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1、本节内容3.3轴对称和平移的坐标表示轴对称和平移的坐标表示(3)一、快乐启航：一、快乐启航： 在直角坐标系中，已知点在直角坐标系中，已知点P P（3 3，2 2），点），点Q Q是点是点P P关于关于x x轴的对称点，将轴的对称点，将点点Q Q向右平移向右平移4 4个单位得到点个单位得到点R R，则点，则点R R的坐标是的坐标是 二、自主研读（自研教材二、自主研读（自研教材P100P101P100P101的的内容）内容）【学习目标】1、能够熟练作出一个图形平移后的图形。、能够熟练作出一个图形平移后的图形。2、感受、感受“数形结合数形结合”思想的应用思想的应用。（1 1，2 2）探究探究 如图如
2、图3-27，ABC 的顶点坐标分别为的顶点坐标分别为A（- -4，- -1）， B（- -5，- -3），C（- -2，- -4）. 将将ABC 向右平移向右平移7 个个单位，它的像是单位，它的像是 A1B1C1 ； 再向上平移再向上平移5个单位，个单位， A1B1C1的像是的像是A2B2C2.（1）分别写出）分别写出A1B1C1 ，A2B2C2的顶点坐标；的顶点坐标；（2）将）将ABC 作沿射线作沿射线AA2的方向的平移，移动的距离的方向的平移，移动的距离 等于线段等于线段AA2 的长度，的长度， 则则ABC的像是的像是A2B2C2吗？吗？图图3-27知识点一、图形平移与坐标变化知识点一、图
3、形平移与坐标变化（1 1） A A1 1B B1 1C C1 1的顶点坐标分别为：的顶点坐标分别为： A A1 1（3 3，-1-1），），B B1 1（2 2，-3-3），），C C1 1（5 5，-4-4）；）；（1）分别写出）分别写出A1B1C1 ，A2B2C2的顶点坐标；的顶点坐标；图图3-27 A A2 2B B2 2C C2 2的顶点坐标分别为：的顶点坐标分别为： A A2 2（3 3，4 4），）， B B2 2（2 2，2 2），）， C C2 2（5 5，1 1）. . 在这个平移下，点在这个平移下，点A（- -4，- -1） 的像是点的像是点 A2（3，4）. 点点A2的横
4、坐标是的横坐标是3 =（- -4）+7， 点点A2的纵坐标是的纵坐标是4 =（- -1）+ 5. 因此在因此在这个平移下，平面内任一点这个平移下，平面内任一点 P（x，y） 与其像点与其像点P（x， y）的坐标有如下关系：的坐标有如下关系：x=y=（2）将）将ABC 作沿射线作沿射线AA2的方向的平移，移动的距离等的方向的平移，移动的距离等 于线段于线段AA2 的长度，的长度， 则则ABC的像是的像是A2B2C2吗？吗？x+x+7 7 ，y+y+5 .5 . 按照这个关系，按照这个关系， 点点B（- -5，- -3）的像点的坐标为的像点的坐标为（2，2），从而点从而点B 的像点是的像点是B2；
5、点；点C（- -2，- -4） 的像点的坐标为的像点的坐标为（5，1），从而点，从而点C 的像点是的像点是C2. 因此因此ABC的像是的像是A2B2C2，如，如图图3-28.图图3-28【应用新知应用新知】1 1、如图，将、如图，将ABCABC先向右平移先向右平移4 4个单位，再向上平移个单位，再向上平移1 1个单位得个单位得A A1 1B B1 1C C1 1，并写出并写出A A1 1B B1 1C C1 1的各点坐标的各点坐标2、ABC的三个顶点的三个顶点A（1，2），），B（1，2），），C（2，3），将），将ABC平移，使平移，使A与与A（1，2）重合，则）重合，则B、C两点的坐标分别
6、为两点的坐标分别为 、 。 B B（4,4,3 3）C C（1,1,1 1 ）A A（-3-3，2 2）A A1 1（1 1，3 3）B B1 1（0 0，-2-2）C C1 1（3 3，0 0）B B（-3-3，-6-6）C （ - -4，- -1）如图如图3-29，四边形，四边形ABCD 四个顶点的坐标分别为四个顶点的坐标分别为A（1，2）， B（3，1），C（5，2）， D（3，4）.将四边形将四边形ABCD 先向下平移先向下平移5 个单位，个单位， 再向左平移再向左平移6个单位，它的像是四边形个单位，它的像是四边形AB C D. 写出四边形写出四边形AB C D的顶点坐标，的顶点坐标，
7、 并作出该四边形并作出该四边形.例例3图图3-29知识点二：作一个图形平移后的图形：知识点二：作一个图形平移后的图形：解解四边形四边形ABCD 先向下平移先向下平移5 个单位，再向左平移个单位，再向左平移6 个单位，在这个平移下，平面内任一点个单位，在这个平移下，平面内任一点P（x，y）与其像点与其像点P（x，y ）的坐标有如下关系：的坐标有如下关系：x= x- -6 ，y= y- -5 .按照这个关系，由点按照这个关系，由点A，B， C， D的坐标可知其像的坐标的坐标可知其像的坐标分别是分别是A（- -5，- -3）， B（- -3，- -4），C（- -1，- -3）， D（- -3，-
8、-1）. 依次连接点依次连接点A， B， C， D，即得四边形，即得四边形AB C D ， 如图如图3-29.图图3-29【同类演练同类演练】 如图，在平面直角坐标系中，若每一个方格的边长代表一个单位长度如图，在平面直角坐标系中，若每一个方格的边长代表一个单位长度（1 1）线段）线段CDCD是线段是线段ABAB经过怎样的平移得到的？经过怎样的平移得到的？（2 2）若）若C C点的坐标是（点的坐标是（4 4，1 1），你能直接写出），你能直接写出A A、B B、D D三点的坐标吗？三点的坐标吗？（3 3）求平行四边形）求平行四边形ABCDABCD的面积的面积 将平面内一点将平面内一点P P（x
9、x，y y） 先向左平移先向左平移m m个个单位，再向上平移单位，再向上平移n n个单位，个单位， 它的像点它的像点P P的的坐标为（坐标为（x x， y y），）， 写出写出x x，y y与与x x， y y的关系式的关系式. .这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？课堂小结课堂小结x= x - - my y= = y y + n + n 1. 1. 如图，菱形如图，菱形ABCD四个顶点的坐标分别为四个顶点的坐标分别为A（4，7）， B（2，4）， C（4，1），D（6，4）. 将菱形将菱形ABCD 向下向下平移平移3个单位，它的像是菱形个单位，它的像是菱形AB C D.写出菱形写
10、出菱形AB C D的顶点坐标，并作出该图形的顶点坐标，并作出该图形. 将菱形将菱形AB C D向左平移向左平移6个个单位，它的像是菱形单位，它的像是菱形ABCD，写出菱，写出菱ABCD的顶点坐标，并作出该图形的顶点坐标，并作出该图形.幸福达标幸福达标解解 将菱形将菱形ABCD 向下平移向下平移3个单位，则横坐标不变，纵坐个单位，则横坐标不变，纵坐标减标减3， 由点由点A，B，C，D的坐标可知其像的坐标分别是的坐标可知其像的坐标分别是A（4，4）， B（2，1），C （4，- -2），D （6，1），依次连接点依次连接点A，B， C和和 D ，即可得，即可得菱形菱形AB C D.如如下图所示下图
11、所示. ABCD 将菱形将菱形AB C D 向左平移向左平移6个单位，则个单位，则纵坐标不变，横纵坐标不变，横坐标减坐标减6， 由点由点A，B，C， D的坐标可知其像的坐标分别的坐标可知其像的坐标分别是是A（- -2 ，4）， B（- -4，1）， C（- -2 ，- -2），D（0，1），依次连接点，依次连接点A，B，C和和D ，即可得，即可得菱形菱形 ABCD. 如下图所示如下图所示. ABCDABCD【拓展挑战拓展挑战】2.2.如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，P P（a a，b b）是）是ABCABC的边的边ACAC上一点上一点，ABCABC经平移后点经平移后点P P的对应点为的对应点为P P1 1（a+6a+6，b+2b+2），），（1 1）请画出上述平移后的）请画出上述平移后的A A1 1B B1 1C C1 1，并写出点，并写出点A A、C C、A A1 1、C C1 1的坐的坐标；标；（2 2）求出以）求出以A A、C C、A A1 1、C C1 1为顶点的四边形的面积为顶点的四边形的面积 同学们同学们：我们又快乐地学习了一节课，你：我们又快乐地学习了一节课，你感觉如何？请感觉如何？请选择选择幸福指数：幸福指数：1 1 2 2 3 3 4 4 5 5