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1、W1第第 2626 章章 小结与复习（小结与复习（2 2）教学内容教学内容 本节课主要是运用二次函数的知识解决实际问题，提升应用能力 教学目标教学目标知识技能 使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。数学思考 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，获得用数学方 法解决实际问题的经验，感受数学模型、思想在实际问题中的应用价值。 解决问题利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思。 情感态度 通过实际问题的求解，培养学生求知欲，养成质疑和独立思考的学习习惯重难点、关键重难点、关键 重点：将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策
2、. 难点：会运用二次函数知识解决有关综合问题。 关键：建立恰当的二次函数模型，建立正确的函数关系式。教学准备教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：写一份本单元知识结构图教学过程教学过程一、一、回顾交流回顾交流 1用待定系数法确定二次函数解析式教师点评：二次函数解析式常用的有三种形式：(1)一般式：yax2bxc (a0)(2)顶点式：ya(xh)2k (a0) (3)两根式：ya(xx1)(xx2) (a0)当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式 yax2bxc 形式。当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式 ya(xh)2k 形式。当已知抛物线与 x 轴的交点或交点横坐
3、标时，通常设为两根式 ya(xx1)(xx2)2二次函数与一元二次方程之间的联系教师归纳点评二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴的位置关系一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）根的情况值有两个公共点有两个不相等的实数根0只有一个公共点有两个相等的实数根=0无公共点无实数根0W2二、二、范例点击范例点击例例 1 1：根据下列条件，求出二次函数的解析式。(1)抛物线 yax2bxc 经过点(0，1)，(1，3)，(1，1)三点。(2)抛物线顶点 P(1，8)，且过点 A(0，6)。(3)已知二次函数 yax2bxc 的图象过(3，0)，(2，3)两点，并且以 x1 为对称轴。
4、(4)已知二次函数 yax2bxc 的图象经过一次函数 yx3 的图象与 x 轴、y23轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为 ya(xh)2k 的形式。例例 2 2：已知二次函数 y2x2(m1)xm1。(1)求证不论 m 为何值，函数图象与 x 轴总有交点，并指出 m 为何值时，只有一个交点。(2)当 m 为何值时，函数图象过原点，并指出此时函数图象与 x 轴的另一个交点。(3)若函数图象的顶点在第四象限，求 m 的取值范围。例例 3 3：某公司试销一种成本单价为 500 元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于 800 元/件，经试销调查，发现销售
5、量 y(件)与销售单价 x(元/件)可近似看做次函数 ykxb 的关系，如图所示。(1)根据图象，求一次函数 ykxb 的表达式，(2)设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价)为 S 元，试用销售单价 x 表示毛利润S；试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润?最大利润是多少?此时的销售量是多少?分析：(1)由图象知直线ykxb过(600，400)、(700，300)两点，代入可求解析式为 yx1000(2)由毛利润 S销售总价成本总价，可得 S 与 x 的关系式。Sxy500yx(x1000)500(x100)x21500x500000(x750)262500 (500x800)所以
6、，当销售定价定为 750 元时，获最大利润为 62500 元。此时，yx10007501000250,即此时销售量为 250 件。例例 4：某广告公司设计一幅周长为 12 米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米 1000 元，设矩形的边长为 x，面积为 S 平方米。(1)求出 S 与 x 之间的函数关系式；(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个设计费用；W3(3)为了使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少?(精确到元) (参与资料：当矩形的长是宽与(长宽)的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形，2.236)5学生活动：让学生根据已有的经验
7、，根据实际几何问题中的数量关系，建立恰当的二次函数模型，并借助二次函数的相关知识来解决这类问题。教师精析：(1)由矩形面积公式易得出 Sx(6x)x26x(2)确定所建立的二次函数的最大值，从而可得相应广告费的最大值。由 Sx26x(x3)29，知当 x3 时，即此矩形为边长为 3 的正方形时，矩形面积最大，为 9m2，因而相应的广告费也最多：为 910009000 元。(3)构建相应的方程(或方程组)来求出矩形面积，从而得到广告费用的大小。设设计的黄金矩形的长为 x 米，则宽为(6x)米。则有 x26(6x)解得 x133 (不合题意，舍去)，x233。55即设计的矩形的长为(3，3)米，宽
8、为(93)米时，矩形为黄金矩形。55此时广告费用约为：1000(33)(93)8498(元)55三、三、随堂巩固随堂巩固 课本 P32 复习题 26 第 6、9 题 【活动方略】 学生独立思考、独立解题教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过 程） 【设计意图】 为学生提供实际演练的机会，加强对已学知识的复习并检查对新知识的掌握情况. 四、四、小结作业小结作业 1.问题：谈一谈本节课自己的收获和感受？ 2.作业：课本 P32 复习题 25 第 5、8 题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程 学生独立完成作业，教师批改、总结 【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。