”要用空心圆点表示7（3 分）（2014邵阳）地球的表面积约为 511000000km2，用科学记数法表示正确的是 （ ）A5.111
6、010km2B5.11108km2C51.1107km2D0.511109km24考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 511000000 有 9 位，所以可以确定 n=91=8解答：解：511 000 000=5.11108 故选 B点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键8（3 分）（2014邵阳）如图，ABC 的边 AC 与O 相交于 C、D 两点，且经过圆心 O，边 AB 与O 相切，切点为 B已知A=30，则C 的大小是（ ）A 30B45C60D40考点
7、：切线的性质专题：计算题分析：根据切线的性质由 AB 与O 相切得到 OBAB，则ABO=90，利用A=30得到AOB=60，再根据三角形外角 性质得AOB=C+OBC，由于C=OBC，所以C=AOB=30解答：解：连结 OB，如图，AB 与O 相切， OBAB， ABO=90， A=30， AOB=60，AOB=C+OBC， 而C=OBC，C=AOB=30故选 A5点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径9（3 分）（2014邵阳）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图 形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）A 甲种方案所用 铁丝
8、最长B 乙种方案所用 铁丝最长C 丙种方案所用 铁丝最长D 三种方案所用 铁丝一样长考点：生活中的平移现象分析：分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出 答案解答：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b， 乙所用铁丝的长度为：2a+2b， 丙所用铁丝的长度为：2a+2b， 故三种方案所用铁丝一样长 故选：D点评：此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是 解题关键10（3 分）（2014邵阳）已知点 M（1，a）和点 N（2，b）是一次函数 y=2x+1 图象 上的两点，则 a 与 b 的大小关系是（ ）A abB a=bC abD 以上都不对考点：一次函数
9、图象上点的坐标特征分析：根据一次函数的增减性，k0，y 随 x 的增大而减小解答解答：解：k=20，y 随 x 的增大而减小， 12， ab 故选 A点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增 减性求解更简便二、填空题（共二、填空题（共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11（3 分）（2014邵阳）已知=13，则 的余角大小是 77 6考点：余角和补角分析：根据互为余角的两个角的和等于 90列式计算即可得解解答：解：=13， 的余角=9013=77 故答案为：77点评：本题考查了余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键12（3 分）（20
10、14邵阳）将多项式 m2n2mn+n 因式分解的结果是 n（m1）2 考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式 n，再根据完全平方公式进行二次分解解答：解：m2n2mn+n，=n（m22m+1），=n（m1）2 故答案为：n（m1）2 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公 因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式 分解要彻底，直到不能分解为止13（3 分）（2014邵阳）若反比例函数的图象经过点（1，2），则 k 的值是 2 考点：待定系数法求反比例函数解析式分析：因为（1，2）在函数图象上，k=xy，从而可确定 k 的值解答：解：图象
11、经过点（1，2），k=xy=12=2故答案为：2点评：本题考查待定系数法求反比例函数解析式，关键知道反比例函数式 的形式，从而得解14（3 分）（2014邵阳）如图，在ABCD 中，F 是 BC 上的一点，直线 DF 与 AB 的延 长线相交于点 E，BPDF，且与 AD 相交于点 P，请从图中找出一组相似的三角形： ABPAED 考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质7专题：开放型分析：可利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三 角形与原三角形相似判断ABPAED解答：解：BPDF，ABPAED 故答案为ABPAED点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形的一边的
12、直 线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；15（3 分）（2014邵阳）有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成 8 个大小与性状都 相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是 考点：几何概率分析：求出白色扇形在整个转盘中所占的比例即可解答解答：解：每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，落在白色扇形部分的概率为： = 故答案为： 点评：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与 总面积之比16（3 分）（2014邵阳）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（3，4），将 OA绕坐标原点 O 逆时
13、针旋转 90至 OA，则点 A的坐标是 （4，3） 考点：坐标与图形变化-旋转分析：过点 A 作 ABx 轴于 B，过点 A作 ABx 轴于 B，根据旋转的 性质可得 OA=OA，利用同角的余角相等求出OAB=AOB，然 后利用“角角边”证明AOB 和OAB全等，根据全等三角形对应边 相等可得 OB=AB，AB=OB，然后写出点 A的坐标即可8解答：解：如图，过点 A 作 ABx 轴于 B，过点 A作 ABx 轴于 B，OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90至 OA， OA=OA，AOA=90， AOB+AOB=90，AOB+OAB=90，OAB=AOB， 在AOB 和OAB中，AOBOAB（
14、AAS）， OB=AB=4，AB=OB=3， 点 A的坐标为（4，3）故答案为：（4，3）点评：本题考查了坐标与图形变化旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点17（3 分）（2014邵阳）如图，在 RtABC 中，C=90，D 为 AB 的中点，DEAC 于点 EA=30，AB=8，则 DE 的长度是 2 考点：三角形中位线定理；含 30 度角的直角三角形分析：根据 D 为 AB 的中点可求出 AD 的长，再根据在直角三角形中，30角所对 的直角边等于斜边的一半即可求出 DE 的长度解答：解：D 为 AB 的中点，AB=8，AD=4， DEAC 于点 E，A=30
15、，DE= AD=2，故答案为：2点评：本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中，30角所对的直角边等于斜 边的一半918（3 分）（2014邵阳）如图，A 点的初始位置位于数轴上的原点，现对 A 点做如下移 动：第 1 次从原点向右移动 1 个单位长度至 B 点，第 2 次从 B 点向左移动 3 个单位长度至 C 点，第 3 次从 C 点向右移动 6 个单位长度至 D 点，第 4 次从 D 点向左移动 9 个单位长度 至 E 点，依此类推，这样至少移动 28 次后该点到原点的距离不小于 41考点：规律型：图形的变化类；数轴专题：规律型分析：根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出
16、点所对应的 数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其 中的规律（相邻两数都相差 3），写出表达式；然后根据点到原点的距离不 小于 41 建立不等式，就可解决问题解答：解：由题意可得： 移动 1 次后该点对应的数为 0+1=1，到原点的距离为 1； 移动 2 次后该点对应的数为 13=2，到原点的距离为 2； 移动 3 次后该点对应的数为2+6=4，到原点的距离为 4； 移动 4 次后该点对应的数为 49=5，到原点的距离为 5； 移动 5 次后该点对应的数为5+12=7，到原点的距离为 7； 移动 6 次后该点对应的数为 715=8，到原点的距离为 8； 移动（2n1）
17、次后该点到原点的距离为 3n2； 移动 2n 次后该点到原点的距离为 3n1 当 3n241 时，解得：nn 是正整数， n 最小值为 15，此时移动了 29 次 当 3n141 时， 解得：n14n 是正整数， n 最小值为 14，此时移动了 28 次 纵上所述：至少移动 28 次后该点到原点的距离不小于 41 故答案为：28点评：本题考查了用正负数可以表示具有相反意义的量，考查了数轴上点的坐标 变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究对这列数的奇 数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键三、解答题（共三、解答题（共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）
18、19（8 分）（2014邵阳）计算：（ ）2+2sin3010考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析：本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点针 对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=42+1 =3点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此 类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指 数幂、二次根式、绝对值等考点的运算20（8 分）（2014邵阳）先化简，再求值：（）（x1），其中 x=2考点：分式的化简求值专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，
19、约分得到最简结 果，将 x 的值代入计算即可求出值解答：解：原式=（x1）=，当 x=2 时，原式= 点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（8 分）（2014邵阳）如图，已知点 A、F、E、C 在同一直线上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE （1）从图中任找两组全等三角形； （2）从（1）中任选一组进行证明考点：全等三角形的判定分析：（1）根据题目所给条件可分析出ABECDF，AFDCEB； （2）根据 ABCD 可得1=2，根据 AF=CE 可得 AE=FC，然后再证明ABECDF 即可 解答：解：（1）ABECDF，AFDCEB；（2）ABCD，1=2，
20、AF=CE， AF+EF=CE+EF， 即 AE=FC，11在ABE 和CDF 中，ABECDF（AAS）点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法 有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必 须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角四、应用题（共四、应用题（共 3 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 22（8 分）（2014邵阳）网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国 范围内对 1235 岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图
21、所示的两个不完全 统计图请根据图中的信息，解决下列问题： （1）求条形统计图中 a 的值； （2）求扇形统计图中 1823 岁部分的圆心角； （3）据报道，目前我国 1235 岁网瘾人数约为 2000 万，请估计其中 1223 岁的人数考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图专题：图表型分析：（1）用 3035 岁的人数除以所占的百分比求出被调查的人数，然后列式 计算即可得解； （2）用 360乘以 1823 岁的人数所占的百分比计算即可得解； （3）用网瘾总人数乘以 1223 岁的人数所占的百分比计算即可得解解答：解：（1）被调查的人数=33022%=1500 人，a=150045042
22、0330=15001200=300 人；（2）360100%=108；12（3）1235 岁网瘾人数约为 2000 万，1223 岁的人数约为 2000 万=400 万点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同 的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示 出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23（8 分）（2014邵阳）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共 100 块，共花费 5600 元已知彩色地砖的单价是 80 元/块，单色地砖的单价是 40 元/块 （1）两种型号的地砖各采购了多少块？ （2）如果厨房也
23、要铺设这两种型号的地砖共 60 块，且采购地砖的费用不超过 3200 元，那 么彩色地砖最多能采购多少块？考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）设彩色地砖采购 x 块，单色地砖采购 y 块，根据彩色地砖和单色地砖 的总价为 5600 及地砖总数为 100 建立二元一次方程组求出其解即可； （2）设购进彩色地砖 a 块，则单色地砖购进（60a）块，根据采购地砖的 费用不超过 3200 元建立不等式，求出其解即可解答：解：（1）设彩色地砖采购 x 块，单色地砖采购 y 块，由题意，得，解得：答：彩色地砖采购 40 块，单色地砖采购 60 块；（2）设购进彩色地砖 a 块，则单
24、色地砖购进（60a）块，由题意，得 80a+40（60a）3200， 解得：a20 彩色地砖最多能采购 20 块点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实 际问题的运用，解答时认真分析单价数量=总价的关系建立方程及不等式 是关键24（8 分）（2014邵阳）一艘观光游船从港口 A 以北偏东 60的方向出港观光，航行 80 海里至 C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船 接到求救信号，测得事故船在它的北偏东 37方向，马上以 40 海里每小时的速度前往救援， 求海警船到大事故船 C 处所需的大约时间（温馨提示：sin530.8，co
25、s530.6）13考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：过点 C 作 CDAB 交 AB 延长线于 D先解 RtACD 得出 CD= AC=40海里，再解 RtCBD 中，得出 BC=50，然后根据时间=路程速度即可求出海警船到大事故船 C 处所需的时间解答：解：如图，过点 C 作 CDAB 交 AB 延长线于 D 在 RtACD 中，ADC=90，CAD=30，AC=80 海里，CD= AC=40 海里在 RtCBD 中，CDB=90，CBD=9037=53，BC=50（海里），海警船到大事故船 C 处所需的时间大约为：5040= （小时）点评：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难
26、度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键五、综合题（共五、综合题（共 2 小题，小题，25 题题 8 分，分，26 题题 10 分，共分，共 18 分）分） 25（8 分）（2014邵阳）准备一张矩形纸片，按如图操作： 将ABE 沿 BE 翻折，使点 A 落在对角线 BD 上的 M 点，将CDF 沿 DF 翻折，使点 C 落在对角线 BD 上的 N 点 （1）求证：四边形 BFDE 是平行四边形； （2）若四边形 BFDE 是菱形，AB=2，求菱形 BFDE 的面积考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的判定；菱形的性质分析：（1）根据四边形 ABCD 是矩形和折叠的性质可得 EBDF，D
27、EBF，根据 平行四边形判定推出即可 （2）求出ABE=30，根据直角三角形性质求出 AE、BE，再根据菱形的面 积计算即可求出答案14解答：（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，A=C=90，AB=CD，ABCD，ABD=CDB， EBD=FDB， EBDF， EDBF， 四边形 BFDE 为平行四边形（2）解：四边形 BFDE 为菱形，BE=ED，EBD=FBD=ABE， 四边形 ABCD 是矩形，AD=BC，ABC=90， ABE=30， A=90，AB=2，AE=，BF=BE=2AE=，菱形 BFDE 的面积为：2=点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含 30 度
28、角的直角 三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力26（10 分）（2014邵阳）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x2（m+n）x+mn（mn）与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 位于点 B 的右侧），与 y 轴相交于点 C （1）若 m=2，n=1，求 A、B 两点的坐标； （2）若 A、B 两点分别位于 y 轴的两侧，C 点坐标是（0，1），求ACB 的大小； （3）若 m=2，ABC 是等腰三角形，求 n 的值考点：二次函数综合题分析：（1）已知 m，n 的值，即已知抛物线解析式，求解 y=0 时的解即可此时y=x2（m+n）x+mn=（xm）（xn），所
29、以也可直接求出方程的解，再代入 m，n 的值，推荐此方式，因为后问用到的可能性比较大 （2）求ACB，我们只能考虑讨论三角形 ABC 的形状来判断，所以利用条 件易得1=mn，进而可以用 m 来表示 A、B 点的坐标，又 C 已知，则易得 AB、BC、AC 边长讨论即可 （3）ABC 是等腰三角形，即有三种情形，AB=AC，AB=BC，AC=BC由15（2）我们可以用 n 表示出其三边长，则分别考虑列方程求解 n 即可解答：解：（1）y=x2（m+n）x+mn=（xm）（xn），x=m 或 x=n 时，y 都为 0， mn，且点 A 位于点 B 的右侧， A（m，0），B（n，0） m=2，n
30、=1， A（2，0），B（1，0）（2）抛物线 y=x2（m+n）x+mn（mn）过 C（0，1），1=mn，n= ，B（n，0），B（ ，0）AO=m，BO= ，CO=1AC=，BC=，AB=AO+BO=m ，（m ）2=（）2+（）2，AB2=AC2+BC2， ACB=90（3）A（m，0），B（n，0），C（0，mn），且 m=2，A（2，0），B（n，0），C（0，2n） AO=2，BO=|n|，CO=|2n|，AC=，BC=|n|，AB=xAxB=2n当 AC=BC 时，=|n|，解得 n=2（A、B 两点重合，舍去）或n=2；16当 AC=AB 时，=2n，解得 n=0（B、C 两点重合，舍去）或n= ；当 BC=AB 时，|n|=2n，当 n0 时，n=2n，解得 n=，当 n0 时，n=2n，解得 n=综上所述，n=2， ，时，ABC 是等腰三角形点评：本题考查了因式分解、二次函数性质、利用勾股定理求点与点的距离、等腰 三角形等常规知识，总体难度适中，是一道非常值得学生加强联系的题目17