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1、第第2 2课时课时 万有引力定律及应用万有引力定律及应用基基 础础 回回 扣扣1.在处理天体的运动问题时在处理天体的运动问题时,通常把天体的运动看成通常把天体的运动看成 是是 运动运动,其所需要的向心力由其所需要的向心力由 提提 供供.其基本关系式为其基本关系式为 . 在天体表面在天体表面,忽略自转的情况下有忽略自转的情况下有 .2.卫星的绕行速度、角速度、周期与轨道半径卫星的绕行速度、角速度、周期与轨道半径r r的关的关系系(1)由由 ,得得v=v= ,则则r r越大越大,v v越小越小.匀速圆周匀速圆周万有引力万有引力rfmrTmrmrmrMmG22222)2()2(vmgRMmG2rmr
2、MmG22vrGM(2)由由 ,得得= ,则则r r越大越大,越小越小.(3)由由 ,得得T= ,则则r r越大越大,T T越大越大. 三种宇宙速度三种宇宙速度(1)第一宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度环绕速度):v v1= ,是人造地是人造地球卫星的最小发射速度球卫星的最小发射速度.(2)第二宇宙速度第二宇宙速度(脱离速度脱离速度):v v2= ,使物体挣使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度脱地球引力束缚的最小发射速度.(3)第三宇宙速度第三宇宙速度(逃逸速度逃逸速度):v v3= ,使物体挣使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度脱太阳引力束缚的最小发射速度. 天体质量天体质量MM、密度、密度的
3、估算的估算测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r r和周期和周期T T,由由rmrMmG223rGMrTmrMmG2224GMr3243.7.9 km/s11.2 km/s16.7 km/s4.rTmrMmG22242324GTrM 302330334rGTrrMVM ,得得 , ,r r0 为天体的半径为天体的半径. 当卫星沿天体表面绕天体运行时当卫星沿天体表面绕天体运行时,r r=r r0,则则= . 思思 路路 方方 法法1.分析天体运动类问题的一条主线就是分析天体运动类问题的一条主线就是F F万万=F F向向,抓住抓住 黄金代换黄金代换公式公式GMGM=
4、 . 2.近地卫星的线速度即第一宇宙速度近地卫星的线速度即第一宇宙速度,是卫星绕地球是卫星绕地球 做圆周运动的做圆周运动的 速度速度,也是发射卫星的也是发射卫星的 速度速度.3.因卫星上物体的重力用来提供绕地球做圆周运动的因卫星上物体的重力用来提供绕地球做圆周运动的 向心力向心力,所以均处于所以均处于 状态状态,与重力有关的仪器与重力有关的仪器 不能使用不能使用,与重力有关的实验不能进行与重力有关的实验不能进行.23GTgRgR2最大最大最小最小失重失重4.卫星变轨时卫星变轨时,离心运动后速度变离心运动后速度变 ,向心运动后速向心运动后速 度变度变 . 5.确定天体表面重力加速度的方法有确定天
5、体表面重力加速度的方法有:测重力法测重力法; 单摆法单摆法; (或竖直上抛或竖直上抛)物体法物体法;近地卫星环近地卫星环 绕法绕法.小小大大平抛平抛题型题型1 万有引力定律的应用万有引力定律的应用 例例1 宇宙中存在一宇宙中存在一 些离其它恒星很远的四颗恒星组成的四星系统些离其它恒星很远的四颗恒星组成的四星系统,通通 常可忽略其它星体对它们的引力作用常可忽略其它星体对它们的引力作用.稳定的四星稳定的四星 系统存在多种形式系统存在多种形式,其中一种是四颗质量相等的恒其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上星位于正方形的四个顶点上,沿着外沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周接于正方形的圆
6、形轨道做匀速圆周运动运动;另一种如图另一种如图3-2-1所示所示,四颗恒四颗恒星始终位于同一直线上星始终位于同一直线上,均围绕中点均围绕中点O O做匀速圆周运动做匀速圆周运动.已知万有引力常量为已知万有引力常量为G G,请回答请回答(1)已知第一种形式中的每颗恒星质量均为已知第一种形式中的每颗恒星质量均为m m,正方形正方形边长为边长为L L,求其中一颗恒星受到的合力求其中一颗恒星受到的合力.(2)已知第二种形式中的两外侧恒星质量均为已知第二种形式中的两外侧恒星质量均为m m、两、两内侧恒星质量均为内侧恒星质量均为MM,四颗恒星始终位于同一直线四颗恒星始终位于同一直线,且且相邻恒星之间距离相等
7、相邻恒星之间距离相等.求内侧恒星质量求内侧恒星质量MM与外侧恒与外侧恒星质量星质量m m的比值的比值 .图图3-2-1mM解析解析 (1)对其中任意一颗恒星对其中任意一颗恒星, ,它受到的合力为它受到的合力为(2)设相邻两颗恒星间距为设相邻两颗恒星间距为a a,四颗星总位于同一直线四颗星总位于同一直线上上, ,即四颗恒星运动的角速度即四颗恒星运动的角速度相同相同, ,由万有引力定律由万有引力定律和牛顿第二定律和牛顿第二定律, ,对内侧恒星对内侧恒星MM有有对外侧恒星对外侧恒星m m有有解得解得MM m m=85 63答案答案 (1) (2)85 63) 122(22)2(2222LGmLmmG
8、LmmGF合2)2(2222aMaMmGaMmGaMMG23)3()2(2222amaMmGaMmGaMmG1）2（2222LGmrfmrTmrmrvmrMmG22222)2()2( 1.在利用万有引力定律解决天体运动的有关问题在利用万有引力定律解决天体运动的有关问题时时, 通常把天体的运动看成匀速圆周运动通常把天体的运动看成匀速圆周运动,其需要的其需要的向心力就是由天体之间相互作用的万有引力提供向心力就是由天体之间相互作用的万有引力提供.即即 . 2.对于多星组成系统的匀速圆周运动的向心力对于多星组成系统的匀速圆周运动的向心力,是是所受万有引力的合力提供的所受万有引力的合力提供的.预测演练预
9、测演练1 2009年年4月月15日零时日零时16分分,西昌卫星发射中心成功地将我国北斗西昌卫星发射中心成功地将我国北斗卫星导航系统建设计划中的第二颗组网卫星卫星导航系统建设计划中的第二颗组网卫星“北北斗二号斗二号”送入地球同步轨道送入地球同步轨道.美国的全球卫星定位系统美国的全球卫星定位系统(简称简称GPS)中的卫星运行周期约为中的卫星运行周期约为12小时小时,则则“北斗二北斗二号号”卫星与卫星与GPS卫星相比卫星相比 ( )A.离地球更近离地球更近 B.线速度更小线速度更小C.角速度更大角速度更大 D.加速度更大加速度更大rTmrMmG22)2(rmrmmarMmG222v解析解析 同步卫星
10、周期同步卫星周期T T=24小时小时, ,由由 ,得得知知“北斗二号北斗二号”r r1比比GPS卫星卫星r r2大大, ,故故A错错. .由由 ,得得B项正确项正确. . 答案答案 B预测演练预测演练2 已知万有引力常量已知万有引力常量G G,那么在下列给出的那么在下列给出的各种情景中各种情景中,能根据测量的数据求出月球密度的是能根据测量的数据求出月球密度的是 ( ) A.在月球表面使一个小球做自由落体运动在月球表面使一个小球做自由落体运动,测出测出落下落下 的高度的高度H H和时间和时间t tB.发射一颗贴近月球表面绕月球做圆周运动的飞船发射一颗贴近月球表面绕月球做圆周运动的飞船, 测出飞船
11、运动的周期测出飞船运动的周期T TC.观察月球绕地球的圆周运动观察月球绕地球的圆周运动,测出月球的直径测出月球的直径D D和和 月球绕地球运动的周期月球绕地球运动的周期T TD.发射一颗绕月球做圆周运动的卫星发射一颗绕月球做圆周运动的卫星,测出卫星离月测出卫星离月 球表面的高度球表面的高度H H和卫星的周期和卫星的周期T T解析解析 月球密度月球密度 ,求求需先知道需先知道MM和月球半径和月球半径R R.A项由项由 ,得得 ,由由gRgR2=GMGM,求不出求不出; B项由项由 ,求得求得 ,故故B项正确项正确; ; C项不知月球项不知月球质量质量, ,故故C项错项错; ;D项不知月球半径项不
12、知月球半径, ,故故D项错项错. .答案答案 B334RM221gtH 22tHg RTmRMmG222423GT例例2 (14分分)如图如图3-2-2所示所示,一颗绕地球做匀速圆周运一颗绕地球做匀速圆周运动的动的卫星卫星,其轨道平面与地球赤道平面重其轨道平面与地球赤道平面重合合.离地面的高度等于地球半径离地面的高度等于地球半径R R0.该该卫星不断地向地球发射微波信号卫星不断地向地球发射微波信号.已已知地球表面重力加速度为知地球表面重力加速度为g g.(1)求卫星绕地球做圆周运动的周期求卫星绕地球做圆周运动的周期T T.(2)设地球自转周期为设地球自转周期为T T0,该卫星绕地球转动方向与地
13、该卫星绕地球转动方向与地球自转方向相同球自转方向相同,则在赤道上的任意一点能连续接收则在赤道上的任意一点能连续接收到该卫星发射的微波信号的时间是多少到该卫星发射的微波信号的时间是多少?(图中图中A A1、B B1为开始接收到信号时为开始接收到信号时,卫星与接收点的位置关系卫星与接收点的位置关系).题型题型2 卫星和航天问题卫星和航天问题图图3-2-2解题关键解题关键 1.1.开始接收到信号时开始接收到信号时,A,A1 1B B1 1恰好为切线恰好为切线. .同同样样, ,当微波信号消失时当微波信号消失时, ,卫星与接收点的连线也为地卫星与接收点的连线也为地球的切线方向球的切线方向. .2.2.
14、要注意卫星转动时要注意卫星转动时, ,地球同时要自转地球同时要自转. .解答解答 (1) ； (4分分) (2)设人在设人在B B1位置刚好看见卫星位置刚好看见卫星出现在出现在A A1位置位置, ,最后在最后在B B2位置看位置看到卫星从到卫星从A A2位置消失位置消失OAOA1=2OBOB1)2(4)2(02220RTmRGMmgRgRGMRT0030248282(2分分)mgRGMm20有有A A1OBOB1=A A2OBOB2= (2分分)设从设从B B1到到B B2时间为时间为t t,则有则有 (4分分)则有则有 (2分分)322320TtTt)24(324)(3000000gRTTg
15、RTTTTtRR024)24(3240000gRTTgR答案答案 (1) (2)预测演练预测演练3 为纪念伽利略为纪念伽利略将望远镜用于天文观测将望远镜用于天文观测400周年周年,2009年被定为国际天文年年被定为国际天文年.我国我国发射的发射的“嫦娥一号嫦娥一号”绕月卫星在绕月卫星在完成了既定任务后完成了既定任务后,于于2009年年3月月1日日16时时13分成功撞月分成功撞月.如如图图3-2-3为为“嫦娥一号嫦娥一号”卫星撞月的模拟图卫星撞月的模拟图.卫星在控制卫星在控制点开始进入撞月轨道点开始进入撞月轨道.假设卫星绕月球做圆周运动假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为的轨道半径为r r,周期
16、为周期为T T,月球的半径为月球的半径为R R,引力常量为引力常量为G G.根据题中信息根据题中信息,以下说法正确的是以下说法正确的是 ( )图图3-2-3解析解析 由由 ,求得月球质量求得月球质量,R R已知已知, ,能求得能求得月球密度月球密度, ,故故A项正确项正确. .“嫦娥一号嫦娥一号”的质量不知的质量不知, ,故故B错误错误. .在控制点处进入撞月轨道在控制点处进入撞月轨道, ,“嫦娥一号嫦娥一号”需做向需做向心运动心运动, ,所以在处应减速所以在处应减速, ,D正确正确. .“嫦娥一号嫦娥一号”没有没有脱离地球的束缚脱离地球的束缚, ,知知C项错误项错误. .rTmrMmG222
17、4答案答案ADA.可以求出月球的平均密度可以求出月球的平均密度B.可以求出月球对可以求出月球对“嫦娥一号嫦娥一号”卫星的引力卫星的引力C.“嫦娥一号嫦娥一号”在地面发射时的速度大于在地面发射时的速度大于11.2 km/sD.“嫦娥一号嫦娥一号”卫星在控制点处应减速卫星在控制点处应减速预测演练预测演练4 2008年年9月月25日至日至28日日,我国成功实施了我国成功实施了“神舟神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱舱.飞船先沿椭圆轨道飞行飞船先沿椭圆轨道飞行,后在远地点后在远地点343千米处点千米处点火加速火加速,由椭圆轨道变成高度为由椭圆轨道变成高度为
18、343千米的圆轨道千米的圆轨道,在在此圆轨道上飞船运行周期约为此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟分钟.下列判断正确下列判断正确的是的是 ( ) A.飞船变轨飞船变轨前后的机械能相等前后的机械能相等B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C.飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运 动的角速度动的角速度D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于 变轨后沿圆轨道运动的加速度变轨后沿圆轨道运动的加速度解析解析 由于变轨过程中需点火加速由于变轨过程中需点火加速,
19、 ,所以变轨后飞船所以变轨后飞船的机械能增大的机械能增大, ,选项选项A错误错误. .宇航员出舱前后均与飞船宇航员出舱前后均与飞船一起做匀速圆周运动一起做匀速圆周运动, ,万有引力提供了做圆周运动的万有引力提供了做圆周运动的向心力向心力, ,因此出舱前后航天员都处于失重状态因此出舱前后航天员都处于失重状态, ,选项选项B正确正确. .飞船在圆轨道上运行的周期为飞船在圆轨道上运行的周期为90分钟分钟, ,而同步而同步卫星的周期为卫星的周期为2424小时小时, ,所以飞船在圆轨道上运动的角所以飞船在圆轨道上运动的角速度大于同步卫星的角速度速度大于同步卫星的角速度, ,选项选项C正确正确. .只要在
20、同一只要在同一点受到的万有引力相同点受到的万有引力相同, ,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得 , ,即加速度相同即加速度相同, ,选项选项D错误错误. .22rGMmrGMma答案答案BC 例例3 在太阳系中有一颗行星的半径为在太阳系中有一颗行星的半径为R R,若在该星球若在该星球表面以初速度表面以初速度v v0竖直上抛一物体竖直上抛一物体,则该物体上升的最则该物体上升的最大高度为大高度为H H.已知该物体所受的其他力与行星对它的已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计万有引力相比较可忽略不计(万有引力常量万有引力常量G G未知未知).则则根据这些条件根据这些条件,可以求出的
21、物理量是可以求出的物理量是 ( )A.该行星的密度该行星的密度B.该行星的自转周期该行星的自转周期C.该星球的第一宇宙速度该星球的第一宇宙速度D.该行星附近运行的卫星的最小周期该行星附近运行的卫星的最小周期题型题型3 万有引力定律与抛体运动的结合万有引力定律与抛体运动的结合解析解析 由竖直上抛运动得由竖直上抛运动得 根据已知条件不能分析行星的自转情况根据已知条件不能分析行星的自转情况, ,B错错.据据 得得 ,C正确正确.由由 得得 ,D正确正确.Hg220vmgRMmG2GgRM2GRHRM8334203v ,A错错.RmmgRMmG22vHRHR22020vvgRvmgRTmRMmG22)
22、2(RHHRgRT22222020vv答案答案CD 天体表面的抛体运动经常与万有引力定律结合来天体表面的抛体运动经常与万有引力定律结合来求解围绕天体做匀速圆周运动物体的有关物理量求解围绕天体做匀速圆周运动物体的有关物理量,解决解决问题的办法是通过抛体运动求天体表面的重力加速度问题的办法是通过抛体运动求天体表面的重力加速度,再根据万有引力定律求再根据万有引力定律求T T、天体质量或密度、天体质量或密度.也可以也可以先根据万有引力定律求重力加速度先根据万有引力定律求重力加速度,再分析抛体运动再分析抛体运动.预测演练预测演练5 宇航员在月球上宇航员在月球上将一小石块水平抛出将一小石块水平抛出,最后落
23、在月球表面上最后落在月球表面上.如果已知如果已知月球半径月球半径R R,万有引力常量万有引力常量G G.要估算月球质量要估算月球质量,还需测还需测量出小石块运动的物理量是量出小石块运动的物理量是 ( )解析解析 由由 ，对平抛运动对平抛运动, ,水平位移水平位移s s=v v0t t竖直位移竖直位移 或或 ,因此得因此得 或或 ,可知可知B正确正确. .答案答案BA.抛出的高度抛出的高度h h和水平位移和水平位移s sB.抛出的高度抛出的高度h h和运动时间和运动时间t tC.水平位移水平位移s s和运动时间和运动时间t tD.抛出的高度抛出的高度h h和抛出点到落地点的距离和抛出点到落地点的
24、距离L LmgRMmG2GRgM2221gth 22thg 2202shgv222GthRM 22202GsRhMv题型题型4 与万有引力定律有关的能量问题与万有引力定律有关的能量问题例例4 北京时间北京时间2009年年3月月1日日16时时13分分10秒秒,嫦娥一嫦娥一号卫星在北京航天飞行控制中心科技人员的精确控号卫星在北京航天飞行控制中心科技人员的精确控制下制下,成功地实施了对月球的撞击成功地实施了对月球的撞击.现将嫦娥一号卫星现将嫦娥一号卫星的运动过程作以下简化处理的运动过程作以下简化处理:设嫦娥一号卫星质量为设嫦娥一号卫星质量为m m,在距月球表面高在距月球表面高h h处绕月球处绕月球做
25、匀速圆周运动做匀速圆周运动,重力势能为重力势能为E Ep(以月球表面为零势能以月球表面为零势能面面).在飞行控制中心的指令下发动机点火向前喷射气在飞行控制中心的指令下发动机点火向前喷射气体体,使卫星瞬间减速制动使卫星瞬间减速制动,在此过程中卫星克服阻力做在此过程中卫星克服阻力做功功,其大小为其大小为WW,之后变轨撞向月球之后变轨撞向月球.已知月球半径为已知月球半径为R R,月球表面重力加速度为月球表面重力加速度为g g,忽略月球自转影响忽略月球自转影响.求求:(1)嫦娥一号卫星制动前绕月球做匀速圆周运动时的嫦娥一号卫星制动前绕月球做匀速圆周运动时的速率速率.(2)卫星刚撞到月球表面时的速率卫星
26、刚撞到月球表面时的速率.解析解析 (1)设月球的质量为设月球的质量为MM, ,卫星绕月球运动速率为卫星绕月球运动速率为v v1,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得物体在月球表面有物体在月球表面有解得解得 (2)设卫星瞬间制动后的速率为设卫星瞬间制动后的速率为v v2,由动能定理得由动能定理得hRmhRMmG212)(v2RMmGmg hRgR1v21222121vvmmW制动后撞向月球制动后撞向月球, ,设到达月球表面的速度为设到达月球表面的速度为v v3 3, ,由机械由机械能守恒定律得能守恒定律得解得解得2322p2121vvmmEmWhRgRE222p3mv答案答案 (1) (2)hRgR
27、mWhRgRE222pm 1. 在只有卫星和天体构成的相互作用系统内在只有卫星和天体构成的相互作用系统内,机械机械能是守恒的能是守恒的.当外力对卫星做正功时当外力对卫星做正功时,系统机械能增加系统机械能增加. 2. 卫星的动能可利用万有引力定律结合圆周运动卫星的动能可利用万有引力定律结合圆周运动知识求出线速度知识求出线速度,再求动能再求动能. 3. 当选择月球表面为零势能面时当选择月球表面为零势能面时,高度高度h h处的重力势处的重力势能为能为E Ep=mghmgh.预测演练预测演练6 发射通信卫星的常用方法是发射通信卫星的常用方法是,先用火箭将先用火箭将卫星送入一近地椭圆轨道运行卫星送入一近
28、地椭圆轨道运行,然后再适时开动星载然后再适时开动星载火箭火箭,将其送上与地球自转同步运行的轨道将其送上与地球自转同步运行的轨道,那么那么 ( ) A.变轨后瞬间与变轨前瞬变轨后瞬间与变轨前瞬间相比间相比,卫星的机械能增大卫星的机械能增大, 动能增大动能增大B.变轨后瞬间与变轨前瞬间相比变轨后瞬间与变轨前瞬间相比,卫星的机械能增大卫星的机械能增大, 动能减小动能减小C.变轨后卫星运行速度一定比变轨前卫星在椭圆轨变轨后卫星运行速度一定比变轨前卫星在椭圆轨 道上运行时的最大速度要大道上运行时的最大速度要大D.变轨后卫星运行速度一定比变轨前卫星在椭圆轨变轨后卫星运行速度一定比变轨前卫星在椭圆轨 道上运
29、行时的最小速度要小道上运行时的最小速度要小解析解析 变轨时变轨时, ,需要给卫星提供能量需要给卫星提供能量, ,使其速度变大使其速度变大, ,从而做离心运动从而做离心运动, ,故故A项正确项正确. .变轨后卫星运行速度比变轨后卫星运行速度比变轨前在椭圆轨道上最大速度要小，比变轨前的最变轨前在椭圆轨道上最大速度要小，比变轨前的最小速度要大小速度要大. .答案答案A1.“嫦娥一号嫦娥一号”探月探月 飞船绕月球做飞船绕月球做“近月近月”匀速圆周运动匀速圆周运动,周期为周期为T T,则月则月 球的平均密度球的平均密度的表达式为的表达式为(k k为某个常数为某个常数) ( )A. B.= =kTC. D
30、.=kT2Tk2Tk解析解析 由由 ,与与 , ,得得 , ,故故C项正确项正确.RTmRMmG22243R34M23GT答案答案C2.据美国媒体报道据美国媒体报道, 美国和俄罗斯的两颗通信卫星今年美国和俄罗斯的两颗通信卫星今年2月月11日在西伯日在西伯 利亚上空相撞利亚上空相撞.这是人类有史以来的首次卫星碰撞这是人类有史以来的首次卫星碰撞 事件事件.碰撞发生的地点位于西伯利亚上空碰撞发生的地点位于西伯利亚上空490英里英里 (约约790公里公里),恰好比国际空间站的轨道高恰好比国际空间站的轨道高270英里英里 (约约434公里公里).这是一个非常常用的轨道这是一个非常常用的轨道,是用来远距是
31、用来远距 离探测地球的卫星和电话卫星的轨道离探测地球的卫星和电话卫星的轨道,则以下相关则以下相关 说法中正确的是说法中正确的是 ( )A.在碰撞轨道上运行的卫星的周期比国际空间站的在碰撞轨道上运行的卫星的周期比国际空间站的 周期小周期小B.国际空间站里的工作人员处于失重状态国际空间站里的工作人员处于失重状态C.发射一颗到碰撞轨道运行的卫星发射一颗到碰撞轨道运行的卫星,发射速度要大于发射速度要大于11.2 km/sD.在同一轨道上在同一轨道上,若后面的卫星加速若后面的卫星加速,就可能与前面的就可能与前面的 卫星相碰撞卫星相碰撞答案答案 B解析解析 由由 ,知知r r大大, ,则则T T大大, ,
32、故故A项错项错. .卫星及卫卫星及卫星内所有物体受地球的万有引力星内所有物体受地球的万有引力, ,使其做圆周运动使其做圆周运动, ,均均处于完全失重状态处于完全失重状态, ,故故B项正确项正确. .在碰撞轨道的卫星是在碰撞轨道的卫星是在地球引力下运转在地球引力下运转, ,故发射速度不会大于故发射速度不会大于11.2 km/s,所以所以C项不对项不对.D项后面卫星加速项后面卫星加速, ,就会做离心运动就会做离心运动, ,偏偏离原来轨道离原来轨道, ,故故D项错误项错误. .rTmrMmG22243.“嫦娥一号嫦娥一号”月球探测器在环绕月球月球探测器在环绕月球 运行过程中运行过程中,设探测器运行的
33、轨道半径为设探测器运行的轨道半径为r r,运行速率运行速率 为为v v,当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密 集区上空时集区上空时 ( )A.r r、v v都将略为减小都将略为减小B.r r、v v都将保持不变都将保持不变C.r r将略为减小将略为减小,v v将略为增大将略为增大D.r r将略为增大将略为增大,v v将略为减小将略为减小C解析解析 由万有引力提供向心力由万有引力提供向心力 知知, ,当到达当到达质量密集区时质量密集区时, ,万有引力增大万有引力增大, ,半径将减小半径将减小, ,速度增大速度增大, ,故故C对对. .rmrMmG22v
34、4.均匀分布在地球赤道平面均匀分布在地球赤道平面 上空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等上空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等 少数地区外的少数地区外的“全球通信全球通信”.已知地球半径为已知地球半径为R R,地地球球 表面的重力加速度为表面的重力加速度为g g,地球自转周期为地球自转周期为T T,下面列出下面列出 的是关于三颗卫星中任意两颗卫星间距离的是关于三颗卫星中任意两颗卫星间距离s s的表达的表达 式式,正确的是正确的是 ( )A. B. C. D.222343TgR222343TgR22234TgR22234TgRA解析解析 由题意知由题意知s s=2r rsin60,其
35、中其中r r为三颗卫星的轨为三颗卫星的轨道半径道半径. .由由 ,gRgR2=GMGM,得得 , ,从从而求得而求得A项正确项正确. .rTmrMmG222422234TgRr5.研究表明研究表明,月球的密度和地球月球的密度和地球 的密度差不多的密度差不多,当卫星贴近月球表面做匀速圆周运当卫星贴近月球表面做匀速圆周运 动时动时,下列哪些物理量的大小跟卫星贴近地球表面下列哪些物理量的大小跟卫星贴近地球表面 做匀速圆周运动时差不多做匀速圆周运动时差不多 ( )A.角速度角速度 B.线速度线速度C.向心加速度向心加速度 D.向心力向心力A解析解析 由由 与与联立分析联立分析, ,得得A项正确项正确.
36、 .RmmmaRMmG222Rv334RM6.英国英国新科学家新科学家(New Scientist) 杂志评选出了杂志评选出了2008年度世界年度世界8项科学之最项科学之最,在在XTEJ1650500双星系统中发现的最小黑洞位列其中双星系统中发现的最小黑洞位列其中, 若某黑洞的半径若某黑洞的半径R R约为约为45 km,质量质量MM和半径和半径R R的关的关 系满足系满足 (其中其中c c为光速为光速,G G为引力常量为引力常量),则则 该黑洞表面重力加速度的数量级为该黑洞表面重力加速度的数量级为 ( ) A.108 m/s2 B.1010 m/s2C.1012 m/s2 D.1014 m/s
37、2C解析解析 可认为黑洞表面物体的重力等于万有引力可认为黑洞表面物体的重力等于万有引力, ,即即 ,即即 , ,将将 代入上式得代入上式得2RGMmmg 2RGMg GcRM2221223282m/s101m/s10452)103(2RcgGCRM227.2008年年9月月,神舟七号载人航天神舟七号载人航天 飞行获得了圆满成功飞行获得了圆满成功,我国航天员翟志刚首次成功实我国航天员翟志刚首次成功实 施空间出舱活动、飞船首次成功实施释放小伴星的施空间出舱活动、飞船首次成功实施释放小伴星的 实验实验,实现了我国空间技术发展的重大跨越实现了我国空间技术发展的重大跨越.已知飞已知飞 船在地球上空的圆轨
38、道上运行时离地面的高度为船在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h h, 地球半径为地球半径为R R,则下列描述正确的是则下列描述正确的是 ( ) A.若翟志刚出舱时松开把手若翟志刚出舱时松开把手,仍做圆周运动仍做圆周运动 B.若小伴星释放时相对于飞船速度为零若小伴星释放时相对于飞船速度为零,将直接落将直接落 向地面向地面C.飞船运行速度与第一宇宙速度的比值为飞船运行速度与第一宇宙速度的比值为D.飞船运行速度与第一宇宙速度的比值为飞船运行速度与第一宇宙速度的比值为hRRhRR解析解析翟志刚和小伴星都是由各自受到的万有引力翟志刚和小伴星都是由各自受到的万有引力提供向心力提供向心力, ,仍然在原
39、轨道做圆周运动仍然在原轨道做圆周运动, ,A A对对B B错错.由由 ,得得 ,v v ,分析分析C C、D D选项中知选项中知C项正确项正确. .rmrMmG22vrGMv 答案答案ACr18.发射地球同步发射地球同步 卫星要经过三个阶段卫星要经过三个阶段:先将卫星发射先将卫星发射 至近地圆轨道至近地圆轨道1,然后使其沿椭然后使其沿椭圆轨道圆轨道 2运行运行,最后将卫星送入同步圆轨道最后将卫星送入同步圆轨道3. 轨道轨道1、2相切于相切于Q Q点点,轨道轨道2、3相切于相切于P P点点,如图如图 3-2-4所示所示.当卫星分别在轨道当卫星分别在轨道1、2、3上正常运上正常运图图3-2-4行时
40、行时,则以下说法正确的是则以下说法正确的是 ( )A.卫星在轨道卫星在轨道3上的运行速率大于上的运行速率大于7.9 km/sB.卫星在轨道卫星在轨道3上的机械能小于它在轨道上的机械能小于它在轨道1上的机械能上的机械能C.卫星在轨道卫星在轨道3上的运行速率小于它在轨道上的运行速率小于它在轨道1上的运上的运 行速率行速率D.卫星分别沿轨道卫星分别沿轨道1和轨道和轨道2经过经过Q点时的加速度相等点时的加速度相等解析解析 由由 ,知知 ,其中其中v v1=7.9 km/s,v v1v v3,故选项故选项A错错C对对. .由轨道由轨道1进入轨道进入轨道2、3时时, ,需给需给卫星提供能量卫星提供能量,
41、,故卫星在轨道故卫星在轨道3上的机械能大于在轨上的机械能大于在轨道道1上的机械能上的机械能, ,故故B项错项错.由由 ,a a 知知D项项正确正确. .CDrmrMmG22vrGMvmarMmG221r9. 气象卫星装有电视摄像机和红外探测器气象卫星装有电视摄像机和红外探测器,可以拍摄可以拍摄 云的照片云的照片,测量温度、湿度、风速等各种气象参数测量温度、湿度、风速等各种气象参数, 它既能观测大面积以至全球范围的气象资料它既能观测大面积以至全球范围的气象资料,又能又能 测量离地面不同高度上的气象数据测量离地面不同高度上的气象数据.我国先后发射我国先后发射 的的“风云一号风云一号”和和“风云二号
42、风云二号”气象卫星气象卫星,运行轨运行轨道不道不 同同,前者采用前者采用“极地圆形轨道极地圆形轨道”,轨道平面与赤道平轨道平面与赤道平面面 垂直垂直,通过地球两极通过地球两极,每每12 h巡视地球一周巡视地球一周,每天只能每天只能 对同一地区进行两次观测对同一地区进行两次观测;后者采用后者采用“地球同步轨地球同步轨 道道”,轨道平面在赤道平面内轨道平面在赤道平面内,能对同一地区进行连能对同一地区进行连续续 观测观测.关于这两种不同轨道的气象卫星关于这两种不同轨道的气象卫星,在绕地运行在绕地运行 进行连续观测时进行连续观测时,下列说法正确的是下列说法正确的是 ( )A.“风云一号风云一号”气象卫
43、星的观测区域比气象卫星的观测区域比“风云二号风云二号”气气 象卫星的观测区域大象卫星的观测区域大B.“风云一号风云一号”气象卫星的轨道半径比气象卫星的轨道半径比“风云二号风云二号”气气 象卫星的轨道半径大象卫星的轨道半径大C.“风云一号风云一号”气象卫星的运行周期比气象卫星的运行周期比“风云二号风云二号”气气 象卫星的运行周期大象卫星的运行周期大D.“风云一号风云一号”气象卫星的运行速度比气象卫星的运行速度比“风云二号风云二号”气气 象卫星的运行速度大象卫星的运行速度大答案答案AD解析解析 风云一号周期风云一号周期T T1=12 h,同步卫星同步卫星“风云二号风云二号”周周期期T T2=24 h,由由 ,分析分析B、C、D,知知D正确正确.rmrTmrMmG22224v