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1、 分数除法（一）分数除法（一）义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 北师大版数学五年级下册北师大版数学五年级下册惠阳区良井镇矮光小学惠阳区良井镇矮光小学 李贵明李贵明 一、说一、说 教教 材材 二、说教法学法二、说教法学法 1 1、教学内容、教学内容 本课是本课是义务教育课程标准义务教育课程标准实验教科书实验教科书（北师大版）数（北师大版）数学五年级下册第学五年级下册第2525页到页到2626页。页。 这节课的知识基础是分数乘法的意义和计算方法以及倒数的认识。教材中呈现了两个问题，这两个问题的共同点是都把 平均分，第（1）题是平均分成2份，第（2）题是平均分成3份，第（1）题的
2、算式是 2，被除数的分子是能被除数整除的，而第（2）题的算式是 3，被除数的分子是不能被3整除的。无论哪一种方法，目的都是让学生在涂一涂、算一算的过程中，借助图形语言，利用已学过的分数乘法的意义，解决有关分数除法的问题，从而理解分数除法的意义，并从中总结出分数除以整数的计算方法。2 2、教材分析、教材分析747474 知识与能力目标：知识与能力目标：理解分数除以整数的意义，掌握理解分数除以整数的意义，掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。分数除以整数的计算方法，并能正确计算。过程与方法目标：过程与方法目标：通过实践活动和自主探究，培养学通过实践活动和自主探究，培养学 生动手能力及发现问题、
3、解决问题的能力。生动手能力及发现问题、解决问题的能力。 情感、态度与价值观目标：情感、态度与价值观目标：通过一系列通过一系列“自主探究自主探究- -得出结论得出结论”的过程，体验其中的成就感，增强学的过程，体验其中的成就感，增强学生学习数学的自信心。生学习数学的自信心。 根据新课标的要求和教材的特点，结合五年级学生根据新课标的要求和教材的特点，结合五年级学生的认知能力，本节课我确定如下的教学目标：的认知能力，本节课我确定如下的教学目标：4 4、教学重、难点、教学重、难点 教学难点教学难点定位为：定位为：分数除以整数计算法则的推分数除以整数计算法则的推导过程。导过程。 根据本节教学内容的特点，结
4、合我班学生根据本节教学内容的特点，结合我班学生的实际情况。我把本节课的的实际情况。我把本节课的教学重点教学重点定位为：定位为： 理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法。计算方法。 5 5、教学准备、教学准备 为了更好地对本节课进行教学，课前我为了更好地对本节课进行教学，课前我准备了准备了多媒体课件、长方形纸多媒体课件、长方形纸等。等。在注重算理和算法教学的同时，体现估算。在注重算理和算法教学的同时，体现估算。 根据新课标的要求和本节教学实际，在设计根据新课标的要求和本节教学实际，在设计本课教学时我主要突出以下几点：本课教学时我主要突出以下几点： 数
5、学课程标准数学课程标准对计算教学有明确的要求，即淡化笔算、重视对计算教学有明确的要求，即淡化笔算、重视口算、加强估算。分数除以整数是学生今后继续学习的重要基础，口算、加强估算。分数除以整数是学生今后继续学习的重要基础，在教材中占有重要的地位，但在现行教材中对估算意识的培养还未在教材中占有重要的地位，但在现行教材中对估算意识的培养还未凸显出来。针对这一现象，我力求把培养学生的估算意识，发展学凸显出来。针对这一现象，我力求把培养学生的估算意识，发展学生的估算能力融入教学，在课堂上形成具体的教学行为，从而加以生的估算能力融入教学，在课堂上形成具体的教学行为，从而加以体现。体现。 以探索为主线，鼓励学
6、生算法多样化。以探索为主线，鼓励学生算法多样化。 学生是课堂教学中的主体，将更多的时间、空间留学生是课堂教学中的主体，将更多的时间、空间留给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一。从给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一。从问题的提出，就让学生主动参与到探索和交流的数学活动问题的提出，就让学生主动参与到探索和交流的数学活动中来。在探索的过程中，教师尊重每一个学生的个性特征，中来。在探索的过程中，教师尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生尽可能地从不同角度认识问题，采用不同允许不同的学生尽可能地从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。的方式表
7、达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。 让学生充分评价和反思。让学生充分评价和反思。 在教学过程中要引导学生加以评价，加强反思。当学生探在教学过程中要引导学生加以评价，加强反思。当学生探索出多种算法后，教师给予恰到好处的评价，学生就会随时深入索出多种算法后，教师给予恰到好处的评价，学生就会随时深入思考，同时也能反思每一种算法是否更具有一般性，普遍性。思考，同时也能反思每一种算法是否更具有一般性，普遍性。 为了达成上述目标，在为了达成上述目标，在本节课本节课中中我我将将贯彻贯彻“以学生为主体，以学生为主体，教师为主导，训练思维为主线教师为主导，训练思维为主线”的的教学教学原则原则：1 1、自
8、主探究、寻求方法、自主探究、寻求方法 让学生充分自主探究、寻求分数除让学生充分自主探究、寻求分数除以整数的意义和计算方法以整数的意义和计算方法。 2 2、设计教法、设计教法、体现主体体现主体 课堂设计以学生为主体，教师是领路人，注重学生间的合作与交流课堂设计以学生为主体，教师是领路人，注重学生间的合作与交流各抒已见、取长补短、共同提高。各抒已见、取长补短、共同提高。 3 3、分层练习、注重发展、分层练习、注重发展 练习有层次，由尝试练习到综合练习到发展练习，层层深入。练习有层次，由尝试练习到综合练习到发展练习，层层深入。 根据以上的教学理念，结合本课的特点，根据以上的教学理念，结合本课的特点，
9、我把本课的教学程序设计为以下三个层次进我把本课的教学程序设计为以下三个层次进行教学：行教学：第第一层次：教学分数除法的意义一层次：教学分数除法的意义。 通过多媒体课件创设情境涂一涂，得出分数除以整通过多媒体课件创设情境涂一涂，得出分数除以整数的算式数的算式 2 2，让学生理解分数除法的意义和整数除法，让学生理解分数除法的意义和整数除法的意义相同。的意义相同。 74第二层次：大胆猜想分数除法的计算方法。 2 2，这个算式的特殊性在于分子能够整除整数，这个算式的特殊性在于分子能够整除整数，学生容易理解分数除法的意义并找到特殊的计算方法，学生容易理解分数除法的意义并找到特殊的计算方法，因此放手让学生
10、大胆猜想分数除法的计算方法，再利用因此放手让学生大胆猜想分数除法的计算方法，再利用多媒体课件操作探究，使学生理解分数的分子能被整数多媒体课件操作探究，使学生理解分数的分子能被整数整除时，可直接去除；并举例操作验证这一算法。整除时，可直接去除；并举例操作验证这一算法。74第三层次：激发矛盾，再次探究。第三层次：激发矛盾，再次探究。74 让学生用探索到的方法来计算让学生用探索到的方法来计算 3 3。此时学生。此时学生发现分子除以整数除不尽，分子除以整数的方法不适发现分子除以整数除不尽，分子除以整数的方法不适用。知识矛盾的冲突引发学生进一步观察和思考，并用。知识矛盾的冲突引发学生进一步观察和思考，并
11、再次利用多媒体课件操作探究，从特殊到一般，探索再次利用多媒体课件操作探究，从特殊到一般，探索新的计算方法。新的计算方法。( (一一) ) 旧知复习，蕴伏铺垫旧知复习，蕴伏铺垫具体教学环节设计如下：具体教学环节设计如下：( (二二) ) 创设情境，理解意义创设情境，理解意义 ( (三三) ) 大胆猜想，举例验证大胆猜想，举例验证( (四四) ) 激发矛盾，再次探究激发矛盾，再次探究（五）再次验证，分层练习（五）再次验证，分层练习复习：复习：1 1、（1 1）什么是倒数？）什么是倒数？ （2 2）你能举出几对倒数的例子吗？）你能举出几对倒数的例子吗？ （3 3）如何求一个数的倒数？）如何求一个数的
12、倒数？( (一一) ) 旧旧 知知 复复 习习 蕴蕴 伏伏 铺铺 垫垫 复习时我安排了两道练习，引发学生记忆的再现，为学生选择原有知识中的有效的信息做好铺垫。 【设计意图【设计意图】本节课的内容是以倒数为基础的。分数除以整数的计本节课的内容是以倒数为基础的。分数除以整数的计算方法与倒数紧密联系，因此，在引入新课之前，带领学生系统深算方法与倒数紧密联系，因此，在引入新课之前，带领学生系统深入地复习倒数的相关知识是很有必要的。入地复习倒数的相关知识是很有必要的。2 2、 笑笑和淘气去买白糖。笑笑和淘气去买白糖。问题问题1 1：他们每人买了两袋白糖，一共买了多少袋白糖？他们每人买了两袋白糖，一共买了
13、多少袋白糖？问题问题2 2：这些白糖一共重这些白糖一共重2 2千克，每袋白糖有多重？千克，每袋白糖有多重？问题问题3 3：如果笑笑家如果笑笑家1515天吃完一袋白糖，那么平均每天吃多少千克？天吃完一袋白糖，那么平均每天吃多少千克？复习：复习：( (一一) ) 旧旧 知知 复复 习习 蕴蕴 伏伏 铺铺 垫垫【设计意图【设计意图】本环节我设置了一个本环节我设置了一个“买白糖买白糖”的具体情境，并展示的具体情境，并展示了三个层层递进的问题，在帮助学生复习整数除法的同时，引出了了三个层层递进的问题，在帮助学生复习整数除法的同时，引出了本节课的主要内容本节课的主要内容分数除以整数。由于设置了三个递进的问
14、题，分数除以整数。由于设置了三个递进的问题，学生不会觉得问题学生不会觉得问题3 3的提出很突然，并且，由于有了问题的提出很突然，并且，由于有了问题2 2的铺垫，的铺垫，列出问题列出问题3 3的算式也较为容易。的算式也较为容易。把一张纸的把一张纸的 平均分成平均分成2 2份，每份是这张纸的份，每份是这张纸的几分之几？几分之几？74( (二二) ) 创创 设设 情情 境境 理理 解解 意意 义义747171727472 让学生自主思考解决这个问题。让学生自主思考解决这个问题。学生利用学生利用事先准备好的纸，事先准备好的纸，先把纸平均分成先把纸平均分成7 7份份，再涂出其中的，再涂出其中的4 4份，
15、然后再将这份，然后再将这4 4份平均分份平均分成成2 2份，将其中份，将其中1 1份涂色，最后看看涂上色的这部分占整张纸的几份涂色，最后看看涂上色的这部分占整张纸的几分之几。在汇报反馈时，将分之几。在汇报反馈时，将学生的思维过程展示出来，即分、涂学生的思维过程展示出来，即分、涂的过程。使每位学生都能在清晰地展示中分享他人的思维方法。的过程。使每位学生都能在清晰地展示中分享他人的思维方法。通过思考操作学生达成共识：通过思考操作学生达成共识： 里有里有4 4个个 ，平均分成，平均分成2 2份，每份份，每份就是就是2 2个个 ，是，是 。接着让学生列出算式。接着让学生列出算式 2= 2= ，在探究过
16、程，在探究过程中，学生同时理解了分数除法的意义。中，学生同时理解了分数除法的意义。( (二二) ) 创创 设设 情情 境境 理理 解解 意意 义义用算式表示用算式表示: : 7472247里有4个 ,平均分成2份,每份是2个 ,是 .171727( (二二) ) 创创 设设 情情 境境 理理 解解 意意 义义学生通过操作，明白学生通过操作，明白72样计算分数除法呢？让学生大胆猜想分数除法的计算方法。样计算分数除法呢？让学生大胆猜想分数除法的计算方法。学生根据刚才的推理，很容易得出学生根据刚才的推理，很容易得出“分母不变，被除数的分子分母不变，被除数的分子除以整数得到商的分子除以整数得到商的分子
17、”的计算方法。这种方法是否具有普遍的计算方法。这种方法是否具有普遍性呢？教师让每位学生举例验证，通过性呢？教师让每位学生举例验证，通过分一分，涂一涂证明分一分，涂一涂证明结论。结论。【设计意图【设计意图】大胆地猜想是一种非常好的数学思考方法，但还大胆地猜想是一种非常好的数学思考方法，但还要经过科学的验证。科学的验证可不仅仅是一两道题就能得出要经过科学的验证。科学的验证可不仅仅是一两道题就能得出结论，数十名同学会举例出数十道不同类型的分数除法算式。结论，数十名同学会举例出数十道不同类型的分数除法算式。而其中有些算式是分子除以整数除不尽的。而其中有些算式是分子除以整数除不尽的。( (三三) ) 大
18、大 胆胆 猜猜 想想 举举 例例 验验 证证是怎样得到的。那么到底应该怎是怎样得到的。那么到底应该怎( (四四) ) 激激 发发 矛矛 盾盾 再再 次次 探探 究究7474 学生很快发现有些算式是无法用以上结论计算出来的，如学生很快发现有些算式是无法用以上结论计算出来的，如 3 3，分子，分子4 4除除以以3 3是除不尽的。矛盾的引发，说明是除不尽的。矛盾的引发，说明“分母不变，被除数的分子除以整数得到分母不变，被除数的分子除以整数得到商的分子商的分子”这样的计算方法不具有普遍性。我引导学生再一次进行探究。为这样的计算方法不具有普遍性。我引导学生再一次进行探究。为了便于全班统一交流，我选取学生
19、举例中的一道典型算式进一步研究，如了便于全班统一交流，我选取学生举例中的一道典型算式进一步研究，如 3 3，此时，先让学生动手分一分、涂一涂，然后再，此时，先让学生动手分一分、涂一涂，然后再让他们进行让他们进行小组交流。小组交流。【设计意图【设计意图】苏霍姆林斯基曾说过：苏霍姆林斯基曾说过：“引导学生能借助已有的经验去获取引导学生能借助已有的经验去获取知识，这是最高的教学技巧之所在。知识，这是最高的教学技巧之所在。”本环节的设计通过让学生动手操作、本环节的设计通过让学生动手操作、自主探究、合作交流等方式，体验了自主探究、合作交流等方式，体验了“探索探索发现发现验证验证修改修改”的的过程，通过一
20、系列活动，使学生完成了知识的自我建构，同时也加深了学生过程，通过一系列活动，使学生完成了知识的自我建构，同时也加深了学生对分数除以整数意义的理解，符合学生的发展需要。对分数除以整数意义的理解，符合学生的发展需要。把一张纸的把一张纸的 平均分成平均分成3 3份，每份是这张纸的份，每份是这张纸的几分之几几分之几? ?74我从图上看出是我从图上看出是每份是每份是 的的2147431( (四四) ) 激激 发发 矛矛 盾盾 再再 次次 探探 究究74214742147474317431214 根据根据学生的小组讨论，学生发现学生的小组讨论，学生发现把把 平均分成平均分成3 3份，每一份就是这张纸份，每
21、一份就是这张纸的的 。得到的算式是。得到的算式是 3= 3= 。此时。此时我还引导学生发现：我还引导学生发现：把把 平均分成平均分成3 3份，份，这其中的一份实际上就是这其中的一份实际上就是 的的 ，而求一个数的几分之几可以用乘法来计算，而求一个数的几分之几可以用乘法来计算，算式是算式是 = 。比较两个算式，学生很快发现它们是相等的。由此，学生。比较两个算式，学生很快发现它们是相等的。由此，学生再一次得出分数除法的计算方法：再一次得出分数除法的计算方法：除以一个整数（零除外）等于乘这除以一个整数（零除外）等于乘这个整数的倒数。个整数的倒数。( (四四) ) 激激 发发 矛矛 盾盾 再再 次次
22、探探 究究 【设计意图【设计意图】这一环节，我引导学生根据乘法的意义来解决分数这一环节，我引导学生根据乘法的意义来解决分数除法的计算方法，即将新知识转化成旧知识来解决，以旧学新是除法的计算方法，即将新知识转化成旧知识来解决，以旧学新是我们数学学习的一个重要的方法。这一环节主要也是学生自己发我们数学学习的一个重要的方法。这一环节主要也是学生自己发现，学生的主体地位得到尊重，从被动接受知识为主动探索，学现，学生的主体地位得到尊重，从被动接受知识为主动探索，学生学习的过程变得精彩而不在枯燥无味生学习的过程变得精彩而不在枯燥无味。421347=4713=( (四四) ) 激激 发发 矛矛 盾盾 再再
23、次次 探探 究究把把 平均分成平均分成3 3份就份就相当于求相当于求 的的747431在在 里填上得数，在里填上得数，在 里填上里填上“”、“”、“”、“”或或“=”=”。7 73=3=7 7 = =7 73 73 7 1 13 31 13 373= =73（五）再五）再 次次 验验 证证 分分 层层 练练 习习 除以一个整数除以一个整数( (零除外零除外) )等于等于乘乘这个整数的这个整数的倒数倒数。（五）再五）再 次次 验验 证证 分分 层层 练练 习习 练一练练一练, ,你行你行吗吗? ?53 3 3 43 4 4 114 5 5 98 6 6 76 8 8 154 12 12 （五）再
24、（五）再 次次 验验 证证 分分 层层 练练 习习317434215441（ ）9 98 8（ ）5 5（ ）（ ）5 5（ ）2 24 4（ ）（五）再（五）再 次次 验验 证证 分分 层层 练练 习习练一练练一练, ,你行你行吗吗? ?（五）再（五）再 次次 验验 证证 分分 层层 练练 习习练一练练一练, ,你行你行吗吗? ?989491181找规律填数：找规律填数：， ，（，（ ），）， ， ，（，（ ）。）。【设计意图【设计意图】一个新的计算结论必须反复验证。让学生通过一个新的计算结论必须反复验证。让学生通过实际运算再次验证一个分数除以整数的意义和计算方法，学生实际运算再次验证一个分
25、数除以整数的意义和计算方法，学生在不断地思考与验证中，发现了第二种计算方法的普遍性，也在不断地思考与验证中，发现了第二种计算方法的普遍性，也深刻理解了分数除法的计算算理。深刻理解了分数除法的计算算理。 以上教学程序的设计遵循学生的认知规律和年龄特点，以上教学程序的设计遵循学生的认知规律和年龄特点，对计算进行探究式教学，也是新理念的挑战，学生是学习的主对计算进行探究式教学，也是新理念的挑战，学生是学习的主人，让学生自主探究，交流，让学生体验成功的喜悦。学生在人，让学生自主探究，交流，让学生体验成功的喜悦。学生在教师的引导中操作、思考、解决问题，从而使学生获得了知识，教师的引导中操作、思考、解决问
26、题，从而使学生获得了知识，发展了智力，培养了积极的学习情感，三维目标得到了有机的发展了智力，培养了积极的学习情感，三维目标得到了有机的整合。整合。（五）再（五）再 次次 验验 证证 分分 层层 练练 习习74把一张纸的把一张纸的 平均分成平均分成2 2份，每份是这张纸的几分之几？份，每份是这张纸的几分之几？ 分数除法（一）分数除法（一）7472 2 = 2 = 74把一张纸的把一张纸的 平均分成平均分成3 3份，每份是这张纸的几分之几？份，每份是这张纸的几分之几？747431214 3 = 3 = = =除以一个整数（零除外）等于除以一个整数（零除外）等于乘乘这个整数的这个整数的倒数倒数。【设计意图【设计意图】这样的板书设计形象直观，集条理性、科这样的板书设计形象直观，集条理性、科学性、整体性和概括性为一体，有利于学生将教材的知学性、整体性和概括性为一体，有利于学生将教材的知识结构转化为学生头脑中的认知结构，能够体现出新旧识结构转化为学生头脑中的认知结构，能够体现出新旧知识的密切联系。知识的密切联系。 谢谢指导谢谢指导