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1、2017 年浙江省金华市中考数学试卷年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1 （3 分）下列各组数中，把两数相乘，积为 1 的是（ ）A2 和2B2 和C和D和2 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A球B圆柱C圆锥D立方体3 （3 分）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）A2，3，4B5，7，7C5，6，12D6，8，104 （3 分）在 RtABC 中，C=90，AB=5，BC=3，则 tanA 的值是（ ）ABCD5 （3 分）在下列的计算中，正确的是（ ）Am
2、3+m2=m5Bm5m2=m3C （2m）3=6m3D （m+1）2=m2+16 （3 分）对于二次函数 y=（x1）2+2 的图象与性质，下列说法正确的是（ ）A对称轴是直线 x=1，最小值是 2B对称轴是直线 x=1，最大值是 2C对称轴是直线 x=1，最小值是 2D对称轴是直线 x=1，最大值是 27 （3 分）如图，在半径为 13cm 的圆形铁片上切下一块高为 8cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为（ ）A10cmB16cmC24cmD26cm8 （3 分）某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（ ）AB
3、CD9 （3 分）若关于 x 的一元一次不等式组的解集是 x5，则 m的取值范围是（ ）Am5Bm5Cm5Dm510 （3 分）如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A、B 两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到 180的扇形） ，图中的阴影部分是 A 处监控探头观测到的区域要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（ ）AE 处BF 处 CG 处DH 处二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）11 （4 分）分解因式：x24= 12 （4 分）若，则= 13
4、（4 分）2017 年 5 月 28 日全国部分宜居城市最高温度的数据如下：宜居城市大连青岛威海金华昆明三亚最高气温（）252835302632则以上最高气温的中位数为 14 （4 分）如图，已知 l1l2，直线 l 与 l1、l2相交于 C、D 两点，把一块含 30角的三角尺按如图位置摆放若1=130，则2= 15 （4 分）如图，已知点 A（2，3）和点 B（0，2） ，点 A 在反比例函数 y=的图象上，作射线 AB，再将射线 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 45，交反比例函数图象于点 C，则点 C 的坐标为 16 （4 分）在一空旷场地上设计一落地为矩形 ABCD 的小屋，AB+BC
5、=10m，拴住小狗的 10m 长的绳子一端固定在 B 点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为 S（m2）（1）如图 1，若 BC=4m，则 S= m2（2）如图 2，现考虑在（1）中矩形 ABCD 小屋的右侧以 CD 为边拓展一正CDE 区域，使之变成落地为五边形 ABCED 的小屋，其他条件不变，则在 BC 的变化过程中，当 S 取得最小值时，边 BC 的长为 m三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 个小题，共个小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）分，各小题都必须写出解答过程）17 （6 分）计算：2cos60+（1）2017+|3|（1）018 （6
6、分）解分式方程：=19 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为A（2，2） ，B（4，1） ，C（4，4） （1）作出ABC 关于原点 O 成中心对称的A1B1C1；（2）作出点 A 关于 x 轴的对称点 A，若把点 A向右平移 a 个单位长度后落在A1B1C1的内部（不包括顶点和边界） ，求 a 的取值范围20 （8 分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计 4 人，良好漏统计 6 人，于是及时更正，从而形成如下图表，请按正确数据解答
7、下列各题：体能等级调整前人数调整后人数优秀8 良好16 及格12 不及格4 合计40 （1）填写统计表；（2）根据调整后数据，补全条形统计图；（3）若该校共有学生 1500 人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数21 （8 分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在 O 点正上方 1m 的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间满足函数表达式 y=a（x4）2+h，已知点 O 与球网的水平距离为 5m，球网的高度为 1.55m（1）当 a=时，求 h 的值；通过计算判断此球能否过网（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点 O 的水
8、平距离为 7m，离地面的高度为m 的 Q 处时，乙扣球成功，求 a 的值22 （10 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CD 是O 的切线，ADCD 于点 D，E 是 AB 延长线上一点，CE 交O 于点 F，连接 OC、AC（1）求证：AC 平分DAO（2）若DAO=105，E=30求OCE 的度数；若O 的半径为 2，求线段 EF 的长23 （10 分）如图 1，将ABC 纸片沿中位线 EH 折叠，使点 A 对称点 D 落在 BC边上，再将纸片分别沿等腰BED 和等腰DHC 的底边上的高线 EF，HG 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，
9、若翻折后的图形恰能合成一个无缝隙，无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形（1）将ABCD 纸片按图 2 的方式折叠成一个叠合矩形 AEFG，则操作形成的折痕分别是线段 ， ；S矩形 AEFG：SABCD= （2）ABCD 纸片还可以按图 3 方式折叠成一个叠合矩形 EFGH，若EF=5，EH=12，求 AD 的长；（3）如图 4，四边形 ABCD 纸片满足ADBC，ADBC，ABBC，AB=8，CD=10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出 AD、BC 的长24 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 各顶点的坐标分别为O（0，0） ，A
10、（3，3） 、B（9，5） ，C（14，0） ，动点 P 与 Q 同时从 O 点出发，运动时间为 t 秒，点 P 沿 OC 方向以 1 单位长度/秒的速度向点 C 运动，点 Q 沿折线 OAABBC 运动，在 OA、AB、BC 上运动的速度分别为3，（单位长度/秒） ，当 P、Q 中的一点到达 C 点时，两点同时停止运动（1）求 AB 所在直线的函数表达式；（2）如图 2，当点 Q 在 AB 上运动时，求CPQ 的面积 S 关于 t 的函数表达式及 S 的最大值；（3）在 P、Q 的运动过程中，若线段 PQ 的垂直平分线经过四边形 OABC 的顶点，求相应的 t 值2017 年浙江省金华市中考
11、数学试卷年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1 （3 分） （2017金华）下列各组数中，把两数相乘，积为 1 的是（ ）A2 和2B2 和C和D和【分析】直接利用两数相乘运算法则求出答案【解答】解：A、2（2）=4，故此选项不合题意；B、2=1，故此选项不合题意；C、=1，故此选项符合题意；D、（）=3，故此选项不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键2 （3 分） （2017金华）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（
12、）A球B圆柱C圆锥D立方体【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱故选：B【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识3 （3 分） （2017金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）A2，3，4B5，7，7C5，6，12D6，8，10【分析】根据三角形三边关系定理判断即可【解答】解：5+612，三角形三边长为 5，6，12 不可能成为一个三角形，故选：C【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边是解题
13、的关键4 （3 分） （2017金华）在 RtABC 中，C=90，AB=5，BC=3，则 tanA 的值是（ ）ABCD【分析】根据勾股定理，可得 AC 的长，根据正切函数的定义，可得答案【解答】解：由勾股定理，得AC=4，由正切函数的定义，得tanA=，故选：A【点评】本题考查了锐角三角函数，利用正切函数的定义是解题关键5 （3 分） （2017金华）在下列的计算中，正确的是（ ）Am3+m2=m5Bm5m2=m3C （2m）3=6m3D （m+1）2=m2+1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=m3，符合题意；C、原式=8m3，不符合
14、题意；D、原式=m2+2m+1，不符合题意，故选 B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6 （3 分） （2017金华）对于二次函数 y=（x1）2+2 的图象与性质，下列说法正确的是（ ）A对称轴是直线 x=1，最小值是 2B对称轴是直线 x=1，最大值是 2C对称轴是直线 x=1，最小值是 2D对称轴是直线 x=1，最大值是 2【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断【解答】解：由抛物线的解析式：y=（x1）2+2，可知：对称轴 x=1，开口方向向下，所以有最大值 y=2，故选（B）【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基
15、础题型7 （3 分） （2017金华）如图，在半径为 13cm 的圆形铁片上切下一块高为 8cm的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为（ ）A10cmB16cmC24cmD26cm【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出 BC 的长，进而根据垂径定理得出答案【解答】解：如图，过 O 作 ODAB 于 C，交O 于 D，CD=8，OD=13，OC=5，又OB=13，RtBCO 中，BC=12，AB=2BC=24故选：C【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出 AC 的长是解题关键8 （3 分） （2017金华）某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁
16、四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（ ）ABCD【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率【解答】解：画树状图得：一共有 12 种等可能的结果，甲、乙同学获得前两名的有 2 种情况，甲、乙同学获得前两名的概率是=；故选 D【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9 （3 分） （2017金华）若关于 x 的一元一次不等式组的解集是x5，则 m 的取值范围是（ ）Am5Bm5Cm5Dm5【分析】求出第一个不
17、等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定 m 的范围【解答】解：解不等式 2x13（x2） ，得：x5，不等式组的解集为 x5，m5，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键10 （3 分） （2017金华）如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在 A、B 两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到 180的扇形） ，图中的阴影部分是 A 处监控探头观测到的区域要使整个艺术走廊都能被监控到，还需
18、要安装一个监控探头，则安装的位置是（ ）AE 处BF 处 CG 处DH 处【分析】根据各选项安装位置判断能否覆盖所有空白部分即可【解答】解：如图，A、若安装在 E 处，仍有区域：四边形 MGNS 和PFI 监控不到，此选项错误；B、若安装在 F 处，仍有区域：ERW 监控不到，此选项错误；C、若安装在 G 处，仍有区域：四边形 QEWK 监控不到，此选项错误；D、若安装在 H 处，所有空白区域均能监控，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查视点和盲区，掌握视点和盲区的基本定义是解题的关键二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）11
19、（4 分） （2017金华）分解因式：x24= （x+2） （x2） 【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可【解答】解：x24=（x+2） （x2） 故答案为：（x+2） （x2） 【点评】本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反12 （4 分） （2017金华）若，则= 【分析】根据等式的性质 1，等式两边都加上 1，等式仍然成立可得出答案【解答】解：根据等式的性质：两边都加 1，则=，故答案为：【点评】本题主要考查等式的性质，观察要求的式子和已知的式子之间的关系，从而利用等式的性质进行计算13 （4 分） （2017金华）2017 年
20、5 月 28 日全国部分宜居城市最高温度的数据如下：宜居城市大连青岛威海金华昆明三亚最高气温（）252835302632则以上最高气温的中位数为 29 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：题目中数据共有 6 个，按从小到大排列后为：25，26，28，30，32，35故中位数是按从小到大排列后第 3，第 4 两个数的平均数，故这组数据的中位数是 （28+30）=29故答案为：29【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间
21、的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数14 （4 分） （2017金华）如图，已知 l1l2，直线 l 与 l1、l2相交于 C、D 两点，把一块含 30角的三角尺按如图位置摆放若1=130，则2= 20 【分析】先根据平行线的性质，得到BDC=50，再根据ADB=30，即可得出2=20【解答】解：1=130，3=50，又l1l2，BDC=50，又ADB=30，2=20，故答案为：20【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等15 （4 分） （2017金华）如图，已知点 A（2，3）和点 B（0，2） ，点 A 在反比例函数 y=的图象上，作射线 AB，
22、再将射线 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 45，交反比例函数图象于点 C，则点 C 的坐标为 （1，6） 【分析】解法 1：将点 A 绕着点 B 顺时针旋转 90得到点 D，连接 AD，则ABD是等腰直角三角形，进而得到点 D 在射线 AC 上，根据点 A（2，3）和点B（0，2） ，可得 D（1，0） ，再根据待定系数法求得直线 AC 的解析式，最后解方程组即可得到点 C 的坐标；解法 2：先过 A 作 AEx 轴于 E，以 AE 为边在 AE 的左侧作正方形 AEFG，交 AB于 P，根据直线 AB 的解析式为 y=x+2，可得 PF=，将AGP 绕点 A 逆时针旋转 90得AEH，构造
23、ADPADH，再设 DE=x，则DH=DP=x+，FD=1+2x=3x，在 RtPDF 中，根据 PF2+DF2=PD2，可得方程（）2+（3x）2=（x+）2，进而得到 D（1，0） ，即可得出直线 AD 的解析式为 y=3x3，最后解方程组即可得到 D 点坐标【解答】解法 1：如图所示，将点 A 绕着点 B 顺时针旋转 90得到点 D，连接AD，则ABD 是等腰直角三角形，BAD=45，由题可得，BAC=45，点 D 在射线 AC 上，由点 A（2，3）和点 B（0，2） ，可得 D（1，0） ，设 AC 的解析式为 y=ax+b，把 A（2，3） ，D（1，0）代入，可得，解得，直线 A
24、C 的解析式为 y=3x3，解方程组，可得或，C（1，6） ，故答案为：（1，6） 解法 2：如图所示，过 A 作 AEx 轴于 E，以 AE 为边在 AE 的左侧作正方形AEFG，交 AB 于 P，根据点 A（2，3）和点 B（0，2） ，可得直线 AB 的解析式为 y=x+2，由 A（2，3） ，可得 OF=1，当 x=1 时，y=+2=，即 P（1，） ，PF=，将AGP 绕点 A 逆时针旋转 90得AEH，则ADPADH，PD=HD，PG=EH=，设 DE=x，则 DH=DP=x+，FD=1+2x=3x，RtPDF 中，PF2+DF2=PD2，即（）2+（3x）2=（x+）2，解得 x
25、=1，OD=21=1，即 D（1，0） ，根据点 A（2，3）和点 D（1，0） ，可得直线 AD 的解析式为 y=3x3，解方程组，可得或，C（1，6） ，故答案为：（1，6） 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数图象交点问题，旋转的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征的运用，解决问题的关键是利用 45角，作辅助线构造等腰直角三角形或正方形，依据旋转的性质或勾股定理列方程进行求解16 （4 分） （2017金华）在一空旷场地上设计一落地为矩形 ABCD 的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的 10m 长的绳子一端固定在 B 点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为
26、 S（m2）（1）如图 1，若 BC=4m，则 S= 88 m2（2）如图 2，现考虑在（1）中矩形 ABCD 小屋的右侧以 CD 为边拓展一正CDE 区域，使之变成落地为五边形 ABCED 的小屋，其他条件不变，则在 BC 的变化过程中，当 S 取得最小值时，边 BC 的长为 m【分析】 （1）小狗活动的区域面积为以 B 为圆心、10 为半径的圆，以 C 为圆心、6 为半径的圆和以 A 为圆心、4 为半径的圆的面积和，据此列式求解可得；（2）此时小狗活动的区域面积为以 B 为圆心、10 为半径的圆，以 A 为圆心、x 为半径的圆、以 C 为圆心、10x 为半径的圆的面积和，列出函数解析式，由
27、二次函数的性质解答即可【解答】解：（1）如图 1，拴住小狗的 10m 长的绳子一端固定在 B 点处，小狗可以活动的区域如图所示：由图可知，小狗活动的区域面积为以 B 为圆心、10 为半径的圆，以 C 为圆心、6 为半径的圆和以 A 为圆心、4 为半径的圆的面积和，S=102+62+42=88，故答案为：88；（2）如图 2，设 BC=x，则 AB=10x，S=102+x2+（10x）2=（x25x+250）=（x）2+，当 x=时，S 取得最小值，BC=，故答案为：【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积三、解答
28、题（本题有三、解答题（本题有 8 个小题，共个小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）分，各小题都必须写出解答过程）17 （6 分） （2017金华）计算：2cos60+（1）2017+|3|（1）0【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、乘方、零指数幂、绝对值 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：2cos60+（1）2017+|3|（1）0=21+31=11+31=2【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、乘方、零指数幂、绝对值等考点的运算18 （6 分
29、） （2017金华）解分式方程：=【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2（x1）=x+1，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验19 （6 分） （2017金华）如图，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为 A（2，2） ，B（4，1） ，C（4，4） （1）作出ABC 关于原点 O 成中心对称的A1B1C1；（2）作出点 A 关于 x 轴的对称点 A，若把点 A向右平移 a 个单位长度后落在A1B1C1的内部（不包括顶点和边界）
30、，求 a 的取值范围【分析】 （1）分别作出点 A、B、C 关于原点 O 成中心对称的对应点，顺次连接即可得；（2）由点 A坐标为（2，2）可知要使向右平移后的 A落在A1B1C1的内部，最少平移 4 个单位，最多平移 6 个单位，据此可得【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）点 A坐标为（2，2） ，若要使向右平移后的 A落在A1B1C1的内部，最少平移 4 个单位，最多平移6 个单位，即 4a6【点评】本题主要考查作图中心对称和轴对称、平移，熟练掌握中心对称和轴对称、平移变换的性质是解题的关键20 （8 分） （2017金华）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学
31、生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计 4 人，良好漏统计 6 人，于是及时更正，从而形成如下图表，请按正确数据解答下列各题：体能等级调整前人数调整后人数优秀8 12 良好16 22 及格12 12 不及格4 4 合计40 50 （1）填写统计表；（2）根据调整后数据，补全条形统计图；（3）若该校共有学生 1500 人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数【分析】 （1）求出各自的人数，补全表格即可；（2）根据调整后的数据，补全条形统计图即可；（3）根据“优秀”人数占的百分比，乘以 1500 即可得到
32、结果【解答】解：（1）填表如下：体能等级调整前人数调整后人数优秀812良好1622及格1212不及格44合计4050故答案为：12；22；12；4；50；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）抽取的学生中体能测试的优秀率为 24%，则该校体能测试为“优秀”的人数为 150024%=360（人） 【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的关键21 （8 分） （2017金华）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在 O 点正上方 1m 的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间满足函数表达式 y=a
33、（x4）2+h，已知点 O 与球网的水平距离为 5m，球网的高度为 1.55m（1）当 a=时，求 h 的值；通过计算判断此球能否过网（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点 O 的水平距离为 7m，离地面的高度为m 的 Q 处时，乙扣球成功，求 a 的值【分析】 （1）将点 P（0，1）代入 y=（x4）2+h 即可求得 h；求出 x=5时，y 的值，与 1.55 比较即可得出判断；（2）将（0，1） 、 （7，）代入 y=a（x4）2+h 代入即可求得 a、h【解答】解：（1）当 a=时，y=（x4）2+h，将点 P（0，1）代入，得：16+h=1，解得：h=；把 x=5 代入 y=（x4）2
34、+，得：y=（54）2+=1.625，1.6251.55，此球能过网；（2）把（0，1） 、 （7，）代入 y=a（x4）2+h，得：，解得：，a=【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键22 （10 分） （2017金华）如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CD是O 的切线，ADCD 于点 D，E 是 AB 延长线上一点，CE 交O 于点 F，连接 OC、AC（1）求证：AC 平分DAO（2）若DAO=105，E=30求OCE 的度数；若O 的半径为 2，求线段 EF 的长【分析】 （1）由切线性质知 OCCD，结合 ADCD 得 ADOC
35、，即可知DAC=OCA=OAC，从而得证；（2）由 ADOC 知EOC=DAO=105，结合E=30可得答案；作 OGCE，根据垂径定理及等腰直角三角形性质知 CG=FG=OG，由 OC=2得出 CG=FG=OG=2，在 RtOGE 中，由E=30可得答案【解答】解：（1）CD 是O 的切线，OCCD，ADCD，ADOC，DAC=OCA，OC=OA，OCA=OAC，OAC=DAC，AC 平分DAO；（2）ADOC，EOC=DAO=105，E=30，OCE=45；作 OGCE 于点 G，则 CG=FG=OG，OC=2，OCE=45，CG=OG=2，FG=2，在 RtOGE 中，E=30，GE=2
36、，【点评】本题主要考查圆的切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质，熟练掌握切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质是解题的关键23 （10 分） （2017金华）如图 1，将ABC 纸片沿中位线 EH 折叠，使点 A 对称点 D 落在 BC 边上，再将纸片分别沿等腰BED 和等腰DHC 的底边上的高线 EF，HG 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能合成一个无缝隙，无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形（1）将ABCD 纸片按图 2 的方式折叠成一个叠合矩形 AEFG，则操作形成的折痕分别是线段 AE ，
37、 GF ；S矩形 AEFG：SABCD= 1：2 （2）ABCD 纸片还可以按图 3 方式折叠成一个叠合矩形 EFGH，若EF=5，EH=12，求 AD 的长；（3）如图 4，四边形 ABCD 纸片满足ADBC，ADBC，ABBC，AB=8，CD=10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出 AD、BC 的长【分析】 （1）根据题意得出操作形成的折痕分别是线段 AE、GF；由折叠的性质得出ABE 的面积=AHE 的面积，四边形 AHFG 的面积=四边形 DCFG 的面积，得出 S矩形 AEFG=SABCD，即可得出答案；（2）由矩形的性质和勾股定理求出 FH，
38、即可得出答案；（3）折法 1 中，由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，FMC=90，由叠合正方形的性质得出 BM=FM=4，由勾股定理得出 GM=CM=3，得出AD=BG=BMGM=1，BC=BM+CM=7；折法 2 中，由折叠的性质得：四边形 EMHG 的面积=梯形 ABCD 的面积，AE=BE=AB=4，DG=NG，NH=CH，BM=FM，MC=CN，求出 GH=CD=5，由叠合正方形的性质得出 EM=GH=5，正方形 EMHG 的面积=52=25，由勾股定理求出FM=BM=3，设 AD=x，则 MN=FM+FN=3+x，由梯形 ABCD 的
39、面积得出BC=x，求出 MC=BCBM=x3，由 MN=MC 得出方程，解方程求出AD=，BC=；折法 3 中，由折叠的性质、正方形的性质、勾股定理即可求出 BC、AD 的长【解答】解：（1）根据题意得：操作形成的折痕分别是线段 AE、GF；由折叠的性质得：ABEAHE，四边形 AHFG四边形 DCFG，ABE 的面积=AHE 的面积，四边形 AHFG 的面积=四边形 DCFG 的面积，S矩形 AEFG=SABCD，S矩形 AEFG：SABCD=1：2；故答案为：AE，GF，1：2；（2）四边形 EFGH 是矩形，HEF=90，FH=13，由折叠的性质得：AD=FH=13；（3）有 3 种折法
40、，如图 4、图 5、图 6 所示：折法 1 中，如图 4 所示：由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，FMC=90，四边形 EFMB 是叠合正方形，BM=FM=4，GM=CM=3，AD=BG=BMGM=1，BC=BM+CM=7；折法 2 中，如图 5 所示：由折叠的性质得：四边形 EMHG 的面积=梯形 ABCD 的面积，AE=BE=AB=4，DG=NG，NH=CH，BM=FM，MN=MC，GH=CD=5，四边形 EMHG 是叠合正方形，EM=GH=5，正方形 EMHG 的面积=52=25，B=90，FM=BM=3，设 AD=x，则 MN=FM+F
41、N=3+x，梯形 ABCD 的面积=（AD+BC）8=225，AD+BC=，BC=x，MC=BCBM=x3，MN=MC，3+x=x3，解得：x=，AD=，BC=；折法 3 中，如图 6 所示，作 GMBC 于 M，则 E、G 分别为 AB、CD 的中点，则 AH=AE=BE=BF=4，CG=CD=5，正方形的边长 EF=GF=4，GM=FM=4，CM=3，BC=BF+FM+CM=11，FN=CF=7，DH=NH=87=1，AD=5【点评】本题是四边形综合题目，考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、梯形面积的计算、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度24 （12 分） （2017金华）如图
42、 1，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 各顶点的坐标分别为 O（0，0） ，A（3，3） 、B（9，5） ，C（14，0） ，动点 P 与Q 同时从 O 点出发，运动时间为 t 秒，点 P 沿 OC 方向以 1 单位长度/秒的速度向点 C 运动，点 Q 沿折线 OAABBC 运动，在 OA、AB、BC 上运动的速度分别为3，（单位长度/秒） ，当 P、Q 中的一点到达 C 点时，两点同时停止运动（1）求 AB 所在直线的函数表达式；（2）如图 2，当点 Q 在 AB 上运动时，求CPQ 的面积 S 关于 t 的函数表达式及 S 的最大值；（3）在 P、Q 的运动过程中，若线段 PQ 的垂直
43、平分线经过四边形 OABC 的顶点，求相应的 t 值【分析】 （1）利用待定系数法求 AB 所在直线的函数表达式；（2）由题意得：OP=t，PC=14t，求出 PC 边上的高为t+2，代入面积公式计算，并根据二次函数的最值公式求出最大值即可；（3）分别以 Q 在 OA、AB、BC 上运动时讨论：当 0t2 时，线段 PQ 的中垂线经过点 C（如图 2） ，当 2t6 时，线段 PQ 的中垂线经过点 A（如图 3） ，当 6t10 时，i）线段 PQ 的中垂线经过点 C（如图 4） ，ii）线段 PQ 的中垂线经过点 B（如图 5） ，只要能画出图形，根据中垂线的性质和勾股定理列方程可得结论【解
44、答】解：（1）设 AB 所在直线的函数表达式为 y=kx+b，把 A（3，3） 、B（9，5）代入得：，解得：，AB 所在直线的函数表达式为 y=x+2；（2）如图 1，由题意得：OP=t，则 PC=14t，过 A 作 ADx 轴于 D，过 B 作 BFx 轴于 F，过 Q 作 QHx 轴于 H，过 A 作 AEBF 于 E，交 QH 于 G，A（3，3） ，OD=3，AD=3，由勾股定理得：OA=6，B（9，5） ，AE=93=6，BE=53=2，RtAEB 中，AB=4，tanBAE=，BAE=30，点 Q 过 OA 的时间：t=2（秒） ，AQ=（t2） ，QG=AQ=，QH=+3=t+
45、2，在PQC 中，PC=14t，PC 边上的高为t+2，t=4（秒） ，S=（14t） （t+2）=+t+14（2t6） ，当 t=5 时，S 有最大值为；（3）当 0t2 时，线段 PQ 的中垂线经过点 C（如图 2） ，过 Q 作 QGx 轴于 G，由题意得：OQ=3t，OP=t，AOG=60，OQG=30，OG=t，CG=14t，sin60=，QG=3t=t，在 RtQGC 中，由勾股定理得：QG2+CG2=QC2=PC2，可得方程（）2+（14t）2=（14t）2，解得：t1=，t2=0（舍） ，此时 t=，当 2t6 时，线段 PQ 的中垂线经过点 A（如图 3） ，AQ=AP，过
46、A 作 AGx 轴于 G，由题意得：OP=t，AQ=（t2） ，则 PG=t3，AP=（t2） ，在 RtAGP 中，由勾股定理得：AP2=AG2+PG2，可得方程：（3）2+（t3）2=（t2）2，解得：t1=，t2=（舍去） ，此时 t=；当 6t10 时，i）线段 PQ 的中垂线经过点 C（如图 4） ，PC=CQ，由（2）知：OA=6，AB=4，BC=10，t=+=6，BQ=（t6） ，CQ=BCBQ=10（t6）=25t，可得方程为：14t=25t，解得：t=；ii）线段 PQ 的中垂线经过点 B（如图 5） ，BP=BQ，过 B 作 BGx 轴于 G，则 BG=5，PG=t9，BQ=（t6） ，由勾股定理得：BP2=BG2+PG2，可得方程为：（5）2+（t9）2=（t6）2，解得：t1=，t2=（舍去） ，此时 t=，综上所述，t 的值为或或或【点评】本题是四边形的综合题，考查了利用待定系数法求直线的解析式、动点运动问题、组成的三角形的面积问题、二次函数的最值问题、线段垂直平分线的性质以及勾股定理，计算量大，第三问有难度，容易丢解，注意运用数形结合的思想，且第三问主要运用了线段垂直平分线的性质