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1、带电粒子在电磁场中的复杂运动带电粒子在电磁场中的复杂运动 -轨迹分析轨迹分析 带电粒子在电、磁场中的运动要受到电场力和洛仑带电粒子在电、磁场中的运动要受到电场力和洛仑兹力的作用兹力的作用,电场力会改变粒子的速度大小和方向，而电场力会改变粒子的速度大小和方向，而洛仑兹力只能改变速度方向洛仑兹力只能改变速度方向.在电场力和洛仑兹力交替在电场力和洛仑兹力交替作用下作用下,粒子时而在磁场中做圆周运动粒子时而在磁场中做圆周运动,时而进入电场做时而进入电场做匀变速直线运动匀变速直线运动,时而进入另一磁场时而进入另一磁场,使轨道的圆心发生使轨道的圆心发生变化或轨道的半径发生改变变化或轨道的半径发生改变.这样
2、这样,粒子的运动就在不断粒子的运动就在不断地变化、不断地重复进行着。所以粒子在不同的电磁场地变化、不断地重复进行着。所以粒子在不同的电磁场空间运动将会形成各式各样复杂的运动过程。空间运动将会形成各式各样复杂的运动过程。 这些问题中，有的图形很复杂，有的过程很难分这些问题中，有的图形很复杂，有的过程很难分析，对平面几何知识的要求很高，计算也比较复杂，析，对平面几何知识的要求很高，计算也比较复杂，但是能够很好地训练分析能力和数学计算能力。但是能够很好地训练分析能力和数学计算能力。例例1、如图所示，在边界上方和下方分别有垂直纸面向里向外的、如图所示，在边界上方和下方分别有垂直纸面向里向外的匀强磁场，
3、磁感应强度都为匀强磁场，磁感应强度都为B。一质量为。一质量为m,电量为电量为q的负离子，以的负离子，以速度速度vo从边界上的从边界上的P点沿纸面且垂直于边界向上射出。点沿纸面且垂直于边界向上射出。 试分析离试分析离子的运动情况，并画出其运动轨迹；若将边界上方磁场的磁感子的运动情况，并画出其运动轨迹；若将边界上方磁场的磁感应强度的大不改为应强度的大不改为2B,方向改为向外，则情况又会如何？试计算方向改为向外，则情况又会如何？试计算上面两种条件下，粒子的运动周期上面两种条件下，粒子的运动周期T及沿分界面推进的平匀速度大及沿分界面推进的平匀速度大小，经过小，经过n周期进沿分界面推进的距离。周期进沿分
4、界面推进的距离。解析：两种情况的解析：两种情况的轨迹如图所示。轨迹如图所示。1 1磁场磁场+ +磁场磁场 例例2、如图所示，在半径为、如图所示，在半径为R的圆形区域内外分别存在的圆形区域内外分别存在着垂直纸面向里和向外的匀强磁场，磁感应强度都为着垂直纸面向里和向外的匀强磁场，磁感应强度都为B。一质量为。一质量为m、电量为、电量为q的正离子，以速度过的正离子，以速度过vo从边从边界上的界上的P点沿指向圆心点沿指向圆心O点的方向射入磁场。已知满点的方向射入磁场。已知满足条件足条件 试分析离子的运动情况，并画试分析离子的运动情况，并画出其运动轨迹；若将圆形区域外磁场的磁感应强度出其运动轨迹；若将圆形
5、区域外磁场的磁感应强度的大小改为的大小改为B/3，方向改为向外，则情况如何？，方向改为向外，则情况如何？3/Rmv Bq两种情况的轨两种情况的轨迹如图所示。迹如图所示。2. 2. 磁场磁场+ +电场电场例例3、如图所示，在、如图所示，在X轴上方有垂直于轴上方有垂直于XY平面向里的平面向里的匀强磁场，磁感应强度为匀强磁场，磁感应强度为B，在，在X轴下方有沿轴下方有沿Y轴负方轴负方向的匀强电场，场强为向的匀强电场，场强为E。将一质量为。将一质量为m, 电量为电量为q的的负离子在负离子在Y轴上的轴上的P点无初速释放。已知点无初速释放。已知PO =d .试分试分析离子的运动情况，并画出其运动轨迹。析离
6、子的运动情况，并画出其运动轨迹。轨迹如图轨迹如图例例4、如图所示，在半径为、如图所示，在半径为R1的圆形区域内有垂直的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为磁感应强度为B;在内径为在内径为R1，外径为，外径为R2的环状区域内有指向圆心的辐向电的环状区域内有指向圆心的辐向电场。将一质量为场。将一质量为m，电量为，电量为q的正离子在外边界上的正离子在外边界上的的P点无初速度释放。已知内外边界之间的电势点无初速度释放。已知内外边界之间的电势差差U满足条件满足条件 U = 3qB2R12/2m .试分析离子的运动试分析离子的运动情况，并画出其运动轨迹。情况，并画出其运动
7、轨迹。轨迹如图轨迹如图例例5、如图所示，在半径为、如图所示，在半径为R2的圆形区域外有垂直纸面的圆形区域外有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在内径为；在内径为R1，外径，外径为为R2的环状区域内有北向圆心的辐向电场。将一质量为的环状区域内有北向圆心的辐向电场。将一质量为m，电量为，电量为q的正离子在内边界上的的正离子在内边界上的P点无初速释放。已点无初速释放。已知内外边界之间的电势差知内外边界之间的电势差U满足条件满足条件U =qB2R22/2m.试分试分析离子的运动情况，并画出其运动轨迹。析离子的运动情况，并画出其运动轨迹。轨迹如图轨迹如图3 磁场磁场+无
8、场无场+磁场磁场例例6、如图、如图(a)所示，在边界所示，在边界S1的上方和的上方和S2的下方分别有的下方分别有垂直纸面向里和向外的匀强磁场，磁感应强度都为垂直纸面向里和向外的匀强磁场，磁感应强度都为B。两边界之间的区域是无场区。一个质量为两边界之间的区域是无场区。一个质量为m，电量为，电量为q的负离子，以速率的负离子，以速率vo从从S2边界上的边界上的P点沿纸面并垂直于点沿纸面并垂直于边界向上射出。试分析离子的运动情况，并画出其边界向上射出。试分析离子的运动情况，并画出其运动轨迹。若将边界运动轨迹。若将边界S1的上方的磁场的磁感应强度的上方的磁场的磁感应强度大小改为大小改为2B、方向改为向外
9、，则情况又会如何？、方向改为向外，则情况又会如何？轨迹如图轨迹如图例例7、如图（、如图（a）所示，在半径为）所示，在半径为R1的圆环区域内和半的圆环区域内和半径为径为R2的圆环区域外分别有垂直于纸面处外和向里的的圆环区域外分别有垂直于纸面处外和向里的匀强磁场，磁感应强度分别为匀强磁场，磁感应强度分别为2B和和B；在两圆环之间；在两圆环之间的区域是无场区。一质量为的区域是无场区。一质量为m，电量为，电量为q的正离子，以的正离子，以速率速率vo从外边界上的从外边界上的P点沿指向圆心点沿指向圆心O的方向射出。已的方向射出。已知知R2=2R1= mvo/qB. 试分析离子的运动情况，并试分析离子的运动
10、情况，并画出其运动轨迹；若只将画出其运动轨迹；若只将R2圆环区域外的磁场方向圆环区域外的磁场方向改为向外，则情况又会如何？改为向外，则情况又会如何？3轨迹如图轨迹如图4 4、电场、电场+ +磁场磁场+ +磁场磁场例例8、如图（、如图（a）所示，在竖直方向的匀强电场的场强为）所示，在竖直方向的匀强电场的场强为E，场区宽度为，场区宽度为L，水平方向足够长，紧接着电场的是两，水平方向足够长，紧接着电场的是两个磁感应强度都为个磁感应强度都为B的匀强磁场。中间磁场间的宽度为的匀强磁场。中间磁场间的宽度为d.一个质量为一个质量为m,电量为电量为q的带正电粒子，其重力不计，从的带正电粒子，其重力不计，从电场
11、的边界电场的边界MN上的上的P点由静止释放经电场加速后进入磁点由静止释放经电场加速后进入磁场。已知满足条件场。已知满足条件d = mv/2qB.试分析粒子的运动情试分析粒子的运动情况，并画出其运动轨迹；若只将上方磁场的磁感应强况，并画出其运动轨迹；若只将上方磁场的磁感应强度改为度改为B/2，则情况又如何？，则情况又如何？3轨迹如图轨迹如图5 5、磁场、磁场+ +磁场磁场+ +磁场磁场例例9、如图所示，空间分布着三个感应强度分别为、如图所示，空间分布着三个感应强度分别为B/2、B、2B的匀强磁场区域，一个质量为的匀强磁场区域，一个质量为m，电量为，电量为q的带正的带正电粒子，其重力不计，以速率电粒子，其重力不计，以速率vo从边界上的从边界上的P点沿纸面且点沿纸面且垂直于边界向下射出。已知满足条件垂直于边界向下射出。已知满足条件d = mvo/2qB. 试分析粒子的运动情况，并画出其运动轨迹；若只将试分析粒子的运动情况，并画出其运动轨迹；若只将MN边界下方磁场的磁感应强度改为边界下方磁场的磁感应强度改为4B,则情况又会如何？则情况又会如何？3轨迹如图轨迹如图