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1、人教版 八年级上册,13.3 等腰三角形,导入新课,生活中的等边三角形,若干个三角形铺成,导入新课,想一想,联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条。,等边三角形与等腰三角形有什么关系？,新课学习,等边三角形的性质,把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？,一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？,新课学习,等腰三角形,两条边相等,类比探究,等边三角形,三条边相等,两个底角相等,三个角都相等，且等于60,新课学习,底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合,每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合,轴对称图形（1条）,轴对
2、称图形（3条）,新课学习,等边三角形的三个内角相等，并且每一个角都等于60。,数学语言：,ABC是等边三角形,A=B=C=60,等边三角形的性质,你能证明这个性质吗？,A,B,C,60,60,60,新课学习,已知：,ABC是等边三角形,求证：,A=B=C=60,证明：ABC 是等边三角形， BC =AC，BC =AB A =B，A =C A =B =C A +B +C =180， A =60 A =B =C =60,新课学习,三边都相等的三角形是等边三角形。,等边三角形三种判定方法,定义：,符号语言：在ABC 中， AB=BC =AC ， ABC 是等边三角形,新课学习,三个角都相等的三角形是
3、等边三角形。,判定定理1,符号语言：在ABC 中，A = B= C ABC 是等边三角形,已知：A = B= C 求证：ABC 是等边三角形,证明：A = BAC=BCC = BAC=ABAC=BC=ACABC 是等边三角形,新课学习,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。,判定定理2,符号语言：在ABC 中，BC =AC，A =60，ABC 是等边三角形,已知： ABC 是等腰三角形，且A = 60 求证：ABC 是等边三角形,证明：ABC 是等腰三角形AC=AB,C = B A = 60 , A + B+ C=180C = B=60ABC 是等边三角形,新课学习,例1：如图,在等边三角形
4、ABC中，DEBC, 请问ADE是等边三角形吗?试说明理由。,证明：ABC是等边三角形A=B=C=600又DEBCADE=B，AED=C ADE=A=AEDADE是等边三角形。,新课学习,证明：ABC 是等边三角形， A =ABC =ACB =60。 DEBC， ABC =ADE， ACB =AED。 A =ADE =AED。 ADE 是等边三角形。,变式若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DEBC，结论还成立吗？,知识巩固,1.已知：如图，lm，等边ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20，则的度数为（）A60B45C40D30,C,知识巩固,知识巩固,2.如图，等边A
5、BC，D、E分别在BC、AC上，且CD=AE，AD、BE相交于点P，试求BPD的度数。,分析：易证ABDBCE，可得BAD=CBE，根据APE=ABE+BAD，APE=BPD，ABE+CBE=60，即可求得APE=ABC，即可解题,知识巩固,解析：CD=AE，BD=CE，在ABD和BCE中，ABBC ABDBCE BDCE，ABDBCE，故BAD=CBE，APE=ABE+BAD，APE=BPD，ABE+CBE=60，BPD=APE=ABC=60，BPD的度数为60,新课学习,将两个含有板有30的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?,你会用
6、学过的方法证明吗?,新课学习,证明： ADC是ABC的轴对称图形,BC= AB,已知: RtABC中,ACB=900 , A=300.求证：,AB=AD, BAD=2 A= 60,又AC BD,BC=CD= BD,新课学习,你能用一句话来描述你的结论吗？,在直角三角形中,如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。,这是一个判定两条线段成倍半关系的根据之一.,新课学习,解:DEAC, A30 AD 2DE （在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半） 同理可得： AB 2BC, AB=7.4mBC1/2 7.43.7m 又 D是AB的中点 AD1/2
7、AB=3.7m DE1/2 AD1/2 3.71.85m 答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.,例2：下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱BC 、 DE要多长?,牛刀小试,1、已知ABC中，A=B=60，AB=3cm，则ABC的周长为_cm。,9,2、如图，P、Q是ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则ABC的大小等于 。,30,知识巩固,3.如图，ABC中，ACB=90，B=30，AD平分CAB，延长AC至E，使CE=AC（1）求证：DE=DB；（2）连接BE，试判断ABE的形状，并说明理由
8、,分析：（1）由直角三角形的性质和角平分线得出DAB=ABC，得出DA=DB，再由线段垂直平分线的性质得出DE=DA，即可得出结论；（2）由线段垂直平分线的性质得出BA=BE，再由CAB=60，即可得出ABE是等边三角形,知识巩固,知识巩固,解析：（2）ABE是等边三角形；理由如下：连接BE，如图：BC是线段AE的垂直平分线，BA=BE，即ABE是等腰三角形，又CAB=60，ABE是等边三角形,课堂小结,1、等边三角形的性质,2、等边三角形的判定定理,3、直角三角形的一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。,拓展提升,1.如图，已知ABC是等边三角形，点D，E，F分明是边AB，BC
9、，AC的中点，则图中等边三角形的个数是（）A2个B3个C4个D5个,D,拓展提升,拓展提升,2.已知：如图，ABC中，AB=AC，B=30，EAAB，FAAC（1）判断AEF是什么特殊的三角形，并证明你的结论；（2）求证：BF=EF=EC,拓展提升,解析：（1）AEF是等边三角形；理由如下：AB=AC，B=30，C=B=30，EAAB，FAAC，AEF=AFE=90-30=60，EAF=60=AEF=AFE，AEF是等边三角形；,拓展提升,解析：（2）证明：AEF是等边三角形，AF=EF=AE，AFE=B+FAB，FAB=60-30=30，FAB=B，BF=AF，同理：EC=AE，BF=EF=EC,