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1、2021年工程硕士(GCT)考试真题卷（3）本卷共分为1大题50小题，作答时间为180分钟，总分100分，60分及格。一、单项选择题（共50题，每题2分。每题的备选项中，只有一个最符合题意） 1.从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有_种。 A8 B12 C16 D20 2.在等差数列an中，满足3a4=7a7，且a10，Sn是数列h。)前n项的和，若Sn取得最大值，则n=_ A7 B8 C9 D10 3.随着国民经济持续增长，我国的铁路运输进行了六次提速已知北京至广州的路程2208km，第六次提速后的速度比第五次提速后的速度增加20%，时间却少用了2h第六次提速后的速度为
2、_ (A) 184 (B) 200 (C) 220.8 (D) 225 4.等差数列an)中，已知a1=，a2+a5=4，an=33，则n为_ A48 B49 C50 D51 5.设(a是大于零的常数)，则_ AI=a BI=0 CI=+ D无法确定I的值 6.在二项式的展开式中，若前3项的系数成等差数列，则展开式的有理项的项数为_ A2 B3 C4 D5 7.如图24所示，在SABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使CBFCDE，那么BF=_ (A) 1.4 (B) 1.6 (C) 1.8 (D) 2 8.双曲线在点p0(x0，y0)处的切线及x=a(a为切线在
3、x轴上的截距)所围图形的面积为A(右图中阴影部分)，则以下选项中正确的是_ Ax0越大，面积A越大 B面积A与x0无关，恒为常数 Cx0越大，面积A越小 D面积A不是x0的单调函数 9.如图所示，梯形ABCD中，ADBC，中位线EF分别与BD、AC交于点G，H，若AD=6，BC=10，则GH=_ A2 B3 C4 D5 10.已知矩阵，且是A的一个特征向量，则a所对应的特征值是_ A1 B-1 C2 D-2 11.方程的根的个数是_ A0 B1 C2 D3 12.两个正整数的最大公约数是6，最小公倍数是198，满足条件的数组共有_组 (A) 4 (B) 1 (C) 2 (D) 3 13.曲线的
4、渐近线有_ A1条 B2条 C3条 D4条 14.化简后等于_ A B C D 15.设y为_ 16.已知长方形的长为8，将长方形的一条对角线折起压平如图228所示，则阴影三角形的面积等于_ (A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 14 17.设三阶行列式D=|，|0，且|+a，+a，+a|=2D，则a=_ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 18.如图28所示，长方形ABCD由4个等腰直角三角形和一个正方形EFGH构成，若长方形ABCD的面积为S，则正方形EFGH的面积为_ 19.设是ABC的一个内角，满足sin+则ABC一定是_ (A) 不等边的锐角三角形 (B) 直角
5、三角形 (C) 钝角三角形 (D) 正三角形 20.=_ 21.设a1，a2，a3，a4成等差数列，且a1，a4为方程2x2-5x+2=0的两个实根，则a2+a3=_ 22.与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切，且半径最小的圆的标准方程是_ (A) (x-2)2+(y-2)2=2 (B) (x-2)2+(y+2)2=4 (C) (x-2)2+(y+2)2=2 (D) (x+2)2+(y-2)2=4 23.在等差数列bn中，b1-b4-b8-b12+b15=2，则b3+b13=_ (A) 16 (B) 4 (C) -16 (D) -4 24.已知函数f(x)=ax
6、+b(a0，且a1，b为常数)的图像经过点(1,1)，且0 f(0)1，记(其中x1、x2是两个不相等的正数)，则m与n的大小关系是_ Am=n Bmn Cmn Dm=2n 25.已知两点A(3，-2)，B(-9，4)，直线AB与x轴的交点P分AB所成的比等于_ 26.如图4所示正三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F，G分别是DE，BC的中点已知BD=8厘米，CE=6厘米，则FG=_厘米 27.若点A的坐标为(3，2)，F为抛物线y2=2x的焦点，点P在该抛物线上移动，为使|PA|+|PF|取得最小值，点P的坐标应为_ (A) (0，0) (B) (1，1) (C) (2，2) (
7、D) 28.在等差数列an中，a3=2，a11=6，数列bn是等比数列，若b2=a3，那么满足最大的n的值为_ A2 B3 C4 D5 29.下列矩阵中，与对角阵相似的矩阵是_ 30.若将正偶数2，4，6，8，10，12，14，16，依次排成一行： 246810121416 则从左右数的第101个数码是( ) A4 B3 C2 D1 31.对于齐次线性方程组 (1) 若=0，则方程组有非零解； (2) 若=1，则方程组有非零解； (3) 若=-1，则方程组有非零解； (4) 若0且1，则方程组只有零解； 以上命题正确的个数为( )个 A1 B2 C3 D4 32.的定义域为_ A2，3) B(
8、2，3) C D 33.已知，为锐角，且，则+=_ A B C D 34.已知向量=(-1，1，k)T是矩阵的逆矩阵A-1的特征向量，则k=_ A-2 B-1 C0 D1 35.xe-xdx=_ (A) -xe-x-e-x+C (B) -xe-x+e-x+C (C) xe-x-e-x+C (D) xe-x+e-x+C 36.函数的最大值是_ 37.函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是_ Aab=0 Ba+b=0 Ca=b Da2+b2=0 38.则n的最小值为_ A7 B8 C9 D10 39.一个圆柱底面直径和高都为8，一个圆锥底面直径和高都为4，则圆锥和圆柱的体积比为_ A1
9、:2 B1:24 C1:2 D1:4 40.已知f(x)对一切x满足，如f'(x0)=0(x00)，则_ (A) f(x0)是f(x)的极小值 (B) f(x0)是f(x)是极大值 (C) (x0，f(x0)为曲线y=f(x)的拐点 (D) f(x0)不是f(x)的极值，(x0，f(x0)也不是曲线y=f(x)的拐点 41.在RtABC中，C为直角，则cosB=_ 42.在ABC中，若c-a等于AC边上的高h，则等于_ 43.函数f(x)=sin(x+)cos(x+)(0)以2为最小正周期，且在x=2处取得最大值，则的一个值是_ A B C D 44.设集合M=y|y=2-x)，P=(
10、y|y=，则MP等于_ Ay|y1 By|y1 Cy|y0 Dy|y0 45. 46.等差数列an)中，a50，a60，且a6|a5|，Sn是前n项之和，则_ (A) S1，S2，S3均小于0，而S4，S5均大于0 (B) S1，S2，S5均小于0，而S6，S7，均大于0 (C) S1，S2，S9均小于0，而S10，S11均大于0 (D) S1，S2，S10均小于0，而S11，S12均大于0 47.某工厂生产某种新型产品，1月份每件产品的销售利润是出厂价的25%(假设利润等于出厂价减去成本)，2月份每件产品的出厂价降低了10%，成本不变，销售件数比1月份增加80%，则销售利润比1月份的销售利润
11、增长_%。 A6 B8 C15.5 D25.5 48.如图25所示，直角梯形ABCD的上底是5cm，下底是7cm，高是4cm，且三角形ADE，三角形ABF和四边形AECF的面积相等，则三角形AEF的面积是_cm2 (A) 5.6 (B) 5.8 (C) 6.8 (D) 1.2 49.若x=a2-bc，y=b2-ac，z=c2-ab，a，b，c是不完全相等的任意实数，则x，y，z_ (A) 至少有一个大于0 (B) 都大于0 (C) 至少有一个小于0 (D)都 不小于0 50.48支足球队，等分为8组进行初赛，每组中的各队之间都要比赛一场，初赛中比赛的总场数是_ (A) 288 (B) 240 (C) 120 (D) 48第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页