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1、2017 年甘肃省兰州市中考数学试卷年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 15 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 60 分分.在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。只有一项是符合要求的。 ）1 （4 分）已知 2x=3y（y0） ，则下面结论成立的是（ ）A=B=C=D=2 （4 分）如图所示，该几何体的左视图是（ ）ABCD3 （4 分）如图，一个斜坡长 130m，坡顶离水平地面的距离为 50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（ ）ABCD4 （4 分）如图，在O 中，=，点 D 在O 上，CDB=25，则AOB=（
2、 ）A45 B50 C55 D605 （4 分）下表是一组二次函数 y=x2+3x5 的自变量 x 与函数值 y 的对应值：x 1 1.1 1.2 1.3 1.4y10.490.04 0.59 1.16那么方程 x2+3x5=0 的一个近似根是（ ）A1B1.1 C1.2 D1.36 （4 分）如果一元二次方程 2x2+3x+m=0 有两个相等的实数根，那么实数 m 的取值为（ ）AmBmCm=Dm=7 （4 分）一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9 个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳
3、定在 30%，那么估计盒子中小球的个数 n 为（ ）A20B24C28D308 （4 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ADB=30，AB=4，则 OC=（ ）A5B4C3.5 D39 （4 分）抛物线 y=3x23 向右平移 3 个单位长度，得到新抛物线的表达式为（ ）Ay=3（x3）23By=3x2Cy=3（x+3）23Dy=3x2610 （4 分）王叔叔从市场上买了一块长 80cm，宽 70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长 xcm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为 3000cm2的无盖长方形工具箱，根
4、据题意列方程为（ ）A （80x） （70x）=3000B80704x2=3000C （802x） （702x）=3000D80704x2（70+80）x=300011 （4 分）如图，反比例函数 y=（x0）与一次函数 y=x+4 的图象交于A、B 两点的横坐标分别为3，1则关于 x 的不等式x+4（x0）的解集为（ ）Ax3B3x1C1x0Dx3 或1x012 （4 分）如图，正方形 ABCD 内接于半径为 2 的O，则图中阴影部分的面积为（ ）A+1 B+2 C1 D213 （4 分）如图，小明为了测量一凉亭的高度 AB（顶端 A 到水平地面 BD 的距离） ，在凉亭的旁边放置一个与凉亭
5、台阶 BC 等高的台阶 DE（DE=BC=0.5 米，A、B、C 三点共线） ，把一面镜子水平放置在平台上的点 G 处，测得 CG=15 米，然后沿直线 CG 后退到点 E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端 A，测得EG=3 米，小明身高 1.6 米，则凉亭的高度 AB 约为（ ）A8.5 米B9 米C9.5 米D10 米14 （4 分）如图，在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中，点 G 在 CD 上，DE=2，将正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 60，得到正方形 DEFG，此时点 G在 AC 上，连接 CE，则 CE+CG=（ ）ABCD15 （4 分）如图 1，在矩形 ABC
6、D 中，动点 E 从 A 出发，沿 ABBC 方向运动，当点 E 到达点 C 时停止运动，过点 E 做 FEAE，交 CD 于 F 点，设点 E 运动路程为 x，FC=y，如图 2 所表示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象，当点 E 在 BC上运动时，FC 的最大长度是，则矩形 ABCD 的面积是（ ）AB5C6D二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 20 分）分）16 （4 分）若反比例函数的图象经过点（1，2） ，则 k 的值是 17 （4 分）如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心点是O，=，则= 18 （4 分）如图，
7、若抛物线 y=ax2+bx+c 上的 P（4，0） ，Q 两点关于它的对称轴x=1 对称，则 Q 点的坐标为 19 （4 分）在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件下面给出了四组条件：ABAD，且AB=AD；AB=BD，且 ABBD；OB=OC，且 OBOC；AB=AD，且AC=BD其中正确的序号是 20 （4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABCO 的顶点 A，B 的坐标分别是 A（3，0） ，B（0，2） 动点 P 在直线 y=x 上运动，以点 P 为圆心，PB 长为半径的P 随点 P 运动，当P 与ABC
8、O 的边相切时，P 点的坐标为 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 70 分分.解答时，写出必要的文字说明、证明过程解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。或演算步骤。 ）21 （10 分）计算：（3）0+（）2|2|2cos6022 （6 分）在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线 l 和 l 外一点 P求作：直线 l 的垂线，使它经过点 P作法：如图：（1）在直线 l 上任取两点 A、B；（2）分别以点 A、B 为圆心，AP，BP 长为半径画弧，两弧相交于点 Q；（3）作直线 PQ参考以上材料作图的方法，解
9、决以下问题：（1）以上材料作图的依据是： （3）已知，直线 l 和 l 外一点 P，求作：P，使它与直线 l 相切 （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）23 （7 分）甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食， “金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛
10、准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种 （甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为 A，B，C，D，八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E，F，G，H）（1）用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；（2）求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率24 （7 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+3 交 y 轴于点 A，交反比例函数 y=（k0）的图象于点 D，y=（k0）的图象过矩形 OABC 的顶点B，矩形 OABC 的面积为 4，连接 OD（1）求反比例函数 y=的表达式；（2）求AOD 的面积25 （8 分） “兰州中山桥
11、“位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄河第一桥“之美誉它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁桥上飞架了 5 座等高的弧形钢架拱桥小芸和小刚分别在桥面上的 A，B 两处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部 C 处到桥面的距离 AB=20m，小芸在 A 处测得CAB=36，小刚在 B 处测得CBA=43，求弧形钢架拱梁顶部 C 处到桥面的距离 （结果精确到 0.1m）（参考数据 sin360.59，cos360.81，tan360.73，sin430.68，cos430.73，tan430.93）26 （10 分）如图 1，将一张矩形纸片 ABCD 沿
12、着对角线 BD 向上折叠，顶点 C落到点 E 处，BE 交 AD 于点 F（1）求证：BDF 是等腰三角形；（2）如图 2，过点 D 作 DGBE，交 BC 于点 G，连接 FG 交 BD 于点 O判断四边形 BFDG 的形状，并说明理由；若 AB=6，AD=8，求 FG 的长27 （10 分）如图，ABC 内接于O，BC 是O 的直径，弦 AF 交 BC 于点 E，延长 BC 到点 D，连接 OA，AD，使得FAC=AOD，D=BAF（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若O 的半径为 5，CE=2，求 EF 的长28 （12 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与直线 AB 交于 A（4
13、，4） ，B（0，4）两点，直线 AC：y=x6 交 y 轴于点 C点 E 是直线 AB 上的动点，过点 E 作EFx 轴交 AC 于点 F，交抛物线于点 G（1）求抛物线 y=x2+bx+c 的表达式；（2）连接 GB，EO，当四边形 GEOB 是平行四边形时，求点 G 的坐标；（3）在 y 轴上存在一点 H，连接 EH，HF，当点 E 运动到什么位置时，以A，E，F，H 为顶点的四边形是矩形？求出此时点 E，H 的坐标；在的前提下，以点 E 为圆心，EH 长为半径作圆，点 M 为E 上一动点，求AM+CM 它的最小值2017 年甘肃省兰州市中考数学试卷年甘肃省兰州市中考数学试卷参考答案与试
14、题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 15 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 60 分分.在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。只有一项是符合要求的。 ）1 （4 分） （2017兰州）已知 2x=3y（y0） ，则下面结论成立的是（ ）A=B=C=D=【分析】根据等式的性质，可得答案【解答】解：A、两边都除以 2y，得=，故 A 符合题意；B、两边除以不同的整式，故 B 不符合题意；C、两边都除以 2y，得=，故 C 不符合题意；D、两边除以不同的整式，故 D 不符合题意；故选：A【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是
15、解题关键2 （4 分） （2017兰州）如图所示，该几何体的左视图是（ ）ABCD【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图【解答】解：在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示，故选：D【点评】此题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形3 （4 分） （2017兰州）如图，一个斜坡长 130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（ ）ABCD【分析】如图，在 RtABC 中，AC=120m，根据tanBAC=，计算即可【解答】解：如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB=130m
16、，BC=50m，AC=120m，tanBAC=，故选 C【点评】本题考查解直角三角形的应用、勾股定理的应用等知识，解题的关键是记住锐角三角函数的定义，属于基础题4 （4 分） （2017兰州）如图，在O 中，=，点 D 在O 上，CDB=25，则AOB=（ ）A45 B50 C55 D60【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：在O 中，=，点 D 在O 上，CDB=25，AOB=2CDB=50故选 B【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键5 （4 分） （2017兰州）下表是一组二次函数 y=x
17、2+3x5 的自变量 x 与函数值 y的对应值：x 1 1.1 1.2 1.3 1.4y10.490.04 0.59 1.16那么方程 x2+3x5=0 的一个近似根是（ ）A1B1.1 C1.2 D1.3【分析】观察表格可得 0.04 更接近于 0，得到所求方程的近似根即可【解答】解：观察表格得：方程 x2+3x5=0 的一个近似根为 1.2，故选 C【点评】此题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键6 （4 分） （2017兰州）如果一元二次方程 2x2+3x+m=0 有两个相等的实数根，那么实数 m 的取值为（ ）AmBmCm=Dm=【分析】根据方程的系数结合
18、根的判别式，即可得出=98m=0，解之即可得出结论【解答】解：一元二次方程 2x2+3x+m=0 有两个相等的实数根，=3242m=98m=0，解得：m=故选 C【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当=0 时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键7 （4 分） （2017兰州）一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9 个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数 n 为（ ）A20B24C28D30【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为 30%，然后根
19、据概率公式计算 n 的值【解答】解：根据题意得=30%，解得 n=30，所以这个不透明的盒子里大约有 30 个除颜色外其他完全相同的小球故选 D【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率8 （4 分） （2017兰州）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点O，ADB=30，AB=4，则 OC=（ ）A5B4C3
20、.5 D3【分析】由矩形的性质得出 AC=BD，OA=OC，BAD=90，由直角三角形的性质得出 AC=BD=2AB=8，得出 OC=AC=4 即可【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AC=BD，OA=OC，BAD=90，ADB=30，AC=BD=2AB=8，OC=AC=4；故选：B【点评】此题考查了矩形的性质、含 30角的直角三角形的性质熟练掌握矩形的性质，注意掌握数形结合思想的应用9 （4 分） （2017兰州）抛物线 y=3x23 向右平移 3 个单位长度，得到新抛物线的表达式为（ ）Ay=3（x3）23By=3x2Cy=3（x+3）23Dy=3x26【分析】根据二次函数图象左加右减，
21、上加下减的平移规律进行解答即可【解答】解：y=3x23 向右平移 3 个单位长度，得到新抛物线的表达式为y=3（x3）23，故选：A【点评】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减10 （4 分） （2017兰州）王叔叔从市场上买了一块长 80cm，宽 70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长 xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为 3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ）A （80x） （70x）=3000B80704x2=3000C （802x） （702x）=3000D80704x2（70
22、+80）x=3000【分析】根据题意可知裁剪后的底面的长为（802x）cm，宽为（702x）cm，从而可以列出相应的方程，本题得以解决【解答】解：由题意可得，（802x） （702x）=3000，故选 C【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程11 （4 分） （2017兰州）如图，反比例函数 y=（x0）与一次函数 y=x+4 的图象交于 A、B 两点的横坐标分别为3，1则关于 x 的不等式x+4（x0）的解集为（ ）Ax3B3x1C1x0Dx3 或1x0【分析】把 A 的横坐标代入一次函数的解析式可求出其纵坐标，再把 A
23、的横纵坐标代入反比例函数的解析式即可求出 k 的值，由此可知求关于 x 的不等式x+4（x0）的解集可转化为一次函数的图象在反比例函数图象的上方所对应的自变量 x 取值范围，问题得解【解答】解：观察图象可知，当3x1 时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，关于 x 的不等式x+4（x0）的解集为：3x1故选 B【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式，函数的图象的应用，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力，用了数形结合思想12 （4 分） （2017兰州）如图，正方形 ABCD 内接于半径为 2 的O，则图中阴影部分的面积为（ ）A+1 B+2
24、 C1 D2【分析】根据对称性可知阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的，求出圆内接正方形的边长，即可求解【解答】解：连接 AO，DO，ABCD 是正方形，AOD=90，AD=2，圆内接正方形的边长为 2，所以阴影部分的面积=4（2）2=（2）cm2故选 D【点评】本题考查正多边形与圆、正方形的性质、圆的面积公式、扇形的面积公式等知识，解题的关键是利用对称性可知阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的，也可以用扇形的面积减去三角形的面积计算，属于中考常考题型13 （4 分） （2017兰州）如图，小明为了测量一凉亭的高度 AB（顶端 A 到水平地面 BD 的距离） ，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台
25、阶 BC 等高的台阶DE（DE=BC=0.5 米，A、B、C 三点共线） ，把一面镜子水平放置在平台上的点 G处，测得 CG=15 米，然后沿直线 CG 后退到点 E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端 A，测得 EG=3 米，小明身高 1.6 米，则凉亭的高度 AB 约为（ ）A8.5 米B9 米C9.5 米D10 米【分析】只要证明ACGFEG，可得=，代入已知条件即可解决问题【解答】解：由题意AGC=FGE，ACG=FEG=90，ACGFEG，=，=，AC=8，AB=AC+BC=8+0.5=8.5 米故选 A【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解光的反射定理，属于基础题
26、，中考常考题型14 （4 分） （2017兰州）如图，在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中，点 G 在 CD上，DE=2，将正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 60，得到正方形 DEFG，此时点 G在 AC 上，连接 CE，则 CE+CG=（ ）ABCD【分析】解法一：作 GICD 于 I，GRBC 于 R，EHBC 交 BC 的延长线于H连接 RF则四边形 RCIG是正方形首先证明点 F在线段 BC 上，再证明CH=HE即可解决问题解法二：首先证明 CG+CE=AC，作 GMAD 于 M解直角三角形求出DM，AM，AD 即可；【解答】解法一：作 GICD 于 I，GRBC 于 R，
27、EHBC 交 BC 的延长线于H连接 RF则四边形 RCIG是正方形DGF=IGR=90，DGI=RGF，在GID 和GRF 中，GIDGRF，GID=GRF=90，点 F在线段 BC 上，在 RtEFH 中，EF=2，EFH=30，EH=EF=1，FH=，易证RGFHFE，RF=EH，RGRC=FH，CH=RF=EH，CE=，RG=HF=，CG=RG=，CE+CG=+故选 A解法二：作 GMAD 于 M易证DAGDCE，AG=CE，CG+CE=AC，在 RtDMG中，DG=2，MDG=30，MG=1，DM=，MAG=45，AMG=90，MAG=MGA=45，AM=MG=1，AD=1+，AC=
28、AD，AC=+故选 A【点评】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题15 （4 分） （2017兰州）如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 E 从 A 出发，沿ABBC 方向运动，当点 E 到达点 C 时停止运动，过点 E 做 FEAE，交 CD 于 F点，设点 E 运动路程为 x，FC=y，如图 2 所表示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象，当点 E 在 BC 上运动时，FC 的最大长度是，则矩形 ABCD 的面积是（ ）AB5C6D【分析】易证CFEB
29、EA，可得=，根据二次函数图象对称性可得 E 在BC 中点时，CF 有最大值，列出方程式即可解题【解答】解：若点 E 在 BC 上时，如图EFC+AEB=90，FEC+EFC=90，CFE=AEB，在CFE 和BEA 中，CFEBEA，由二次函数图象对称性可得 E 在 BC 中点时，CF 有最大值，此时=，BE=CE=x，即，y=，当 y=时，代入方程式解得：x1=（舍去） ，x2=，BE=CE=1，BC=2，AB=，矩形 ABCD 的面积为 2=5；故选 B【点评】本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出 E 为 BC 中点是解题的关键
30、二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 20 分）分）16 （4 分） （2017兰州）若反比例函数的图象经过点（1，2） ，则 k 的值是 2 【分析】因为（1，2）在函数图象上，k=xy，从而可确定 k 的值【解答】解：图象经过点（1，2） ，k=xy=12=2故答案为：2【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，关键知道反比例函数式的形式，从而得解17 （4 分） （2017兰州）如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心点是 O，=，则= 【分析】直接利用位似图形的性质得出OEFOAB，OFGOBC，进而得出答案【解答】解：
31、如图所示：四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，OEFOAB，OFGOBC，=，=故答案为：【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出相似比是解题关键18 （4 分） （2017兰州）如图，若抛物线 y=ax2+bx+c 上的 P（4，0） ，Q 两点关于它的对称轴 x=1 对称，则 Q 点的坐标为 （2，0） 【分析】直接利用二次函数的对称性得出 Q 点坐标即可【解答】解：抛物线 y=ax2+bx+c 上的 P（4，0） ，Q 两点关于它的对称轴 x=1对称，P，Q 两点到对称轴 x=1 的距离相等，Q 点的坐标为：（2，0） 故答案为：（2，0） 【点评】此题主要考查了二次函数的性质，
32、正确利用函数对称性得出答案是解题关键19 （4 分） （2017兰州）在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O，要使四边形 ABCD 是正方形，还需添加一组条件下面给出了四组条件：ABAD，且 AB=AD；AB=BD，且 ABBD；OB=OC，且OBOC；AB=AD，且 AC=BD其中正确的序号是 【分析】由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=AD，四边形 ABCD 是菱形，又ABAD，四边形 ABCD 是正方形，正确；四边形 ABCD 是平行四边形，AB=BD，ABBD，平行四边形 ABCD 不可能是正方形
33、，错误；四边形 ABCD 是平行四边形，OB=OC，AC=BD，四边形 ABCD 是矩形，又 OBOC，即对角线互相垂直，平行四边形 ABCD 是正方形，正确；四边形 ABCD 是平行四边形，AB=AD，四边形 ABCD 是菱形，又AC=BD，四边形 ABCD 是矩形，平行四边形 ABCD 是正方形，正确；故答案为：【点评】本题考查了矩形、菱形、正方形的判定；熟记判定是解决问题的关键20 （4 分） （2017兰州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABCO 的顶点A，B 的坐标分别是 A（3，0） ，B（0，2） 动点 P 在直线 y=x 上运动，以点 P为圆心，PB 长为半径的P 随点
34、P 运动，当P 与ABCO 的边相切时，P 点的坐标为 （0，0）或（，1）或（3，） 【分析】设 P（x，x） ，P 的半径为 r，由题意 BCy 轴，直线 OP 的解析式y=x，直线 OC 的解析式为 y=x，可知 OPOC，分分四种情形讨论即可【解答】解：当P 与 BC 相切时，动点 P 在直线 y=x 上，P 与 O 重合，此时圆心 P 到 BC 的距离为 OB，P（0，0） 如图 1 中，当P 与 OC 相切时，则 OP=BP，OPB 是等腰三角形，作 PEy轴于 E，则 EB=EO，易知 P 的纵坐标为 1，可得 P（，1） 如图 2 中，当P 与 OA 相切时，则点 P 到点 B
35、 的距离与点 P 到 x 轴的距离相等，可得=x，解得 x=3+或 3，x=3+OA，P 不会与 OA 相切，x=3+不合题意，p（3，） 如图 3 中，当P 与 AB 相切时，设线段 AB 与直线 OP 的交点为 G，此时PB=PG，OPAB，BGP=PBG=90不成立，此种情形，不存在 P综上所述，满足条件的 P 的坐标为（0，0）或（，1）或（3，） 【点评】本题考查切线的性质、一次函数的应用、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 70 分分.解答时
36、，写出必要的文字说明、证明过程解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。或演算步骤。 ）21 （10 分） （2017兰州）计算：（3）0+（）2|2|2cos60【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简求出答案【解答】解：（3）0+（）2|2|2cos60=1+422=2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键22 （6 分） （2017兰州）在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线 l 和 l 外一点 P求作：直线 l 的垂线，使它经过点 P作法：如图：（1）在直
37、线 l 上任取两点 A、B；（2）分别以点 A、B 为圆心，AP，BP 长为半径画弧，两弧相交于点 Q；（3）作直线 PQ参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）以上材料作图的依据是： 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 （3）已知，直线 l 和 l 外一点 P，求作：P，使它与直线 l 相切 （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【分析】 （1）根据线段垂直平分线的性质，可得答案；（2）根据线段垂直平分线的性质，切线的性质，可得答案【解答】解：（1）以上材料作图的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两
38、端点的距离相等；（2）如图【点评】本题考查了作图，利用线段垂直平分线的性质是解题关键23 （7 分） （2017兰州）甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食， “金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种 （甜胚子、牛肉面
39、、酿皮子、手抓羊肉分别记为 A，B，C，D，八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为 E，F，G，H）（1）用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；（2）求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率【分析】 （1）根据题意用列表法即可求出李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；（2）根据（1）中的结果，再找到李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的数目，利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）列表得：李华王涛E F G HAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有 16 种情况；（2）由（1）可知有 16 种情况，其中李华和王涛同时选
40、择的美食都是甜品类的情况有 AE，AF，AG 三种情况，所以李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率=【点评】本题涉及树状图或列表法的相关知识，难度中等，考查了学生的分析能力用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24 （7 分） （2017兰州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+3 交 y 轴于点 A，交反比例函数 y=（k0）的图象于点 D，y=（k0）的图象过矩形OABC 的顶点 B，矩形 OABC 的面积为 4，连接 OD（1）求反比例函数 y=的表达式；（2）求AOD 的面积【分析】 （1）根据矩形的面积求出 AB，求出反比例函数的解析式；（2）解方程组求出反比
41、例函数与一次函数的交点，确定点 D 的坐标，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：（1）矩形 OABC 的面积为 4，双曲线在第二象限，k=4，反比例函数的表达式为 y=；（2） ）直线 y=x+3 交 y 轴于点 A，点 A 的坐标为（0，3） ，即 OA=3，解方程组，得，点 D 在第二象限，点 D 的坐标为（1，4） ，AOD 的面积=31=【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握反比例函数的系数 k 的几何意义、解方程组求出反比例函数与一次函数的交点是解题的关键25 （8 分） （2017兰州） “兰州中山桥“位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前，是黄河上第一座真正意
42、义上的桥梁，有“天下黄河第一桥“之美誉它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁桥上飞架了 5 座等高的弧形钢架拱桥小芸和小刚分别在桥面上的 A，B 两处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部 C 处到桥面的距离 AB=20m，小芸在 A 处测得CAB=36，小刚在 B 处测得CBA=43，求弧形钢架拱梁顶部 C 处到桥面的距离 （结果精确到 0.1m）（参考数据 sin360.59，cos360.81，tan360.73，sin430.68，cos430.73，tan430.93）【分析】过点 C 作 CDAB 于 D设 CD=x，在 RtADC 中，可得AD=，在 RtBCD 中，BD=，可得
43、+=20，解方程即可解决问题【解答】解：过点 C 作 CDAB 于 D设 CD=x，在 RtADC 中，tan36=，AD=，在 RtBCD 中，tanB=，BD=，+=20，解得 x=8.1798.2m答：拱梁顶部 C 处到桥面的距离 8.2m【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型26 （10 分） （2017兰州）如图 1，将一张矩形纸片 ABCD 沿着对角线 BD 向上折叠，顶点 C 落到点 E 处，BE 交 AD 于点 F（1）求证：BDF 是等腰三角形；（2）如图 2，过点 D 作 DGBE，交 B
44、C 于点 G，连接 FG 交 BD 于点 O判断四边形 BFDG 的形状，并说明理由；若 AB=6，AD=8，求 FG 的长【分析】 （1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断；（2）根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断；根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解【解答】 （1）证明：如图 1，根据折叠，DBC=DBE，又 ADBC，DBC=ADB，DBE=ADB，DF=BF，BDF 是等腰三角形；（2）四边形 ABCD 是矩形，ADBC，FDBG，又FDBG，四边形 BFDG 是平行四边形，DF=BF，四边形 BFDG 是菱形；AB=6，AD=8，BD=10OB=BD=5假设 DF=
45、BF=x，AF=ADDF=8x在直角ABF 中，AB2+AF2=BF2，即 62+（8x）2=x2，解得 x=，即 BF=，FO=，FG=2FO=【点评】此题考查了四边形综合题，结合矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理解答，考查了翻折不变性，综合性较强，是一道好题27 （10 分） （2017兰州）如图，ABC 内接于O，BC 是O 的直径，弦 AF交 BC 于点 E，延长 BC 到点 D，连接 OA，AD，使得FAC=AOD，D=BAF（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若O 的半径为 5，CE=2，求 EF 的长【分析】 （1）由 BC 是O 的直径，得到BAF+FAC=90，等量代换
46、得到D+AOD=90，于是得到结论；（2）连接 BF，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【解答】解：（1）BC 是O 的直径，BAF+FAC=90，D=BAF，AOD=FAC，D+AOD=90，OAD=90，AD 是O 的切线；（2）连接 BF，FAC=AOD，ACEOCA，AC=AE=，CAE=CBF，ACEBFE，=，EF=【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键28 （12 分） （2017兰州）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与直线 AB 交于 A（4，4） ，B（0，4）两点，直线 AC：y=x6 交 y 轴于点 C点 E 是直线 AB 上的动点，过点 E 作 EFx 轴交 AC 于点 F