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1、1浙江省湖州市浙江省湖州市 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1 （2014湖州）3 的倒数是（ ）A3B3CD分析：根据乘积为的 1 两个数倒数，可得到一个数的倒数解：3 的倒数是 ，故选：D点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2 （2014湖州）计算 2x（3x2+1） ，正确的结果是（ ）A5x3+2xB6x3+1C6x3+2xD6x2+2x 分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果解：原式=6x3+2x，故选 C 点评：此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运
2、算法则是解本题的关键3 （2014湖州）二次根式中字母 x 的取值范围是（ ）Ax1Bx1Cx1Dx1 分析：根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解解：由题意得，x10，解得 x1故选 D点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 4 （2014湖州）如图，已知 AB 是ABC 外接圆的直径，A=35，则B 的度数是（ ）A35B45C55D65 分析：由 AB 是ABC 外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得 C=90，又由A=35，即可求得B 的度数 解：AB 是ABC 外接圆的直径，C=90，A=35，B=90A=55故选 C点评：此题考查了圆周角定理此题比较简单
3、，注意掌握数形结合思想的应用5 （2014湖州）数据2，1，0，1，2 的方差是（ ）A0BC2D4分析：先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可解：数据2，1，0，1，2 的平均数是：（21+0+1+2）5=0，数据2，1，0，1，2 的方差是： （2）2+（1）2+02+12+22=2故选 C点评：本题考查了方差：一般地设 n 个数据，x1，x2，xn 的平均数为 ，则方差S2= （x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立26 （2014湖州）如图，已知 RtABC 中，C=90，AC=4，tanA= ，则 BC 的长
4、是（ ）A2B8C2D4分析：根据锐角三角函数定义得出 tanA=，代入求出即可解：tanA= =，AC=4，BC=2，故选 A点评：本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在 RtACB 中，C=90，sinA=，cosA=，tanA=7 （2014湖州）已知一个布袋里装有 2 个红球，3 个白球和 a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为 ，则 a 等于（ ）A1B2C3D4分析：首先根据题意得：= ，解此分式方程即可求得答案解：根据题意得：= ，解得：a=1，经检验，a=1 是原分式方程的解，a=1故选 A 点评：此题考查了概率公式的应用注意用到
5、的知识点为：概率=所求情况数与总情况数 之比 8 （2014湖州）如图，已知在 RtABC 中，ABC=90，点 D 是 BC 边的中点，分别以 B、C 为圆心，大于线段 BC 长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线 BC 上方的交点为 P， 直线 PD 交 AC 于点 E，连接 BE，则下列结论：EDBC；A=EBA；EB 平分AED；ED= AB 中，一定正确的是（ ）ABCD 分析：根据作图过程得到 PB=PC，然后利用 D 为 BC 的中点，得到 PD 垂直平分 BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可 解：根据作图过程可知：PB=CP，D 为 BC 的中点， PD 垂直平分 B
6、C，EDBC 正确；ABC=90，PDAB， E 为 AC 的中点，EC=EA，EB=EC，A=EBA 正确；EB 平分AED 错误；ED= AB 正确，故正确的有，故选 B 点评：本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难 度中等 9 （2014湖州）如图，已知正方形 ABCD，点 E 是边 AB 的中点，点 O 是线段 AE 上的 一个动点（不与 A、E 重合） ，以 O 为圆心，OB 为半径的圆与边 AD 相交于点 M，过点 M 作O 的切线交 DC 于点 N，连接 OM、ON、BM、BN记MNO、AOM、DMN的面积分别为 S1、S2、S3，则下列结论不一
7、定成立的是（ ） AS1S2+S3BAOMDMNCMBN=45DMN=AM+CN3分析：（1）如图作 MPAO 交 ON 于点 P，当 AM=MD 时，求得S1=S2+S3， （2）利用 MN 是O 的切线，四边形 ABCD 为正方形，求得AMODMN （3）作 BPMN 于点 P，利用 RTMABRTMPB 和 RTBPNRTBCN 来证明 C，D 成立 解：（1）如图，作 MPAO 交 ON 于点 P，点 O 是线段 AE 上的一个动点，当 AM=MD 时，S梯形 ONDA= （OA+DN）ADSMNO= MPAD， （OA+DN）=MP，SMNO= S梯形 ONDA，S1=S2+S3，不
8、一定有 S1S2+S3， （2）MN 是O 的切线，OMMN， 又四边形 ABCD 为正方形，A=D=90，AMO+DMN=90，AMO+AOM=90， AOM=DMN，在AMO 和DMN 中，AMODMN故 B 成立，（3）如图，作 BPMN 于点 P，MN，BC 是O 的切线，PMB= MOB，CBM= MOB，ADBC，CBM=AMB，AMB=PMB，在 RtMAB 和 RtMPB 中，RtMABRtMPB（AAS）AM=MP，ABM=MBP，BP=AB=BC，在 RtBPN 和 RtBCN 中，RtBPNRtBCN（HL）PN=CN，PBN=CBN，MBN=MBP+PBN， MN=MN
9、+PN=AM+CN故 C，D 成立，综上所述，A 不一定成立，故选：A 点评：本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质，关键是作出辅助线利用三角 形全等证明 10 （2014湖州）在连接 A 地与 B 地的线段上有四个不同的点 D、G、K、Q，下列四幅图 中的实线分别表示某人从 A 地到 B 地的不同行进路线（箭头表示行进的方向） ，则路程最 长的行进路线图是（ ）AB4CD分析：分别构造出平行四边形和三角形，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质进行 比较，即可判断解：A 选项延长 AC、BE 交于 S，CAE=EDB=45，ASED，则 SCDE 同理 SECD，四边形 SCDE 是
10、平行四边形，SE=CD，DE=CS， 即乙走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；B 选项延长 AF、BH 交于 S1，作 FKGH， SAB=S1AB=45，SBA=S1BA=70，AB=AB，SABS1AB， AS=AS1，BS=BS1，FGH=67=GHB，FGKH， FKGH，四边形 FGHK 是平行四边形，FK=GH，FG=KH，AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，FS1+S1KFK， AS+BSAF+FK+KH+HB，即 AC+CD+DE+EBAF+FG+GH+HB，同理可证得 AI+IK+KM+MBAS2+BS2AN+NQ+QP+PB
11、，又AS+BSAS2+BS2，故选 D 点评：本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别 平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）11 （2014湖州）方程 2x1=0 的解是 x= 5分析：此题可有两种方法：（1）观察法：根据方程解的定义，当 x= 时，方程左右两边相等；（2）根据等式性质计算即解方程步骤中的移项、系数化为 1解：移项得：2x=1，系数化为 1 得：x= 点评：此题虽很容易，但也要注意方程解的表示方法：填空时应填 x= ，不能直接填 12 （2014
12、湖州）如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是 1，则该几何体俯视图的面积是 分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得 答案 解：从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为 13=3， 故答案为：3 点评：本题考查了简单组合体的三视图，先确定俯视图，再求面积13 （2014湖州）计算：501530= 分析：根据度化成分乘以 60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案解：原式=49601530=3430，故答案为：3430点评：此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以 60 为进制即可 14 （2014湖州）下面的频数
13、分布折线图分别表示我国 A 市与 B 市在 2014 年 4 月份的日 平均气温的情况，记该月 A 市和 B 市日平均气温是 8的天数分别为 a 天和 b 天，则 a+b= 分析：根据折线图即可求得 a、b 的值，从而求得代数式的值 解：根据图表可得：a=10，b=2，则 a+b=10+2=12故答案是：12 点评：本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力 利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和 解决问题 15 （2014湖州）如图，已知在 RtOAC 中，O 为坐标原点，直角顶点 C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y= （k0）在第一象
14、限的图象经过 OA 的中点 B，交 AC 于点D，连接 OD若OCDACO，则直线 OA 的解析式为 6分析：设 OC=a，根据点 D 在反比例函数图象上表示出 CD，再根据相似三角形对应边成比 例列式求出 AC，然后根据中点的定义表示出点 B 的坐标，再根据点 B 在反比例函数图象 上表示出 a、k 的关系，然后用 a 表示出点 B 的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析 式解答解：设 OC=a，点 D 在 y= 上，CD= ，OCDACO，=，AC=，点 A（a，） ，点 B 是 OA 的中点，点 B 的坐标为（ ，） ，点 B 在反比例函数图象上， =，解得，a2=2k，点 B 的坐标为
15、（ ，a） ，设直线 OA 的解析式为 y=mx，则 m =a，解得 m=2，所以，直线 OA 的解析式为 y=2x故答案为：y=2x 点评：本题考查了相似三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用 OC 的长度表 示出点 B 的坐标是解题的关键，也是本题的难点16 （2014湖州）已知当 x1=a，x2=b，x3=c 时，二次函数 y= x2+mx 对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数 a，b，c 恰好是一个三角形的三边长，且当 abc 时，都有 y1y2y3，则实数 m 的取值范围是 分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出 a 最小为 2，再根据二次函数的增减 性和对称
16、性判断出对称轴在 2、3 之间偏向 2，即不大于 2.5，然后列出不等式求解即可 解：正整数 a，b，c 恰好是一个三角形的三边长，且 abc，a 最小是 2，y1y2y3，2.5，解得 m 故答案为：m 点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的三边关系，判断出 a 最小可以 取 2 以及对称轴的位置是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 66 分）分）17 （2014湖州）计算：（3+a） （3a）+a2分析：原式第一项利用平方差公式计算，合并即可得到结果解：原式=9a2+a2=9点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （20
17、14湖州）解方程组分析：方程组利用加减消元法求出解即可解：，+得：5x=10，即 x=2，7将 x=2 代入得：y=1，则方程组的解为点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与 代入消元法 19 （2014湖州）已知在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C，D（如图） （1）求证：AC=BD； （2）若大圆的半径 R=10，小圆的半径 r=8，且圆 O 到直线 AB 的距离为 6，求 AC 的长考点：垂径定理；勾股定理 分析：（1）过 O 作 OEAB，根据垂径定理得到 AE=BE，CE=DE， 从而得到 AC=BD； （2）由（1）
18、可知，OEAB 且 OECD，连接 OC，OA，再根据勾股定理求出 CE 及 AE的长，根据 AC=AECE 即可得出结论解答：（1）证明：作 OEAB， AE=BE，CE=DE，BEDE=AECE，即 AC=BD；（2）由（1）可知，OEAB 且 OECD，连接 OC，OA，OE=6，CE=2，AE=8，AC=AECE=82点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关 键 20 （2014湖州）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，点 A（2，5）在反比例函数 y= 的图象上，过点 A 的直线 y=x+b 交 x 轴于点 B（1）求 k 和
19、 b 的值； （2）求OAB 的面积 分析：（1）根据待定系数法，可得答案； （2）根据三角形的面积公式，可得答案解：（1）把 A（2，5）分别代入 y= 和 y=x+b，得，解得k=10b=3； （2）作 ACx 轴与点 C， ，由（1）得直线 AB 的解析式为 y=x+3，点 B 的坐标为（3，0） ，OB=3，点 A 的坐标是（2，5） ，AC=5，=5=8点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，三角形的面积 公式 21 （2014湖州）已知 2014 年 3 月份在某医院出生的 20 名新生婴儿的体重如下（单位： kg） 4.7 2.9 3.2 3.5 3.8
20、 3.4 2.8 3.3 4.0 4.5 3.6 4.8 4.3 3.6 3.4 3.5 3.6 3.5 3.7 3.7 某医院 2014 年 3 月份 20 名新生儿体重的频数分布表 某医院 2014 年 3 月份 20 名新生儿体重的频数分布表 组别（kg）划 记频 数2.753.15略23.153.55略73.553.95正 一63.954.35略24.354.75略24.755.15略1合计20（1）求这组数据的极差； （2）若以 0.4kg 为组距，对这组数据进行分组，制作了如下的“某医院 2014 年 3 月份 20 名新生婴儿体重的频数分布表”（部分空格未填） ，请在频数分布表的
21、空格中填写相关的量 （温馨提示：请在答题卷的对应位置填写，填写在试题卷上无效） （3）经检测，这 20 名婴儿的血型的扇形统计图如图所示（不完整） ，求： 这 20 名婴儿中是 A 型血的人数； 表示 O 型血的扇形的圆心角度数 分析：（1）根据求极差的方法用这组数据的最大值减去最小值即可； （2）根据所给出的数据和以 0.4kg 为组距，分别进行分组，再找出各组的 数即可； （3）用总人数乘以 A 型血的人数所占的百分比即可； 用 360减去 A 型、B 型和 AB 型的圆心角的度数即可求出 O 型血的扇 形的圆心角度数解：（1）这组数据的极差是 4.82.8=2（kg） ；（2）根据所给出
22、的数据填表如下： 某医院 2014 年 3 月份 20 名新生儿体重的频数分布表 某医院 2014 年 3 月份 20 名新生儿体重的频数分布表 组别（kg）划 记频 数92.753.15略23.153.55略73.553.95正 一63.954.35略24.354.75略24.755.15略1合计20 （3）A 型血的人数是：2045%=9（人） ；表示 O 型血的扇形的圆心角度数是 360（45%+30%）36016=36027016=74；点评：此题考查了频数（率）分布表、扇形统计图以及极差的求法，读图时要全面细致， 同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由
23、统计图形 式给出的数学实际问题 22 （2014湖州）已知某市 2013 年企业用水量 x（吨）与该月应交的水费 y（元）之间的 函数关系如图 （1）当 x50 时，求 y 关于 x 的函数关系式； （2）若某企业 2013 年 10 月份的水费为 620 元，求该企业 2013 年 10 月份的用水量； （3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自 2014 年 1 月开始对月 用水量超过 80 吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量 x 超过 80 吨，则除按2013 年收费标准收取水费外，超过 80 吨部分每吨另加收元，若某企业 2014 年 3 月份的水费和污水
24、处理费共 600 元，求这个企业该月的用水量 分析：（1）设 y 关于 x 的函数关系式 y=kx+b，代入（50，200） 、 （60，260）两点求得解析式即可； （2）把 y=620 代入（1）求得答案即可； （3）利用水费+污水处理费=600 元，列出方程解决问题， 解答：解：（1）设 y 关于 x 的函数关系式 y=kx+b，直线 y=kx+b 经过点（50，200） ， （60，260）解得y 关于 x 的函数关系式是 y=6x100；（2）由图可知，当 y=620 时，x506x100=620，解得 x=120答：该企业 2013 年 10 月份的用水量为 120 吨（3）由题意
25、得 6x100+（x80）=600，10化简得 x2+40x14000=0解得：x1=100，x2=140（不合题意，舍去） 答：这个企业 2014 年 3 月份的用水量是 100 吨 点评：此题考查一次函数的运用，一元二次方程和一元一次方程的运用，注意理解题意， 结合图象，根据实际选择合理的方法解答 23 （2014湖州）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，抛物线y=x2+bx+c（c0）的顶点为 D，与 y 轴的交点为 C，过点 C 作 CAx 轴交抛物线于点 A，在 AC 延长线上取点 B，使 BC= AC，连接 OA，OB，BD 和 AD（1）若点 A 的坐标是（4
26、，4）求 b，c 的值； 试判断四边形 AOBD 的形状，并说明理由； （2）是否存在这样的点 A，使得四边形 AOBD 是矩形？若存在，请直接写 出一个符合条件的点 A 的坐标；若不存在，请说明理由 分析：（1）将抛物线上的点的坐标代入抛物线即可求出 b、c 的值；求证 AD=BO 和 ADBO 即可判定四边形为平行四边形；（2）根据矩形的各角为 90可以求得ABOOBC 即=，再根据勾股定理可得 OC=BC，AC=OC，可求得横坐标为c，纵坐标为 c 解：（1）ACx 轴，A 点坐标为（4，4） 点 C 的坐标是（0，4）把 A、C 代入 yx2+bx+c 得， 得，解得；四边形 AOBD
27、 是平行四边形；理由如下：由得抛物线的解析式为 yx24x+4，顶点 D 的坐标为（2，8） ，过 D 点作 DEAB 于点 E，则 DE=OC=4，AE=2，AC=4，BC= AC=2，AE=BCACx 轴，AED=BCO=90，AEDBCO，AD=BODAE=BCO，ADBO， 四边形 AOBD 是平行四边形（2）存在，点 A 的坐标可以是（2，2）或（2，2）要使四边形 AOBD 是矩形；则需AOB=BCO=90，ABO=OBC，ABOOBC，=，又AB=AC+BC=3BC，OB=BC， 在 RtOBC 中，根据勾股定理可得：OC=BC，AC=OC， C 点是抛物线与 y 轴交点，OC=
28、c，11A 点坐标为（c，c） ，顶点横坐标 =c，b=c，将 A 点代入可得 c=+cc+c，横坐标为c，纵坐标为 c 即可，令 c=2，A 点坐标可以为（2，2）或者（2，2） 点评：本题主要考查了二次函数对称轴顶点坐标的公式，以及函数与坐标轴交点坐标的求 解方法 24 （2014湖州）已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，以 P（1，1）为圆心的 P 与 x 轴，y 轴分别相切于点 M 和点 N，点 F 从点 M 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单 位长度的速度运动，连接 PF，过点 PEPF 交 y 轴于点 E，设点 F 运动的时间是 t 秒 （t0） （1）若点 E
29、在 y 轴的负半轴上（如图所示） ，求证：PE=PF； （2）在点 F 运动过程中，设 OE=a，OF=b，试用含 a 的代数式表示 b； （3）作点 F 关于点 M 的对称点 F，经过 M、E 和 F三点的抛物线的对称轴交 x 轴于点 Q，连接 QE在点 F 运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点 Q、O、E 为顶点的三角 形与以点 P、M、F 为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出 t 的值；若不存在，请说明 理由 分析：（1）连接 PM，PN，运用PMFPNE 证明， （2）分两种情况当 t1 时，点 E 在 y 轴的负半轴上，0t1 时， 点 E 在 y 轴的正半轴或原点上，再根据（1
30、）求解， （3）分两种情况，当 1t2 时，当 t2 时，三角形相似时还各有两 种情况，根据比例式求出时间 t 解答： 证明：（1）如图，连接 PM，PN， P 与 x 轴，y 轴分别相切于点 M 和点 N， PMMF，PNON 且 PM=PN， PMF=PNE=90且NPM=90，PEPF，NPE=MPF=90MPE，在PMF 和PNE 中，PMFPNE（ASA） ，PE=PF， （2）解：当 t1 时，点 E 在 y 轴的负半轴上，如图， 由（1）得PMFPNE，NE=MF=t，PM=PN=1，b=OF=OM+MF=1+t，a=NEON=t1，ba=1+t（t1）=2，b=2+a，0t1
31、时，如图 2，点 E 在 y 轴的正半轴或原点上，同理可证PMFPNE，12b=OF=OM+MF=1+t，a=ONNE=1t，b+a=1+t+1t=2，b=2a，（3）如图 3， （）当 1t2 时，F（1+t，0） ，F 和 F关于点 M 对称，F（1t，0）经过 M、E 和 F三点的抛物线的对称轴交 x 轴于点 Q，Q（1 t，0）OQ=1 t，由（1）得PMFPNE NE=MF=t，OE=t1当OEQMPF=，解得，t=，当OEQMFP 时，=，=，解得，t=，（）如图 4，当 t2 时，F（1+t，0） ，F 和 F关于点 M 对称，F（1t，0）经过 M、E 和 F三点的抛物线的对称轴交 x 轴于点 Q，Q（1 t，0）OQ= t1，由（1）得PMFPNE NE=MF=t，OE=t1当OEQMPF=，无解，当OEQMFP 时，=，=，解得，t=2，所以当 t=，t=，t=2时，使得以点 Q、O、E 为顶点的三角形与以点P、M、F 为顶点的三角形相似13点评：本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是把圆的知识与全等三角形与相似三角形 相结合找出线段关系