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1、12.22.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法第 4 课时关注关注“初中教师园地初中教师园地”公众号公众号2019 秋季各科最新备课资料陆续推送中秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧快快告诉你身边的小伙伴们吧教学目标教学目标【知识与能力】 1、进一步体会因式分解法适用于解一边为 0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二 次方程。2、会用因式分解法解某些一元二次方程。3、进一步让学生体会“降次”化归的思想。 【过程与方法】 经历探索因式分解法解一元二次方程的方法，体会解一元二次方程的基本思想是“降次”。【情感态度价值观】 通过用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方
2、程的理解，让学生体会到数学的学习 循序渐进的，从而培养学生脚踏实地的精神。教学重难点教学重难点【教学重点】 体会因式分解法适用于解一边为 0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。 【教学难点】 用因式分解法解某些一元二次方程。课前准备课前准备2无教学过程教学过程一、预学一、预学 1、提问： (1) 解一元二次方程的基本思路是什么？ (2) 现在我们已有了哪几种将一元二次方程“降次”为一元一次方程的方法? 2、用两种方法解方程：9(1-3x)2=25 二、探究二、探究说明：说明：可用因式分解法或直接开平方法解此方程。解得 x1= ，x2=- 。1、说一说：因式分解法适用于解什么形式的一
3、元二次方程。 归纳结论：因式分解法适用于解一边为 0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次 方程。 2、想一想：展示课本 11 节问题二中的方程 0.01t2-2t =0，这个方程能用因式分解法解 吗? 引导学生探索用因式分解法解方程 0.01t2-2t=0，解答课本 11 节问题二。 把方程左边因式分解，得 t(0.01t-2)=0，由此得出 t=0 或 0.01t-2=0 解得 tl=0，t2=200。 t1=0 表明小明与小亮第一次相遇；t2=200 表明经过 200s 小明与小亮再次相遇。 三、讲解例题三、讲解例题 1、展示课本 P8 例 3。 按课本方式引导学生用因式分解法解一元
4、二次方程。 2、让学生讨论 P9“说一说”栏目中的问题。 要使学生明确：解方程时不能把方程两边都同除以一个含未知数的式子，若方程两边同除 以含未知数的式子，可能使方程漏根。 3、展示课本 P9 例 4。 让学生自己尝试着解，然后看书上的解答，交换批改，并说一说在解题时应注意什么。 四、课堂小结四、课堂小结 1、用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是：先把一个一元二次方程变形，使它的一边 为 0，另一边分解成两个一次因式的乘积，然后使每一个一次因式等于 0，分别解这两个一 元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。 2、在解方程时，千万注意两边不能同时除以一个含有未知数的代数式，否则可能丢
5、失方程 的一个根。 五、拓展与提升五、拓展与提升 用因式分解法解下列一元二次方程。议一议：对于含括号的一元二次方程，应怎样适当变 形，再用因式分解法解。 (1) 2(3x-2)=(2-3x)(x+1)； (2) (x-1)(x+3)=12。 解 (1) 原方程可变形为 2(3x-2)+(3x-2)(x+1)=0，(3x-2)(x+3)=0，3x-2=0，或 x+3=0，所以 xl= ，x2=-3(2) 去括号、整理得 x2+2x-3=12，x2+2x-15=0，(x+5)(x-3)=0，3x+5=0 或 x-3=0，所以 x1=-5，x2=3 先让学生动手解方程，然后交流自己的解题经验，教师引导学生归纳：对于含括号的一元 二次方程，若能把括号看成一个整体变形，把方程化成一边为 0，另一边为两个一次式的 积，就不用去括号，如上述(1)；否则先去括号，把方程整理成一般形式，再看是否能将左 边分解成两个一次式的积，如上述(2)。 6 6、布置作业布置作业