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1、2021年广东工程硕士(GCT)考试真题卷（2）本卷共分为1大题50小题，作答时间为180分钟，总分100分，60分及格。一、单项选择题（共50题，每题2分。每题的备选项中，只有一个最符合题意） 1.已知x4-6x3+ax2+bx+4是1个二次三项式的完全平方式，则a、b分别是(其中ab0)_ Aa=6、b=1 Ba=-6、b=4 Ca=-12、b=8 Da=13、b=-12 2.的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为_ (A) 20 (B) -20 (C) 160 (D) -160 3.设，且C=ATB-1，则C-1中第3行第2列的元素为_ A4 B8 C0 D以上均不正确 4.
2、下列各式中，值为的是_ 5.在由1、2、3、4、5构成的各位数字不同的三位数中，任取一个恰是偶数的概率为_ A B C D 6.如右图所示，ABCD为正方形，DE=4时正方形的面积是_ 7.与两坐标轴都相切的圆的圆心的轨迹方程是_ (A) x=y (B) x=|y| (C) x=y(D) x=|y| 8.A、B、C、D五个队参加排球循环赛，每两队只赛一场，胜者得2分，负者得0分，比赛结果是：A，B并列第一；C第三；D，E并列第四；则C队得分为_分 (A) 3分 (B) 5分 (C) 6分 (D) 4分 9.已知点A的坐标为(-1，1)，直线z的方程为3x+y=0，那么直线l关于点A的对称直线l
3、'的方程为_ (A) 4x-y+6=0 (B) 4x+y+6=0 (C) x+3y+4=0 (D) 3x+y+4=0 10.如右图所示，正方形ABCD的面积是25，矩形DCEF中CF=8，则DF的长为_ 11.关于z的方程x2-6x+m=0的两实根为和，且3+2=20，则m为_ (A) 16 (B) 14 (C) -14 (D) -16 12.曲线在(0，2)区间内有_ (A) 2个极值点，3个拐点 (B) 2个极值点，2个拐点 (C) 2个极值点，1个拐点 (D) 3个极值点，3个拐点 13. 14.设n维向量组1，2，s的秩等于3，则_ (A) 1，2，s中的任何4个向量相关，任何
4、3个向量无关 (B) 存在含有两个向量的无关的部分组 (C) 相关的部分组包含向量的个数多于3 (D) 如果s3，则1，2，s中有零向量 15.设A，B，C，D是扎阶矩阵，A可逆H=，则|H|=_ (A) |A|B-DA-1C| (B) |A|B| (C) |A|B|-|C|D| (D) -|C|D| 16.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足。按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是_ A5月、6月 B6月、7月 C7月、8月 D8月、9月 17.已知abc0，且a+b+c=0，ax3+bx2+cx+1的值为_ (A) -1 (B
5、) 0 (C) 1 (D) 2 18.满足条件|z-i|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是_ (A) 一条直线 (B) 两条直线 (C) 圆 (D) 椭圆 19.一个等差数列的前12项的和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32:27，则公差d的值为_ (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 20.设1=(1，2，1)T，2=(2，3，0)T，3=(1，a+2，-2)T，=(1，3，0)T已知不能被1，2，3线性表出，则a=_ A3 B-1 C-3 D1 21. (A) 1 (B) (C) e-1 (D) e 22.已知方程x3-2x2-2x+1=0有三个根x1
6、，x2，x3，其中x1=-1，则|x2-x3|等于_ (A) 2 (B) 1 (C) (D) 3 23.在半径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光是圆锥形，且其轴截面顶角为120，若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为_m 24.设则A21+3A22+A23=_ A0 B1 C2 D4 25.设f(x)为连续函数，且，则曲线y=f(x)在x=2处切线方程为_ Ay=x-5 By=2x-7 Cy=x+5 Dy=2x+7 26.设方程(lgx)1+(1+lg5)lgx+lg5=0的两个根是和，则=_ A B1+lg5 Clg5 D-50 27.设f'(x0)=f
7、9;'(x0)=0，f'''(x0)，则_ Af'(x0)是f'(x)的极大值 Bf(x0)是f(x)的极小值 Cf(x0)是f(x)的极大值 D(x0，f(x0)是曲线的拐点 28.设f(x)是奇函数，其中a为不等于1的正数，则F(x)是_ A偶函数 B奇函数 C非奇非偶函数 D奇偶性与a有关 29.某人忘记三位号码锁(每位均有09共10个数码)的最后一个数码，因此在正确拨出前两个数码后，只能随机地试拨最后一个数码，每拨一次算作一次试开，则他在第4次试开时才将锁打开的概率是_ 30.某班组共有员工10人，其中女员工3人，现选2名职工代表，至少有
8、1名女员工当选的概率是_ 31.三阶矩阵A,B满足A2B+AB-A=E其中，则 32.=_ A- B-1 C0 D1 33.等差数列an)中，已知a1=，a2+a5=4，an=33，则n为_ A48 B49 C50 D51 34.如图218所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7，则正方形A，B，C，D的面积和是_ (A) 48 (B) 49 (C) 50 (D) 51 35.如图29所示，f(x)，g(x)是两个逐段线性的连续函数，设u(x)=f(g(x)，则u'(1)的值为_ 36.展开式的常数项为_ A3511 B3990 C4
9、350 D4351 37.从数1，2，3，4，5中随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为_ 38.A=(aii)33为3阶对角矩阵，ATA=E(AT是A的转置矩阵，E是单位矩阵)若a11=-1，b=(1，0，0)T，则方程组AX=b的解X=_ A(-1，1，0)T B(-1，0，1)T C(-1，-1，0)T D(-1，0，0)T 39.两个正整数的最大公约数是6，最小公倍数是198，满足条件的数组共有_组 (A) 4 (B) 1 (C) 2 (D) 3 40.不等式的解集是_ A(-，-5)1，3 B(-，-5)(1，3) C(-5，3) D(-，8) 41
10、.方程根的个数为_ A0 B1 C2 D3 42.数列an中，a1=1，对于所有的n2，都有a1a2a3an=n2，则有a3+a5=_ 43.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为_ A90 B60 C45 D30 44.已知x0，y0，则的最小值是_ 45.A、B均为n阶矩阵，则_ (A) |A+B|=|A|+|B| (B) |3AB|=3|A|B| (C) |AB|=|BA| (D) 46.直线2x-y-4=0上有一点P，它与两定点A(4，-1)和B(3，1)的距离之和最小，则P点的坐标是_ (A) (B) (
11、5，6) (C) (6，5) (D) (2，0) 47.停车场上有一排7个停车位。现有4辆汽车需要停放，若要使3个空位连在一起，则停放方法数为_ 48.过点(p，sinp)作曲线y=sinx的切线，设该曲线与切线及y轴所围成的面积为S1，曲线与直线x=P及x轴所围成的面积为S2，则_ 49.已知数列an的前n项和为Sn=3+2n，则这个数列是_ A等差数列 B等比数列 C既非等差数列，又非等比数列 D既是等差数列，又是等比数列 50.已知齐次线性方程组Ax=0，A为mn阶矩阵，则方程组Ax=0没有非零解的充分条件是_ AA的行向量组线性无关 BA的行向量组线性相关 CA的列向量组线性无关 DA的列向量组线性相关第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页