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1、,3. 应用一元一次方程 水箱变高了,第五章 一元一次方程,“朝三暮四”的故事,从前有个叫狙公的人养了一群猴子。每一天他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐。有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的。没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴的直打筋斗。,张师傅要将一个底面直径为20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径为10厘米 的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？,解
2、：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：,等量关系：,锻压前的体积=锻压后的体积,大家一起来动手,请点击画面便可链接到几何画板,解：（1）设长方形的宽为X米，则它的长为(X+1.4) 米，,2 ( x+1.4 +x ) =10.解,得 x=1.8. 长为：1.8+1.4=3.2（米）;,答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76平方米.,等量关系：,（长+宽） 2 = 周长.,面积为： 3.2 1.8=5.76（米2）.,例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.,（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？,由题意得,（2）使得该长方形的
3、长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？,解：设长方形的宽为 x 米，则它的长为（x+0.8）米.由题意得 2(x +0.8 + x) =10. 解,得 x=2.1.长为：2.1+0.8=2.9（米）; 面积为：2.9 2.1=6.09(平方米) 面积增加了：6.09-5.76=0.33（平方米）.,（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？,解：设正方形的边长为x米. 由题意得 4x = 10. 解，得 x=2.5. 边长为：2.5米； 面积
4、为：2.52.5=6.25(平方米).面积增加：6.25-6.09=0.16（平方米）.,（4）如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？,解：设圆的半径为x米. 由题意得 2x = 10. 解,得 x1.59. 面积为：1.592=7.94(平方米).答：这个圆的半径是1.59米，面积是7.94平方米.,例1：用一根长为10米的铁线围成一个长方形,（1）若该长方形的长比宽多1. 4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？,（2）若该长方形的长比宽多0. 8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形面积与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？,
5、（3）若该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它围成的面积与（2）中所围成的面积相比，又有什么变化？,（4）如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？,请思考：解此题的关键是什么？ 通过此题，你有哪些收获和体验？ 你能试着设计表格解决这个问题吗？,通过对“我变高了”的了解，我们知道“锻压前体积锻压后体积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想.遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解得检验. 学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.,我的收获：,