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1、九年级数学第三章 ：频率与概率,3.1 频率与概率(1) 用树状图与表格求概率,还记得吗?,生活中,有些事情我们先能肯定它一定会发生,这些事情称为,有些事情我们先能肯定它一定不会发生,这些事情称为,有些事情我们事先无法肯定它会不会发生,这些事情称为,必然事件,不可能事件,不确定事件,概率是研究大量同类随机现象的统计规律的数学学科。,概率是随机事件发生的可能性的数量指标。,在独立随机事件中，如果某一事件在全部事件中出现的频率，在更大的范围内比较明显地稳定在某一固定常数附近，就可以认为这个事件发生的概率为这个常数。,对于任何事件的概率值一定介于0和1之间 0概率值P1,2.概率的计算：一般地，若一
2、件实验中所有可能结果出现的可能性是一样，那么事件A发生的概率为,3.求事件发生的常用一种方法就是将所有可能的结果都列出来，然后计算所有可能出现的结果总数及事件中A可能出现的结果数，从而求出所求事件的概率。4.在求概率时，我们可用“树状图”或“列表法”来帮助分析。,第一环节：温故而知新，可以为师矣。,问题再现： 小明和小凡一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。 （1）这个游戏对双方公平吗？（2）如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？,在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？,教师启发,第一环节：温故
3、而知新，可以为师矣,新问题： 小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下： 连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。你认为这个游戏公平吗？,如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？,教师启发,第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园,活动内容：（1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：,抛掷硬币应注意什么问题？,教师启发,第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园,活动内容：（2）5个同学为一个小组，依次累计各组的试验数据，
4、相应得到试验100次、200次、300次、400次、500次时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应的折现统计图。,第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园,活动内容： （3）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗？,想想，我们刚才都经历了哪些过程？你有什么体会？,活动体会：从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上。一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。,教师启发,第二环节：一花独放不是春，百花
5、齐放春满园,深入探究：在上面抛掷硬币试验中，（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？,让我们小组交流一下自己的想法吧！,教师启发,第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园,请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格：,表格中的数据支持你的猜测吗？,教师启发,第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园,探究体会： 由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。无论抛掷第
6、一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的。,因此，我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果。,教师启发,教师启发,第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园,利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。,练习与实践,准备两组相同的牌,每组两张,两张牌面的数字分别是1和2.从两组牌中各摸出一张为一次试验.,(1)一次实验中两张牌的牌面数字和 可能有哪些值？,(3)两张牌的牌面数字和等于3的概率是多少？,
7、问题,(2)两张牌的牌面数字和为几的概率最大？,用树状图来研究上述问题,开始,第一张牌的牌面的数字,1,2,第二张牌的牌面的数字,1,2,1,2,所有可能出现的结果,(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),问题探究,从上面的树状图或表格可以看出：（1）在摸牌游戏中,一次试验可能出现的结果共有4种：(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),（2）每种结果出现的可能性相同.也就是说,每种结果出现的概率都是1/4.（3）两张牌面数字之和是2、3、4的概率分别是1/4、1/2、1/4,1,1,2,(1,1),(1,2),2,(2,1),(2,2),用表格来研究上述问题,活动内容2：一个盒
8、子中装有一个红球、一个白球。这些球除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。求：（1）两次都摸到红球的概率；（2）两次摸到不同颜色球的概率；,只有一张电影票，通过做这样一个游戏，谁获胜谁就去看电影。如果是你，你如何选择？,教师启发,第三环节：会当凌绝顶，一览众山小,第四环节：问渠哪得清如许 为有源头活水来,1、本节课你有哪些收获？有何感想？2、用列表法求概率时应注意什么情况？,用列表法求随机事件发生的理论概率（也可借用树状图分析）,学会了,明白了,用列表法求概率时应注意各种情况发生的可能性务必相同,懂得了,合作交流的重要性，体会到了一种精神：就是要勇于暴露自己的思想,教师启发,第五环节：学而时习之，不亦乐乎,1.（必做题）随堂练习.2.（选做题）请同学们课后完成下面练习:小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下： 游戏前，每人选一个数字： 每次同时掷两枚均匀骰子； 如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜（1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由,