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1、解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法 类型一 含一个拐点的平行线问题1如图，ABEF，CDEF 于点 D.若ABC40，则BCD 的度数为( ) A140 B130 C120 D110第 1 题图 第 2 题图2如图，已知 ABDE，ABC70，CDE140，则BCD 的度数为( ) A20 B30 C40 D70 3如图，某城市的两座高楼顶部各装有一个射灯，当光柱相交在同一个平面时，123_.第 3 题图 第 4 题图 4(2017枣庄中考)将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图所示方式摆放，两个三 角板的一直角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一
2、边重合，含 45角的三角板的 一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是_ 5如图，ABCD，分别探讨下面四个图形中APC 与PAB，PCD 的关系，请 你从所得到的关系中任选一个加以说明 【方法 8】类型二 含两个或多个拐点的平行线问题6如图，ABCD，用含1，2，3 的式子表示4，则4 的值为( ) A123 B132 C180312 D231180第 6 题图 第 7 题图7如图，直线 l1l2，140，则2_. 8如图，ABCD，试解决下列问题： (1)如图，12_； (2)如图，123_； (3)如图，1234_； (4)如图，试探究1234n_9(1)如图，ABCD，则24 与135
3、 有何关系？请说明理由； (2)如图，ABCD，试问246 与1357 还有类似的数量关 系吗？若有，请直接写出，并将它们推广到一般情况，用一句话写出你的结论参考答案与解析参考答案与解析1B 解析：过点 C 向右作 CGAB，由题意可得ABEFCG，BBCG，GCD90，则BCD4090130.故选 B. 2B 解析：如图，过点 C 作 CFDE，则 ABDECF，BCFABC70，CDEDCF180，DCF180CDE18014040， BCDBCFDCF704030.故选 B.3360 415 解析：如图，过 A 点作ABa，12.ab，ABb，3430.2345，215， 115.5解：
4、如图，过点 P 作 PFAB，则ABPFCD.PABAPF，PCDFPC，APCAPFFPCPAB PCD；如图，过点 P 作 PFAB，则 ABPFCD.PABAPF180，PCDFPC180，APCPABPCD360； 如图，过点 P 作 PFAB，则 PFABCD.FPAPAB180，FPAAPCPCD180，PABAPCPCD； 如图，过点 P 作 PFAB，则PFABCD.FPAPAB，FPAAPCPCD，PABAPCPCD. 6D 解析：如图，过点 E 作 EGAB，过点 F 作FHCD.ABCD，ABCDEGFH，1AEG，GEF21.EG FH，EFH180GEF180(21)
5、180 21，CFH3EFH3(18021)321180.FHCD，4CFH321180.故选 D.7140 解析：如图，延长 AE 交 l2于点 B.l1l2，3140.，ABCD.23180，2180318040140.8(1)180 (2)360 (3)540 (4)(n1)180 解析：(1)如图，ABCD，12180；(2)如图，过点 E 作直线 EF 平行于AB.ABCD，ABEFCD，1AEF180，FEC3180， 123360. (3)过点 E，F 作 EG，FH 平行于AB.ABCD，ABEGFHCD，1AEG180，GEFEFH180， HFC4180，1234540. (4)根据上述规律，显然作(n2)条辅助线，运用(n1)次两条直线平行，同旁内角互补， 即可得到 n 个角的和是(n1)180. 9解：(1)24135.理由如下：如图，分别过点 E，G，M 作EFAB，GHAB，MNAB.ABCD，ABCDEFGHMN，1BEF， FEGEGH，HGMGMN，CMN5，24BEFFEGGM NCMN1EGHMGH5135.(2)2461357.结论：开口朝左的所有角的度数之和与开口 朝右的所有角的度数之和相等