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1、第1课时 不等式的性质及 证明不等式7.ab0 = anbn，nN，且，且n2.(乘方性乘方性) 1.不等式的性质不等式的性质1.ab ba.(对称性对称性) 2.ab，bc =ac.(传递性传递性) 3.ab a+cb+c.(可加性可加性) 4.ab，cd = a+cb+d.(同向可加性同向可加性) 5.ab，c0 = acbc； ab，c0 = acbc.(可乘性可乘性) 6.ab0，cd0 = acbd.(全正同向可乘性全正同向可乘性) 8.ab0 = ，nN，且，且n2.(开开方性方性) nnba 2. 比较法证明不等式的步骤是：作差比较法证明不等式的步骤是：作差变形变形定号定号. 作
2、商法，步骤是作商作商法，步骤是作商变形变形与与1比较大小比较大小. 3. 分析法证明不等式的实质是从欲证的不等式出发寻分析法证明不等式的实质是从欲证的不等式出发寻找使之成立的充分条件找使之成立的充分条件.4. 综合法证明不等式是根据不等式的性质、基本不等综合法证明不等式是根据不等式的性质、基本不等式，经过变形、运算，导出欲证的不等式式，经过变形、运算，导出欲证的不等式. 1.设设a0，-1b0，则则a，ab，ab2三者的大小关系为三者的大小关系为_.2.设设A=1+2x4，B=2x3+x2，xR且且x1，则，则A，B的大小关系的大小关系为为A_B. 3.若若n0，用不等号连接式子，用不等号连接
3、式子 _ 3-n24naab2ab4.若若0a1，则下列不等式中正确的是，则下列不等式中正确的是( ) (A)(1-a)(1/3)(1-a)(1/2) (B)log(1-a)(1+a)0(C)(1-a)3(1+a)2 (D)(1-a)1+a1 A22752xxxxa8.若若 恒成立恒成立.则常数则常数a的取值的取值范范围是围是_. 6.当当a1，0b1时，时，logab+logba的取值范围是的取值范围是_. (-，-23a7.设设 ，则函数，则函数 的最小值是的最小值是_，此时此时x=_. 21x128-xxy29259.设设a、b、cR+，则三个数，则三个数的值的值( ) (A)都大于都大
4、于2 (B)至少有一个不大于至少有一个不大于2 (C)都小于都小于2 (D)至少有一个不小于至少有一个不小于2 accbba111，D1. 比较比较xn+1+yn+1和和xny+xyn(nN，x，yR+)的大小的大小. 2. 设设a0，b0，求证：，求证：2121212212baabba3. 已知已知x0，y0，求证：，求证： xyyxyxyx412124.已知已知a，b，c都是正数，且都是正数，且ab，a3-b3= =a2-b2，求，求证：证：1a+b 346.(1)设设a，b，c都是正数，且都是正数，且a+b+c= =1.求证：求证：(2)已知已知a、b、cR+，求证：，求证：cbacab
5、bcaabc6111cc-bb-aa-7.证明：若证明：若f(x)1+x2，ab，则，则|f(a)-f(b)|a-b|. 8.已知已知ab0，求证：，求证： bb-aabbaab-a828229.设设a，b，c都是正数，求证：都是正数，求证：baaccbcba1112121211.复习并掌握复习并掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数平均数”的定理的定理.了解它的变式：了解它的变式：(1)a2+b22ab(a，bR)； (2) (a，bR+)；(3) (ab0)； (4) (a，bR).以上各式当且仅当以上各式当且仅当ab时取等号，并注意各式中字母
6、的取时取等号，并注意各式中字母的取值要求值要求. abba22baab22222baba2.理解四个理解四个“平均数平均数”的大小关系；的大小关系；a，bR+，则则 其中当且仅当其中当且仅当ab时时取取等号等号.2222babaabbaab23.在使用在使用“和为常数，积有最大值和为常数，积有最大值”和和“积为常数，和有积为常数，和有最小值最小值”这两个结论时，应把握三点：这两个结论时，应把握三点：“一正、二定、三一正、二定、三相等、四最值相等、四最值”.当条件不完全具备时，应创造条件当条件不完全具备时，应创造条件. 4.已知两个正数已知两个正数x，y，求，求x+y与积与积xy的最值的最值.
7、(1)xy为定值为定值p，那么当，那么当xy时，时，x+y有最小值有最小值 ； (2)x+y为定值为定值s，那么当，那么当xy时，积时，积xy有最大值有最大值 . p2241s1.“a0且且b0”是是“ ”成立的成立的( ) (A)充分而非必要条件充分而非必要条件 (B)必要而非充分条件必要而非充分条件 (C)充要条件充要条件 (D)既非充分又非必要条件既非充分又非必要条件 2.甲、乙两车从甲、乙两车从A地沿同一路线到达地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的地，甲车一半时间的速度为速度为a，另一半时间的速度为，另一半时间的速度为b；乙车用速度；乙车用速度a行走了一半行走了一半路程，用速度路程，用
8、速度b行走了另一半路程，若行走了另一半路程，若ab，则两车到达，则两车到达B地地的情况是的情况是( ) (A)甲车先到达甲车先到达B地地 (B)乙车先到达乙车先到达B地地 (C)同时到达同时到达 (D)不能判定不能判定 abba2AA4.已知已知lgx+lgy1， 的最小值是的最小值是_. yx253下列函数中，最小值为下列函数中，最小值为4的是的是( )(A)(B)(C)(D)xxxy0sin4sin-xxeey 4103loglog3xxyxxxy4C25.(1)若正数若正数x、y满足满足x+2y1.求求 的最小值；的最小值； (2)若若x、yR+，且，且2x+8y-xy0.求求x+y的最
9、小值的最小值. yx115.某公司租地建仓库，每月土地占用费某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成与到车站的距离成正比，如果在距离车站正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用公里处建仓库，这两项费用y1和和y2分别为分别为2万元和万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站仓库应建在离车站( ) (A)5公里公里 (B)4公里公里 (C)3公里公里 (D)2公里公里 C6.已知正数已知正数a、b满足满足a+b1. (1)求求ab的
10、取值范围；的取值范围；(2)求求 的最小值的最小值. abab17.不等式不等式ax2-bx+c0的解集是的解集是(-1/2，2)，对于，对于a、b、c有有以下结论：以下结论：a0；b0；c0；a+b+c0；a-b+c0.其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是_、8.如图，为处理含有某种杂质的矿水，要制造一底宽为如图，为处理含有某种杂质的矿水，要制造一底宽为2米米的无盖长方形沉淀箱，污水从的无盖长方形沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从孔流入，经沉淀后从B孔流孔流出，设箱体的长度为出，设箱体的长度为a米，高度为米，高度为b米，已知流出的水中该米，已知流出的水中该杂质的质量分数与杂质的质量分数与
11、a，b的乘积的乘积ab成反比成反比.现有制箱材料现有制箱材料60平平方米，问当方米，问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小质的质量分数最小(A，B孔的面积忽略不计孔的面积忽略不计). 1.掌握无理不等式的解法掌握无理不等式的解法. 解的过程注意两点：解的过程注意两点： (1)保证根式有意义；保证根式有意义； (2)在利用平方去掉根号时，不等式两边要为非负值在利用平方去掉根号时，不等式两边要为非负值. 2.掌握绝对值不等式的解法掌握绝对值不等式的解法.最简绝对值不等式分两类：最简绝对值不等式分两类： (1)|f(x)|a(a0)等价于等
12、价于f(x)-a或或f(x)a； (2)|f(x)|a(a0)等价于等价于-af(x)a. 3.掌握指数、对数不等式的基本解法掌握指数、对数不等式的基本解法基本型基本型(axb，logaxb)，同底型，同底型(af(x)ag(x)、logaf(x)logag(x)，或利用，或利用换元法或通过函数的单调性将其转化为代数不等式换元法或通过函数的单调性将其转化为代数不等式.转化转化过程中，应充分关注函数定义域，保证变形的同解性过程中，应充分关注函数定义域，保证变形的同解性.在在转化为不等式组的解时，应注意区别转化为不等式组的解时，应注意区别“且且”、“或或”，涉，涉及到最后几个不等式的解集是及到最后
13、几个不等式的解集是“交交”还是还是“并并”. 1.方程方程 的解集是的解集是( ) (A)(-1，0)(3，+) (B)(-，-1)(0，3) (C)(0，3)(3，+) (D)(-，-1)0，3 33-33-22-xxx-xxxCC3.不等式不等式 的解集为的解集为_01-aaxaxaxx212.不等式不等式5-xx+1的解集是的解集是( ) (A)x|-4x1 (B)x|x-1 (C)x|x1 (D)x|-1x1 5.不等式不等式lg(x2+2x+2)1的解集是的解集是_. 4.不等式不等式 的解集是的解集是_xx2-8-3312x|-2x4.x|-4x26.设设a0，解不等式，解不等式a
14、(a-x)a-2x. 7.已知已知a0，不等式，不等式|x-4|+|x-3|a在实数集在实数集R上的解集不上的解集不是空集，求是空集，求a的取值范围的取值范围. 变题变题1 若不等式若不等式|x-4|+|x-3|a对于一切实数对于一切实数x恒成立，求恒成立，求a的取值范围的取值范围. 变题变题2 若不等式若不等式|x-4|-|x-3|a的解集在的解集在R上不是空集求上不是空集求a的取值范围的取值范围. 变题变题3 不等式不等式|x-4|-|x-3|a在在R上恒成立，求上恒成立，求a的取值范围的取值范围. 9.解下列不等式：解下列不等式： 10loglog4222-230823422141321
15、log2-log3131aaaxaaxax-xxxxxxx，)()()()(为正常数为正常数11.数数yx2+1-x2的值域是的值域是( )(A)1/2，1 (B)1，5/4 (C)1，1+3/4 (D)3/2，1 10.如果函数如果函数ylog(1/3)(x2-2ax+a+2)的单调递增区间是的单调递增区间是(-，a，那么实数，那么实数a的取值范围是的取值范围是_. -1a2B12.若关于若关于x的方程的方程9x+(4+a)3x+40有解，则实数有解，则实数a的取值的取值范围是范围是( )(A)(-，-80，+) (B)(-，-4) (C)-8，4) (D)(- ，-8 D13. 设设a，b，cR，ab2且且ca2+b2恒成立，则恒成立，则c的最大的最大值为值为_. 4