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1、第2讲一次函数1结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式2会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式ykxb(k0)探索并理解其性质(k0 或 k0b0经过第一、二、三象限图象从左到右上升，y 随 x 的增大而_b0经过第一、三、四象限b0经过第一、三象限2一次函数的图象及性质(1)一次函数 ykxb(k0)的图象、性质如下：增大kb图象经过象限y随x的变化情况k0经过第一、二、四象限图象从左到右下降，y 随 x 的增大而_b0经过第二、三、四象限b0经过第二、四象限续表减小(0，b)(0,0)(2)交点坐标：一次函数 ykxb(k0)的图象与 x 轴的交点是_，与
2、y 轴的交点是_(3)正比例函数 ykx(k0)的图象恒过_点(4)若一次函数 ykxb(k0)的图象与 x 轴交于点 A，与 y轴交于点 B，则 SAOB_.b22|k|,0bk函数表达式ykxykxb所需条件个数_考点 2 确定一次函数的表达式1确定一次函数表达式的条件.1 个2 个2.待定系数法确定一次函数表达式ykxb(k0)(1)设：设函数表达式为_(2)代：将已知点的坐标代入函数表达式，解_(3)解：求出_的值，得到函数表达式方程或方程组k 与 b考点 3 一次函数的实际应用一次函数与二元一次方程组的关系如图 3-2-1.图 3-2-1【学有奇招】一次函数是直线，正比例函数更简单，
3、经过原点一直线；两个系数 k 与b，作用之大莫小看，k 是斜率定夹角，b 与y 轴来相见，k 为正来右上斜，x 增减 y 增减；k 为负来左下展，变化规律正相反；k 的绝对值越大，线离横轴就越远1下列点中，不在一次函数 y2x1 的图象上的点是(C)A(1，1 )C. (2,0)B. (0,1)D(1,3)2一次函数 y2x3 的图象不经过的象限是()DA第一象限C第三象限B第二象限D第四象限3写出一个具体的 y 随 x 的增大而减小的一次函数解析式_y3x924一次函数 ykx3 的图象经过点(1,5)，则 k_.5图 3-2-2 是李明、王平两人在一次赛跑中，路程 s 与时间 t 的关系，
4、读图填空： 图 3-2-2(1)这是一次_米赛跑；500李明5(2)先到终点的是_；(3)王平在赛跑中的速度是_m/s.一次函数的图象与性质1(2013 年山东菏泽)一条直线 ykxb，其中 kb5，)kb6，那么该直线经过(A第二、四象限C第一、三象限B第一、二、三象限D第二、三、四象限D2(2013 年湖南娄底)一次函数 ykxb(k0)的图象如图3-2-3，当 y0 时，x 的取值范围是()C图 3-2-3Ax0Bx0Cx2Dx2名师点评：解决这类问题的关键是根据 k，b 的取值确定图象所在象限，再根据图象来观察 y 随 x 变化的情况x201y3P0确定一次函数的表达式3(2013 年
5、陕西)根据下表中一次函数的自变量 x 与 y 的对)应值，可得 P 的值为(A.1C3B1D3A进球数 0 1 2 3 4 5人数1 5xy3 24(2013 年湖北荆州)体育课上，20 人一组进行足球比赛，每人射点球 5 次，已知某一组的进球总数为 49 个，进球情况记录如下表，其中进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人，若(x，y)恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是()C名师点评：确定一次函数的解析式，一般用待定系数法如果 k，b 中知道一个，只需再找一个点的坐标代入即可求；如果 k，b 都不知道，就必须找两个点的坐标代入得到一个二元一次方程组来解出 k 和 b
6、的值一次函数的实际应用例题：甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图 3-2-4，线段 OA 表示货车离甲地的距离 y(单位：千米)与时间 x(单位：小时)之间的函数关系；折线 BCD 表示轿车离甲地的距离 y(单位：千米)与 x(单位：小时)之间的函数关系请根据图象解答下列问题：图 3-2-4(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米；(2)求线段 CD 对应的函数解析式；(3)轿车到达乙地后，马上沿原路以 CD 段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇(结果精确到 0.01)解：(1)根据图象信息：货车的速度v货300560(千米/时)轿车到达乙地
7、的时间为货车出发后4.5 小时，轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.560270(千米)此时，货车距乙地的路程为：30027030(千米)答：轿车到达乙地后，货车距乙地30 千米【试题精选】5(2013 年湖北襄阳)某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买 10 副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配 x(x2)个羽毛球，供社区居民免费借用该社区附近 A，B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为 30 元，每个羽毛球的标价为 3 元，目前两家超市同时在做促销活动A 超市：所有商品均打九折(按标价的 90%)销售；B 超市：买一副羽毛球拍送 2 个羽毛球设在 A 超
8、市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 yA(单位：元)，在 B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 yB(单位：元)请解答下列问题：(1)分别写出 yA，yB 与 x 之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？(3)若每副球拍配 15 个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案解：(1)由题意，得yA(1030310 x)0.927x270，yB10303(10 x20)30 x240.(2)当 yAyB 时，27x27030 x240，得 x10；当 yAyB 时，27x27030 x240，得 x10；当 yAyB 时，27x27022(2013年广东茂
9、名)如图 3-2-5，三个正比例函数的图象分别对应表达式：yax，ybx，ycx.将 a，b，c 从小acb到大排列并用“”连接为_ 图 3-2-53(2013 年广东珠海)已知，函数 y3x 的图象经过点 A(1，y1)，点 B(2，y2)，则 y1_y2(填“”“”或“”)4(2013 年广东深圳)已知二次函数 ya(x1)2c 的图象)A如图 3-2-6，则一次函数 yaxc 的大致图象可能是(图 3-2-65(2013年广东茂名)如图3-2-7，反比例函数y的图象6x与一次函数 ykxb 的图象相交于两点 A(m,3)和 B(3，n)(1)求一次函数的表达式；(2)观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量 x 的取值范围图 3-2-76(2013 年广东湛江)周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发 1 小时后到达南亚所(景点)，游玩一段时间后按原速前往湖光岩小明离家 1 小时 50 分钟，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，图 3-2-8 是他们离家的路程 y(单位：km)与小明离家时间 x(单位：h)的函数图象(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；(2)若妈妈在出发后 25 分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及 CD 所在直线的函数解析式图 3-2-8