《232双曲线的简单几何性质-高中数学选修2-1全套课件（人教A版）【2019原创资源大赛】.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《232双曲线的简单几何性质-高中数学选修2-1全套课件（人教A版）【2019原创资源大赛】.pptx（46页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.3.2 2.3.2 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质学习目标1.了解双曲线的简单几何性质(等).2.理解的定义、和.3.掌握标准方程中间的关系.4.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题. 2、对称性、对称性 一、研究双曲线一、研究双曲线 的简单几何性质的简单几何性质1、范围、范围ax, axax, 1ax2222 即即关于关于x轴、轴、y轴和原点都是对称。轴和原点都是对称。x轴、轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的又叫做双曲线的中心中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)课堂新授 )0, 0( 1
2、2222babyax3、顶点、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点xyo-b1B2Bb1A2A-aa)0 ,a(A)0 ,a(A21、顶顶点点是是 如图，线段如图，线段 叫做双曲线叫做双曲线的实轴，它的长为的实轴，它的长为2a,a叫做叫做实半轴长；线段实半轴长；线段 叫做双叫做双曲线的虚轴，它的长为曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长叫做双曲线的虚半轴长（2）实轴与虚轴等长的双曲线实轴与虚轴等长的双曲线叫叫等轴双曲线等轴双曲线（3）)0(22mmyx21AA21BB4、渐近线、渐近线1A2A1B2Bxyoxaby xaby abx
3、abybabyax 的的渐渐近近线线为为双双曲曲线线)0, 0(12222（1）的渐近线为等轴双曲线)0(22mmyx（2）xy利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图（3）渐近线双曲线的开口的影响（4）5、离心率、离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,ace 离心率离心率。ca0e 1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：1e1)ac(aacab2222 也也增增大大增增大大且且时时，当当ab,e), 0(ab), 1(e 的的夹夹角角增增大大增增大大时时，渐渐近近线线与与实实轴轴eace 222bac 二二四四个个参参数数中中，知知二
4、二可可求求、在在ecba（4）等轴双曲线的离心率e= ?2( 5 )的的双双曲曲线线是是等等轴轴双双曲曲线线离离心心率率2e 焦点在焦点在x轴上的双曲线的几何性质轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程：双曲线标准方程：YX12222 byax0 byax1、 范围：xa或x-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点:A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率： e=ac焦点在焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答轴上的双曲线的几何性质口答 双曲线标准方程：YX12222 bxayxbay 1、 范围：ya或y-a2、对称
5、性： 关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点B1（0，-a），B2（0，a）4、轴： A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=c/aF2F2o如何记忆双曲线的渐进线方程？实轴 B1B2 ; 虚轴 A1A2小 结xyoax或ax ay ay或)0 ,( a), 0(axaby xbay ace)(222bac其中关于坐标轴和原点都对称性质双曲线) 0, 0(12222babyax) 0, 0(12222babxay范围对称 性 顶点 渐近 线离心 率图象 xyo求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.解答跟踪训练跟踪训练1求双曲线9y216x2144
6、的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.解答由此可知，实半轴长a4，虚半轴长b3；例例2求下列双曲线的标准方程.解答解答则c210k，b2c2a2k.于是，设所求双曲线方程为点M(3，2)在双曲线上，解答例例3已知等轴双曲线的焦点在x轴上，且焦点到渐近线的距离是 ，求此双曲线的方程.解答反思与感悟(1)实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.(2)等轴双曲线的性质： 渐近线方程为yx； 渐近线互相垂直； 离心率e .(3)等轴双曲线的特征是ab，等轴双曲线的方程可以设为x2y2(0).当0时，双曲线的焦点在x轴上；当0直线与双曲线有两个交点，称直线与双曲线相交；0直线与双曲线有一个交
7、点，称直线与双曲线相切；0，点差法设弦的两个端点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦的中点为P(x，y)，得4(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)，整理得4x2y2y0(y0.综上可知，所求直线的方程为4xy70.(2)过定点Q(1，1)能否作直线l，使l与此双曲线相交于Q1，Q2两点，且Q是弦Q1Q2的中点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.解答假设这样的直线l存在，设Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)，2(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0，2(x1x2)(y1y2)0.若直线Q1Q2垂直于x轴，则线段Q1Q2中点不可能是点Q(1，1)，直
8、线Q1Q2的方程为y12(x1)，即y2x1.即2x24x30，16240.直线l与双曲线没有公共点，因此这样的直线不存在.方程表示双曲线，答案解析A.4 B.3 C.2 D.123451答案解析234513.等轴双曲线的一个焦点是F1(6，0)，则其标准方程为23451等轴双曲线的焦点为(6，0)，c6，2a236，a218.答案解析23451答案解析答案解析23451规律与方法双曲线的综合问题常涉及其离心率、渐近线、范围等，与向量、三角函数、不等式等知识交汇考查综合运用数学知识的能力.(1)当与向量知识结合时，注意运用向量的坐标运算，将向量间的关系，转化为点的坐标问题，再根据根与系数的关系，将所求问题与条件建立关系求解.(2)当与直线有关时，常常联立直线与双曲线的方程，消元后利用一元二次方程的判别式、根与系数的关系构造相关关系求解.