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1、25.1 随机事件和概率随机事件和概率 同学们听过同学们听过“天有不测风云天有不测风云”这句话吧这句话吧!它的原意是指刮风、下它的原意是指刮风、下雨、阴天、晴天这些天气状况很难雨、阴天、晴天这些天气状况很难预料，后来它被引申为：世界上很预料，后来它被引申为：世界上很多事情具有偶然性，人们不能事先多事情具有偶然性，人们不能事先判定这些事情是否会发生。判定这些事情是否会发生。 降水概率降水概率90%现在概率的应用日益广泛。本章现在概率的应用日益广泛。本章中，我们将学习一些概率初步知中，我们将学习一些概率初步知识，从而提高对偶然事件发生规识，从而提高对偶然事件发生规律的认识。律的认识。降水概率降水概
2、率90% 人们果真对这人们果真对这类偶然事件完全无类偶然事件完全无法把握、束手无策法把握、束手无策吗？不是！随着对吗？不是！随着对事件发生的可能性事件发生的可能性的深入研究，人们的深入研究，人们发现许多偶然事件发现许多偶然事件的发生也具有规律的发生也具有规律可循的。概率这个可循的。概率这个重要的数字概念，重要的数字概念，正是在研究这些规律中产生的。人们用它描叙事件发生的可能性的大小。例如，天气预报说明天的降水概率为90%，就意味着明天有很大可能下雨（雪）。25.1.1 25.1.1 随机事件随机事件小明从盒中任意摸出一球，小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？一定能摸到红球吗？小麦从盒中摸
3、出的球一定是白球吗？小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？小米从盒中摸出的球一定是红球吗？小米从盒中摸出的球一定是红球吗？三人每次都能摸到红球吗？三人每次都能摸到红球吗？试分析试分析:“:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件的发生情这一事件的发生情况况? ?可能发生可能发生, 也也可能不发生可能不发生必然发生必然发生必然不会发生必然不会发生活动活动1 1：5 5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有每个人的出场顺序。签筒中有5 5根形状大小相同根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号的纸签，上面分别标有出场的
4、序号1 1，2 2，3 3，4 4，5 5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：考虑以下问题： （1）抽到的序号有几种可能的结果？）抽到的序号有几种可能的结果？ （2）抽到的序号会是）抽到的序号会是0吗？吗？ （3）抽到的序号小于）抽到的序号小于6吗？吗？ （4）抽到的序号会是）抽到的序号会是1吗？吗？ 活动活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有子的六个面上分别刻有1至至6的点数。请考虑以的点数。
5、请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面： （1）可能出现哪些点数？）可能出现哪些点数？ （2）出现的点数会是）出现的点数会是7吗？吗？ （3）出现的点数大于）出现的点数大于0吗？吗？ （4）出现的点数会是）出现的点数会是4吗？吗？ 在一定条件下在一定条件下: :必然会发生的事件叫做必然会发生的事件叫做必然事件必然事件; ;必然不会发生的事件或者不可能发生的事必然不会发生的事件或者不可能发生的事件叫做件叫做不可能事件不可能事件; ;可能会发生，也可能不发生的事件叫做可能会发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件不确定事件或或随机事件随机事件. .1
6、1、在地球上，太阳每天从东方升起。、在地球上，太阳每天从东方升起。2 2、有一匹马奔跑的速度是、有一匹马奔跑的速度是7070千米千米/ /秒。秒。3 3、明天，我买一注体育彩票，得、明天，我买一注体育彩票，得500500万大奖。万大奖。判断下列事件中哪些判断下列事件中哪些是必然事件，是必然事件，哪些是哪些是不可能事件不可能事件，哪些是，哪些是随机事件随机事件？4 4、用长为、用长为3cm3cm、4cm4cm、7cm7cm的三条线段首尾顺次的三条线段首尾顺次连结，构成一个三角形。连结，构成一个三角形。5 5、掷一枚均匀的硬币，正面朝上。、掷一枚均匀的硬币，正面朝上。6 6、20082008年年1
7、212月月1 1日当天鹤立镇下雨。日当天鹤立镇下雨。8 8、人在月球上所受的重力比地球上小、人在月球上所受的重力比地球上小. .7 7、在标准大气压下，温度在、在标准大气压下，温度在0 0摄氏度以下，摄氏度以下，纯净水会结成冰。纯净水会结成冰。（1 1）“地球不停地运动地球不停地运动” ” 是必然事件是必然事件（2 2）“木柴燃烧木柴燃烧, ,产生热量产生热量” ” 是必然事件是必然事件（3 3）“一天中在常温下，石块被风化一天中在常温下，石块被风化” ” 是不可能事件是不可能事件（4 4）“某人射击一次，击中十环某人射击一次，击中十环”是可能发生也可能不发生事件，是可能发生也可能不发生事件，
8、事先无法知道事先无法知道（5 5）“掷一枚硬币，出现正面掷一枚硬币，出现正面”是可能发生也可能不发生事件，事是可能发生也可能不发生事件，事先无法知道先无法知道 (6)在标准大气压下且温度低于在标准大气压下且温度低于 00时，雪融化时，雪融化”是不可能事件是不可能事件【思考思考】分析这些事件发生与否，各有什么特点分析这些事件发生与否，各有什么特点?（1）“地球不停地转动地球不停地转动”（2）“木柴燃烧，产生能量木柴燃烧，产生能量”（3）“一天中在常温下，石头被风化一天中在常温下，石头被风化”（4）“某人射击一次，击中十环某人射击一次，击中十环”（5）“掷一枚硬币，出现正面掷一枚硬币，出现正面”（
9、6）“在标准大气压下且温度低于在标准大气压下且温度低于 0时，雪融化时，雪融化” 我思我进步我思我进步度量三角形内角和度量三角形内角和,结果是结果是360.正常情况下水加热到正常情况下水加热到100C,就就会沸腾会沸腾. 掷一个正面体的骰子掷一个正面体的骰子,向上的一向上的一面点数为面点数为6. 经过城市中某一有交通信号灯的经过城市中某一有交通信号灯的路口路口,遇到红灯遇到红灯.(5)(5)某射击某射击运动员射击一次运动员射击一次,命中靶心命中靶心.(不可能事件不可能事件)(必然事件必然事件)(随机事件随机事件)(随机事件随机事件)(随机事件随机事件)练一练练一练: 指出下列事件中哪些事件是必
10、然指出下列事件中哪些事件是必然事件事件,哪些事件是不可能事件哪些事件是不可能事件,哪些哪些事件是随机事件？事件是随机事件？练习与质疑练习与质疑:(1) 下列事件是随机事件的是下列事件是随机事件的是( ) A: 人长生不老人长生不老 B: 20122012年奥运会中国队获年奥运会中国队获100100枚金牌枚金牌 C: 掷两枚质地均匀的正方体骰掷两枚质地均匀的正方体骰子朝上一面的点数之积为子朝上一面的点数之积为21 D: 一个星期为七天一个星期为七天 B 2011年年10月月17日日 晴晴 早上，我迟到了。于是就急忙去学校上学，早上，我迟到了。于是就急忙去学校上学，可是在楼梯上遇到了班主任，她批评
11、了我一顿。可是在楼梯上遇到了班主任，她批评了我一顿。我想我真不走运，她经常在办公室的啊，今天我我想我真不走运，她经常在办公室的啊，今天我真倒霉。我明天不能再迟到了，不然明天早上我真倒霉。我明天不能再迟到了，不然明天早上我将在楼梯上遇到班主任。将在楼梯上遇到班主任。 中午放学回家，我看了一场篮球赛，我想长中午放学回家，我看了一场篮球赛，我想长大后我会比姚明还高，我将长到大后我会比姚明还高，我将长到100米高。看完比米高。看完比赛后，我又回到学校上学。赛后，我又回到学校上学。 下午放学后，我开始写作业。今天作业太多下午放学后，我开始写作业。今天作业太多了，我不停的写啊，一直写到太阳从西边落下。了，
12、我不停的写啊，一直写到太阳从西边落下。摸球试验：摸球试验：袋中装有袋中装有4个黑球，个黑球，2个白球，个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。出一个球。 （1）这个球是白球还是黑球？）这个球是白球还是黑球？（2）如果两种球都有可能被摸出，那么）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？归纳：归纳：一般地，随机事件发生的可能性是一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性有大小的，不同的随机事件
13、发生的可能性的大小有可能不同。的大小有可能不同。思考：思考：能否通过改变袋子中某种颜色的球能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使的数量，使“摸出黑球摸出黑球”和和“摸出白球摸出白球”的可能性大小相同？的可能性大小相同？作业（1）一个袋子里装有）一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，个形状、质地、大小一样的球，其中其中4个白球，个白球，2个红球，个红球，3个黑球，其它都是黄球，从个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？（2）一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我）一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可
14、能性就大？们能否说翻到偶数页的可能性就大？（3）袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、）袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？（4）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里落在海洋里”与与“落
15、在陆地上落在陆地上”哪个可能性更大？哪个可能性更大？ 全班分成八组，每组同学掷一枚硬币30次，记录好“正面向上”的次数，计算出“正面向上”的频率. 30抛掷次数n“正面向上”的频数m“正面向上”的频率m/n投掷次数正面向上的频率m/n050 100150 200 250 300 350400450 5000.51根据实验所得的数据想一想：根据实验所得的数据想一想：”正面向上正面向上“的频率有什么规律？的频率有什么规律？试验者抛掷次数n“正面向上”次数m“正面向上”频率m/n棣莫弗204810610.518布 丰404020480.5069费 勒10 00049790.4979皮尔逊12 000
16、60190.5016皮尔逊24 000120120.5005随着抛掷次数的增加随着抛掷次数的增加,“正面向上正面向上”的频率的变化趋势有何规律的频率的变化趋势有何规律?一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率m/n稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件的概率，记为P(A)=p.事件一般用大写英文字母，表示因为在n次试验中，事件发生的频数m满足0 m n ，所以0 m/n 1 ，进而可知频率m/n所稳定到的常数p满足0 m/n 1，因此0 P(A) 1、当是必然发生的事件时，、当是必然发生的事件时，P(A)是多少是多少、当是不可能发生的事件时，、当是不可能发生的事件时，P(A)是多少
17、是多少 当当A是必然发生的事件时，在是必然发生的事件时，在n次实验中，事件次实验中，事件A发生的频数发生的频数m=n，相应的频率，相应的频率m/n=n/n=1，随着，随着n的增加频率始终稳定地为，的增加频率始终稳定地为，因此因此P(A)=1.01事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小事件发生的可能性越来越小不可能发生不可能发生必然发生必然发生概率的值概率的值1 当A是必然发生的事件时，P（A）= -。 当B是不可能发生的事件时，P（B）= -。 当C是随机事件时，P（C）的范围是-。2 投掷一枚骰子，出现点数不超过4的概率约是-。3一次抽奖活动中，印发奖券10 000张，其中一等奖一名奖金5000元，那么第一位抽奖者，（仅买一张）中奖概率为。100 P（C） 10.6671/10000 从上面可知,概率是通过大量重复试验中大量重复试验中频率的稳定性得到的一个0-1的常数,它反映了事件发生的可能性的大小.需要注意,概率是针对大量试验而言的,大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在.