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1、1漳州 2014 年 初 中 毕 业 班 质 量 检 测数 学 试 题（满分：150 分；考试时间 120 分钟）友情提示：请指所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！姓名 准考证号 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后用黑色签字笔重描确认，否则无注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后用黑色签字笔重描确认，否则无效效一、选择题（一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分每题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位填涂）13 的相反数是A31B31C3 D32估算12的值在A2 到 3 之间 B3 到 4 之间 C4 到
2、 5 之间 D5 至 6 之间3如图所示的物体是一个几何体，其主（正）视图是（第 3 题） A B C D4下列计算正确的是A030 B122 C|3|3 D2) 1(15如图，已知 ABCD 于 O，直线 EF 经过点 O 与 AB 的夹角AOE52，则COF 的度数是A52 B128C38 D48 6下列各点中，在反比例函数 yx6图象上的点是A(3，2) B(2，3) C(3，2) D(6，1)7如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，若AOB60，AB3，则对角线 BD 的长是图 图 5 图 图OEABFDC52图 图 7 图 图OABDC2A6 B3 C5 D48
3、某校九（1）班 5 名学生在某一周零花钱分别为：30、25、25、40、35（单位：元），对这组数据，以下说法错误的是A极差是 15 元 B平均分是 31 元 C众数是 25 元 D中位数是 25 元9四张质地、大小相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、等腰梯形、圆，从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形又轴对称图形的概率是A41B21C43D110、如图，AB 是O 的直径，PD 切O 于点 C，交 AB 的延长线于 D，且 COCD，则CAB 的度数是A22.5 B45 C60 D30 （第 10 题） 二、填空题（二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分请将答
4、案填入答题卡的相应位置）11分解因式：a24 12据报道，2013 年漳州市花卉总产值约 122 亿元，居全省第一，数据 122 亿元用科学记数法表示为 元13如图是一副学生用的三角形板摆放的位置，A、O、C 三点在同一直线上，则AOB 的度数是 度14甲、乙两位同学参加立定跳远训练，在相同的条件下各跳了 10 次，老师统计了他们成绩的方差为2 甲S0.2，2 乙S0.7，则成绩较稳定的同学是 （填“甲”或“乙”）15如图，两个同心圆中，大圆的半径为 1，AOB120，半径 OE 平分AOB，则图中的阴影部分的总面积为 16请按下列计算规律填空：三、解答题（三、解答题（共 9 小题，满分 86
5、 分请在答题卡的相应位置解答）ABDCOPB图 图 13 图 图ACO图 图 15 图 图ABEO.图 图 7413图图 1213图 832图 4图 图 5 图图图 0213317（满分 8 分）先化简，再求值：(a1)2a(a1)，其中 a3118（满分 8 分）解方程组： 122 yxyx19（满分 8 分）如图，在ABC 和ADE 中，B、D、C 三点在同一直线上有以下四个条件： ABAD， BADE， 12， BCDE请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题（均用序号表示），并给予证明（第 19 题）20（满分 8 分）如图，把直角坐标系 xoy 放置在边长为
6、 1 的正方形网格中，O 是坐标原点，点 A、O、B 均在格点上，将OAB 绕 O 点按顺时针方向旋转 90后，得到BAO（1）画出BAO；（2）点 A 的坐标是（ ， ），点A的坐标是（ ， ）； （3）若点 P 在 y 轴上，且 PAAP 的值最小，则点 P 的坐标是（ ， ） （第 20 题）21（满分 8 分）中学生骑电动车上学给交通带来隐患某中学在该校 1800 个学生家长中，随机调查了部分家长对“中学生骑电动车上学”的态度（态度分为：A反对，B无所谓，C赞成），并将调查结果绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：21EABDCABOxy图 2图
7、 1图 图 21 图 图10%20%BCACBA态度人数040 2060100 801201404（1）此次抽样调查中，共调查了 个学生家长；（2）将图 1，图 2 补充完整；（3）根据调查结果，请你估计该校这 1800 个学生家长中，持反对态度的有 人22（满分 10 分）南靖云水谣古村落中有一棵高大的老榕树小明为测量该榕树的高度 AD，在大树前的平地上点 C 处测得大树顶端 A 的仰角C31，然后向前直走 23 米到达 B 处，又测得大树顶端 A 的仰角ABD45，已知 C、B、D 在同一直线上（如图所示），求老榕树的高度 AD（参考数据：tan3153，sin312513）（第 22 题
8、）23（满分 10 分）某校奖励在中国梦我的梦演讲比赛中获奖的同学，派陈老师去购买奖品陈老师决定在标价为 8 元/本笔记本和标价为 25 元/支的钢笔中选购，设购买钢笔 x（x0）支（1）售货员说：“若购买钢笔超过 10 支，则超出部分可以享受 8 折优惠，而购买笔记本不优惠”设购买钢笔需要 y 元，请你求出 y 与 x 的函数关系式；（2）陈老师根据学校设奖要求，决定购买笔记本和钢笔总数为 30，且笔记本数不多于钢笔数的一半设总费用为 w 元，请问如何购买总费用最少？24（满分 12 分）如图，在边长为 10 的菱形 ABCD 中，对角线 BD16，点 O 是直线 BD 上的动点，OEAB
9、于 E，OFAD 于 F（1）对角线 AC 的长是 ，菱形 ABCD 的面积是 ；3145ABCD5（2）如图 1，当点 O 在对角线 BD 上运动时，OEOF 的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图 2，当点 O 在对角线 BD 的延长线上时，OEOF 的值是否发生变化？若不变请说明理由，若变化，请探究 OE、OF 之间的数量关系，并说明理由（第 24 题）25（满分 14 分）定义：若抛物线 yax2bxc 与 x 轴的两个交点和顶点构成直角三角形，则称这条抛物线为“直角抛物线”（1）抛物线 yx21 直角抛物线（填“是”或“不是”）；（2）如图，直角抛物线 yx24xc 与 x 轴交于
10、点 A、B（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，顶点为 P 求 c 的值； 在 x 轴上是否存在点 Q，使得以 A、Q、C 为顶点的三角形与APB 相似？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）观察（1）、（2）中的抛物线解析式，试猜想：在直角抛物线 yax2bxc（a0）中，b24ac 是否为定值？若是，请直接写出该定值（不要求说理）图 1图 2EFO ODCBA FEABCDCPBAOyxCPBAOyx6（第 25 题） （备用图）7数学次参考答案及评分建议一、选择题（一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 题题 号号12345678910答答
11、 案案DBCDCBADBA二、填空题（二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11 (a2)(a2) ； 12 1.221010 ； 13 30 ； 14 甲 ；156； 16 16 ；三、解答题（三、解答题（共 9 小题，满分 86 分）17（满分 8 分）解：原式a22a1a2a 4 分3a1 6 分当 a31时，原式3311 7 分0 8 分18（满分 8 分）解法一：，得 3x3 3 分 x1 4 分把 x1 代入，得 y16 分原方程组的解为 11yx8 分解法二：由，得 xy2 2 分把代入，得 2(y2)y1，3 分 y1 4 分把 y1 代入，得 x1 6 分
12、 原方程组的解为 11yx8 分19（满分 8 分）8情况一：题设： ，结论： 2 分证明： 12 1323， 3 分即 BACDAE 4 分在ABC 和ADE 中ADEBADABDAEBAC6 分 ABCADE（ASA）7 分 BCDE 8 分情况二：题设： ，结论： 2 分证明： 12 1323， 3 分即 BACDAE 4 分在ABC 和ADE 中DEBCADEBDAEBAC6 分 ABCADE（AAS） 7 分 ABAD 8 分情况三：题设： ，结论： 2 分证明：在ABC 和ADE 中DEBCADEBADAB5 分 ABCADE（SAS） 6 分 BACDAE 7 分BAC3DAE3
13、 12 8 分（题设： ，结论： ，则该题得 0 分）BA图 图 20 图 图ABOxy321EABDC321EABDC920（满分 8 分）解：（1）如图所示； 4 分（2）A（ 1 ， 2 ），A（ 2 ， 1 ）；6 分（3）P（ 0 ， 1 ） 8 分21（满分 8 分）解：（1）共调查了 200 个学生家长； 2 分（2）如图所示； 6 分（3）持反对态度的有 1260 人8 分22（满分 10 分）解：在 RtABD 中， ADB90，ABD45， BAD45，1 分 DBDA3 分在 RtACD 中，tan31CDAD5 分 CD31tanAD35AD 6 分 BCCDBD 7
14、分 2335ADAD 8 分 AD26934.5 米 9 分70%图 2图 1图 图 21 图 图20%BCACBA态度人数040 2060100 801201403145ABCD10答：老榕树的高度 AD 为 34.5 米10 分23（满分 10 分）解：（1）当 0x10 时，y25x 1 分当 x10 时，y2510250.8(x10) 2 分20x50 3 分（2）由题意可得： 302130xxx5 分 不等式组的解集为：20x30 6 分 w(20x50)8(30x) 7 分12x290 8 分 120 w 值随 x 值的增大而增大 当 x20 时，w 值最小9 分答：陈老师购买笔记
15、本 10 本和钢笔 20 支时，总费用最少10 分24（满分 12 分）解：（1） 12 ， 96 ； 2 分（2）OEOF 的值不变 3 分解法一：如图，延长 EO 交 CD 于 G 四边形 ABCD 是菱形， ABCD OEAB EGCD 4 分 BD 平分ADC，OFAD，OGCD， OFOG 5 分 EGCD96，CD10 EG9.6 6 分 OEOFOEOGEG9.6 OEOF 的值不变 7 分解法二：如图 1，连接 AO图 图 24 图 图G图 1OFEABCD图 图 24 图 图图 1OFEABCD11 四边形 ABCD 是菱形， ABAD10 4 分 SABD21S菱形 ABC
16、D 5 分 21ABOE21ADOF2196 6 分 AB（OEOF）96 OEOF9.6 OEOF 的值不变7 分（3）OEOF 的值发生变化8 分解法一：如图 2，延长 CD 交 OE 于 H 四边形 ABCD 是菱形， BECH OEBE， DHOE BD 平分ADC， OD 平分HDF 9 分 OFAD，OHDH， OHOF 10 分 CDEH96， CD10 EH9.6 11 分 OEOFOEOH9.6 12 分解法二：如图 2，连接 AO 四边形 ABCD 是菱形， ABAD10 SOEBSOEASODASABD， 10 分 21(BAAE)OE21AEOE21ADOF2196 1
17、1 分整理得 OEOF9.6 OE、OF 之间的数量关系为 OEOF9.6 12 分图 图 24 图 图H图 2EFO DCBA图 图 24 图 图图 2EFO DCBA1225（满分 14 分）解：（1）是； 2 分（2）如图 1，作 PDx 轴于 D当 y0 时，x24xc0，解得1x2c4，2x2c4 AB1x2x2c4 3 分 yx24xc(x2)2c4 P（2，c4）， 4c0， c4 PD4c 4 分 图 1 （第 25 题）由抛物线的对称性知，PAPB PDAB DADB APB90， APB90 AB2PD， 5 分 AB2(2PD)24PD2， 4(4c)4(4c)26 分
18、4c0 4c1 c3 7 分 由知，A(3，0)，B(1，0)，C(0，3)， OCOA3 8 分解法一： APB 是等腰直角三角形，点 Q 在 x 轴上，（）当AQC90，且 QAQC 时，AQCAPB， 9 分此时点 Q 与点 O 重合， Q（0，0） 10 分（）当ACQ90，且 CQCA 时，ACQAPB，11 分此时点 Q 与点 A 关于 y 轴对称，DCPBAOyx( Q )CPBAOyx13 Q（3，0） 12 分解法二： CAOBAP45，AP2，AC32 图 2 （第 25 题）（）当APAQABAC时，AQCAPB，9 分 2AQ223 AQ3， Q（0，0）10 分（）当ABAQAPAC时，ACQAPB，11 分 则2AQ223， 图 3 （第 25 题） AQ6， Q（3，0） 12 分综上所述，在 x 轴上存在点 Q (0，0) 或(3，0)，使得以 A、Q、C 为顶点的三角形与APB 相似（3）b24ac 是定值，13 分b24ac4 14 分Q ( Q )DCPBAOyx