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1、4 多边形的内角和与外角和,？,1、你能说一说什么叫三角形？,2、你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？,由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为n边形,又称为多边形,探究新知,问题1：,你能说一说下面所指的是多边形的什么？,边,内角,顶点,问题2：,请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,n,n,6,8,10,12,14,2n,1、什么叫正三角形？什么叫正方形？,3、如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.,2、什么叫正多边形？,归纳：,问题3：,三角形如果三条边都相等，三个
2、角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形,如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等 ,正三角形,正四边形,正五边形,正六边形,正八边形,（或正三边形）,（或正四边形）,画出连结下面四点的所有线段：,连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线,A,B,C,D,问题4：,四边形的内角和,A,D,C,B,问题5：,四边形的内角和,结论：四边形的内角和为360o,A+B+C+D=360o,5边形,6边形,7边形,探究：多边形的内角和,对角线条数：,三角形个数：,内角和：,2,3,4,3,4,5,540,720,900,n
3、边形,？,？,？,问题6：,过多边形的一个顶点做对角线,n边形的内角和公式：（n-2）180,结论：,那么对于正多边形来说，又遇到怎样的问题呢？,因为正多边形的每个角相等，所以知道正多边形的边数，就可以求出每一个内角的度数,（n2）180/ n,例2,已知多边形的每一内角为150，求这个多边形的边数,解,设这个多边形的边数为n，根据题意，得,（n2）180=150 n,解这个方程，得n= 12,经检验，符合题意,答：这个多边形的边数为12 ,八边形的内角和是 ；,例1,1080,应用公式解题：,应用新知,考考你,1.如图所示的模板，按规定，AB，CD的延长线相交成80的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得BAE=122，DCF=155如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为什么？,2.一个正方形瓷砖，截去一个角后：(1)还剩几个角？(2)剩下的多边形的内角和是多少度？,