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1、湖南省长沙市一中卫星远程学校主讲老师：陈主讲老师：陈 震震1.3 函数的基本性质函数的基本性质最大最大(小小)值值湖南省长沙市一中卫星远程学校复习引入复习引入问题问题1 函数函数f (x)x2. 在在(, 0上是上是减函数减函数，在在0, +)上是上是增函数增函数. 当当x0时，时，f (x)f (0)， x0时，时， f (x)f (0). 从而从而xR，都有，都有f (x) f (0).因此因此x0时，时，f (0)是函数值中的是函数值中的最小值最小值.湖南省长沙市一中卫星远程学校复习引入复习引入问题问题2 函数函数f (x)x2. 同理可知同理可知xR，都有都有f (x)f (0). 即
2、即x0时，时，f (0)是函数值中的是函数值中的最大值最大值.湖南省长沙市一中卫星远程学校函数最大值概念：函数最大值概念：讲授新课讲授新课湖南省长沙市一中卫星远程学校函数最大值概念：函数最大值概念：一般地，设函数一般地，设函数yf (x)的定义域为的定义域为I. 如果存在实数如果存在实数M，满足：，满足：讲授新课讲授新课湖南省长沙市一中卫星远程学校函数最大值概念：函数最大值概念：一般地，设函数一般地，设函数yf (x)的定义域为的定义域为I. 如果存在实数如果存在实数M，满足：，满足：(1)对于任意对于任意xI，都有，都有f (x)M.讲授新课讲授新课湖南省长沙市一中卫星远程学校函数最大值概念
3、：函数最大值概念：一般地，设函数一般地，设函数yf (x)的定义域为的定义域为I. 如果存在实数如果存在实数M，满足：，满足：(1)对于任意对于任意xI，都有，都有f (x)M.(2)存在存在x0I，使得，使得f (x0)M.讲授新课讲授新课湖南省长沙市一中卫星远程学校函数最大值概念：函数最大值概念：一般地，设函数一般地，设函数yf (x)的定义域为的定义域为I. 如果存在实数如果存在实数M，满足：，满足：(1)对于任意对于任意xI，都有，都有f (x)M.(2)存在存在x0I，使得，使得f (x0)M.那么，称那么，称M是函数是函数yf (x)的的最大值最大值.讲授新课讲授新课湖南省长沙市一
4、中卫星远程学校函数最小值概念：函数最小值概念：讲授新课讲授新课湖南省长沙市一中卫星远程学校函数最小值概念：函数最小值概念：一般地，设函数一般地，设函数yf (x)的定义域为的定义域为I.如果存在实数如果存在实数M，满足：，满足：讲授新课讲授新课湖南省长沙市一中卫星远程学校函数最小值概念：函数最小值概念：一般地，设函数一般地，设函数yf (x)的定义域为的定义域为I.如果存在实数如果存在实数M，满足：，满足：(1)对于任意对于任意xI，都有，都有f (x)M.讲授新课讲授新课湖南省长沙市一中卫星远程学校函数最小值概念：函数最小值概念：一般地，设函数一般地，设函数yf (x)的定义域为的定义域为I
5、.如果存在实数如果存在实数M，满足：，满足：(1)对于任意对于任意xI，都有，都有f (x)M.(2)存在存在x0I，使得，使得f (x0)M.讲授新课讲授新课湖南省长沙市一中卫星远程学校函数最小值概念：函数最小值概念：一般地，设函数一般地，设函数yf (x)的定义域为的定义域为I.如果存在实数如果存在实数M，满足：，满足：(1)对于任意对于任意xI，都有，都有f (x)M.(2)存在存在x0I，使得，使得f (x0)M.那么，称那么，称M是函数是函数yf (x)的的最小值最小值.讲授新课讲授新课湖南省长沙市一中卫星远程学校例例1 设设f (x)是定义在区间是定义在区间6, 11上的上的函数函
6、数. 如果如果f (x)在区间在区间6, 2上递减，上递减，在区间在区间2, 11上递增，画出上递增，画出f (x)的一的一个大致的图象，从图象上可以发现个大致的图象，从图象上可以发现f(2)是函数是函数f (x)的一个的一个 .讲授新课讲授新课湖南省长沙市一中卫星远程学校求函数的最大值和最小值求函数的最大值和最小值.例例2 已经知函数已经知函数y12 x(x2，6)，讲授新课讲授新课湖南省长沙市一中卫星远程学校y21246135xO讲授新课讲授新课求函数的最大值和最小值求函数的最大值和最小值.例例2 已经知函数已经知函数y12 x(x2，6)，湖南省长沙市一中卫星远程学校例例3 已知函数已知
7、函数f(x)，xaxx 22()当当a()若对任意若对任意x1,+)，f (x)0恒成立，恒成立，试求实数试求实数a的取值范围的取值范围.x1,+).)(21的的最最小小值值时时，求求函函数数xf讲授新课讲授新课湖南省长沙市一中卫星远程学校1. 最值的概念；最值的概念；课堂小结课堂小结湖南省长沙市一中卫星远程学校1. 最值的概念；最值的概念；课堂小结课堂小结2. 应用图象和单调性求最值的一般步骤应用图象和单调性求最值的一般步骤.湖南省长沙市一中卫星远程学校1. 阅读教材阅读教材P.30 -P.32；2课后作业课后作业习案习案：作业作业10.湖南省长沙市一中卫星远程学校思考题：思考题：1.已知函数已知函数f (x)x22x3，若，若xt, t 2时，求函数时，求函数f(x)的最值的最值.湖南省长沙市一中卫星远程学校思考题：思考题：1.已知函数已知函数f (x)x22x3，若，若xt, t 2时，求函数时，求函数f(x)的最值的最值.2.已知函数已知函数f (x)对任意对任意x，yR，总有，总有f (x)f ( y)f (xy)，且当，且当x0时，时，(1)求证求证f (x)是是R上的减函数；上的减函数；(2)求求f (x)在在3, 3上的最大值和最小值上的最大值和最小值.32 f (x)0，f (1)